非線性系統控制設計方法的分析與研究

摘 要：非線性系統是一種普遍存在的系統形式，線性系統只是非線性系統的一種特殊形式。有效的非線性控制設計方法能提高被控非線性系統的控制品質，對保障被控系統的穩定運行至關重要。本文分析研究了目前廣泛應用的一些非線性控制設計方法，比較其優劣性及應用場合。

關鍵詞：非線性系統;控制設計;反步法

前言

在早期的控制理論研究中，受制于研究工具和方法的制約，學者們主要側重于研究線性系統。因此，線性系統的研究取得了較豐富的理論成果，學者們先后提出了根軌跡法、頻率響應法和勞斯判據等經典的非線性系統分析和設計方法。但是，線性系統控制方法的應用受到很大的限制，因為在實際生產生活中的系統大部分是非線性系統，線性系統僅僅是非線性系統的一種理想化的特殊存在，或者是對非線性系統的一種近似化。對于現代工業系統來說，舍棄了一些看似繁雜無用的非線性項的線性系統，對于系統的精確控制要求來說，會造成非常不利的影響，將導致系統的控制品質降低，甚至無法滿足系統的運行需求。因此，提出適合非線性系統的控制理論或控制設計方法，顯得尤為重要。

早期，學者們試圖找出一種合適的變換方法，將非線性系統完美地轉化為線性系統，然后在利用成熟的線性系統理論對其進行控制。微分幾何理論恰好可以滿足這一要求，通過微分幾何狀態變換，能完全精確線性化非線性系統，使非線性系統的控制變得簡單可行。微分幾何理論的應用極大地推動了非線性控制理論的發展，隨后其他學者相繼提出了反步法、滑?？刂?、魯棒控制、自適應控制等非線性控制方法，非線性控制理論和方法的研究由此走上了蓬勃發展的道路。實際上，這些控制方法都是以李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性理論為基礎，也就是以李雅普諾夫定理為判斷依據，所設計的閉環系統必須是穩定的。這些非線性控制理論和方法，基本是基于以下兩點思路：一是基于微分幾何理論方法，將非線性系統完全精確線性化為線性系統，然后在線性系統的范疇里研究相關的控制問題[1]。二是不對非線性系統線性化，而是保留非線性特性，采用非線性方法進行分析研究，例如變結構滑?？刂芠2]、反步法控制[3]、魯棒自適應控制[4]、神經網絡控制等。本文根據當前非線性控制理論的發展趨勢，介紹幾種常用的非線性控制設計方法。

1.精確線性化方法

以前，為了實現對非線性系統的控制，人們將非線性系統在系統的平衡點做泰勒級數展開，將高階項去掉就可以得到非線性系統的近似線性化系統。采用近似線性化方法設計系統非常簡單便捷，易于掌握，但是所設計出來的控制系統的精度不高，并且抗干擾性較差，系統只能運行在設計的平衡點附近，一旦系統受到大的干擾偏離了設計平衡點，近似線性化的模型無法準確表達系統動態，控制精度和穩定性就會變差，甚至無法滿足系統要求。為克服這一弊端，學者們基于微分幾何理論，提出了精確線性化方法，拓展了非線性控制的研究內涵，豐富了非線性研究方法。精確線性化方法主要是通過對仿射非線性系統構造同胚幾何映射進行坐標變換，并設計非線性反饋控制律，使非線性系統精確變換為線性系統。在整個線性化過程中，非線性系統保留了所有的高階非線性項。所以，精確線性化后的線性化系統，能夠完整地刻畫原非線性系統，所設計的非線性控制器具有很好的控制品質。但是，系統需要滿足苛刻的條件才能精確線性化，實際的系統難以滿足那些微分幾何條件，尤其對于高階系統更是難以實現，因此該方法的實際應用受到了較大限制。

2.滑?？刂?/p>

滑?？刂品椒ㄒ卜Q為變結構控制，由蘇聯學者首先提出，隨后由于該方法具有較強的抗擾性和控制有效性，逐漸得到了廣大學者們的青睞?；？刂评们袚Q函數，將系統的狀態軌跡在切換面上滑動?；？刂颇芨鶕到y的狀態改變滑動模態，對于外部干擾或者系統的內部參數變化具有較強的抗擾性和自適應性，因此一經提出便受到極大關注。當系統被控量出現偏差時，滑?？刂剖瓜到y按照設定的滑模面運動，但這也導致了系統在不同的滑模面之間不斷滑動，產生“抖振”現象，并且很難從結構上消除這種的抖振現象?；？刂频亩墩袷瓜到y的控制品質變差，嚴重影響了滑?？刂品椒ǖ膶嶋H應用，雖然有不少學者采用各種辦法來試圖消除抖振問題，但是依然沒有從根本上得到解決。

3.魯棒控制

由于系統數學建模不精確或者系統運行過程中參數發生變化，非線性系統存在很多不確定性因素，因此在對非線性系統設計控制器時，必須考慮系統的不確定性以及外部干擾等因素。魯棒控制在線性系統中已得到了成熟應用，它也能很好地克服非線性系統的不確定性，確保非線性閉環系統具有良好的動態品質和較強的魯棒性。當非線性系統存在不確定性或者受到外部干擾時，通過魯棒控制理論可以分析非線性系統的性能指標。此外，在考慮不確定性或者外部干擾的情況下，依據李雅普諾夫函數，也可以使用魯棒控制理論來設計非線性魯棒控制器。由于魯棒控制能很好地處理非線性系統不確定性和抑制系統的外部干擾，因此魯棒控制控制廣泛地應用于各個研究領域，取得了不俗的成果。

4.反步法

反步法在非線性系統的設計過程中，并沒有忽略系統的高階非線性項，也不對系統做任何近似化處理，從而保留了系統的非線性特性。反步法是比較成功的非線性控制設計方法，其設計過程易于被初學者掌握，穩定性證明也較為簡單，因此廣受學者們的喜愛，已廣泛應用于各個領域，有力地拓展了非線性控制理論的研究。反步法以李雅普諾夫穩定性理論為基礎，逐步將高階的非線性系統降維分解為一個個一階的子系統，每個子系統僅包含前面系統和后面一個系統的狀態量。在每一個子系統的設計過程中，以后面子系統的狀態作為當前子系統的虛擬控制量，然后根據李雅普諾夫函數設計反饋虛擬控制以鎮定當前子系統;接著再以同樣的方法設計虛擬反饋控制律鎮定后面的子系統，如此一步步設計，直到最后一階子系統，求出整個系統的李雅普諾夫函數，設計出真實的反饋控制律和控制器，根據李雅普諾夫函數就可以確保整個系統的閉環漸進穩定。

5.自適應控制

當非線性系統的參數發生變化時，自適應控制通過自適應更新律調節非線性控制器的控制參數，使系統的控制性能指標始終處于最優狀態，這一設計思路與自然界的生物為適應環境的變化而不斷自我調節非常相似。自適應控制可以實時監測辨識系統的內部參數變化或外部不確定性干擾，不斷調節修正控制器的控制參數或調整被控系統的數學模型結構，具有較好的自適應學習能力，從而使被控系統的數學模型無限趨近于真實的系統。自適應控制誕生于上世紀五十年代，但隨著現代計算機技術的迅猛發展，結合現代計算機技術的自適應控制在現代工業控制中具有更大的優勢，已經普遍應用于各個控制領域，獲得了很多理論研究和實踐應用成果。但自適應控制依然存在自適應能力不夠智能以及魯棒性不強等缺點，需要與其他智能控制方法或魯棒控制方法結合，才能發揮其最大的優勢。

6.結論

隨著廣大學者們對非線性控制理論的不斷深入研究，除了以上的方法以外，還涌現了許多有效的非線性控制設計方法，例如模糊控制、人工神經網絡方法、小波算法、浸入與不變自適應方法，以及自抗擾控制和多指標非線性控制方法等。另外，將自適應方法與反步法結合，也能取得非常好的控制效果，如模糊自適應反步法、神經網絡自適應反步法。將自適應方法和魯棒控制方法相結合也是目前非線性控制研究的一大熱點，受到了人們的廣泛關注，例如魯棒自適應反步控制方法、魯棒神經網絡自適應方法等。這些方法有力地推動了非線性控制理論的發展，豐富了非線性控制的研究內涵。

基金項目：廣西工業職業技術學院科學研究項目資助（項目編號：桂工業院科研2018036KY006，項目名稱：電力系統自適應反步非線性魯棒控制）;廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目資助（項目編號：桂教科研2019KY1457，項目名稱：電力系統自適應反步非線性魯棒控制）。

參考文獻

[1]李天云，李慧敏，于興林，等. 基于反饋線性化的非線性魯棒協調勵磁控制 [J]. 電網與清潔能源，2011，27（9）：11-15.

[2]趙輝，王亞菲，王紅君，等. 基于滑模變結構控制的余熱發電機機組勵磁控制研究[J]. 電力系統保護與控制，2015，43（6）：8-13.

[3]宋瑞娟. 反步法在航向自適應控制中的研究與仿真[J]. 艦船科學技術，2017（08）：16-18.

[4]陳明媛，李嘯驄，從蘭美，等. 中間再熱式汽輪發電機組的多指標非線性魯棒綜合控制[J]. 電力自動化設備，2017，37（10）：139-145.

作者簡介：陳登義（1979—），男，廣西南寧人，博士，廣西工業職業技術學院講師，研究方向：電力系統分析和計算機仿真研究。

（作者單位：廣西工業職業技術學院）