基于神經網絡的數據挖掘模型在吸能裝置上的應用

車全偉，雷 成，李玉如，朱 濤，唐 兆，姚曙光

（1.中南大學交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3.鄭州鐵路職業技術學院河南省軌道交通智能安全工程技術研究中心，河南 鄭州 451460；4.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

結構的耐撞性對機車車輛的被動安全性能起著至關重要的作用，決定著乘客的生命財產安全[1-2].為研究車體端部的結構耐撞性，歐洲委員會在其支持的車輛安全項目上進行了動力學仿真和靜態的試驗測試[3].試驗測試是研究車輛碰撞行為最為有效的方法[4]，常被用于驗證車輛設計是否滿足相關要求或評估已有車輛的碰撞行為.由于全尺寸碰撞試驗測試的成本十分昂貴，通常采用比例模型進行測試[5-8].考慮列車碰撞試驗的巨大經濟成本、人力成本和時間成本，列車耐撞性分析大部分是基于非線性有限元軟件和多體動力學軟件進行仿真模擬[9].然而這些仿真軟件存在著對時間需求的弊端，較高的計算精度是建立在模型的精細程度之上，這將大大增加計算時間，為列車進行快速的耐撞性分析帶來了困難，本文探索建立一種基于神經網絡的碰撞預測框架，在保證計算精度的情況下，大幅降低仿真計算時間.

機器學習如隨機森林、神經網絡等都在工程、商業和科學的實踐中得到廣泛應用[10].Park 等[11]提出利用機器學習算法來預測道路類型和擁擠程度，并構建了實時智能電源控制系統以提高燃油效率.Fatma 等[12]基于神經網絡實現網絡擁堵的預測.Li 等[13]利用SVM（support vector machines）模型成功地預測機動車事故概率，且獲得較好的精度.Rahmanpanah 等[14]基于人工神經網絡預測了骨骼復雜結構的力-位移曲線.Pawlus 等[15]基于真車試驗數據與多體仿真數據建立了汽車碰撞過程的非線性自回歸模型.近年來機器學習在鐵路行業受到越來越多的關注，并在各個領域得到了應用，如：對軌道車轉向架性能的監控[16]、智能斷軌檢測[17]、車輛狀態監測[18]等.Taheri 等[19]將機器學習技術引入到車輛動力學研究中，將多體動力學仿真數據用于訓練Kriging 模型，建立一個替代力元，并應用到車輛的二級懸架系統中.Dias 等[20]基于仿真數據擬合的力-位移曲線來構建多體模型，并實現了該模型下列車耐撞性設計與仿真過程.Tang 等[21-22]通過訓練PRBF（parallel random forest algorithm）模型和勒讓德多項式回歸模型（Legendre polynomial regression model）構建替代力元，并將該代理模型引入到多剛體仿真模型進行計算，獲得較好的計算精度.Li 等[23]基于BP（back propagation）神經網絡對吸能裝置的碰撞響應進行反演預測.Fernández 等[24]基于神經網絡建立地鐵車的能量耗散模型，實現了對能量消耗的預測.

雖然這些建模方法可以從試驗或仿真結果中提取模型參數來構建一個合格的碰撞仿真系統，但大多只涉及到結構的小變形或者僅適用于彈性變形階段，并未針對車輛或部件在碰撞中的大變形進行研究.基于此提出一種基于神經網絡的數據挖掘模型，在仿真數據的基礎上預測未知工況下的碰撞響應數據.

1 基于神經網絡的數據挖掘理論

1.1 碰撞數學模型

建立一個基于神經網絡的碰撞數學模型，如式（1）.

式中：f(?)為一個黑箱模型，代表著訓練數據集的輸入x、輸出y之間的數學映射關系.

式中：i=1,2,···,N,N為每個工況下對應的時間歷程總數；j=1,2,···,M,M為對應的碰撞工況總數.

1.2 數據挖掘模型構建

Lapedest 等[25]最早將神經網絡應用于預測，對計算機產生的時間序列仿真數據進行學習和預測.采用機器學習中的神經網絡構建數據挖掘模型，訓練樣本集{(X1,Y1),(X2,Y2),···,(XM,YM)}.構建的多層神經網絡架構如圖1所示，由輸入層、隱藏層與輸出層組成，每層包含若干神經元（2 個輸入X1和X2，1 個輸出神經元x3，多個隱藏層神經元（x11，x21，···，x32）），圖中，為預測值.

圖1 多層神經網絡架構Fig.1 Multi-layer neural network architecture

多層神經網絡架構將輸入層與輸出層通過隱藏層神經元的權重與非線性激活函數連接，數據挖掘模型的訓練過程如圖2 所示，圖中：X為輸入；Y為X的真實輸出.

圖2 數據挖掘模型訓練過程Fig.2 Training process of data mining model

先通過正向傳播將輸入特征的第i個預測值計算出來，然后與樣本第i個真實值yj比較，如式（3）.得出計算損失，如式（4）.

式中：w為訓練數據的權重；b為通過學習得到的閾值.

再利用反向傳播進行優化調整，當樣本計算損失最小時，獲得優化后的碰撞數學模型.

1.3 模型精度評估

為定量刻畫碰撞模型精度，引入擬合優度R2，如式（5）所示.

式中：RSS為殘差平方和，如式（6）；TSS為總離差平方和，如式（7）.

由式（5）～（7）聯立求得擬合優度，如式（8）.R2在0～1 之間，數值越大擬合精度越高.

1.4 碰撞仿真分析框架

基于神經網絡的數據挖掘模型所建立的碰撞響應預測框架如圖3 所示，圖中，σ為誤差標準值，本文中σ=1.

圖3 基于神經網絡的碰撞響應預測框架Fig.3 Collision response prediction framework based on neural network

碰撞響應預測的實現過程主要分為數據獲取、模型構建和模型預測3 部分：1）首先對防爬吸能裝置的碰撞工況進行有限元仿真，進行數據收集，其次對收集的數據預處理，之后采用k折交叉驗證的方法對數據進行分類處理，分為訓練數據與測試數據；2）基于神經網絡對模型進行構建，采用訓練數據對模型進行訓練，之后獲得數據挖掘模型，采用測試數據對數據挖掘模型進行測試，對模型誤差進行判定，誤差 ε>σ時再次對模型進行訓練，重新獲得數據挖掘模型，直到誤差 ε≤σ，最后對獲得可用的數據挖掘模型進行優化；3）通過對可用的數據挖掘模型進行優化后獲得碰撞數學模型，輸入初始碰撞工況，獲得碰撞響應輸出數據.

2 模型構建

通過對防爬吸能裝置進行有限元仿真，獲取不同壁厚下的位移、速度、內能和界面力等碰撞響應數據.通過對數據挖掘模型進行反復迭代尋優得到優化過的碰撞數學模型，將獲得的碰撞數學模型用于其他壁厚下的碰撞響應數據的預測.

2.1 有限元模型

防爬吸能裝置由防爬齒、導向梁、吸能梁、筋板、安裝座和安裝板等部件組成，采用四邊形殼單元和六面體實體單元建模，獲得的有限元模型如圖4所示.吸能裝置以速度V=16 m/s 的初速度撞擊剛性墻，其材料參數如表1所示.

表1 吸能裝置材料參數Tab.1 Material parameters of energy absorption device

圖4 防爬吸能裝置碰撞有限元模型Fig.4 Collision finite element model of energy absorbing device

為真實地模擬防爬吸能裝置的碰撞特性，對吸能量梁采用LS-DYNA 中的*MAT_24 材料模型，而對吸能影響不大的導向梁、安裝座和防爬齒等采用*MAT_3 材料模型，對剛性墻采用*MAT_20 的剛性材料模型.防爬齒與剛性墻以及不同部件之間采用自動面-面接觸算法（Contact_automatic_surface_to_surface），部件自身接觸采用自動單面接觸算法（Contact_automatic_single_surface）.對剛性墻采用全約束固定.碰撞仿真采用LS-DYNA 顯示積分算法進行求解計算，計算機硬件為Intel (R) Xeon (R)CPU E7-8867 v4 服務器，主頻為2.39 GHz.運行內存512 GB，使用88 核并行計算獲得不同壁厚（2.0、3.0、4.0、5.0、6.0 mm）下的碰撞響應數據.

2.2 有限元模型的驗證

為驗證有限元仿真的有效性，對防爬吸能裝置進行碰撞沖擊試驗.試驗工況為16 m/s 速度下撞擊固定剛性墻，吸能梁壁厚為2.5 mm.防爬吸能裝置塑性變形位移和內能的仿真-試驗對比結果分別如圖5 和圖6 所示.

由圖5 可知：隨著碰撞時間的增加，仿真和試驗測試結果都呈現出水平壓縮位移先增大后減小的趨勢.這是由于部分部件在碰撞后發生彈性變形導致的.仿真的最大壓縮位移為464 mm，與試驗的最大壓縮位移458 mm 相差6 mm，仿真與試驗相對誤差僅為1.31%.由圖6 可知：吸能裝置仿真和試驗所得到的最大內能分別為199 kJ 和188 kJ，仿真與試驗誤差為5.85%.

圖5 吸能裝置的水平位移隨時間變化Fig.5 Horizontal displacement of energy absorption device changing with time

圖6 吸能裝置內能隨位移變化Fig.6 Internalenergy of energy absorption device changing with displacement

仿真和試驗的對比結果驗證了有限元模型的正確性，能夠將仿真數據用模型訓練.

2.3 數據挖掘模型訓練

將驗證過的有限元模型進行仿真計算，獲得不同吸能梁壁壁厚的位移、速度、撞擊力和內能等碰撞響應數據.將所獲得的數據分為訓練數據和測試數據，進行模型訓練和測試.同時，為增強其它變量的泛化能力，對碰撞數學模型引入變量d，得到改進的碰撞數學模型，如式（9）.

式中：d為吸能梁壁厚，d={3.0，4.0，5.0，6.0}；t為時間；y(t)為預測的碰撞響應（位移、速度、內能和界面力等）.

數據挖掘模型的訓練擬合結果如圖7～10 所示，圖中：a、b、c、d 分別為吸能量壁厚為3.0、4.0、5.0、6.0 mm 時的碰撞響應.速度、位移、界面力、內能訓練的擬合優度如表2 所示.

圖7 不同壁厚下位移結果Fig.7 Displacement results under different wall thicknesses

圖8 不同壁厚下速度結果Fig.8 Speed results at different wall thicknesses

圖9 不同壁厚下內能結果Fig.9 Internal energy results at different wall thicknesses

圖10 不同壁厚下界面力結果Fig.10 Interfacial force results at different wall thicknesses

表2 數據挖掘模型的訓練擬合優度Tab.2 Training fitting-goodness of data mining model

3 模型預測與驗證

基于碰撞數學模型，在16 m/s 的碰撞初速度下，預測吸能梁壁厚為4.5 mm 時所對應的速度、位移、界面力和內能隨時間變化的碰撞響應數據，并用該工況下的有限元仿真數據驗證模型的預測精度.圖11～14 分別為壁厚4.5 mm 下防爬吸能裝置的速度、位移、內能和界面力的仿真驗證結果與模型預測結果.

由圖11～14 可知：所提出的數據挖掘模型很好地學習到了其中的變化規律，能夠準確地預測出防爬吸能裝置地速度、位移、內能及界面力的變化規律；速度的平均相對誤差為4.25%，位移的平均相對誤差為7.10%，內能的平均相對誤差為2.80%，界面力的平均誤差僅4.50%.

圖11 速度仿真-預測對比Fig.11 Comparison of speed simulation prediction

模型對于一些界面力的波峰、波谷都能夠很好地反映，同樣也能很好預測初始峰值.有限元仿真得到的界面力初始峰值為1412 kN，碰撞數學模型預測的界面力峰值為1389 kN，兩者的誤差僅為5.58%.

圖12 位移仿真-預測對比Fig.12 Comparison of displacement simulation prediction

圖13 內能仿真-預測對比Fig.13 Comparison of internal energy simulation prediction

圖14 界面力仿真-預測對比Fig.14 Comparison of interfacial force simulation prediction

不同壁厚下的有限元仿真和數據挖掘模型的計算效率和精度對比如表3 所示.

表3 數據挖掘模型的計算效率與精度對比Tab.3 Comparison of computational efficiency and accuracy of data mining models

由表3 可知：提出的數據挖掘模型夠準確地預測出速度、位移、界面力和內能的變化規律，同樣能夠很好地預測界面力的均值以及最大吸能量，且能大幅提高計算速度，節省計算時間.

4 結 論

本文提出一種基于神經網絡的碰撞響應預測框架，基于此框架建立數據挖掘模型，將有限元模型仿真數據用于數據挖掘模型的訓練，優化后的碰撞數學模型用于預測未知壁厚下的碰撞響應數據.

1）數據挖掘模型訓練擬合優度在92%以上，訓練后的數據挖掘模型具有較高的擬合優度.

2）將數據挖掘模型的預測數據與有限元仿真數據進行對比分析，速度、位移、界面力和內能的平均相對誤差分別為7.10%、4.51%、6.20%和2.50%，且很好地反映界面力的波峰與波谷特性.

3）數據挖掘模型的計算時間僅需2.37 min，遠小于有限元模型仿真計算所用時間300.00 min，大幅降低了計算時間.

所構建的數據挖掘模型能進一步推廣應用到機車車輛的整車碰撞或者編組車碰撞響應數據的預測分析中，部分代替試驗或者有限元仿真分析.