孫曉艷
數學思想是解決數學問題的金鑰匙.在解決“數據的分析”中的有關問題時,常常也要用到一些數學思想.讓我們一起來看看吧!
點評:本題初看不好解決.但利用平均數的概念,列出相關等式,整體看待x1+x2的值,問題便迎刃而解.
二、數形結合思想
例2 (2019年·郴州)圖l是甲、乙兩人6次投籃測試(每次投籃10個)成績的統計圖.甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲,s乙,則s甲___s乙(填“>”或“=”或“<”).
分析:本題的一般解法是先根據圖形確定甲、乙的成績,再計算平均數和方差,但這題是填空題,可以利用數形結合的思想,從圖中兩條折線擺動的幅度,即可判斷乙的成績波動較大,
解:由圖象可知,乙偏離平均數大,甲偏離平均數小,所以乙波動大,不穩定,方差大,故s甲
點評:不需精確的計算,從圖形中可直觀地發現乙的成績波動較大.
三、方程思想
側3 (2019年·鎮江)陳老師對他所教的九(1)、九(2)兩個班的學生進行了一次檢測,批閱答卷后他對最后一道試題的得分情況進行了歸類統計(各類別的得分見下表),并繪制了如圖2所示的每班各類別得分人數的條形統計圖(不完整).
已知兩個班一共有50%的學生得到兩個正確答案,解答完全正確,且九(1)班學生這道試題的平均得分為3.78分.
(1)九(2)班學生得分的中位數是____一
(2)九(1)班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數各是多少?
解:(1)6分
(2)兩班人數為(22+27)÷50%=98,九(2)班有48人,故九(1)班有50人,
設九(1)班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數分別為x人和y人,由圖可知x+y=50-5-22=23.
①
又由九(1)班學生這道試題的平均得分為3.78分,得x+3y+6x22=3.78x50.
②
解由①②組成的方程組,得x=6,y=17.九(1)班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數分別為6人和17人.
四、分類思想
例4 一組數據1,4,6,x的中位數和平均數相等,則x的值是__.
解:易知四個數據的平均數為11+x/4.中位數有三種情況:
(1)當x≤1時,原數據按照從小到大排序為x,1,4,6,其中位數為1+4/2.根據中位數
五、由樣本估計總體思想
例5(2018年·廣州)隨著移動互聯網的快速發展,基于互聯網的共享單車應運而生,為了解某小區居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪了該小區的10位居民,得到這10位居民一周內使用共享單車的次數為:17,12,15, 20,17 ,0,7,26,17 ,9.
(1)這組數據的中位數是____,眾數是____;
(2)計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數;
(3)若該小區有200名居民,試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數.
解:(1)從小到大排序得:0,7,9,12,15,17,17,17,20,26,所以中位數為15+17/2=16.眾數是17.
(2)平均次數為14次.
(3)這10位居民一周內使用共享單車的平均次數為14,可以估計該小區200名居民一周內使用共享單車的總次數約為200x14=2 800.