數形結合天地寬
——數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

江蘇省昆山市周市鎮春暉小學 朱逸雯

在新課改的背景下，教師可以利用數形結合方法講解課本中的數學概念，讓數學課堂煥然一新，指引小學生深入地探究問題，并且為了突出該種方法的優越性，可以通過信息技術工具展現，更有利于引導學生發散思考，提升小學生的思維能力，從而增強學習實力。

一、反思當下，追根溯源

1.教學思維應當更新

從當下多數數學教師堅持的教育理念來看，以“師”為主導的思想普及較廣，小學生的主體性未被體現出來，教師未能關注發展學生的思維，未采取具有系統性的措施，既不利于學生思維能力的發展，又不利于培養學生的自學意識。

2.未能有效地引導學生

若要培養小學生的數形結合思想，教師必須應用包含該種思想的教學方式。但是有些教師僅提出教育主張，未做出實質改變，未讓小學生親身感受到數形結合的優越性，沒有采取實質性的引導措施，不利于學生形成數形結合思想。

二、運用數形，推進學習

1.有助于發散思考

眾所周知，發散思考是小學生提升數學學習能力的重要途徑，會使學生對問題產生更深層次的理解。教師可以有效利用數形結合思想，引導小學生結合圖形思考數學問題，摸索解題的關鍵，從而達到促進學生發散思考的目的。

2.有助于教學課本知識

在小學數學課本中，簡易圖形、基本運算等都是較為關鍵的教學內容，多數都會兼容圖形和數字。如果能在教學時應用數形結合的方法，一方面，便于學生更為透徹地理解，另一方面，便于教師教學課本知識，從而提高教學成效。

3.有助于推動課程革新

自新課改提出后，各學科教師都在想盡辦法改進課堂教學方式，而將數形結合方法應用在數學課程教學中，恰好能夠滿足新課改提出的要求，并且能夠轉化教師的教學思維，提升教師的教學能力，從而有利于提高教學質量。

三、數形結合，應用方方面面

1.利用信息技術工具呈現圖形

在實際教學過程中，如果僅用黑板畫圖的方式呈現所需的圖形，不僅會消耗較多的課堂時間，而且不易直觀地表達相關含義，這就需要利用信息技術工具進行展示，這樣一方面能夠較為直觀地展示圖形信息，另一方面能夠較為靈活地變換圖形，適應數字信息的變化，可以充分地展現數形結合方法的優越性，協助教師講解課本內容。例如，在使用希沃白板時，可以充分利用“數學畫板”功能，根據教學內容選擇不同的圖形展示工具。

例如，在教學“異分母分數加法”時，教師給出例題，要求學生算出最終的結果，從中探尋異分母分數相加的規律，此時教師就可以利用畫板畫出與算式對應的圖形（如圖1），右側有可拖動的進度條，隨著n值不斷變大，整個正方形會被切分成若干塊，與算式中的每個分數相對應，借助該工具，可以直觀闡述異分母分數相加的規律。

圖1

2.應用在講解概念中

每當學習新知的時候，總要先了解新知的概念，這樣才能逐步地學習更深層次的新知，但是在此過程中，有些較為復雜、抽象的數學概念成為小學生的“心病”，由于理解力、想象力等不足，導致學生不能充分地認識新知的概念，這時教師可以使用數形結合的方法，指引學生理解概念的實質含義，從而協助學生學習。

例如，在講解“比例”的知識時，教師可以通過擴大、縮放圖形的方式，指引學生理解概念。如圖2 所示，教師任意出示若干張相同的圖片，以圖像A為標準，提問：“請問哪張圖片與A最相似？”隨后可以變換圖片的大小，同時寫出邊長的數值，引導學生分析各個圖像間的差異，引出比例的概念，這就能夠促使學生充分理解。又如，在講解“圓柱”的知識時，教師可以通過展示立體圖形的方式，引導學生理解概念，如用動態圖片演示圓柱的三視圖，幫助學生理解圓柱是由兩個圓形底面和一個長方形側面組成的。再如，在講解關于面積的概念時，教師可以通過圖形變換的方式解釋概念。如圖3 所示，已知有若干個小正方形，每個小正方形的面積為1 cm2，底下的“c=？”可以任意調控，右側的小正方形會組成不同形狀的長方形。在變化若干遍后，教師可以提問：“每次變化圖形有什么異同點？”教師再結合教材中對面積的文字解釋，為學生講解面積的概念。

圖2

圖3

3.應用在探究問題中

在課堂教學的過程中，探究問題是學習數學新知的重要途徑。在以往的探究過程中，僅憑口述和數字演算，有時不能較為直接地求得答案。教師可以引導學生使用數形結合的方式，更為高效地探究問題，既能夠提升解題效率，又會促進學生學習新知。

例如，在教學“用字母表示數”時，教師可以提出問題：“在星期六下午，小紅從家里出發，帶著玩具向小明家走。當小紅從家走向學校時，每分鐘可以走66 米，用時a分鐘到達，當從學校走向小明家時，每分鐘可以走58 米，用時10 分鐘到達。請問小紅共走了多少米？”如果用數形結合的方法，可以畫出線段圖，如圖4 所示，根據題目條件，將用時和路程分別標注在圖中，可以看到從小紅家到學校的路程為66a米，從學校到小明家的路程為580 米，接著將兩個距離相加可得小紅一共走的路程，即66a+580 米。又如，在教學“多邊形的面積”時，教師可以提出問題：“有一批木材進入施工場地，將其堆放成梯形擺放，最上一層有3 根木頭，最下一層有8 根木頭，每兩層相差1 根木頭，共有6 層，請問共堆放了多少根木頭？”要求學生使用數形結合的方法，根據題目模擬畫出木材擺放的圖形，再根據相關規律得出共堆放有33 根木頭。

圖4

4.培養使用數形結合方法的習慣

除了在課堂中引導學生使用數形結合方法計算之外，還可以潛移默化地培養學生將該種方法作為常用的解題方法，形成固定的習慣，這樣既有助于提高學生的解題效率，又有助于學生學習更多的知識。一方面，在課堂內，教師需要創造更多的使用數形結合方法的機會，如要求學生使用該種方法做練習題，當與其他同學鉆研問題時，建議使用該種方法摸索解題思路，在講解課本內容時，多用圖形代替刻板的數字信息，漸漸地促使學生習慣性地接受數形結合的信息，默認該種講解方法。另一方面，在課外，作業中要多出現數形結合的內容，如在解決某道關于路程的應用題時，既要學生寫出數字關系式，又要畫出相關線段圖。這樣既有利于學生迅速解題，也可以幫助教師在檢查時了解學生的解題思路。若某些學生沒有利用圖形解題，那么教師在課堂上講解題目時，可以提問這些學生，讓其簡述自己的解題思路，久而久之，促使小學生養成習慣。

綜上所述，在小學數學教學中，數形結合可以融入任意一個環節，數學教師應當有效地指導學生將圖形與相關聯的數字結合起來，借助圖形理解數字包含的內容，如數學概念、公式等，這會增強學生的學習效果，有助于提高教師的教學效率。