淺談高三數學課堂習題處理的方式

劉聰

本文以一道數學題目的課堂教學實錄為例闡述了高三數學教師在課堂中應結合學生不同的解題素養，選擇不同的習題處理方式，因材施教，激發學生思維.

1、高三數學復習課基本模式

高三數學復習課的內容主要可分為兩個方面，一是對于高中所學的所有數學內容按照章節進行基礎知識復習，二是為了鞏固基礎知識進行相應的習題處理.在教學過程中，可全部復習完一節內容的基礎知識再輔以習題進行知識的鞏固練習，思想方法、解題技巧等的強化訓練，也可在復習某個知識點的同時給予例題幫助學生理解知識或記憶公式.

2、高三學生的數學解題素養

在數學課堂教學中，解題教學是非常重要的一點，學生在數學學習上的收獲除了體現在邏輯推理上，還體現在解題能力上.高三的習題課與高一高二區別較大，高一高二時學生還處于逐步接納新知的過程，對于數學中的一些題型、思想方法還未有所了解，需要教師首先以例題的形式介紹相應題型及方法，而學生處于學習、模仿與吸收的狀態中.進入高三，數學中的思想方法、題型等學生已有了相關的儲備，但對基本概念、定理、公式等內容遺忘較多，即便記住，在分析題目過程中也缺乏建立與相應知識點之間關系的能力，因此高三習題課的教學應側重提升學生聯系本質、分析問題、解決問題的能力.

3、高三數學教師課堂習題處理方式

3.1 激發學生思維，讓學生成為習題課解題的引領者

教師在準備一節習題課時的基本準備步驟為做題、分析知識點、拓展相關題型，但由于教師長期的思維定式，導致在解決一些題目時會選擇固定的思考方向及解答方法去完成，思維并沒有學生靈活與發散.因此，在習題課的教學中，教師應以啟發學生思維的方式為主，鼓勵、激勵學生提出自己的方法，有些題目學生的思考角度能突破傳統的思維定式，快速的解決問題;即便學生的方法不能完全解決問題，但也能發現學生在相關知識點理解上存在的不足，而這也體現了復習時學生欠缺的知識點與相應的思想方法，為教學指明了方向.

以下述題目在不同層次兩個班級的課堂教學實錄為例：

在中，角所對的邊分別為

若，則的面積的最大值為（?????? ）.

A.?????????? B.????????????? C.??????????????? D.

在數學解題素養較高的實驗班中，筆者在處理這道題目時并不是“填鴨式”教學，而是先請學生闡述自己在完成這道題目時的思路，通過集體提問方式，發現絕大多數學生都能將關系式展開移項并利用正弦和角公式及誘導公式得到式子進而用正弦定理化為又因為則接下來學生們想到要求三角形面積的最大值則需要表示出三角形的面積，從而求最值，這即是體現學生不同思維的切入點，教師應在此刻采取個別提問的方式，發現學生的不同解題方向.

【學生甲】 由于為定值，因此想到利用面積公式但遇到的困難為需要利用表示出根據及可利用余弦定理的變形形式化為：

再利用同角平方關系式及為三角形內角可得

故

故由得當且僅當時等號成立.

學生甲的講解使得在座學生也熱烈的交流起來，他們指出在做題過程中在完成到了求這一步后認為計算太復雜無法算出而放棄，這也體現了在習題課教學中因完善每一步的得出，對于一些小的運算技巧應講解到位.學生甲的方法所用知識點包括了三角函數關系式、不等式、余弦定理等，在后續解題中必須善于建立各個知識間的聯系才能接觸題目.學生乙則更善于觀察已知條件及化簡后所得條件均未邊長關系，因此提出了新的方向.

【學生乙】 利用海倫公式表示出三角形面積，

（p為三角形周長的一半）

則

又

當且僅當即時等號成立.

故

學生乙的思維方向不同，他的方法顯然比甲更為簡潔，由于高中對海倫公式應用較少，因此筆者在完成此題目時并沒有認真思考海倫公式的可用性，相比之下學生完成的非常好.這樣的方式激起了學生展示自我的熱情，學生丙則提出了思維更開拓的解法.

【學生丙】 由題目條件中及推出的可發現三角形的兩條邊之和為定值，另一邊長度確定，因此聯想到橢圓（橢圓上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和等于定長），將視為橢圓的左、右焦點，頂點在焦距為2的橢圓上運動，形成滿足題意的三角形（如圖所示）

當頂點與橢圓的上頂點或下頂點重合時，邊上的高最大，此時三角形的面積也最大，再利用橢圓對稱性可知此時為的等腰三角形，易得其面積.

學生丙的思維非常靈活，構建的圖形能便于快速找出面積最大時三角形的特殊性，這極大體現了學生思維的開拓性.

通過此道例題的課堂教學實錄，充分指明教師應注重引導學生將未知轉化為已知解決問題的思想方法，體現了解題教學的價值，雖然相比“填鴨式”教學花費的時間較多，但實質提升了學生思考問題、解決問題的能力，同時，教師也從學生的講解中獲益匪淺.

3.2 關注班級學生解題素養，因材施教

上述題目在數學解題素養較弱的普通班中教學時，有大部分學生也可推出結論，但僅有不到一半學生能夠聯想到學生甲的思維方向，而對實驗班中提出的后兩種思路無人有相同的思考方向，只能教師一步步引導.通過該實例可發現，學生的數學解題素養高低直接影響著他們能否成為習題課解題的主體，對于程度較弱的班級，可將后兩種方法以多個問題方式提出，降低思維難度，引導思維方向.因此，習題課的教學也必須結合學生的實際素養，因材施教，選擇最適合的方式進行解題教學。

3.3 注重學生錯題整理習慣的養成，查漏補缺

當學生的學習出現問題之后，學生不進行錯題整理的話，很容易忽略自身存在的問題，導致下次遇到相同的問題的時候還會出錯，而學生正處在一個快速成長的階段，這樣的事情會嚴重影響學生的學習效率，因此，教師需要嘗試著幫助學生養成錯題整理的習慣，讓學生能夠認清楚自己的錯誤，并針對性解決。而對一個高中生來說，他們雖然知道錯題整理會促進自身的提升，但卻沒辦法知道錯題整理對自己的提升展現在什么地方，在這種想法之下，學生很難主動的進行錯題整理。教師可以嘗試著通過一個小測試來找到學生身上存在的問題，并通過特定的方式讓學生接納錯題整理這件事，因此錯題整理本身是一件非常嚴謹的事情，如果學生是被動的進行整理的話，學生能夠得到的收獲是非常少的，因此，教師需要從學生的興趣入手，讓學生主動的進行錯題整理，以此來提高效率。

例如，教師在學生a和學生b在解決上述問題的時候都出現了錯誤，教師也針對學生的情況進行了講解，并要求學生進行錯題整理，但學生a認為自己已經徹底理解了知識點，沒有去進行錯題整理，也沒有進行相應的復習，但學生b認為自身還存在一定的不足，認真的完成教師布置的任務。而為了解決學生a認為錯題整理是一件無用的事情的問題，教師可以在第二天開展測試，將上述問題轉換形式再次展現在學生面前，如果學生徹底的掌握了知識點，在面對這些問題的時候可以輕松的解決，但學生a只是自認為徹底理解了知識點，當問題轉變形式出現在他面前的時候，學生a根本無法解決。而學生b認真的進行了錯題整理和復習，他自然可以輕松的解決。這個時候教師只需要讓學生b將自己的結論說出來，讓學生a知道錯題整理的好處，并以此為基礎讓學生a 養成錯題整理的好習慣。

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