怎樣比較冪函數式的大小

朱慧

比較冪函數式的大小問題側重于考查冪函數的性質、圖象、以及指數冪的運算法則.此類問題的難度一般不大，但對同學們的運算能力要求較高.常見的比較冪函數式的大小問題有三種類型：比較同底數冪函數式的大小、比較同指數冪函數式的大小、比較不同底和不同指數的冪函數式的大小.下面我們結合實例來探討一下這三類比較冪函數式的大小問題的解法.

一、比較同底數冪函數式的大小

若兩個冪函數式具有相同的底數，則需根據指數函數的單調性，通過分類討論來比較其大小.①若底數比1大，函數式的大小會隨著指數的增大而增大；②若指數大于0，但小于1，函數式的大小會隨指數的增大反而變??；③若底數為負數，則需借助指數的奇偶性，通過化簡，將其轉化為上述兩類問題進行求解.此外，還可以運用作商法來進行求解.首先將兩個冪函數式化為同底數冪，并相除，底數不變，將指數相減，進而將所得的商與1相比較.

二、比較同指數冪函數式的大小

對具有相同指數的冪函數式，在比較大小時可以其底數為切入點進行解題.若底數大于0且小于1，則底數越小，函數式越大；若底數大于1，則底數越大，函數式越大.若用上述思路無法解題，則可采用作商法求解，首先對冪函數式進行化簡，作商后將所得的結果與1進行比較，進而比較出兩個冪函數式的大小.

解法一主要運用了作商法，解法二主要運用了作差法.無論是運用作商法還是作差法來比較兩個冪函數式的大小，都需靈活運用指數冪運算的法則和性質.

比較同底數冪函數式的大小、比較同指數冪函數式的大小、比較不同底和指數的冪函數式的大小是三種常見的題目.相比較而言，比較不同底、不同指數的冪的大小問題的難度較大，因此在比較兩個冪函數式的大小時，同學們要先仔細觀察、比較冪函數式的底數、指數，并進行適當的變形，將其轉化為同底數冪或同指數冪的函數式，以便運用指數函數的性質快速求得結果.

（作者單位：江蘇省南通市海門證大中學）