從特殊到一般欣賞拋物線中有趣的四點共圓

華婧

【摘?要】拋物線的幾何性質中很多有趣的結論，其中切線三角形外接圓經過焦點這一結論十分優美，經歷這些性質的發現過程，對于激發學生的學習興趣，開發學生的探究能力，提升學生的核心素養非常有益。

【關鍵詞】拋物線;四點共圓;切線三角形

2020年初的寒假對于高三的學生來說，既特殊又關鍵，面對來勢洶洶的新型冠狀病毒，全國人民齊心協力，共渡難關，正處在高考沖刺關鍵時期高三學生也不得不延遲開學，閉門不出，學校方面利用先進技術開展網課教學，更有很多教師自愿加入支援武漢的隊伍中，為武漢在家的學生上起網課，筆者有幸加入由中國教研網張金良名師工作室團隊共同完成的針對湖北省中學生的網絡支教活動，負責其中一節網課的設計，以下是這節課的設計思路和過程。

一、課題確定

網課課題的選擇，筆者認為要考慮以下幾個方面：（1）不同地區的學情考情的區別。近年來湖北省高考主要采用全國卷，筆者仔細研究了近幾年全國卷，發現對于解析幾何的考察一般會出現兩個選擇或填空題，這些題目主要考察學生對于圓錐曲線幾何性質的熟練程度，以及從特殊到一般的數學思想。（2）家中與學校學習環境的不同。學生在家中的學習環境不同于學校，注意力容易分散，網課課題的選擇要盡量新穎有趣，能夠吸引學生的注意力，這樣才能獲得比較好的教學效果。（3）技術上的支持。網課教學需要信息技術的支持，平板、手寫板、錄制軟件等硬件軟件設備都要考慮周全，若全程播放PPT，會比較枯燥，教學效果不佳，若需要手寫板，書寫效果的好壞也會影響學生的體驗，所選擇的課題不太適合需要大量書寫運算過程。

綜合以上考慮，筆者選擇拋物線的幾何性質這個知識點，以阿基米德三角形中的一些性質為背景，希望能設計一節課，引導學生體會從特殊情形出發考慮問題并推廣到一般，反之又可以運用回特殊情形的數學思想過程。

二、教學設計

（一）思想介紹

對未來或未知事物做一個初步的預測和判斷的想法就是預判思想，預判能帶來“巧”;將從一些特殊情形中做出的預判推廣到一般情形，就是從特殊到一般的過程，推廣能帶來“妙”，而推廣出的一般結論又可以運用到其他的特殊情形中，可謂相得益彰，我們解決數學問題，若缺少預判，則可能會走彎路，而忽視推廣，則可能走不到終點。

（三）小結

由特殊到一般、由一般到特殊的過程是認識事物的基本過程，數學也不例外，面對較為復雜的一般性問題時，我們可以考慮特殊情形，而解決具體情形下的某個特例時，我們又可以借助一般結論，這就是特殊與一般的思想方法。

三、活動反思

這是一次非常有意義的活動，活動一經發起，自愿參與的教師眾多，大家紛紛希望盡自己綿薄之力為湖北的學生送去溫暖，雖然時間緊任務重，但是教師還是抓緊每一分鐘研究真題，設計課題，錄制剪輯，這樣既幫助了學生，也提高了自己的能力。

參考文獻：

[1]方亞斌.阿基米德三角形的性質[J].河北理科教學研究，2018（3）.

[2]林建森.拋物線的阿基米德焦點三角形問題及其應用[J].中學數學，2019（10）.