初中數學常見開放題型初探

用數學開放題培養學生的創新意識和能力，已成為教學的熱點。重視開放性問題的教學，培養學生的探究習慣，提高學生探究能力、動手操作能力，是創新課堂提高教學質量的目標之一?，F談談我對數學開放題的看法。

一、數學開放題的作用

素質教育的核心是培養創新精神和創造能力，數學開放題給學生進行創造性學習提供了寬松、自由的環境，它的作用有以下兩個方面。

第一，數學開放題對學生的教育作用。學生必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象，從多角度、多方位、多層次進行思考，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。

第二，開放題對教師角色的轉變。在開放題引入課堂后，教師的角色定位發生變化，即在教學過程中，教師不是簡單地、現成地給出答案，而是要引導、鼓勵學生展開想象的翅膀，積極主動地思考問題。教師不僅僅是知識的傳授者，更是教學內容和教學活動的設計者、促進者、示范者、組織者、調控者。

二、幾種常見的開放題類型與策略

在初中數學教學中，為切實培養學生創新能力，近年來，出現一批符合初中學生的認知水平，設計合理的開放題。歸納起來，主要有以下五種類型。

1.條件開放型 所謂條件開放型試題是指在結論不變的前提下，條件不唯一的開放題。

例如：1、已知在ΔABC 和ΔDCB 中，AC=BD，若不增加任何字母與輔助線，要使 ΔABC ? ΔDCB，則還需添加一個條件是____。

分析： 引導學生從三角形全等的判定可知，必須知道三個條件，而已知一個條件和寫出一個條件，才兩個條件是不滿足全等條件，所以題中一定隱含一個條件，讓學生說出隱含條件是BC=CB，所以已知兩邊，根據三角形全等判定需添一夾角∠ACB=∠DBC或一邊AB=DC。

2.結論開放型 所謂結論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題。這類題目，不同水平的學生可作出不同的回答，既能充分反映學生思維能力的差異，又能促使學生的思維發散。用于課堂教學將會有利于激發學生的好奇心，進而調動學習積極性，主動參與學習過程，且能培養學生的發散思維，使課堂充滿活力和生機。

例如：(1)☉O 中，直徑AB 垂直于弦CD，垂足為E，則可得到什么結論?

分析：讓學生畫出圖形，根據圓的對稱軸是直徑所在的直線，引導學生通過沿直徑AB 對折找到答案，從而得到垂徑定理。

(2)寫出經過兩點(0，3)和(3，0)的二次函數解析式。

分析：引導學生從一般式y=ax2+bx+c和頂點式y=a(x -h)2+k入手，從而求出二次函數解析式；若從一般式入手，必須知道已知三點的坐標或三對函數對應值，由點(3，0)可知c=0，由另一點(0，3)求a，b；一般用賦值法，設a或b中一個為常數(若a=1)從而求解。也可以用頂點式求解，取某一已知點為頂點，如取(0，3)為頂點，設所求二次函數為y=ax2+3，再把(3，0)代入，可得a的值。

3.策略開放型 所謂策略型開放題是指條件與結論之間的推理是未知的，或解法有很多種的開放題.

例如：某廣告公司要招聘廣告策劃人員一名，對張華、王明、李莉三名候選人進行了3 項素質測試，成績如下表所示：如果你是公司總經理，你對這三位選手如何評價? 該錄取哪一位?

分析：我們總希望能選出最優秀人才來擔任這一職位，能否只用絕對平均值的量化標準來選出最合適該公司的人才呢? 而廣告職業本身最需要創新，其次是綜合素質，最后才是語言，若用絕對平均值來招聘人才是不合適的。顯然創新的權重最大，可將創新、綜合素質、語言這三項成績按3：2：1 的比例定各人的測試成績來選拔人才較合適。

4.信息開放型 所謂信息開放型是指給出一定的信息，其條件、解決問題的策略與結論都要求學生從這些信息中尋找發現問題，從而探索解決問題的方法和途徑，有利于提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如：如果反比例函數的圖象如圖所示，那么二次函數y=kx2-k2x-1的圖象大致為( )

分析：對于二次函數的圖象問題，要想確定它的圖象規律，首先必須準確把握圖象與a，b，c的關系，通常情況下，a確定它的開口方向，a，b共同確定對稱軸的位置(或頂點的位置)，c確定圖象與y軸的交點的位置。首先由圖象提供的信息可以看出反比例函數y=中，k ＞0，在二次函數y=kx2-k2x -1 中，k ＞0，開口向上，-k2＜0，a，b異號，對稱軸在y軸的右側，-1＜0，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上。所以正確的是選項B。

5.綜合開放型 所謂綜合開放題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要求學生到情境中去自行設定或尋找的問題。綜合開放型題目，較多關注學生創新意識、創造能力與數學應用意識。

例如：學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40 元計算收費，現乙復印社表示：若學校先按月付給200 元的承包費，則可按每100 頁15 元收費。那么選擇哪一家復印社較合算?

分析：解決這類的問題是由復印頁數的多少來決定收費的。假設每月復印x(x為非負整數)頁，甲、乙每月實際收費分別為y1、y2，則y1=0.4x，y2=0.15x +200。

一種方法是：在同一坐標系中分別畫出y1、y2的函數圖象如圖所示，由圖象可知：

當0 ≤x ＜800 時，選擇甲復印社合算；當x=800，選擇哪一家都可以；當x ＞800 時，選擇乙復印社合算。

另一種方法是：轉化不等式關系來解決問題：(1)當y1＜y2時，即0.4x ＜0.15x +200

解得：x ＜800 (2)當y1=y2時，即0.4x=0.15x +200 解得：x=800

(3)當y1＞y2時，即0.4x ＞0.15x +200解得：x ＞800 所以當0 ≤x ＜800 時，選擇甲復印社合算；當x=800，選擇哪一家都可以；當x ＞800 時，選擇乙復印社合算。

總之，在開放題的解答過程中，有時沒有固定的、現成的模式可循，學生必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，打破原有的思維模式，用多種思維方法進行思考和探索。同時開放題有助于調動學生的學習積極性，激發學生的求知欲望與進取精神，有利于形成良好的思維品質和培養創新能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。我們有必要認識開放題及其教學價值，加強對開放題的重視和研究，使開放題教學走進課堂。