2.若中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的標準方程是( )
3.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的2倍,則m的值為( )
4.設F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上一點,M是F1P的中點,|OM|=3,則P點到橢圓左焦點的距離為( )
A.4 B.3
C.2 D.5
A.(1,+∞) B.(-∞,-1)
C.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1)
7.已知橢圓C的中心在原點,焦點F1,F2在y軸上,且短軸長為2,離心率為,過焦點F1作y軸的垂線,交橢圓C于P,Q兩點,則下列說法正確的是( )
D.△PF2Q的周長為
8.如圖,圓C:(x+1)2+y2=25及點A(1,0),Q為圓上一點,AQ的垂直平分線交CQ于M,點M的軌跡方程為________.
(第8題)
(第9題)
10.根據下列條件,分別求橢圓的標準方程.
(1)兩個焦點坐標分別是(0,5)、(0,-5),橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26.
11.已知橢圓的長軸長為10,兩焦點F1,F2的坐標分別為(3,0)和(-3,0).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P為短軸的一個端點,求△F1PF2的面積.
12.(2021·云南曲靖模擬)已知橢圓C的兩個焦點分別為且橢圓C過點
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若與直線OP(O為坐標原點)平行的直線交橢圓C于A,B兩點,當OA⊥OB時,求△AOB的面積.