左丁政
貼近生活的一次函數應用題備受各類考試命題者青睞,而有關一次函數圖象的行程問題則更是各省市中考的一大熱門.解決這類行程問題除了要把握好路程、速度、時間三者之間的基本關系,還要會由圖象來獲取信息,理清各變量之間的關系,根據題意選擇適當的數學工具,通過建模解決問題.下面通過典型題目加以說明.
一、單人(或單車)直行
例1 周末,小峰騎共享單車到圖書館.他騎行一段時間后,在某一路口等紅綠燈.當綠燈亮起來后他繼續向圖書館方向前進,途中突然發現鑰匙不見了,于是立即沿原路返回.他在等紅綠燈的路口找到了鑰匙,便折返繼續前往圖書館.小峰離家的距離y (m)與所用時間x(min)的關系如圖1所示,請根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1)小峰等紅綠燈用了____min.
(2)在前往圖書館的途中,小峰一共騎行了多少米?
(3)求直線OA,DE的解析式.
解:(1)由圖象可知,小峰等紅綠燈用了10-8=2 (min).
(2) 1500+(1 200-960)x2=1 980.在前往圖書館的途中,小峰一共騎行了1980 m.
(3)直線OA的解析式為y=120x,直緞DE的解析式為y=180x-1 380.
二、兩人(或兩車)直行
例2在市中學生運動會800 m跑的比賽中,甲、乙兩名運動員同時起跑.剛跑出200 m.甲不慎摔倒,但他又迅速地爬起來繼續投入比賽,并取得了優異的成績.圖2表示甲、乙兩名運動員所跑的路程y (m)與比賽時間x(s)之間的函數關系.根據圖象解答下列問題:
(1)甲再次投入比賽后,他的速度是多少?
(2)甲再次投入比賽后,在距離終點多遠處追上了乙?
三、兩人(或兩車)往返行
例3 為了提高學生的身體素質.某班舉行了一次遠足活動.老師將學生分成了男生組與女生組.女生組由A地勻速步行到B地后沿原路返回;男生組由A地勻速步行,經B地繼續前行至C地后沿原路返回.兩組同時出發.設步行的時間為th,兩組與B地的距離分別為s.(km),S2 (km),圖3中的折線分別表示S1,S2與t之間的函數關系.
(1)A,B兩地之間的距離是____km,B,C兩地之間的距離為?km.
(2)分別求男生組由A地出發首次到達B地的時間及由B地到達C地所用的時間.
(3)求圖中線段MN所表示的S2和t之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍.
(3)根據題意,得M,N的坐標分別為(0.8,0)和(1,2).由待定系數法知線段MN所表示的S2和t之間的函數關系式為S2=10t-8.自變量t的取值范圍是0.8≤t≤1.