數形結合在小學數學課堂教學中的應用

楊志宏

（福建省龍海市隆教畬族中心小學，福建 龍海 363106）

《義務教育小學數學課程標準》中明確提出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學?！痹谂嘤龑W生數學學科素養時，數形結合因直觀形象、省時高效的特點而被廣泛應用［1］。目前，數形結合在小學數學課堂教學中的應用尚處于探索階段，缺乏明確的規范和完善的策略體系。為促進這一教學方法在數學課堂教學中廣泛應用，有必要結合相關應用實例，對其應用價值及應用策略進行分析，以確定數形結合在課堂教學中應用的具體范式。

一、數形結合在小學數學課堂教學中的應用

（一）數形結合在概念教學中的應用

概念是對數量關系和空間形式的概括性反映和內涵性界定，是以文字形式呈現數學知識點。數形結合在概念教學中的應用主要體現為通過圖形直觀地展示數學概念元素，使學生能更直接地觀察、理解和掌握概念。例如，在開展《認識幾分之一》的教學時，為了讓學生對幾分之一的概念有更直觀、形象的理解，教師為學生展示了如圖1 所示的圖形，通過圖形為學生講解二分之一、五分之一的概念，使學生在思想上對幾分之一的抽象概念有了更加具體的理解。

圖1 教學展示圖

（二）數形結合在計算教學中的應用

計算教學是對學生運用數學概念、定量、運算律等知識計算實際問題的思維和能力的培養。數形結合在計算教學中的應用體現為教師使用直觀的圖形演示數學計算中的關系、步驟、方法等內容，使學生準確理解和掌握計算過程和結果的合理性、正確性。例如，在講解《分數的加減法》一節時，對于“笑笑折小船用了一張紙的1/2，淘氣折小鳥用了這張紙的1/4，那么，他倆一共用了這張紙的幾分之幾？”這一計算問題的教學，教師除了使用豎式運算的方法向學生演示外，還可以通過圖形演示解題的過程，這樣可以使學生很快理解題目中的數量關系，并迅速計算出結果。

（三）數形結合在規律探索中的應用

探索規律是小學數學課程標準中明確的基本教學內容之一，旨在引導學生通過學習掌握一些數學基本規律，促進所學數學知識在學習和生活中的延伸應用。數形結合在規律探索教學中的應用體現為通過圖形對比的方式直觀地展示數學規律，提升學生對規律的感知。例如，在開展《數學廣角——數與形》的教學時，教師可以向學生展示三張由不同數量的邊長為1 厘米的小正方形組成的圖片，其中第一張圖片由1 個正方形組成，第二張由4 個正方形組成，第三張由9 個正方形組成，然后讓學生觀察12、22、32之間的數量關系，最終得出12=1，22=4=1+3，32=9=1+3+5，這樣學生就能得出從1 開始，連續奇數的和等于奇數數字個數的平方的規律。

二、數形結合在數學課堂教學中的應用價值

（一）降低課堂教學難度

年齡偏小，理解能力和邏輯思維能力偏弱，是小學生的突出特點，這使學生無法在短時間內完全消化掉教師講解的內容［2］。時間一長，學生就會產生畏難情緒。數形結合方法的應用，不僅降低了學生理解數量關系、空間形式等抽象概念的難度，而且也為學生提供了有效掌握數學知識的方法，使學生可以在教師的引導下，通過自己的觀察、理解和分析來系統、正確地掌握數學知識。例如，在上述列舉的《認識幾分之一》的教學中，通過觀察教師展示的圖形，學生會直觀地理解幾分之一的概念，并將圖形中的內容映射到自己的深層次思維中，從而對幾分之一的概念產生深層次的理解，避免了單純文字、語言敘述概念的枯燥感。

（二）培養學生的抽象思維能力

數學教學中的概念、定理、公式等內容均具有抽象性，學生很難憑借單純的語言文字形式完全理解透徹。通過應用數形結合的方式，可以借助具體的圖形來加強學生對抽象內容的理解、掌握和運用。例如，在上述列舉的《數學廣角——數與形》的教學案例中，學生通過不同的正方形對數學問題產生了科學的認識，一旦以后遇到同類型的問題，學生會自覺地套用這種問題的解決方法，在較短的時間內獲得正確的答案。

三、小學數學課堂教學中應用數形結合應當注意的問題

（一）尊重和發揮學生的主體性

衡量數學課堂教學成效的關鍵在于學生是否聽懂、掌握了課堂講授的內容［3］。因此，教師要將數形結合應用的關鍵放在學生身上，尊重和發揮學生在課堂教學中的主體地位。在數形結合的內容設計方面，教師要按照學生易理解、會使用的標準設計教學概念、定理、公式、算理等內容，使數形結合真正成為學生學習的工具，而不是任務和負擔。例如，教師要盡可能選擇學生日常生活和學習中經常見到的圖形作為數形結合的元素。在數形結合的方式選擇方面，教師要以學生的學習能力、興趣為參考，安排足夠的時間使學生思考、討論，避免“一言堂”。同時，教師要引導和鼓勵學生按照一題多解、舉一反三的思路進行練習，豐富數形結合的應用。

（二）注重學生課后數形結合練習的安排和檢查

要使學生真正掌握數形結合的思想和方法，僅憑課堂短暫的時間是不夠的，教師要注意利用課后作業引導和督促學生進行數形結合練習［4］。在課后數形結合練習中，教師要重點關注兩方面的問題。其一，既布置又檢查。教師要改變以往只布置課后練習、不檢查練習情況的錯誤方式，對學生數形結合的練習情況進行全面、細致的檢查。同時，在布置數形結合練習內容時，要考慮練習內容與課堂教學內容的對應性，避免練習與教學脫節。其二，既關注結果又關注過程。在檢查課后練習作業的過程中，教師除了要檢查練習結果外，還要從過程是否正確、嚴謹的角度對學生數形結合的練習情況進行檢查，使學生形成正確的運用數形結合方式的行為習慣。

結語

數形結合在小學數學課堂教學中的應用符合數學學科教學的定位，對教師的“教”與學生的“學”具有雙向促進作用。通過分析可以發現，加強數形結合在小學數學課堂教學中的應用，有利于降低課堂教學難度、培養學生抽象思維能力。在平時的課堂教學中，教師要尊重和發揮學生的主體性，并關注學生課后數形結合練習的安排和檢查，以充分發揮數形結合在數學課堂教學中的作用。