“質心”在高中物理中的應用

江蘇 馮得會

質心是一個特殊的位置，質心與質心系是討論質點系運動的重要概念。本文首先對質心的概念與相關的規律進行了介紹，然后結合質心在高中物理教學以及解題中的應用實例，對質心概念和規律的應用做了舉例分析，為學生處理多物體所組成的系統問題時，提供了另外一種分析的角度。

一、質心的概念及規律

如果將一支粉筆拋出，讓它在空中旋轉，粉筆上每一個點的運動情況都非常復雜，但是事實上存在著這樣一個特殊的點，好像粉筆的所有質量都集中在這一點，作用在粉筆上的重力也集中在這一點，使它的運動沿著簡單的拋物線路徑，就好像拋到空中的質點一樣。這個特殊的點就叫質量中心，簡稱質心。

1.質心的位置

2.質心的速度和動量

3.質心的加速度和質心運動定理

二、“質心”在高中物理教學中的應用實例

1.雙星以圓軌道繞質心轉動

圖1

2.彈性碰撞速度公式的另類推導

圖2

碰撞前，小球1相對質心的速度v相1=v1-v質心

與教材上結論一致，同時更方便記憶；

同理可得碰后小球2的速度：

三、“質心”在高中物理解題中的應用

高中階段當我們處理的對象為多個物體所組成的系統時，運用系統質心概念及規律，可以為我們提供另外一種分析的角度。下面通過3道例題，試作分析。

1.如圖3所示，在光滑的水平地面上放有一質量為M的半圓柱體，在其圓心正上方靜止放有一質量為m的光滑小球。某時刻小球受到輕微擾動，由靜止開始下滑。當m與M分離時，m的水平位移為xm，則M的位移為

圖3

( )

【解析】方法一：系統水平方向不受外力作用，水平方向系統動量守恒。

則mvmx+M(-vMx)=0，

即mxm+M(-xM)=0，

又因為xm+xM=L，

圖4

2.如圖5所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B，mA=4 kg，mB=1 kg，它們分居在圓心兩側，與圓心距離為rA=0.1 m，rB=0.2 m，中間用細線相連，A、B與盤間的動摩擦因數均為μ=0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10 m/s2。若圓盤從靜止開始繞中心轉軸非常緩慢地加速轉動，求A、B兩物體相對圓盤將要滑動時，圓盤轉動的角速度ωm。

圖5

【解析】方法一：規定由A指向O方向為正方向，

對A、B系統，由系統牛頓第二定律可得：

F合=mAaA-mBaB=(mArA-mBrB)·ω2

當A、B相對圓盤將要滑動時，

F合max=μmAg+μmBg

方法二：以O點為坐標原點，建立坐標系，AB系統的質心位置：

【點評】本題如果對A、B使用隔離法，分析其所受靜摩擦力的大小和方向隨轉盤角速度緩慢變大過程中的變化情況，可以得到A所受的靜摩擦力方向指向圓心，逐漸變大，直到達到最大靜摩擦力。而B開始所受靜摩擦指向圓心，先變大后變小，減小為零后，改變靜摩擦力方向，再次變大，達到最大摩擦力，過程比較復雜。方法一和方法二即是直接抓住最終臨界狀態的特點運用系統規律進行求解。

3.如圖6所示，長為2L的輕桿上端及其正中央固定兩個質量均為m的小球，桿的下端有光滑鉸鏈與水平面相連接，桿原來豎直靜止，現讓其自由倒下，則A著地時的速度為多少？

圖6

【解析】方法一：對系統利用機械能守恒定律：

又vA=2vB

方法二：由兩小球質量相等，可知其質心位于兩小球連線中點位置。假設著地時質心角速度為ω，由機械能守恒：

四、小結