基于工程管理數學方法的BIM計量應用改進

王凱旋　時開青　賀寧　葉關華

【摘要】工程管理數學，是應用數學方法解決工程管理問題的實用性學科。本文主要基于解決實際問題的流程，闡述工程管理數學方法的應用體系。同時，結合建設工程領域BIM（Building Information Modeling）技術應用，將工程管理數學中的一部分方法與理論，應用于BIM混凝土工程量計量應用方法的改進，進一步探索建設工程領域BIM設計成果的拓展性實用價值。

【關鍵詞】工程管理;數學方法;BIM;工程計量

【DOI】10.12334/j.issn.1002-8536.2021.

工程管理數學，是一門討論如何應用數學方法解決工程管理中的問題的學科。核心思路是將工程管理中的問題抽象成數學問題，應用數學方法實現對工程管理中的問題進行定量分析決策。應用價值突出在質量管理層面，可以通過有效分析出質量問題產生的主要因素并制定相應的管理措施。在建設工程領域，已有大量應用數學方法的質量管理研究，并基于此類研究成果制訂了各類完善的質量管理標準規范。但在改進BIM技術等建設工程領域新技術的實用性應用方面，還有著極大的應用潛力。

1、工程管理數學方法概述

1.1 解決問題的基本路徑

應用工程管理數學方法解決實際問題的基本路徑，總體可以分為三個階段：第一階段是問題的定義，需要將管理中遇到的問題，通過測量、量化等方式，轉化為數學描述。第二階段是問題的分析，在這一階段通過多因素分析等方式，找出影響問題的主要因素，并通過析因分析等方法確定關鍵因素。第三階段是問題的解決與優化階段，在這一階段通過散點圖、曲面相應法等方式，找出關鍵因素的最優目標值，進而調整優化并解決問題。

在此基礎之上，還可以應用綜合評價的方法、大數據應用等方式，輔助工程管理問題的分析與決策。

1.2 問題的定義

在數學方法應用中，問題定義的主要核心是要通過量化，將工程管理中的問題抽象成數學問題。量化是精準定義問題的關鍵。量化的值是一種數據，可分為變量數據、等級數據以及屬性數據。變量數據通過測量、換算等方式獲得，等級數據和屬性數據方面，在沒有成熟的屬性等級標準的情況下，可應用利克特尺度的方式量化。

1.3 問題的分析

問題的分析是工程管理數學方法應用的重要環節，可細分為因素分析和關鍵因素確定兩個階段。

因素分析的主要目的是把大量沒有聯系、難于處理的因素減少為一族數量較少并且相關的因素，其中包含關鍵因素。常用的因素分析方法有多因素分析、集中圖、組件搜索、成對比較和產品/過程搜索。在工程管理實踐中，根據問題性質和變量特點選擇最合適的技術路徑。因素分析首先需要通過調研、專家論證等方式，收集問題產生所有可能的因素，即變量。將變量整理分為位置變量（對象內族系）、周期性變量（對象間族系）、暫時性變量（時間對時間族系），并繪制多因素族譜圖，作為技術路徑選擇的基礎?？梢灾苯油ㄟ^多因素分析的工具找出主要因素，也可以根據分類的變量特點，選擇工具找出主要因素。

關鍵因素的確定，基于因素分析的成果進行。若主要因素在5個以上，應當選用部分析因分析的方式;若主要因素在2～4個之間，應當優先選用完全析因法，若只有一個主要因素，采用成效對比確定關鍵因素即可。

1.4 問題的解決與優化

問題的解決與優化，主要是通過數學的圖形化方法，建立問題分析階段確定的關鍵因素的最優目標值，將關鍵因素調整為該最優目標值，即實現了問題的解決與優化。

圖形化方法主要有散布圖和曲面響應兩種方法，當關鍵因素間沒有強交互作用時，采用散布圖確定關鍵因素的最優規格。若有兩個或兩個以上具有強交互作用的關鍵因素，需要采用曲面響應的方法確定關鍵因素的最佳水平組合。

1.5 綜合評價

綜合評價是工程管理實踐中常用的分析評價方法。在設計綜合評價時，需要首先通過專家論證等方式，識別問題的影響因素，確定問題影響因素的權重，基于此建立問題的評估指標體系。在評價階段通過執行專家打分評價法、層次分析法、模糊綜合評價法等工具，實現對問題的綜合評價。

1.6 大數據應用

大數據是一種體量巨大、數據類別特別巨大的數據集，體量已經無法用傳統數據庫工具對其內容抓取、管理和處理，具有大量化、多樣化、價值密度低的顯著特征。與上述解決工程管理問題的數學方法不同，大數據的本質是用總體代替抽樣，用數量代替精確，應相關性代替因果性。通過對大體量數據的回歸分析、聚類分析、關聯分析等方法，得出有價值的數據分析結論。

2、工程數學方法應用案例

2.1 案例背景

BIM技術，即建筑信息模型技術，是一種應用于工程設計、建造、管理的數據化工具，目的在于幫助實現建筑信息的集成。從建筑的設計、施工直至項目終結，所有信息都被集中在一個基于建筑三維模型的信息庫，被認為是建設工程行業信息化轉型的關鍵性技術。其中，設計模型包含的工程量信息是工程成本管理的重要參考數據。但近年來的工程實踐中發現，BIM設計模型直接導出的工程量，往往與實際產生的工程量有所偏差。其中，BIM應用混凝土工程量計量的偏差，是亟需改進的關鍵。

2.2 應用技術路線

應用所學的工程管理數學方法，把BIM技術應用混凝土計量管理中遇到的問題，抽象成數學問題，應用數學方法實現定量分析決策?；诮ㄔO工程項目的特點，對數學方法靈活應用，擬定技術路徑，整體應用的技術路徑如圖1：

最終BIM計量應用實施方案優化的方式，是通過一定方式處理BIM計量的工程量，使其更接近真實工程量。因此在問題定義方面，初步將問題定義為：如何將準確度不滿足要求的BIM混凝土計量數據轉化為準確度滿足要求的計量數據。由于缺乏準確性偏差的量化數據，此階段的問題定義無法將問題的值量化，要應用數學方法準確定義問題，需要首先獲取數據，量化問題。

2.3 問題的定義

由于缺乏“BIM計量不準確”的量化信息，需要首先收集數據，將問題定義精準量化。

根據建設工程行業相關標準規范規定，施工圖預算誤差控制在±5%以內，視為有效預算。由此確定滿足要求的BIM計量精度指標為±5%以內。

同時，需要統計BIM計量與實際的偏差程度?；谀嘲仓梅吭诮椖?，選擇一個單體建筑，獲取施工階段的數據。需要獲取的數據，主要為實際發生工程量和BIM模型工程量。實際發生工程量方面，制作工程量記錄表，按混凝土澆筑標準層樓層統計，發放至施工管理人員進行記錄，BIM模型工程量方面，直接從BIM模型中提取相應施工段范圍模型構件的混凝土工程量，匯總計算總偏差比例，統計完成后的數據經匯總計算，BIM計量的總偏差率為7.86%，大于標準所規定的±5%以內。因此，可以將問題數學描述為：如何將BIM混凝土計量數據的精度從>5%調整優化至±5%以內。

2.4 問題的分析

采用多因素分析的方法，分析偏差因素。組織專家咨詢會議，討論并收集BIM計量的理論混凝土工程量數據與實際混凝土澆筑使用方量偏差的所有可能影響因素。經調查，可能的影響因素主要有以下幾點：

混凝土泵送距離

混凝土強度

混凝土澆筑環境溫度

基于所有可能的影響因素族系建立問題的變量族，歸納族系，觀察發現均為變量間族系，即對象與對象間關系;混凝土澆筑構件一次成型、不可拆分，因此，應當選擇成對比較的方式找出主要因素。同時由于建設工程產品一次性成型、不重復、試驗成本極高的特點，無法采用基于控制變量原則的試驗獲取數據。因此，采取控制變量原則，進一步收集施工數據的方式，完成成對比較的分析。

本項目各單體的混凝土泵送起點相對位置一致，泵送距離的差別主要體現在樓層差別，偏差數據調研信息已經包含樓層數據。因此，擴大數據收集范圍，還需收集混凝土強度信息及澆筑環境溫度信息。

基于調研數據，將偏差比例在±5%以內的定義為G，偏差比例在±5%以外的定義為B，G/B各選取6個數據，繪制Tukey檢驗表（如表1）。

根據計數結果可以得知，問題的主要因素為泵送距離。

確定主要因素后，需確定關鍵因素。由于找到的主要因素只有泵送距離一個，因此可采用成效對比的方式確定關鍵因素。進一步擴大數據的收集范圍的方式。選擇整個項目中，1層和24層的混凝土方量偏差數據，統計分析結果表明，在整個項目中，所有1層偏差均為G，所有24層偏差均為B。至此，基本可以確定，混凝土泵送距離是造成BIM混凝土計量與混凝土實際澆筑方量偏差的關鍵因素。

2.5 問題的優化與解決

糾正BIM計量偏差的方式，參照建設領域工程計量定額調整的原理，按照初步理論數據，結合變量條件，乘以相應系數的形式得到最終BIM計量數據。

具體操作層面，為同時保障BIM計量操作的便利性與準確性，擬將BIM計量數據分為若干個樓層段，不同的樓層段將初步BIM計量數據乘以不同的調整系數，得到數值作為相對準確的BIM計量數據。在確定調整系數時，運用散布圖工具執行。偏差比例作為Y軸，樓層層數作為X軸繪制散布圖。將Y軸分為若干段，對應至X軸的若干段，Y軸段內中值，即作為X軸樓層段內調整系數的參考依據：

X軸樓層段計量調整系數=（1-Y軸段內中值）

基于此制定項目BIM計量的最終優化方案：1-6層混凝土BIM計量數據乘以系數0.978，7-15層混凝土BIM計量數據乘以系數0.936，16-24層混凝土BIM計量數據乘以系數0.859，匯總得到新的混凝土BIM計量數據。

項目采用此方案實施后，后續標段樓幢的BIM混凝土計量數據偏差均在±2%以內，符合標準規定的±5%以內，BIM應用混凝土計量的準確性級實用性得到了有效提升。

2.6 大數據應用展望

在案例項目的實施中，通過一定范圍內收集數據的方式，實現了對BIM計量數據的改進，但準確性與效率均存在一定的局限性。近年來，出現了BIM技術應用與工程信息化管理相結合的工程項目管理方式，此類項目管理方式的大范圍推廣，使得大范圍收集BIM數據與工程管理數據成為可能。以本案例為例，結合BIM數據庫中計量的大數據與信息化管理數據庫中實際工程量的大數據，分析特征，可以更有效的析出偏差原因，更精準的制定解決優化方案，在工程建設領域信息化轉型中具有巨大的應用前景。

結語：

工程建設行業應用新技術進行工程管理的創新的探索過程中，常遇到一些可量化的問題。對于這一類問題，若是“憑感覺、憑經驗”，處理方案往往不夠可靠。通過工程管理數學思維框架，應用涵蓋解決問題全流程的數學工具，并結合工程建設領域的生產特點靈活的加以運用。在遇到可量化的問題時，可以提出一套完整的分析、處理解決方案，邏輯清楚，條理清晰，方案可靠性強。