初中數學命題課辨悟式教學初探

汪愛云 易良斌

摘要：數學命題是表達數學判斷的陳述句或用數學符號連接數和表示數的句子的關系統稱。數學中的公理、定理、公式、性質和法則等都是數學命題，命題課是數學教學中最為重要的一種類型。以“平方差公式”教學設計為例，對命題課中辨悟式教學展開討論和分析，教學流程包括：情境導入，自主辨思;合作探究，甄辨命題;辨構明思，應用命題;歸納整理，領悟提升。運用辨悟式教學模式進行命題課教學，教師不是將現成的結論直接灌輸給學生，而是通過層層引導，讓學生對命題的條件、結論進行嘗試探究，讓學生在教師的引導下學會甄辨命題的真偽，從而掌握和運用命題。

關鍵詞：初中數學;命題課;辨悟式教學

數學是一門具有嚴密邏輯思維的學科。一方面，數學命題是由概念或一些更簡單的命題復合而成的，因而命題學習的復雜程度高于概念學習，但又不能僅僅看成是數學概念的拓展和延伸，它屬于較高認知層次的基礎知識，是培養學生邏輯推理能力的重要手段之一。另一方面，數學命題是數學公理、定理、法則、公式等內容的統稱。而公理、定理、公式和法則的最大作用就是可以簡化運算過程和推理過程，能夠使人們形成很強的直覺能力，是人類思維發展所追求的最高目標，也是人類比動物具有更高級的理性精神的表現形式，它們在人們的推理或運算過程中架起了一座橋梁，發揮著重要的作用。

一、當前初中命題課教學中出現的問題

（一）缺乏興趣引導

命題課的教學是枯燥無味的，在整個學習過程中，學生經常會存在走神的現象，從而理解不了命題的內在含義。學生盲目地猜測，沒有開展進一步的論證，在尋找命題存在的隱含條件的過程中不能靜下心來思考其中考察的知識點，對學習不能投入激情去探索和發現。數學學習需要興趣的指引，脫離興趣的數學教學只是空洞的教學方式，沒有真正激發學生的參與積極性和主動性，會導致整體的學習效率不高。

（二）忽略溯本求源

在傳統課堂中，很多教師忽視命題的來源，缺乏對命題的證明過程，只重視命題的應用。這樣的教學，猶如蓋房子不打地基，建立的房子如空中樓閣一般，看似美麗，實則搖搖欲墜，從而導致學生只會生搬硬套，機械地解決有限的問題，不能舉一反三，遷移能力薄弱。

（三）脫離學生主體

受應試教育理念的影響，還有一部分教師在命題課教學中采用“一言堂”的教學方式。這種教學方式過分強調了教師的作用，而忽略了學生在教學過程中的主體地位，學生不能參與到課堂之中，學習能力低下，也就慢慢產生畏難心理，漸漸排斥、抵觸數學學習。因此，對數學命題課教學進行研究有著重要的現實意義。

二、初中數學命題課辨悟式教學模式的實施

筆者認為，命題課辨悟式教學的流程包括如下幾個環節。

（一）情境導入，自主辨思

數學命題課應有一個導入的過程，導入的著重點應放在命題的發現過程上，如果采用一開始就直接給出命題、接著證明命題的教學方式，教學顯得生硬呆板，也不利于學生理解掌握好命題。教師通過合理的引導，創造問題情境，把命題發現的主動權交給學生，讓學生自己動手、動腦，自己發現、自己推導，能夠使學生更深入地理解、掌握數學命題。

（二）合作探究，甄辨命題

數學公式因其結果的簡單化、符號化，具有較強的概括性。一般地，教材為了幫助學生理解，通常會用語言文字表達公式的內容。在把數學公式轉化成文字語言時，要說明式子中的字母分別表示什么，以及有哪些運算。需要說明的是，學生在用文字表述的時候， 可能沒有書中寫的那樣簡練，只需意思表達清楚即可。

（三）辨構明思，應用命題

命題的應用是指將命題應用在數學問題或是實際問題的解決中。在運用命題之前，首先要明確命題的條件、結論和使用范圍，然后建立命題系統，把成立的命題置于知識中，形成對命題的整體認識，最后設計一些具體任務，讓學生在完成任務的過程中主動利用該命題去解決問題，從而促進命題的鞏固。 對于平方差公式的應用，需要學生深度剖析公式的結構特征，明確公式的巧用思路。

三、具體實踐

命題的證明是用以前學習過的命題推導出現在的命題。命題的證明需要學生根據自己頭腦中已有的認知，回憶并提取與該命題有關的知識，用嚴謹的邏輯思維、恰當的思想方法進行一系列的推理。在命題證明的過程中，如何展現證明構思的思索經過是關鍵點，學生在此過程中將得到學習方法，體會數學思想，積累數學經驗。

例如，對于平方差公式的證明，學生最容易想到的是用上節課學的多項式乘以多項式法則進行證明，這是從代數的角度去思考。教師可通過教材上的“做一做”，引導學生從幾何的角度去思考，由圖形的面積去驗證這個公式的正確性。

筆者引導學生從代數和幾何兩個角度推理驗證，讓學生明白該公式的原理。用圖形語言表達平方差公式，建立圖形語言與符號語言、文字語言之間的聯系，培養了學生的觀察能力和數學表達能力，滲透了數形結合的數學思想。

（一）練變式 ，辨結構

運用平方差公式計算：

（1）（a+4）（a-4）

（2）（5a+4）（5a-4）

變系數

（3）（-5a+4）（-5a-4）

變符號

（4）（4-5a）（-5a-4）

變位置

（5）（4-5a2）（-5a2-4）

變指數

（6）（a+4+c）（a+4-c）

變項數

設計意圖：從基本題切入，由淺入深，進行問題變式，進而產生一系列的變式題組，通過對變式題組的解答達到兩個目的。其一：學會辨析公式結構，認清公式中的a和b，準確運用公式進行計算;其二：能了解代數中變式的基本策略，從變式中認清變化的規律，抓住不變的本質。

（二）讀教材，明思路

閱讀人教版教材八年級上冊第75頁的例2。

思考：①第（1）題中的100是怎樣找到的？

②103和97與100之間有怎樣的聯系？

③為什么不寫成（110-7）×（90+7）？

④如何運用平方差公式進行簡便計算？

設計意圖：讓學生邊閱讀教材邊思考問題，通過對問題的辨析，讓學生明確運用平方差公式進行簡便計算的思路，從而正確確定計算中的關鍵數字，為后續的拓展打好基礎。

（三）拓展練，靈活用

（1）10 ? ?×11

（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

設計意圖：這兩小題是從拆項和添項兩個角度對平方差公式進行了構造應用，是對學生更高階思維的訓練，培養了學生的遷移能力，是對學習者能力培養的另外一種境界。

（四）歸納整理，領悟提升

筆者留給學生一個思考的空間，讓他們對該節課所學內容進行梳理，有利于學生自主構建知識體系，理清知識之間的聯系，領悟數學思想與方法。同時，為他們提供表達的機會，鍛煉他們的語言組織和表達能力，長此以往，有利于學生綜合素質的養成。

三、開展辯悟式命題教學的意義

（一）激發學生的學習興趣

在以往教學中，受應試教育的影響，命題課教學的開展受到了很大的阻礙。辯悟式教學讓學生融入自己對于數學命題的看法，采用“辨”的教學方式，將會大幅度提高學生學習的積極性和主動性，引導學生在辨析某一特定的命題時展開辯論，讓學生真正置身于這一情景之中，提高數學學習的興趣。

（二）提高學生的分析能力

命題教學是符合當前數學大綱要求的一項教學內容，注重對學生基礎能力的考察，也是切合當前中考中大多數題目的趨勢而產生的一個教學內容，能夠促進學生在原有認知水平上對所學的數學知識進一步解析和掌握。教師應在數學命題教學中融入更多的科學性認知，讓學生在分析應用題時更快地將所考察的知識點剖析出來，鼓勵學生更自主地進入學習之中，提高對數學題目的分析能力，從而提高學生的數學成績。

（三）開展以學生為主體的教學方式

新課改要求教師在教學中逐步將學生置于主體地位，而教師應成為課堂教學中的引導者和組織者。此外，教師在教學中要格外重視學生發展的需要，從學生的認知角度出發探究如何提高學生的認知能力，將數學知識進一步轉化為學生自己的知識。辯悟式教學作為一種新型的教學方式，旨在提高學生參與課堂的積極性和主動性。利用這一方式可以沖擊傳統應試教育帶來的負面影響，對學生的思維體系進行一個有機的構建，用創新的教學方式降低教學難度。

初中命題課是一項重要的學習內容，應用辨悟式教學方式將會提高數學學習的效率。讓學生自主參與到命題的學習之中，悟出其中蘊含的知識點，主動接受知識，可以避免盲目教學。這一學習方式的初步探索，將為今后的數學學習打下堅實的基礎。通過命題課的學習，學生能認識命題的條件、結論，掌握數學命題的內容和表達形式，學會判斷命題的真假，加深對數學知識和數學方法的理解和應用，有效提高數學語言表達能力、邏輯推理能力、運算能力等。

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（責任編輯：奚春皓）