基于載波相位的室內AoA/ToF聯合定位*

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

近年來，基于位置信息的服務成為人們日常生活中必不可少的重要組成部分?；谛l星的室外定位技術能夠達到厘米級定位精度，成熟并廣泛應用于自動駕駛[1]。然而在復雜室內環境中無法接收到衛星信號，因此室內高精度定位技術已經成為研究熱點和難點之一。

目前，基于WiFi的室內定位技術逐漸成為定位領域的主流之一[2]。室內WiFi定位技術根據定位原理分為兩大類：一類是幾何定位法；另一類是位置指紋定位法。位置指紋定位法需要根據信號特征參數建立指紋數據庫，實現對待測目標位置的識別，這一類方法工作量較大，所以本文不進行深究。常用的幾何定位法主要有基于接收信號強度(Received Signal Strength,RSS)、基于到達角(Angle of Arrival,AoA)和基于飛行時間(Time of Flight,ToF)?；赗SS方法原理簡單，但是訓練傳播模型的衰減因子精度差，嚴重影響最終的測距結果[3]；基于AoA的方法則需要高精度陣列天線，對于復雜環境定位效果較差[4]；基于ToF的方法需要高精度的時鐘同步[5]。當前室內定位的主流方法是基于信道狀態信息(Channel State Information,CSI)的AoA/ToF聯合定位，主要是利用三天線接入點(Access Point,AP)采集手機的CSI數據，然后利用超分辨MUSIC(Multiple Signal Classification)算法估計出每條路徑的AoA和ToF，最后利用直射路徑估計算法估計出直射路徑的參數信息[6]。因此，傳統的室內定位方法中，特征參數的提取受室內復雜環境影響較大，且未能有效利用CSI中豐富的載波相位信息。

基于WiFi的收發設備之間的信道特征能夠以CSI的形式存儲起來，該信息反映了信號經反射、散射以及衰減的整個過程，詳細描述了無線信號在空間傳播過程的信道頻率響應，包含更豐富的特征信息?；谶@些豐富的特征信息，能夠有效提升定位精度。一些基于CSI數據的方法已經得以驗證，同時，在實用化方面，室內多徑干擾等問題也可能得以解決[7]。因此，基于WiFi信道狀態信息的室內定位技術得到越來越多的研究[8-11]。但是，基于CSI對特征參數的提取總是存在一定誤差，這是由于室內復雜環境帶來的多徑干擾以及硬件設備引起的時間偏移、載波頻率偏移等誤差?；诖?，本文在考慮特征參數存在誤差的情況下，在傳統AoA/ToF定位方法的基礎上，提出利用CSI載波相位信息進行改進的算法，通過實驗分析了接收機幾何分布對定位精度的影響，并比較了不同算法的定位性能，分析了不同測量誤差條件下的定位精度，驗證了算法的可行性和有效性。

1 問題描述

基于MUSIC算法的AoA/ToF聯合定位是利用CSI信息建立角度和時延估計模型[12]，從而得到用戶節點到接收機的AoA和ToF，但是其忽略了CSI中所包含的豐富的相位信息，因此本文提出一種基于載波相位的室內AoA/ToF聯合定位算法。在實驗環境內建立如圖1所示的二維坐標系，假設WiFi無線網絡中有n個接收機和一個用戶節點，接收機位置記為Ri=[xi,yi]T，i=1,2,…,n，用戶位置設為P=[x,y]T。

圖1 室內環境結構圖

(1)

(2)

(3)

(4)

φi=ri-λ·Ci,

(5)

(6)

2 載波相位定位模型

為了有效利用CSI的載波相位信息，實現對距離的精確估計，首先由式(2)和式(6)構造載波相位定位模型，可以得到

(7)

對ri使用泰勒級數在初始點X=[x0,y0]T處線性化，并忽略二次項和高次項：

(8)

式中：Δx=x-x0，Δy=y-y0。將式(8)代入式(7)，聯合所有的接收機可得

(9)

(10)

式中：Area為室內測試場景所在區域?；诩訖嘧钚《怂惴ㄇ蠼馐?10)：

(11)

(12)

3 基于載波相位的AoA/ToF定位

(13)

z=ZTa，

(14)

(15)

(16)

為了讓整周模糊度之間的相關性盡可能降低，并使D矩陣的對角線元素降序排列，算法從最后一個整周模糊度開始，直到第一個整周模糊度為止。在每一次變換過程中，先進行整數高斯變換，然后比較di和di+1的值，如果di

(17)

a=Z-T·z。

(18)

為了保證整周模糊度搜索的可靠性，采用比值檢驗法[14]：

(19)

式中：a1表示第一組整周模糊度，a2表示第二組整周模糊度，Ratio的取值為2或1.5。將滿足式(19)的整周模糊度a1代入式(5)，實現對距離的精確估計：

(20)

結合高精度距離信息，基于傳統的AoA/ToF定位模型，可以實現對用戶位置的估計。對于接收機Ri而言，待求解的用戶位置可以表示為

(21)

結合所有接收機，可以得到用戶位置：

(22)

dBi=Gi·dP。

(23)

由式(23)可以得到接收機Ri的位置估計誤差為

(24)

假設每個接收機獲取的測量值之間是相互獨立的，那么可以得到接收機Ri對應的位置估計的協方差矩陣：

(25)

由于測量誤差服從0均值高斯分布，因此基于式(25)可知，位置誤差也服從高斯分布，記為

(26)

通過構造似然函數，求解目標的最優解。首先構造關于x的似然函數：

(27)

對式(27)兩端同時取對數，并對x求導可得

(28)

令上式為0，得到最優解為

基于式(22)，進一步得到用戶最終定位結果的方差為

(29)

用戶定位精度的標準差記為Error：

(30)

基于載波相位的室內AoA/ToF聯合定位算法的偽代碼如下：

輸入：所有接收機的位置、房間尺寸大小

輸出：目標位置

利用式(7)，構造載波相位定位方程；

doiter=1,2,…,20

利用式(8)在X=[x0,y0]T處線性化；

whilesw=1

i=n，sw=0；

whilei>1且sw=0

i=i-1；

ifi≤i1then

利用式(14)～(16)進行降相關的整數變換；

end

ifd(i)

根據式(16)更新矩陣，i1=i，sw=1；

end

end

end

利用式(17)構造整周模糊度的搜索空間；

利用式(18)求模糊度的整數解a；

if整周模糊度不滿足式(19) then

讀取下一次數據重新解算；

end

構造式(22)所示的定位方程，求解目標的精確位置。

4 仿真與分析

為了驗證本文所提算法的有效性，通過實驗給出了不同實驗參數(包括接收機幾何分布、ToF誤差、AoA誤差和相位誤差)配置下的定位精度，并將其與傳統AoA/ToF聯合定位算法進行對比分析。為此，在如圖2所示真實室內環境中，利用支持IEEE 802.11n協議的Intel 5300網卡提取ToF、AoA和載波相位信息。4個接收機的位置分別為(0,6)m、(7.5,0)m、(15,6)m、(7.5,12)m，設置信號的中心頻率為5.2 GHz，帶寬為40 MHz，相應的波長為6 cm。

圖2 仿真場景示意圖

假設ToF、AoA和相位測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σri=1 m、σθi=2°和σφi=0.2 m，用戶位置均勻分布在圖2的區域，間隔為1 m，共計14×11個點。圖3是本文算法、傳統AoA/ToF定位、AoA定位[9]以及ToF定位[11]四種方法的定位誤差累積分布函數(Cumulative Distribution Function,CDF)。為了保證數據的可靠性，在圖2所示的每個目標點處進行500次獨立的蒙特卡洛仿真，求均值作為該目標點處的定位誤差，將分布在圖2區域內的14×11個點作為CDF數據來源。

圖3 四種定位方法CDF對比

由圖3可知，傳統AoA/ToF聯合定位算法的定位性能優于單獨使用AoA和ToF的定位結果，本文算法的中值誤差為0.85 m，最大誤差為1.58 m。

圖4是AoA/ToF算法的定位精度標準差，圖5是本文所提算法的定位精度標準差，圖6是AoA/ToF與本文算法的定位精度標準差的差值。由圖6可知，本文算法的定位精度整體高于傳統的AoA/ToF定位算法，當用戶位于室內靠近接收機的位置時，兩種算法性能相似，但是當用戶位于室內中間區域時，本文算法的性能顯著優于AoA/ToF定位算法。

圖4 AoA/ToF定位算法的定位精度標準差

圖5 本文算法的定位精度標準差

圖6 AoA/ToF定位算法與本文算法的定位精度標準差的差值

假設用戶A位置為(7.5,6)m，用戶B位置為(13,10)m，ToF、載波相位測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σri=1 m和σφi=0.2 m，圖7比較了不同AoA測量誤差條件下用戶A和用戶B的定位結果的均方根誤差。

圖7 不同AoA測量誤差下用戶A和B的定位誤差

假設AoA、載波相位測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σθi=4°和σφi=0.2 m，圖8比較了不同ToF測量誤差條件下用戶A和用戶B的定位結果的均方根誤差。

圖8 不同ToF測量誤差下用戶A和B的定位誤差

假設ToF、AoA測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σri=1 m和σθi=4°，圖9比較了不同載波相位測量誤差條件下用戶A和用戶B的定位結果的均方根誤差。

圖9 不同載波相位測量誤差下用戶A和B的定位誤差

由圖7～9可以看出，在相同實驗條件下，本文算法的定位誤差顯著低于AoA/ToF聯合定位的誤差，用戶A的定位精度顯著高于用戶B。由圖5可知，用戶A的定位精度標準差優于用戶B，因此用戶A的定位精度較高。由圖8可知，本文算法的定位誤差基本不受載波相位誤差的標準差影響，因此本文算法具有更好的魯棒性。此外，本文相位整周模糊度解算的成功率如表1所示。

表1 整周模糊度解算成功率

圖10為不同頻率下用戶A和用戶B定位誤差的CDF對比圖?？紤]目前市場上允許采用的WiFi信號頻率主要有兩種，因此假設信號頻率為2.4 GHz和5.2 GHz，假設ToF、AoA和相位測量值的誤差均服從均值為0的高斯分布，標準差分別為σri=1 m、σθi=2°和σφi=0.2 m。由圖10可以看出，5.2 GHz頻率下的定位性能整體優于2.4 GHz下的定位性能。這是由于頻率越高，載波相位的波長越短，分辨率也隨之提高。

圖10 不同信號頻率下用戶A和B的CDF對比圖

5 結束語

本文提出了一種基于載波相位的室內AoA/ToF聯合定位算法，利用多個接收機的載波相位、AoA和ToF信息，有效消除整周模糊，實現高精度定位。實驗結果表明，本文算法定位精度高于AoA/ToF聯合定位，當接收機在用戶四周均勻分布時定位性能較好，且本文算法的定位誤差基本不受載波相位測量誤差的影響，因此具有更好的魯棒性。但是在研究過程中尚未考慮收發之間的異步效應對定位性能產生的影響，下一步將圍繞異步效應的消除問題展開研究。