基于混合模式下高等數學分層次教學實施策略研究

摘要：分層次教學方法是根據學生不同的基礎水平和學習能力，實施差異化教學的一種方法，是因材施教教育思想在教學中的具體體現。本文密切結合十幾年來從事高校數學教學工作實踐，主要就大學分班制教學模式下高等數學分層次教學實施策略進行了認真研究，旨在有效提高高校數學課程教學效果和應用技術型人才培養質量。

關鍵詞：高等數學;線上教學;混合模式教學;分層次教學

一、引言

高等數學是大學理工科學生的十分重要的必修課程，是學生學習后續專業課程的基礎課程，在大學課程教育中占據有極為重要的地位。與初高中數學相比，高等數學課程具有較強的邏輯性、抽象性、貫通性、實用性，且學好高等數學需要有大量的基礎理論知識作鋪墊，要求學生要具有一定的邏輯思維能力、推理能力和自主學習的能力，這些都給學生學習高等數學帶來了一定難度。因此，該類課程也就成為部分大一新生比較發怵的課程，尤其是對數學基礎較差的學生來說，隨著課程教學難度的逐步加深，部分學生的學習興趣逐漸喪失。除此之外，由于大學生來自全國各地，其文化基礎各有差異;學生對新知識的接受、思維和掌握能力也存在著一定的差異，進而導致傳統的“滿堂灌”、“一刀切”的教學模式，已不能完全適應當代學生的學習需求。依據高校數學教育教學工作實踐經驗，筆者認為：高等數學課程教學采取分層次教學。分層次教學是根據學生不同的基礎水平和學習能力，實施差異化教學，是因材施教教育思想在教學中的具體體現。結合線上教學手段，分層次教學根據學生的實際情況設定不同的教學內容和學習要求，能夠更好地實現“因人施教”、“因材施教”、“因專業施教”;可以有效克服傳統教學模式所帶來的：基礎好的吃不飽，基礎差的吃不了的困惑，有效激發學生學習數學課程的積極性。采取分層式教學模式組織和實施數學課程教學，可以讓不同程度的學生都能感受到學習成功的愉悅，提高學生學習高等數學課程的自信心，進而達到不同程度的學生都能夠掌握高等數學必要的思想和方法的課程要求，為學生學好后續專業課程打下堅實基礎，以便實現高等數學的教學目的。

對于大部分院校來說，學生管理通常采取分專業、分班制的管理形式。高等數學的教學也是按照分專業、分班制實施教學的，考慮到還有其他課程的教學，管理上，對高等數學的教學實施分層次教學有一定難度。隨著線上教學模式在高等數學教學中的應用，本文將在不改變原有分專業、分班制教學管理模式下，利用混合式教學模式（線上教學和傳統教學），探討高等數學分層次教學（即班內分層次教學模式）的實施策略。

二、基于混合模式下分層次教學實施策略研究

（一）混合模式教學方法

混合模式教學方法是一種網絡視頻教學（線上教學）+課堂講授相結合的一種新型的教學模式。此模式將線上教學和傳統課堂教學優勢互補，建立一種以學生為主體，教師為主導的教學模式，可以有效激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，培養和鍛造學生的自主學習能力，有效提高學生的學習效果。

（二）基于混合模式下分層次教學實施方案

第一，在高等數學課程開始之前，任課教師要對所教班次的每名學生的數學基礎進行科學評估，評估內容主要包括：學生的高考數學成績、學習興趣、思維能力、學習能力和自制力等方面。根據評估結果對學生進行科學分組，以便在接下來的數學課程教學中實施有針對性的教學。對于數學基礎較差的學習小組，教師和輔導員要密切協調，及時給數學基礎較差的小組指定一名學習成績較好的學生擔任助教，負責對其進行課外輔導。另外，任課教師要不失時機地對學生的學習情況進行單元小測驗，根據測驗結果，進行重新分組，進而提高學生的學習興趣。

第二，高等數學課程實行混合模式下分層次教學的實施策略。首先，針對不同專業的學生錄制高等數學的課程內容介紹。視頻內容要重點突出高等數學的數學思想和方法在本專業課程中的應用。例如對經濟管理系的學生來說，應注重數學思想方法在經濟生活中的應用，可以用常見的商家促銷活動案例加以說明：商家使用的價格策略與函數導數有關（邊際收益：銷售量每增加一個單位時商家所獲得收益，是收益函數的導數）。對于土木工程系的學生來說，可以通過建筑物設計時的受力分析用到函數微積分的案例加以簡述，使學生認識到高等數學在其大學課程中的重要性，以便提高學生學習高等數學的興趣。

其次，對課程內容要進行分層次處理。將內容分為不同的層次，每個層次的知識點又要具有完整性。比如針對行列式的內容，可以利用行列式的階數將內容進行分層處理，分為二、三階行列式，四階行列式，n階行列式。每個層次的內容都含行列式的概念性質以及計算，而且在行列式的概念和計算在不同層次中具有逐步加深的關系，既有聯系，又有難度的提升。對于程度不同的內容采用線上教學（雨課堂、釘釘、QQ直播等方式），制作相應的視頻和課件供不同層次的學生學習，對于程度比較差的同學，也能較好掌握行列式的一般概念、性質和簡單的計算方法（掌握四階行列式的概念和計算）。此外，線上教學的課程內容還可以針對不同程度的學生設置思考題或討論題，可以是對內容的提升思考，也可以是知識點的應用。這樣做既可以調動學生學習的興趣，也可以激發學生的學習動力。最終使大部分學生能熟練掌握行列式的概念、性質和計算方法。通過使用軟件，任課教師可以及時查看和掌握學生的學習情況和作業情況。

再次，實際授課的處理。在學生課前預習過程中，對于程度不同的學生，提供不同的預習課件，并且在每個層次預習內容中包括兩部分內容：一是本節課中需要用到的已學知識點;二是學習本節課所要達到的目標。除了提前預習課件，也給不同層次學生提供學習視頻，學生通過提前觀看視頻，發現問題，帶著問題聽課，老師對問題進行匯總以便課堂授課中，實施有針對性的教學。在課堂講授過程中，教師應針對學生提出的問題，按照內容有簡到繁的方式漸進式推進，這樣既能使程度差的學生可以獲得學習進步的愉悅，也可較好滿足程度好的學生學習較難知識的欲望。在組織學生課堂練習中，我們采取任務“分步走”的課堂練習方法，對同類問題的難度逐漸增加，隨著任務的推進，每位學生都面臨著作業的挑戰。譬如：對于行列式計算，第一步計算二階行列式，大部分學生都能順利完成;第二步計算三階行列式（可以要求兩種方法求解）;第三步計算簡單四階行列式，此時有些學生可能會與二、三階行列式的計算相混淆，老師應及時加以引導;第四步計算具有一定規律的四階行列式;第五步簡單n階行列式的計算;第六步一般n階行列式的計算。對于理解能力較弱的學生可以讓其完成前三步的計算;而對于理解能力較強的學生除完成前三步計算外，還要完成后三步的計算。這樣組織學生進行課堂分步練習，有效激發了全體學生課堂練習的積極性和創造性，深受學生歡迎。課后作業的布置可以通過釘釘，微信群等軟件建立學習小組，分組布置，同樣采取“分步走”的方法，加深學生的理解和記憶。

第三，對不同專業學生的數學課程教學要有側重點。數學課程教學應遵循“學以致用”、“精講多練”的原則。對學生專業課程學習所必須的內容應重點講解，且列舉與所學知識有關的實際問題，達到“學以致用”的目的。例如：對經濟管理類專業學生來說，在許多的經濟模型中，會用到《高等數學》中的微分方程，《概率論與數理統計》中的正態分布，假設檢驗等等內容，對這些內容應重點講解。對電氣工程類專業的學生來說，《高等數學》中傅里葉級數內容，在《積分變換與場論》和專業課程中涉及較多，應給予重點講解。而對土木工程類專業學生來說，主要講解其思想和方法，相應的練習適當減少，要求也相對降低。

第四，對于學生學習成績的考核。分為平時測驗和期末考試，最終的成績評定考慮平時測驗成績和期末考試成績兩部分。平時測驗側重在針對不同程度的學生，設置不同程度的測試題目，但測試題目中含部分提高性的問題，以便及時調整學生的分組情況。只要學生通過了平時測驗，就可以得到相應的成績。期末考試的考試題目70%的題目屬于基礎性的題目，其余30%的題目為綜合提高性的題目，用于檢驗分層次教學方法的實施效果。

三、結語

綜上所述，分層次教學方法相對于其他教學方法，更能體現“因人施教”、“因材施教”、“因專業施教”的教學理念。對于高等數學這類邏輯性、抽象性、貫通性、實用性的課程來說，分層次教學方法的實施提高了課堂教學效果和學生學習數學課程的成就感;提高了學生學習數學課程的積極性和創造性。分層次教學方法在具體實施過程中，出現了一些有侍改進的問題，我們將在后續的研究中進一步完善。

參考文獻：

[1]陳志欽.淺談大學高等數學的分層次教學與實踐[J].亞太教育，2016，04（073）：89.

[2]新穎.工科高等數學混合式教學的教學結構研究[J].教育現代化，2019，6（62）：84-87，94.

[3]鮑海峰.關于高等數學分層次教學模式的探索與實踐[J].2018，3（184）：294-295.

注：本課題為2020年度河北省人力資源和社會保障研究課題。項目名稱：《應用型本科院校實現現代學徒制的阻礙因素》;項目編號：JRS-2020-3186;立項單位：河北省人力資源與社會保障廳。

作者簡介：安宏偉（1980.9-）男，河北平山縣人，碩士研究生，石家莊鐵道大學四方學院基礎部講師，研究方向：數學教育教學、李代數。