托卡馬克中磁流體不穩定性與高能量離子相互作用

王正洶，朱霄龍

(大連理工大學物理學院，遼寧 大連 116024)

能源問題是人類社會可持續發展必須解決的基本課題。磁約束受控核聚變是人類最終解決能源問題的重要途徑之一，目前獲取磁約束受控核聚變能的主流方案是托卡馬克。托卡馬克是一種非常復雜的非線性系統，由于歐姆加熱自身的物理缺陷，要想獲得上億度的高溫等離子體，必須借助外部輔助加熱手段來加熱等離子體。借用外部輔助加熱手段就不可避免會產生大量的高能量粒子，如何在托卡馬克穩態長脈沖運行過程中較好地約束這些高能量粒子以至于其可以更好地來加熱背景等離子體，對未來聚變堆的發展和穩態長脈沖運行依然是一個充滿挑戰的前沿課題。

一些理論和實驗研究表明，高能量離子可以與撕裂模發生有效的相互作用，從而影響撕裂模不穩定性[1-5]。Henga等的理論研究工作表明，在共振面內通行高能量離子驅動的螺旋電流可以退穩撕裂模，反之在共振面外的通行高能量離子可以致穩撕裂模[6]。Cai等也從理論上證明，同向通行的高能量離子對撕裂模具有穩定作用，而反向通行高能量離子和捕獲高能量離子對撕裂模具有退穩作用，這里的同向和反向是相對等離子體電流而言的[7]，需要注意的是該工作中并沒有考慮相空間中波和粒子共振相互作用的物理過程。在DIII-D上采用電子回旋波和中性束注入同時加熱的高比壓、穩態混合放電實驗中，觀測到阿爾芬本征模和幅度爆發增長的低頻模之間可以發生模轉換，有時低頻模還會完全被穩定，但是還會出現魚骨模，相關理論和模擬表明：低頻模和魚骨模的相互作用是通過改變高能量離子的分布函數進行的，這里的低頻模被證明就是撕裂模[8]。但是對于m>1的電阻性磁流體不穩定性(例如2/1撕裂模)與高能量離子的相互作用的研究近年來才剛剛開始。

2012年，Cai等[9]采用數值模擬的手段驗證了以前通過解析的方法得到的關于高能量粒子影響撕裂模物理結論(同向通行的高能量離子對撕裂模具有穩定作用，而反向通行高能量離子和捕獲高能量離子對撕裂模具有退穩作用)的正確性。Takahashi等[10]使用基于DIII-D實驗數據重構的平衡，采用三維電阻磁流體動理學程序NIMROD，研究了高能量粒子對非理想磁流體2/1模線性不穩定性的影響。研究發現，高能量粒子效應可以拓寬2/1模擾動的徑向范圍，并且從高能量粒子的擾動分布函數來看，捕獲高能量粒子起主要作用，如圖1所示。

圖1 磁流體力學模擬情況下2/1模徑向速度的本征結構(a)，考慮高能量離子效應以后的本征結構(b)和高能量粒子的擾動分布函數(c)[10]

但是，在該工作中，并沒有給出高能量粒子和2/1模共振相互作用所對應的共振關系Fredrickson[11]在TFTR實驗裝置上發現新經典撕裂模的出現都會伴有掃頻現象，如圖2是一炮比較典型的實驗數據，可以看到新經典撕裂模在掃頻的同時伴隨著爆發的類魚骨模行為。但是關于這一現象的本質并沒有得到較好的解釋，沒有給出新經典撕裂模與高能量粒子相互作用的直接證據，比如什么種類的高能量粒子與新經典撕裂模發生了共振相互作用，對應的共振關系是什么，這些重要的問題都沒有得到解決。Heidbrink等[12]在實驗上發現一些高能量離子與2/1撕裂模發生了共振，但是相空間的共振密度是比較稀疏的，并且實驗上還發現2/1撕裂模的出現會導致中子速率迅速下降，暗示著2/1撕裂模的出現會帶來嚴重的高能量離子損失，見圖3?；贒III-D上芯部弱剪切的一炮混合位形放電，Brennan等提出了一個理論模型，證明了捕獲高能量離子可以通過進動共振驅動電阻性的2/1模[13-14]。還有一些實驗和模擬結果表明，撕裂?？梢耘c高能量粒子驅動的阿爾芬本征模，例如比壓阿爾芬本征模[15]和環向阿爾芬本征模[15-16]發生耦合，并且大幅度的阿爾芬擾動可以非線性地驅動撕裂模重聯，誘發宏觀磁島[17]。圖4的左圖顯示的是HL-2A上NBI加熱期間，撕裂模與比壓阿爾芬本征模耦合形成高能量粒子激發的測地聲模；右圖顯示的是撕裂模與環向阿爾芬本征模耦合形成n=0的模，這個模的頻率位于環向阿爾芬模頻率范圍內[15]。

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盡管如此，關于m>1的電阻不穩定性與高能量離子共振相互作用激發類魚骨模的研究仍然是有限的，但是電阻不穩定性與高能量離子共振相互作用對背景等離子體約束、“氦灰”排出和α粒子加熱等重要物理問題的理解有非常重要的作用，還有一些關鍵的物理問題有待于進一步解決：1)撕裂模與高能量離子發生共振相互作用時的共振關系是什么？捕獲高能量離子和通行高能量離子與撕裂模共振相互作用過程中，能量交換的大小如何？2)該共振相互作用過程導致的高能量離子損失的物理機理是什么？高能量離子損失水平如何？這些關鍵的物理問題，直接關系著未來聚變堆能否穩態長脈沖運行。

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圖5 HL-2A上中性束注入加熱期間一炮關于撕裂模與類魚骨模的典型實驗參數，從上到下依次是，(a) 等離子體電流Ip，線平均電子密度ne和NBI功率PNBI，(b) 軟X射線信號，(c) 磁探針信號，(d) 一個爆發式增長期間放大的米爾諾夫信號和(e)，(f) 極向/環向模數。環向磁場Bt=1.35T[18]。

最近，在國內托卡馬克裝置HL-2A上，Chen等[18]首次發現了不穩定的2/1撕裂模與高能量離子可以發生相互作用的實驗現象，并且可以激發模幅度爆發式增長、快速掃頻的類魚骨模不穩定性，典型實驗結果如圖5所示。但是實驗上只能提供2/1撕裂模與高能量離子共振相互作用的間接證據，即發生了快速的掃頻現象，見圖6中子圖(b)，不能提供直接證據，給出起直接作用的高能量粒子的類型以及相應的共振關系。

圖6 類魚骨模的時頻特征和增長率[18]

撕裂模作為等離子體電流驅動的一種基本的電阻磁流體不穩定性，通常情況下對托卡馬克等離子體長脈沖穩態運行是極其不利的。它可以破壞閉合磁面形成磁島，降低等離子體旋轉，使得等離子體的約束變差甚至有時還會觸發大破裂，同時在實驗室和空間等離子體中，撕裂模磁重聯在粒子加速上也扮演者重要的角色[19-21]。高能量粒子影響各種低頻的磁流體不穩定性，例如內/外扭曲和交換模[22-27]，主要是通過共振相互作用；反過來，這些低頻的磁流體不穩定性會導致高能量粒子輸運、再分布和損失。高能量粒子還可以作為多尺度(從熱離子有限拉莫爾半徑的微觀尺度到裝置大小的宏觀尺度)耦合的“媒介”[28]。高能量粒子通過改變由平衡量和高能量粒子動理學效應決定的不穩定性參數來影響撕裂模，可以為撕裂模提供額外的自由能來源。另外，還有研究表明，雙撕裂模與類魚骨模之間能否發生模式轉換，取決于高能量離子的驅動[29]。大規模數值模擬和理論模型研究表明：捕獲高能量離子可以通過進動共振激發撕裂模；TFTR上也觀測到新經典撕裂模的掃頻現象，暗示著與高能量離子有很強的共振相互作用；高能量離子與新經典撕裂模的共振相互作用在一些文獻中也被提及過[30]。在未來的燃燒等離子體中，撕裂模與高能量離子的共振相互作用的物理過程一定會影響α粒子和其它高能量離子的約束和加熱效率，該物理過程導致高能量離子損失和再分布的物理機理以及損失高能量離子在相空間的分布特征，對于未來聚變堆高參數穩態長脈沖運行都是非常關鍵的急需解決的物理問題。

因此，本論文主要就上面講述的1)和2)兩個關鍵物理問題，基于HL-2A上觀察到的2/1撕裂模與高能量離子相互作用的實驗現象，在數值模擬研究方面做一些簡單的介紹。

1 HL-2A裝置上的實驗現象

如圖7所示[31]，在HL-2A上氘-氘反應的等離子體中觀測到不穩定的撕裂模與高能量離子發生了相互作用，伴隨著模幅度爆發和快速掃頻的類魚骨模行為，經過模式分解發現，環向模數和極向模數分別為m/n=2/1。需要注意的是，在這一炮放電實驗中，采用的加熱方式為切向同向注入，這里產生的大部分高能量離子為同向通行高能量離子。

圖7 HL-2A上中性束注入加熱期間，一炮典型的關于2/1撕裂模與高能量離子共振相互作用導致類魚骨模行為的放電，期間伴隨著掃頻/模幅度爆發的現象。上圖：磁探針信號；下圖：磁探針信號譜和一次模幅度爆發期間放大的米爾諾夫信號[31]

在安全因子剖面的最小值qmin≈1的情況下，HL-2A上經典的1/1魚骨模經常被觀測到。圖8中比較了2/1類魚骨模和1/1經典魚骨模的實驗數據，可以看到經典的1/1魚骨模存在時，2/1類魚骨模并沒有被激發；2/1類魚骨模被激發時，沒有經典的1/1魚骨?；蛘咪忼X震蕩。以上實驗現象表明，本論文研究的關于2/1類魚骨模的放電中，并沒有安全因子q=1共振面，1

圖8 比較關于1/1魚骨模和2/1類魚骨模的兩炮放電實驗?？梢钥吹?，出現2/1魚骨?；蛘?2/-1撕裂模時，不會出現鋸齒震蕩(左圖)；出現1/1魚骨?；蛘咪忼X震蕩時，不會出現2/1魚骨模(右圖)[18]

圖9 平衡時安全因子剖面，其中芯部安全因子的值從1.2變化到1.9。橫軸ψ表示歸一化的極向磁通[31]

2 模擬結果

2.1 不考慮高能量離子的磁流體力學模擬

圖10 2/1撕裂模的線性本征結構(U)，圖中圓圈表示q=2的共振面[31]

2.2 通行高能量離子對m/n=2/1撕裂模的影響

首先來研究一下通行高能量離子對2/1撕裂模的影響。在模擬中所使用的的分布函數選擇中心拋射角參數為Λ=0.0，拋射角的寬度為ΔΛ=0.5，這樣載入模擬區域的高能量離子就主要以通行高能量離子為主。因為實驗上很難準確確定高能量離子的芯部比壓值，所以在下面的研究中對高能量離子的比壓βh進行了掃描，從βh=0.1%到βh=0.65%。

圖11分別顯示了不同高能量離子比壓值情況下得到的2/1類魚骨模的模結構，模結構同樣也用U來表示。與沒有考慮高能量離子效應時得到的模結構相比較，考慮了通行高能量離子效應以后，模結構變寬并且沿徑向向外有一定的漂移，并且隨著高能量離子的比壓值βh的增大，模結構越來越寬。這主要是因為高能量離子的未擾動效應導致的，高能量離子的未擾動效應既可以改變不穩定性的模結構，還可以改變不穩定性的模頻率。對于經典的撕裂模，已經被證明：模磁失勢的平行分量A‖，具有偶宇稱的結構[43-45]。在本論文的工作中，也對不同高能量離子比壓βh情況下，磁失勢的平行分量A‖的結構進行了分析，如圖12?？梢钥吹剑簩诓煌吣芰侩x子比壓情況下的A‖也都具有偶宇稱結構；從擾動磁力線的龐加萊圖來看，如圖13所示，不同的情況都可以很明顯地看到2/1磁島。以上這些特征進一步說明，這里研究的不穩定性是撕裂模，而不是扭曲模。

圖11 在固定背景磁流體比壓值為βMHD=0.05%的情況下，對比取不同高能量離子比壓值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%時的本征結構。每個子圖中圓圈表示q=2的共振面[31]

圖12 在固定背景磁流體比壓值為βMHD=0.05%的情況下，對比取不同高能量離子比壓值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%時磁失勢的平行分量A‖的本征結構，可以看到，每一個算例中，A‖都表現出偶宇稱的結構[31]

圖13 在固定背景磁流體比壓值為βMHD=0.05%的情況下，不同高能量離子比壓值(a) βh=0.10%，(b) 0.35%，(c) 0.45%和(d) 0.65%的算例所對應的擾動磁力線的龐加萊圖[31]

高能量離子的分布函數f(Pφ,μ,E)可以寫成兩部分，包括平衡量f0和擾動量δfh，擾動量又可以寫成兩部分，δfh=δfhk+δfhf，其中δfhk為非絕熱響應，δfhf為絕熱部分。接下來討論一下，通行高能量離子的絕熱和非絕熱響應對撕裂模的影響。雖然在論文開頭提到過，與HL-2A實驗相關的主要是同向通行的高能量離子，但是這里為了得出通行高能量離子的絕熱響應和非絕熱響應對撕裂模影響的一般性結論，這里首先研究一下同向通行和反向通行高能量離子同時存在時對撕裂模的影響。研究結果如圖14所示，發現通行高能量離子的絕熱響應是穩定撕裂模的，而通行高能量離子的非絕熱響應是退穩撕裂模的。其次，又分別研究了同向通行高能量離子和反向通行高能量離子的絕熱和非絕熱響應對撕裂模的影響，如圖15所示?？梢钥吹?，對于較大高能量離子比壓βh的情況，同向通行高能量離子的絕熱響應具有穩定撕裂模的效果，而同向通行高能量離子的非絕熱響應是退穩撕裂模的。需要注意的是在解析工作[7]中是沒有考慮相空間波和粒子共振相互作用過程的，不能給出同向通行和反向通行高能量離子與撕裂模的共振關系，但是在本論文的工作中所采用的物理模型包含了波和粒子相互作用的物理過程，因此在后面的討論中給出了通行高能量離子與撕裂模的共振關系。另外，對于反向通行的高能量離子而言，絕熱響應同樣是具有穩定撕裂模的效果，非絕熱響應具有退穩撕裂模的效果，如圖16所示。關于反向通行高能量離子的結果是與文獻[9]的結果是一致的。

圖14 對于通行高能量離子(包括同向通行和反向通行)，在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%時，2/1類魚骨模的增長率γ/ωA和模頻率ω/ωA隨著高能量離子比壓值βh的變化關系[31]

圖15 對于同向通行高能量離子，在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%時，2/1類魚骨模的增長率γ/ωA和模頻率ω/ωA隨著高能量離子比壓值βh的變化關系[31]

圖16 對于反向通行高能量離子，在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%時，2/1類魚骨模的增長率γ/ωA和模頻率ω/ωA隨著高能量離子比壓值βh的變化關系[31]

波和粒子共振相互作用一個很重要的特征是表現出快速掃頻現象，掃頻通常伴隨著“變陡峭的”壓強剖面的徑向周期性運動[28]，與相空間結構(hole和clump)的移動有關。掃頻都是相鎖效應的結果，相鎖可以維持波和粒子之間最大的能量交換。掃頻與高能量粒子的徑向輸運、再分布和損失有著密切的關系，所以本論文后續的小節中對高能量粒子的再分布和損失特征也進行了相關的物理分析。

在本論文的模擬中，考慮了高能量離子效應之后，2/1撕裂模與高能量離子共振相互作用激發了2/1類魚骨模。對于不同的高能量離子比壓βh的情況，2/1撕裂?；蛘?/1類魚骨模都表現出了快速掃頻的現象，如圖17所示，這一現象進一步為高能量離子與2/1撕裂模發生了共振相互作用提供了證據。由于實驗中的高能量離子比壓值很難測量，為了與實驗中的掃頻時間和掃頻范圍進行對比，在本論文的模擬中對高能量離子的比壓值βh進行了掃描，掃描范圍為βh=0.35%～0.65%。研究發現：βh=0.65%的情況與實驗中的掃頻時間和掃頻范圍是比較接近的，掃頻范圍是從0.022ωA～0.002ωA，掃頻時間是δt=190τA。實驗結果見圖6，掃頻范圍是f=8.4-0.6 kHz，掃頻時間為δt=0.6 ms，可以看到實驗結果與模擬結果是大致吻合的。

圖17 在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%和高能量離子比壓βh=0.35%時，不同中心拋射角Λ0情況下，2/1類魚骨模頻率隨時間的變化[31]

下面來分析一下高能量離子與2/1撕裂模共振相互作用激發2/1類魚骨模的激發機制，給出可以解釋相空間中主要波和高能量離子能量交換的共振關系。波和離子的共振關系數學上可以寫成：nωt+pωp-ω=0，如果考慮極向漂移軌道的高階修正，共振關系數學上就被修正為：ωt+(m+l)ωp-ω=0[46]，這里的l表示對極向運動分解得到的傅里葉諧波數，m為極向模數。通常情況下，對于能量較低的高能量離子的情況，托卡馬克中比較重要的共振為：l=±1。在本論文的工作中，由于沒有考慮極向漂移軌道的高階修正，即l=0，所以主要采用的共振關系為：nωt+pωp-ω=0。

如圖18，選擇了兩種高能量離子比壓的情況，分別分析了各自的共振關系。圖18(a) 顯示了高能量離子比壓值為βh=0.65%的情況下，在磁矩μ=0.554附近的相空間內，線性階段對應的高能量離子的擾動分布函數?？梢院芮逦乜吹剑嚎梢越忉屨麄€相空間內大部分波和離子能量交換區域的主要的共振關系是ωt+2ωp=ω，這里的ω為2/1撕裂?；蛘?/1類魚骨模的線性本征頻率，并且滿足這個共振關系的高能量離子都是同向通行的高能量離子。這一結果與HL-2A實驗所采取的切向同向中性束注入加熱方式是相吻合的，因為切向同向中性束注入加熱產生的高能量離子也主要是同向通行高能量離子。

圖18 兩種不同的高能量離子比壓值(a) βh=0.65%和(b) βh=0.35%對應的算例中，在磁矩μ=5.225附近Pφ-E相空間內的擾動分布函數δf[31]

另外對于βh=0.65%的情況，除了這一主要的共振關系之外，從圖18(a) 可以很清楚地看到，還存在其他的共振關系。例如還有少量的同向通行的高能量離子滿足的共振關系：ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω同樣還有少量的捕獲粒子與2/1撕裂模發生了共振，滿足的共振關系為：ωt=ω，但是這些共振關系對應的相空間能量變化區域非常小。所以對于高能量離子的比壓值為βh=0.65%的情況(前面已經講過，這種情況下撕裂模的掃頻范圍和掃頻時間也是和實驗觀測相吻合的)，解釋相空間中大部分能量交換的共振關系主要是：同向通行高能量離子ωt+2ωp=ω。

為了保證上述結果的可靠性，本論文的工作中還對高能量離子比壓比較低的情況βh=0.35%的情況作了分析，結果如圖2.8(b)。圖中顯示，解釋相空間中主要能量變化區域的共振關系依然是：同向通行的高能量離子ωt+2ωp=ω。對于這個參數情況也存在其他的共振關系，例如還有少量的同向通行的高能量離子滿足的共振關系：ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω；同樣還有少量的捕獲粒子與2/1撕裂模發生了共振，滿足的共振關系為：ωt=ω。

對于反向通行的高能量離子情況，本論文的工作中也試圖去尋找滿足的波和離子的共振關系，但是發現并沒有相應的發生能量交換的相空間區域與之一一對應。也就是說，在當前的參數情況下，反向通行的高能量離子對2/1類魚骨模的激發幾乎沒有貢獻，不會對2/1撕裂模產生影響。

綜合以上的討論，可以得出以下結論：準確解釋HL-2A上觀測到的2/1撕裂模與高能量離子發生共振相互作用的共振關系為：同向通行的高能量離子ωt+2ωp=ω。實驗過程中采用的加熱方式是切向同向中性束注入加熱，產生的高能量離子主要是同向通行的高能量離子，所以數值模擬得到的結論與實驗是相吻合的。

2.3 芯部安全因子q0對m/n=2/1類魚骨模的影響

在上一小節討論了通行高能量離子對2/1撕裂模的影響，發現同向通行的高能量離子對2/1撕裂模有很明顯的影響。因為在實驗中發現q=1共振面存在時，1/1魚骨模是不穩定的但是2/1類魚骨模是穩定的，當q=1面不存在時，2/1類魚骨?？梢员患ぐl?；诖?，本小節研究了芯部安全因子q0對2/1類魚骨模的影響。

模擬中通過不改變安全因子剖面的整體形狀，上下平移剖面的方式來改變芯部安全因子q0值，q0從1.2變化到1.9，分別計算了不同情況下2/1類魚骨模的增長率，結果如圖19所示?？梢院苊黠@地看到，2/1類魚骨模的增長率首先隨著芯部安全因子q0的增大而增加，在q0=1.5的情況下達到最大值，隨后隨著q0的增加而下降。所以2/1類魚骨模在q0=1.5時是最不穩定的，這也是為什么整個工作中都采用q0=1.5的安全因子剖面，但是q0=1.5對應h=0.35%和高能量離子分布的中心拋射角Λ0=0.0的情況下，芯部安全因子值q0對2/1類魚骨模不穩定性的影響[31]的2/1類魚骨模為什么是最不穩定的，還有待于后續的工作進一步研究。

圖19 在固定高能量離子的比壓值β

2.4 中心拋射角Λ0對m/n=2/1類魚骨模的影響

在本小節中，介紹一下高能量離子分布函數中中心拋射角對2/1類魚骨模的影響，模擬中固定背景等離子體比壓值為βMHD=0.05%，高能量離子的比壓值為βh=0.35%。分布函數中的中心拋射角Λ0是決定載入到模擬系統中高能量離子中捕獲高能量離子和通行高能量離子份額的重要參數，所以很有必要研究Λ0對2/1類魚骨模的影響。

如圖20給出了2/1類魚骨模的模頻率ω和線性增長率γ隨著高能量離子分布中中心拋射角Λ0的變化關系。隨著Λ0的增加，模擬系統中載入的捕獲高能量離子的份額逐漸增加，但是還會有少量的通行高能量離子存在?？梢钥吹诫S著Λ0的增加，2/1類魚骨模的模頻率ω不斷增加，但是2/1類魚骨模的增長率幾乎保持不變，這一點說明捕獲高能量離子份額的增加并沒有提高2/1類魚骨模的驅動強度，捕獲高能量離子對2/1類魚骨模幾乎沒有影響。但是即使是份額比較少的通行高能量離子仍然可以影響2/1類魚骨模，進一步說明，在當前選擇的模擬參數下，主要是通行高能量離子在影響2/1類魚骨模。

圖20 在固定高能量離子比壓βh=0.35%時，2/1類魚骨模頻率和增長率隨著高能量離子分布中心拋射角改變的變化情況[31]

圖21顯示了高能量離子中心拋射角Λ0對2/1類魚骨模模結構的影響，為了對比高能量離子效應的影響，圖21(a)給出了不考慮高能量離子效應時的2/1撕裂模的模結構，其他的子圖(b)(c)(d)分別表示高能量離子中心拋射角Λ0=0.0,0.6,1.0時2/1類魚骨模的模結構。通過比較可以看到，隨著Λ0的增加，模結構會逐漸變寬并且逐漸沿徑向向外漂移，例如子圖(d)所示。

圖21 在固定高能量離子比壓值為βh=0.35%的情況下，對比高能量離子分布函數中取不同高能量離子中心拋射角(a) 沒有考慮高能量離子效應，(b) Λ0=0.0，(c) Λ0=0.6，(d) Λ0=1.0時的本征結構。每個子圖中圓圈表示q=2的共振面[31]

對于不同的Λ0情況，還分析了其中2/1類魚骨模的掃頻現象，如圖22所示?？梢钥吹奖M管在載入高能量離子的分布函數中選擇了不同的中心拋射角Λ0，但是波和離子共振相互作用的典型特征掃頻現象依然存在，掃頻范圍隨著Λ0的增加而逐漸變大。為了找出什么樣的高能量離子與2/1撕裂模發生了共振相互作用激發了2/1類魚骨模，本小節還選擇了兩個Λ0較大的算例在相空間Pφ-E內來分析高能量離子與2/1撕裂模的共振相互作用。對于Λ0=1.0的情況，結果如圖23所示，可以看到主要的共振關系依然是：同向通行高能量離子對應的ωt+2ωp=ω，還存在其它的共振關系，例如同向通行高能量離子的ωt+ωp=ω和捕獲高能量離子的ωt=ω。但是這兩個共振線在相空間對應的能量變化區域都比較狹窄，因此并不是激發2/1類魚骨模主要的共振關系，可以解釋相空間主要粒子能量變化的共振關系仍然是同向通行高能量離子的ωt+2ωp=ω。

圖22 在固定背景等離子體比壓βMHD=0.05%和高能量離子比壓βh=0.35%時，不同中心拋射角Λ0情況下，2/1類魚骨模頻率隨時間的變化[31]

圖23 高能量離子分布中心拋射角Λ0=1.0，高能量離子比壓值βh=0.35%時，在Pφ-E相空間內磁矩μ=1.786附近的擾動分布函數δf[31]

類似地，對于Λ0=0.6的情況，如圖24所示，主要的共振關系依然是:同向通行的高能量離子ωt+2ωp=ω。同時還伴隨著其他的次要的共振關系：少量同向通行高能量離子的ωt+ωp=ω和ωt-ωp=ω；捕獲高能量離子的ωt=ω。這些共振線在相空間對應的能量變化區域都比較狹窄。

圖24 高能量離子分布中心拋射角Λ0=0.6，高能量離子比壓值βh=0.35%時，在Pφ-E相空間內磁矩μ=0.554附近的擾動分布函數δf[31]

綜合以上研究，可以得到：通過改變高能量離子分布函數中中心拋射角參數Λ0來改變載入模擬系統中的高能量離子種類及其份額大小，發現解釋高能量離子與2/1撕裂模共振相互作用激發2/1類魚骨模的主要的共振關系依然為：同向通行高能量離子ωt+2ωp=ω。

2.5 撕裂模導致的高能量離子損失與再分布

托卡馬克等離子體中高能量離子的損失和再分布是非常重要的物理問題。高能量離子的損失和再分布直接影響芯部高能量離子的密度，高能量離子逃出約束區碰到第一壁還會引入雜質，降低高能量離子的加熱效率，直接影響未來聚變堆中等離子體性能，成為穩態長脈沖運行的絆腳石?？梢砸鸶吣芰侩x子損失和再分布的物理原因有很多，其中多模相之間的相互作用是導致高能量離子損失和再分布的重要物理原因之一，多?；プ饔脤е赂吣芰侩x子損失的特征和物理機制，還做了包含環向模數n=0-4的多模模擬。

如圖25所示，顯示了多模模擬中不同分量的動能隨時間的演化情況。從圖中可以很清楚地看到，n=1的分量在這四個分量中是占主導的，但是這里飽和幅度僅低于n=1的n=0分量也是不可忽略的，n=0的分量可能對非線性模飽和起著關鍵的作用。

圖25 βMHD=0.05%，βh=1.0%時，同時包含n=0-4的TM的動能隨時間演化。高能量離子的注入能量為vh=0.6vA，Mn=0-4分別代表n=0-4的分量[31]

下面就來分析一下這個多模模擬中，撕裂模與高能量離子共振相互作用導致的高能量離子損失的相關物理問題。如圖26所示為在相空間Pφ-E內磁矩μ=0.247附近，撕裂模導致的高能量離子損失情況。圖26中子圖(a)顯示的是初始時刻高能量離子的分布函數，可以清楚地看到，此時高能量離子主要分布在芯部。從圖2.15中可以看到，多模模擬中撕裂模在t≈500τA首先達到飽和，此時結合圖26中子圖(a)和圖26中子圖(b)可以清楚地看到，芯部高能量離子密度很明顯降低，靠近邊界的地方高能量離子密度很明顯增大，高能量離子發生了比較顯著的再分布和損失。其主要原因是撕裂模與高能量離子發生了共振相互作用，導致高能量離子沿徑向向外遷移發生再分布和損失。當撕裂模進一步發展并演化到非線性后期，例如在t≈800τA和t≈1200τA，如圖26中子圖(c)和(d)所示，可以看到高能量離子的芯部密度進一步降低，再分布和損失水平進一步提高。

圖26 Pφ-E空間內，在磁矩μ=0.247附近，t=0,500τA,800τA,1 200τA 4個時刻的二維分布函數。這四個子圖中，對由黑色水平虛線標記的能量E=0.125E0位置處的一維分布函數做了比較，見圖27。需要指出的是，為了很清楚地顯示高能量離子的再分布和損失特征，這4個子圖中采用了同一種顏色條[31]

圖27 在磁矩μ=0.247和能量E=0.125E0附近，t=0,500τA,800τA,1 200τA 4個時刻的一維分布函數[31]

圖28 損失高能量離子的份額與n=1模擾動幅度的平方根之間的關系[31]

3 結論

鑒于目前磁約束核聚變等離子體中撕裂模與高能量離子共振相互作用的研究比較缺乏，非常有必要開展相關的理論、數值模擬和實驗研究，來推動磁約束核聚變等離子體領域對撕裂模與高能量離子相互作用物理過程的理解，數值模擬方面可以借助目前功能相對完善的磁流體數值模擬程序，包括M3D-K，NIMROD，CLT-K等。并且一些實驗和模擬結果[49-62]表明：撕裂?？梢耘c高能量離子驅動的阿爾芬模耦合產生新的物理現象，大幅度的阿爾芬擾動可以非線性地驅動撕裂模重聯并且激發宏觀的磁島，這些相應的物理過程無論是從實驗、理論還是模擬的角度，都還需要進一步深入研究。