水汽輻射計在射電干涉儀中的應用

張 鐳，張 波，董 健，徐雙敬，孫 焱，文世銘,3

(1.中國科學院 上海天文臺，上海200030； 2.中國科學院大學，北京100049； 3.上?？萍即髮W，上海200030)

1 引言

射電干涉儀觀測的電磁波穿過大氣層產生時間延遲，而對流層中的干性成分和濕性成分是造成延遲的主要因素。其中，由于水汽在時間和空間上具有高度可變性，大氣中濕性成分的變化速度明顯快于干性成分，這使得由水汽引起的濕延遲一直是射電干涉測量技術中最嚴重的誤差之一，對精細成圖和高精度定位都將產生不可忽視的影響，在實際觀測中必須對該延遲進行校正。

濕延遲與大氣中的水汽含量直接相關，水汽輻射計(water vapor radiometer,WVR)是通過測量大氣中的水汽輻射量測定水汽及液態水含量的一種微波輻射計，具有高靈敏度、自動化操作、高時間分辨率等優點，擁有非常好的發展前景。從20世紀70年代起，人們在射電天文領域就開始使用WVR技術探測大氣中的水汽含量[1]。經過多年的不斷改進，水汽輻射計硬件結構的制備水平不斷提高，儀器的穩定性和抗噪性愈加完善，反演算法模型的精度也在逐步提高。本文將對近年來水汽輻射計的研究工作進行簡要介紹：第2章介紹水汽輻射計的工作原理，包括反演大氣廓線及水汽含量的常用模型算法；第3章簡要回顧水汽輻射計的研制歷程；第4章對水汽輻射計在國內外射電干涉儀中的應用情況作詳細介紹；第5章總結水汽輻射計應用于射電干涉測量時的主要誤差來源；最后為全文的總結及對未來發展方向的展望。

2 水汽輻射計的基本原理

2.1 獲取天空亮溫度

大氣中的干性成分(如O2,SO2,CO,NO,H2S)和濕性成分(H2O)都會對電磁波產生吸收作用[2]。不同物質對電磁波的吸收、發射和散射效果不同。在微波波段，O2和H2O的吸收作用最為明顯。由于水汽與其他干性氣體成分會造成射電信號的衰減與傳輸延遲，而它們都有各自的吸收譜線，通過探測它們對應波段的輻射能量變化，就可以對其含量進行反演。為了便于表征和計算，通常使用“亮溫度”這一物理量來表示天線接收輻射能量的大小。物體的輻射能量用同輻射量的黑體溫度表示，這個黑體溫度值，即亮溫度。射電信號在穿過吸收介質時忽略散射效應，則滿足輻射傳輸方程，其在天頂θ方向傳輸的解為：

其中，v為頻率，TB0為穿透介質前的亮溫度，TB為天線接收的亮溫度，ka為大氣吸收系數，z為高度，T為物理環境溫度，τ為光學厚度或不透明度。

天線接收到天空中的微波輻射，要先經過信號放大器，使用轉換器對放大后的低頻濾波進行量化采樣，得到一組采樣電壓，即為亮溫度電壓。亮溫度電壓U與天線口面處的目標亮溫度測量值TB的關系可用如下的輻射計方程[3]來表示：

其中，GS為輻射計的系統增益，TRN為系統等效噪聲溫度。因此，為了保證亮溫度測量值TB的準確，需要先對增益系數及系統噪聲溫度進行校正，這個過程稱為定標。常用的定標方法有冷熱負載定標、天頂定標等。此處以冷熱負載方法為例介紹定標過程，即通過獲得接收機內部的冷源與熱源輻射溫度與輸出電壓，建立如下線性方程組：

其中，Thot和Tcold為熱和冷源輻射溫度，為已知值；而Uhot和Ucold對應輸出電壓，為測量值，通過多次測量，即可求解待標定的增益系數GS與系統噪聲溫度TRN，再根據式(2)將測量得到的亮溫度轉換為亮溫度測量值。

2.2 水汽和液態水的吸收系數

水汽在22 GHz和183 GHz附近均表現有諧振帶。在干燥的條件下，使用183 GHz吸收線反演水汽的精度優于22 GHz吸收線[4]。但是當大氣路徑中的水汽充足時，高頻波段由于波長短，水汽對相位的影響容易過飽和，因而對183 GHz頻率的測定只應用在高海拔、極地等特殊地區。為此，本文將重點介紹水汽吸收在K波段(20～30 GHz)的反演算法。目前在該波段下，與數據擬合度較好的水汽吸收系數kv模型是van Vleck-Weisskopf(VVW)廓線模型[5]：

式中，v0=22.235 10 GHz為水汽的諧振頻率，v為頻率，T為氣溫，P為干空氣氣壓，pv為水汽壓。VVW模型水汽吸收系數與頻率的關系曲線如圖1所示。

圖1 VVW水汽吸收線

除了水汽的吸收系數曲線以外，還需要得到云或霧中的液態水的吸收特性。這是由于液態水會吸收大量的輻射，WVR接收到了來自液態水的亮溫度，但液態水對折射指數的改變很小，對濕延遲造成的影響可忽略不計。針對陰云或有霧的天氣條件，為了避免因液態水的干擾而導致反演結果產生偏差，要根據液態水的吸收特性將干擾影響剔除。液態水的吸收系數模型由以下公式[6]給出：

其中，ρl為液態水滴的密度，λ為波長。

2.3 氣象參數轉換

由式(4)的水汽吸收系數模型可知，吸收系數kv和環境氣溫T、氣壓P及水汽壓pv有關。當外界環境的水汽壓和氣溫已知時，可以由理想氣體定律來確定水汽密度ρv(絕對濕度)：

2.4 反演模型

水汽吸收系數是正算過程的關鍵，估算水汽含量(precipitable water vapor,PWV)的過程就是求解式(1)的亮溫度的大氣微波傳輸方程，得到水汽吸收系數公式中的水汽壓等參量，再由式(8)計算出水汽含量的過程。大氣微波傳輸方程是第一類Fredholm方程。由于亮溫度數據的信息度不足，導致方程呈現病態，不能求出它的解析解。

直觀的反演方法是分層計算，通過在不同的高度角下測量多組亮溫度，得到基于不同高度下的大氣參量方程組，再將各分層的解進行曲線擬合，得到大氣參量輪廓線。目前可使用較為流行的回歸算法和神經網絡算法求解該模型方程組。該方法的限制因素包括數據量和經濟成本。需要用統計方法對大量歷史資料進行時間空間匹配，調試模型權重和參數。大量的觀測還需要使用多個通道接收目標區域輻射，該觀測過程對技術要求高，成本也較高。為此，在實際應用中通常也可以建立單個統一模型，將式(1)線性簡化處理，由測量數據擬合出亮溫度修正模型，再由修正的線性亮溫度大氣微波傳輸方程計算水汽含量或濕延遲。這種建立簡化模型的方法更加經濟簡便，但測量誤差偏差較大，以下將重點介紹一些常見模型。

2.4.1 雙通道主流反演模型

水汽含量與路徑延遲呈線性相關(見式(27))，因此水汽含量和路徑延遲均可作為模型反演目標。已有研究給出主流的雙通道WVR線性模型[8]：

其中，Lv為路徑延遲，v1,v2為兩個通道的中心頻率，TB1,TB2為兩個通道的亮溫度，Tc1,Tc2分別對應兩個通道接收的經大氣衰減后的宇宙背景噪聲溫度，k=1.723×10?3K·g?1·m3，Wm,T0為相關折算函數，展開式可見文獻[8]，為了降低計算的復雜度，可作為常量擬合處理。

水汽含量和液態水含量也可以通過回歸方法進行反演。Guiraud等人[9]利用位于美國丹佛的探空儀6年期間的大氣數據(通道頻率20.6 GHz與31.6 GHz的WVR)，根據該模型的思想給出了如下的系數修正值：

其中，ω為水汽含量(單位為cm)，l為液態水含量(單位為cm)，TB1和TB2分別對應20.6 GHz和31.6 GHz通道的亮溫度。

在歷史氣象數據充分的基礎之上，為了提升反演精度，可加入相關耦合參數，對模型進行改進。

(1)增加地面參數耦合

由于大氣剖面參數可能與地面大氣參數具有一定的相關性，因此在上述方法的基礎之上，可建立如下多元線性回歸算式，增加地面壞境參數帶來的影響[10]：

其中，P0,H0,T0分別為地面的壓強、濕度和溫度，ω為視線方向的水汽含量，ai(i=1,2,3,4,5)為系數。

(2)增加高階項耦合

除了線性關系以外，大氣剖面參數與亮溫度之間更有可能是復雜的非線性關系。對此，黃彥彬和王振會[11]在式(14)的基礎上又增加每個亮溫度通道的二次項以及交叉項，得到非線性回歸模型：

其中，ai(i=1,2,3,...,8)為系數。

(3)引入大氣不透明度

一些模型中使用大氣不透明度τ作為反演變量，τ與亮溫TB在頻率v處的對應關系為：

其中，Tmr為大氣平均輻射溫度，在一定季節可視為常數270 K[12]；TB0=2.9 K為宇宙背景輻射。則計算濕延遲模型可寫成：

其中，ai(i=1,2,3)為系數。

2.4.2 多通道WVR反演模型

多通道式WVR反演方法依舊可以采用雙通道模型的思想，建立線性相關關系。近年來掃頻式甚至全采樣式WVR的研制，通過更多更寬的頻段獲得亮溫度，使得亮溫度采樣數據更加充足。Tahmoush和Rogers[13]對一種掃頻式WVR作出介紹，并根據水汽與液態水的吸收性質，建立了如下的亮溫度修正模型以提高分離水汽與液態水的精度：

式中，a,b,c為待擬合參數，hv為kv以22.2 GHz為中心頻率的歸一化值。系數a用來擬合儀器增益的影響。由式(6)表示的液態水吸收系數模型，可以看出kl∝v2，因此，模型第二項bv2用以擬合由液態水造成的影響。

對于某一高度下的大氣薄層來說，考慮恒溫恒壓的條件，代入式(18)中的亮溫度修正結果，薄層路徑濕延遲d可用下述公式計算:

其中，pv為水汽壓，其推導過程可見2.5節。

除此之外，一些應用于射電干涉陣列的多通道WVR使用了另一種反演思路。它并未致力于求解單個天線的路徑濕延遲，而是直接計算每兩個天線間的路徑濕延遲差異，再由式(28)確定其相位差。這同樣可以達到對干涉陣中不同天線之間相位波動的求解目的，但要求陣列的各個天線安裝相同配置的WVR。使用該處理方法的干涉陣包括VLA(very large array),ALMA(the Atacama large millimeter/submillimeter array),ATCA(Australia telescope compact array)等。以ATCA為例進行說明，ATCA各個天線處安置了4個通道數的WVR(f il ter=1,2,3,4)，某兩個天線間的濕延遲ΔLv可通過下式進行計算：

其中，CW,filter為權重系數，Kfilter為校正因子，詳見文獻[15]。

2.5 路徑延遲與相位校正

射電干涉儀中的單個天線接收穿過大氣層的電磁波信號如圖2所示，其沿對流層傳播的路徑差為：

圖2 天線接收穿過大氣層的電磁波信號示意圖

其中，n為折射率，S為折射路徑，G為不考慮折射效應的路徑，L=∫s nds為信號傳播的光程。定義大氣折射率N=106(n-1)。對于天頂方向的路徑而言，幾何延遲項(S-G)可忽略不計，則可得：

若不考慮積分，在大氣環境溫度為280 K的常量下，由式(7)、式(8)和式(23)可以得到常用的近似估計：

其中，λ為波長，Δφ(單位為度)為校正相位。

3 水汽輻射計發展簡介

從20世紀40年代起，van Vleck[16,17]對水汽和氧氣在微波波段的吸收特性的研究為大氣微波輻射理論奠定了基礎。1965年，Layson和Martin[18]對輻射計的微波折射校正理論進行了系統的研究，并給出了Marcor(microwave atmospheric range correction)技術以反演水汽延遲量。20世紀70年代，美國噴氣推進實驗室(jet propulsion laboratory,JPL)證明了水汽輻射計應用于大地測量領域的可行性。這種通過被動式遙感接收電磁波信號來計算濕延遲的方法也開始應用于射電天文領域[1]。1979年，Wu[8]提出用于對流層路徑長度校正的被動微波輻射計的最佳頻率對，這為雙通道設計的水汽輻射計提供了充足的理論支持。之后的雙通道水汽輻射計的頻率波段大多依此方法選取，并被廣泛用于射電天文領域和大氣科學等其他領域。直到目前，依舊有許多觀測站在使用雙通道式輻射計。瑞典的昂薩拉空間天文臺(Onsala space observatory)設立了兩臺雙通道式水汽輻射計Astrid和Konrad。其中Astrid于1980年5月在哥德堡-蘭德維特機場與無線電探空儀進行了首次對比測量，Konrad則于2000年8月在埃斯蘭奇太空中心(Esrange space center)的基律納(Kiruna)首次運行。2017年，Forkman等人[20]經過測試表明，即使這兩臺儀器已經服役多年，它們在4年中的天頂濕延遲反演結果與GPS數據的均方根差分別為0.92 cm,0.75 cm，符合度依然較好。

為了進一步提高WVR的精度，多通道式設計將逐漸取代傳統的雙通道式設計，成為目前以及未來研制的主流。美國Radiometrics公司設計的MP系列產品輻射計和德國Radiometer Physics公司設計的RPG系列輻射計是目前使用較廣泛的兩個產品。以MP-3000系列為代表的地基WVR是國內應用較多的產品[21]，它開設了35個頻率通道[22]，其中21個K波段(22～30 GHz)通道，14個V波段(51～59 GHz)通道，檢波方式為串行調頻，成本較低。RPG系列輻射計的最新型號為第五代RPG-HATPRO-G5，采用14個頻率通道，其中7個通道(51～58 GHz)用于溫度廓線的反演，7個通道(22.24～31.4 GHz)用于水汽廓線的反演。比較特別的是，它還為極寒天氣地區和高海拔地區提供了183 GHz波段通道，來提升低可沉降水汽(PWV)地區的儀器使用性能。RPG-HATPRO-G5采取了并行直接檢波方式，提高了設備的可靠性和抗干擾性。圖3簡要概述了水汽輻射計的發展歷程。

圖3 水汽輻射計發展事件圖

4 水汽輻射計在射電干涉儀中的應用

下文將從連線干涉儀和甚長基線干涉儀兩個方面介紹WVR在射電干涉儀中的應用情況。連線干涉儀是指由多元天線系統組成的干涉陣列，天線間用電纜相互連接，進行相對較短距離(如數千米)的干涉測量。甚長基線干涉儀是指利用幾臺相距更遠(如數千千米)的天線協同干涉測量的儀器，儀器之間不使用電纜相連，而是通過獨立原子鐘提供頻率校準并實現時間同步，各自記錄，而后進行相關處理，可以進行長距離干涉測量。各干涉儀中的WVR配置情況見表1。輻射計在進行測量任務之前，需要確定儀器測量的準確性，即對增益值的穩定性進行分析，并確定出儀器的系統噪聲溫度。亮溫度測量的準確性將成為影響儀器性能主要因素，評測儀器的性能是大部分觀測站的研究人員必須完成的重要工作。在儀器性能穩定發揮的基礎之上，將對WVR的時延改正結果與其他改正方法進行對比，并提高濕延遲的改正效果。

表1 射電干涉儀中WVR的工作頻段和通道數

4.1 連線干涉儀

4.1.1 VLA

甚大陣列(very large array,VLA)是位于美國新墨西哥州的圣阿古斯丁平原上的大型綜合孔徑射電望遠鏡，于1980年開始投入使用。它由28面直徑為25 m的射電望遠鏡組成。其中一面作為備用，另外27面望遠鏡則排列成Y字型，并可通過鐵軌來移動單個望遠鏡而改變它們的陣型。目前該望遠鏡陣列擁有A,B,C,D四種陣型，不同陣型對應的最長和最短基線距離不同，來滿足各種科學工作的需要。早期VLA天線采用三通道的WVR進行短距離干涉的相位波動數據修正處理，該儀器在21.0,23.5 GHz處設置了帶寬為750.00 MHz的通道，在22.23 GHz處設置了帶寬為1 000.00 MHz的通道。3個亮溫度接收的天線頻率相近，為了便于研究水汽波動與多個亮溫度的關系，Butler[19]定義了觀測量ΔT：

其中，ω1=-0.5,ω2=1.0,ω3=-0.5為三個通道的權重，T1,T2,T3為三個通道的亮溫度。三個通道頻率的位置如圖4所示。

圖4 VLA三通道水汽輻射計

2000年，Butler對WVR系統作出評測分析[25]，并簡要討論了該WVR系統在濾波器穩定性、液態水因素和波束發散三個方面可能存在的問題。對于50 K的系統溫度而言，VLA輻射計的增益穩定性Δg/g須好于0.001 K左右。但測試結果表明增益穩定性在0.002～0.001 K之間，未能達到目標要求；云層中液態水的干擾非常明顯，需要對三通道的測量數據作出合理的處理；輻射計與天線的波束發散角約為1.4°，這將導致實際傳播路徑與儀器測量接收的路徑不匹配，產生路徑誤差。

在2004年的一次測試中，VLA天線WVR的增益穩定性成功達到了預期目標。Chandler等人[26]對兩個VLA天線處的三通道WVR進行測試，并給出這次測試的結果。對于既定的小于相位校正預期，先驗計算得到在系統溫度為50～100 K之間，系統增益穩定性應該為(2～4)×10?4。測試表明，在103s的校正時間內，測試增益穩定性Δg/g為(4～8)×10?5，達到測量目標要求。

由于更高的分辨率和靈敏度、更快速的成像、更廣的頻率覆蓋范圍需求，工作了20年的VLA作出功能擴展，升級為EVLA(the expanded very large array)。EVLA的波段帶寬加大，因此支持了更多通道系統的輻射計。Chandler等人[27]提出了對原有為VLA服務的三通道WVR進行改進的項目計劃。該計劃打算設計并生產用于接收EVLA天線K波段的集成型水汽輻射計(compact water vapor radiometer,CWVR)。為了提高儀器的反演精度，將CWVR升級為五通道系統，并在內部組件設計上改為集成型多芯片模塊，能有效地縮小WVR的內部空間，使CWVR更容易安裝到天線中。

2018年，Gill等人[24]分析并報告了VLA陣列CWVR的實驗室測試結果。CWVR用單片微波集成電路來代替原來分散的電路部件，減小自身的體積，機身更加小巧，并增加了區分液態水和水汽的功能。VLA的K波段頻率范圍為21.40～24.40 GHz，而EVLA在K波段的頻率范圍為18.00～26.50 GHz，波段帶寬加大，因此五通道系統的CWVR的使用是可行的。在儀器穩定性方面，該報告表明其中一個通道的輸出波動較大，需要維修校正。而通過溫度校正后，所有通道的增益穩定性均小于2×10?4，滿足增益穩定性的要求，可以應用于ngVLA(the next generation very large array)。

4.1.2 ALMA

地處智利的ALMA(the Atacama Large Millimeter/submillimeter Array)陣列是多國合作的大型天文觀測設施，位于5 000 m海拔高度的Chajnantor高原上。由于地理條件獨特，滿足干燥特征，因此采用183 GHz頻率的水汽輻射計來消除相位波動誤差(見第2.2節)。ALMA輻射計擁有一套較為完整的處理系統，ALMA的相關研究人員開發了“wvrgcal”程序，可方便對WVR觀測的水汽數據進行離線批處理，并給出了該軟件的設計以及程序的詳細說明[28]?；赪VR的相位校正原理以及wvrgcal中所使用的算法在ALMA備忘錄590[29]中給出。

2012年，Matsushita等人[30]使用該WVR校正大氣相位，并研究了WVR相位校正在不同頻率、基線長度和天氣條件下的有效性。在這次研究中，他們確認所有基線的相位穩定性達到了ALMA規范，相位穩定性通常能夠提高2～3倍，有時甚至高達7倍。從不同天氣條件下的表現上看，當PWV(precipitable water vapor)分別為0.5 mm,0.7 mm,1.1 mm,2.9 mm時，對應不同基線長度下的總相位誤差的2-p ASD(2-point Allan standard deviation)值均有所下降；但在PWV不超過0.3 mm時，WVR相位校正前后并無明顯差異。他們猜測，在PWV過低的干燥條件下，干性氣體可能成為大氣相位波動的主導因素，導致WVR的測量結果產生偏差。另外，即使在良好的天氣條件下或在WVR相位校正之后，相位波動的均方根也會隨基線長度而增加，長基線的WVR校正效果不佳。

由于干涉陣列自身所處高海拔地域，WVR在干燥條件下的性能校正問題是ALMA干涉陣列的關注點。在PWV小于2 mm且天空晴朗的情況下，RMS相位應低至20μm左右，但實際上只有極少數達到此標準的數據，其殘余誤差項被認為是由干燥的大氣環境所致[31]。Maud等人[32]嘗試在wvrgcal程序中加入經驗比例因子，通過對WVR原始數據結果進行縮放，來消除測量帶來的誤差。利用ALMA射電干涉陣觀測HL Tau恒星結構特征，在標準WVR改正和加入比例因子后的WVR改正對比見圖5。增加比例修正后，環狀結構更加清晰。從圖5 c)的流量剖面圖可以看到，峰值流量得到增加，修正后局部更加尖銳，即亮環和間隙的對比度增加，信噪比得到提高。通過對多組數據總結發現，PWV較低的數據(小于1 mm)對應著較大的縮放比例值，此時采用比例因子的方法會對數據的改進有較為可觀的效果。這表明該方法對干燥條件下的測量數據修正有效。

圖5 ALMA觀測HL Tau恒星的原行星盤結構的標準WVR改正與加入比例修正的對比[32]

2015年，Hunter等人[33]利用高精度點源的觀測得出ALMA陣列的幾何天線位置。他們使用水汽輻射計來校準每個天線上方的濕延遲，并對測得的數據中的水汽分壓和總壓進行分離。但校正后的結果顯示，濕延遲改正后的影響依舊不能很好地抵消天線垂直方向上的位置偏差。Hunter等人推測該結果是由于使用的水汽反演模型過于簡單，不能反應出日常的濕延遲變化而導致的。

2018年，Nikolic等人[34]描述了整個ALMA WVR系統的設計，設計參數的選擇和數據處理策略。他們對WVR系統進行了初步測試，結果表明，與以前的系統相比，WVR對改善相位穩定性有了很大的提升，相位校正系數(即天空亮溫度變化與電子路徑變化之間的關系)高達40 K·mm?1。測試指出影響ALMA處WVR精度的兩個因素——液態水(云霧)和與水汽信號不相關的殘留相位誤差。液態水的影響是WVR目前面臨的關鍵難題。而殘留誤差的來源尚未明確，測試表明：外界條件越干燥，殘留誤差越明顯；基線長度越長，殘留誤差越大。

4.1.3 其他連線干涉儀

ATCA(Australia telescope compact array)在六個天線處安置了WVR測量22.2 GHz水汽的輻射變化，用于計算相位延遲。這些WVR擁有四個通道數，分別設在16.5,18.9,22.9和25.5 GHz，帶寬為1 GHz。2013年，Indermuehle等人[15]對ATCA陣列處的WVR作出了詳細的介紹。通過建立模型校準系數，對亮溫度差進行加權得到每個天線對之間的相位差。他們將WVR對相位的修正與插值法修正的結果進行了對比(見表2)。其中，?(correlation efficiency)是插值殘余相位與WVR殘余相位的標準差σ的衡量值?？梢钥吹?，在編號為1―10的短基線中，兩種方法相差不大；而在編號為11―15的長基線中，使用WVR修正殘余相位的方法優于插值法。

表2 ATCA每條基線殘余相位修正對比

SMA(submillimeter array)使用183 GHz的三通道WVR對每個天線處的水汽進行測量，以用于校正短距離干涉的相位波動。2002年對儀器進行檢查[35]，內部電子元件均表現穩定，影響WVR性能的因素主要來源于混頻器和放大器帶來的增益不穩定性和接收器溫度引起的熱源噪聲。Martina使用不同的平滑算法嘗試削弱這種由儀器噪聲和增益偏差所帶來的影響[36]。2015年，在由SMA、APEX(the Atacama pathfinder experiment)望遠鏡、SMT(submillimeter telescope)組網的VLBI觀測任務中，WVR擔任測量并校正各站大氣不透明度的任務[37]。

4.2 甚長基線干涉儀

目前的VLBI網尚未實現為所有臺站并置水汽輻射計，WVR在VLBI觀測中的應用僅在如下一些射電望遠鏡站址上做一些研究。

4.2.1 埃菲爾斯伯格望遠鏡

埃菲爾斯伯格(Effelsberg)100 m射電望遠鏡位于德國阿爾山(Ahr Hills)，是世界上最大的全可動射電望遠鏡之一。該望遠鏡安裝了18 GHz到26 GHz的掃頻式WVR，隨目標源而轉動，用于在高頻VLBI觀測期間對對流層延遲和不透明度進行校正。2004年，Roy等人[38]詳細介紹了該輻射計及其用于不透明度校正的性能。在大氣不透明度的時間序列測試數據中，將WVR的處理結果與100 m射電望遠鏡處理結果進行對比(見圖6)，實線為WVR在固定高度角處測得的不透明度，圓點為Effelsberg望遠鏡分別指向兩個不同高度角的光源并利用特定程序計算得到的不透明度。圖中兩種方法呈現出了很好的趨勢一致性，表明WVR數據可用于不透明度校正。

圖6 2004年2月13日大氣不透明度測量結果[38]

2007年，Roy等人[39]在測量基線Effelsberg到Pico Veleta間的VLBI相位時，展示了一個7 min時間序列的片段。通過WVR的校正使路徑延遲的RMS由1.0 mm降到了0.47 mm，在240 s的尺度下的相關性由0.45提升到了0.86。并將WVR與探空儀、GPS三者解算的天頂濕延遲進行對比分析，它們之間的誤差在15 mm以內。這表明WVR結果可用于消除短期路徑延遲波動，改善大地測量精度，但還不足以獨立用于VLBI中對流層延遲的計算。

2012年，Cho[40]利用Effelsberg射電望遠鏡的WVR觀測，對VLBI觀測的路徑濕延遲進行校正。他結合歐洲天氣預報中心的數值天氣模型，距Effelsberg望遠鏡較近的5個GPS站，以及探空儀的數據，與WVR校正的天頂濕延遲進行比較。對比不同時段的觀測結果，WVR的天頂濕延遲與GPS和數值模型的結果相差10～50 mm。Cho將原始數據、WVR處理結果、WVR均值平滑后結果、WVR均值平滑加入偏移修正結果等四種不同方案進行比較，最后一種方案的方差與平均偏差最小。從整體上來講，埃菲爾斯伯格WVR的觀測結果尚不能夠完全校正由VLBI數據中大氣的濕性成分引起的傳播延遲，這主要是儀器校準的不完善所致。

4.2.2 中國VLBI網

中國VLBI網(Chinese VLBI Network,CVN)的各觀測臺站均安置了雙通道水汽輻射計，它們是上海佘山65 m、北京密云50 m、昆明鳳凰山40 m和烏魯木齊南山基地25 m射電望遠鏡。目的是為了在深空探測等對實時性要求比較高的工程項目中實現對濕延遲的校準。2018年，竇世標等人[41]通過對CVN四個并址站GPS與WVR解求天頂濕延遲(ZWD)之間的對比分析發現，昆明站和烏魯木齊站WVR安置區域相對開闊，測量數據系統差明顯，容易進行GPS標校；上海站所處地理位置空氣濕潤，WVR反演ZWD結果震蕩劇烈；北京站WVR安置附近的障礙物較多，GPS與WVR結果的標準差較大。上海站與北京站的WVR數據系統差不明顯，不易進行GPS標校。利用2015-2016年CVN四個臺站處的GPS天頂濕延遲數據作為參考，來標校四個并址站WVR反演的天頂濕延遲數據。經過標校后，消除了各臺站處的WVR數據與GPS數據的系統偏差(以上海站為例見圖7)。除此之外，他們還對上海站和烏魯木齊南山站的WVR穩定性進行檢驗。上海站WVR兩個通道本身的亮溫度振蕩幅度可達2 K。烏魯木齊南山站WVR測量黑體的物理溫度，在持續時間10～20 h處，兩個通道的亮溫度值與黑體溫度實際值偏差最大達到20 K；這表明儀器的觀測穩定性較差，需要提升制備水平。

圖7 上海SHAO站GPS與WVR天頂濕延遲(ZWD)標校前后的對比[41]

2020年，CVN各天線引入了新的WVR。其中，密云站、南山站、昆明站分別配置了新的國產雙通道WVR，改進了天線罩的設計，使其不易積水。與原配備的WVR相比，亮溫度誤差技術指標由1.5 K提升為1 K。上海天馬站安裝了一臺德國WVR，采用14個通道反演溫度輪廓線和濕度輪廓線，并提供四種定標方法為各個通道的標定校對提供保障：黑體定標、液N定標、噪聲注入定標、天頂掃角定標。通道數的增加使測量效率提高，在數據量上可以滿足神經網絡算法確定回歸模型系數的實現，在理論上可使測量性能得到顯著提升。

4.2.3 其他天線

DSN(deep space network)天線使用AWVR(the advance water vapor radiometer)對甚長基線干涉測量任務進行輔助校正。它具有22.2 GHz,23.8 GHz,31.4 GHz共3個頻率通道，400 MHz帶寬。2001年，Linfield[42]介紹了架設于DSN天線副反射面上的WVR。這是一種與天線同軸轉動的WVR，可以有效地減小指向誤差。文章主要研究了波束寬度對校正性能的影響。從結果上來看，其性能由低到高的排序依此為距天線50 m的4°FWHM(full width at half maximum)的WVR，天線同軸的4°,2°和1°FWHM的WVR。其中，效果最佳的1°FWHM的WVR可以使對流層濕延遲校準的阿侖方差在10 s的時間尺度下降低至校準前的

JCMT(James Clerk Maxwell telescope)使用183 GHz水汽輻射計進行輔助校正。2001年，Wiedner等人[43]利用由JCMT望遠鏡與CSO(Caltech submillimeter observatory)所組成的干涉儀在0.85 mm波長進行觀測，并通過兩個183 GHz的WVR進行相位校正。結果顯示，通道1和通道3的相位校正效果較差，但通道2的校正效果最優，可使相位波動從141μm降到61μm。2008年，Dempsey和Friberg[44]使用WVR對大氣校準的優化，將HARP(heterodyne array receiver program)計算出的不透明度曲線與WVR的不透明度曲線在高仰角處進行對比(見圖8)，結果吻合度較好，WVR可以在短時間的測量尺度上為計算大氣不透明度作輔助優化，提高VLBI任務中的濕時延校正性能。

圖8 2008年5月9日使用HARP skydip測量不同高度角處的大氣不透明度[44]

5 誤差來源

由于目前對WVR技術的掌握程度還不算成熟，水汽輻射計反演路徑濕延遲的數據中常存在較大的誤差。造成數據精度不足的原因可能有以下幾個方面：

(1)液態水造成的影響。對流層的濕延遲來自于大氣中的水汽，而液態水對信號傳播時的折射率影響很小，因此造成的路徑差異很小。但是使用WVR接收天空中的微波輻射時，液態水吸收了大量的亮溫度輻射，并在后續的反演算法中增加了其導致的路徑延遲。只有將測量得到的水汽和液態水的亮溫度完全分離，才能解決液態水所帶來的影響。這也是水汽輻射計反演測量方法中的一大難題。

(2)儀器本身的噪聲。由公式(2)可知，由WVR儀器本身的系統溫度噪聲TRN和增益系數GS決定了接收到亮溫度的準確性。在比較干燥的條件下，亮溫度值較低，此時系統溫度噪聲占據了主導地位；而增益系數的偏差會造成比例誤差因子。這都將降低亮溫度測量值的準確性，并導致最終修正的路徑延遲偏差變大。

(3)大氣模型的精確性有待提高。如對流層溫濕度垂直分布模型存在誤差，液態水模型不夠準確，未考慮干性氣體對折射率產生的影響等。由不同的溫度和壓強導致干性氣體對信號的折射率發生變化，從而使路徑長度發生變化引起的誤差。Rogers[45]提出這種由氣體中的干燥成分所造成的路徑變化可能占到30%。

(4)波束不匹配。在相同的信號波長下，由于天線本身的口徑不同，對應的分辨率不同，天線的半功率波束寬度不同。圖9展示了天線波束不匹配造成的影響。Tahmoush和Rogers[13]分析得到，對于一個直徑為10 m、接收波長為3 mm的射電天線，假設WVR的天線口徑為60 cm，那么WVR波束只與該天線在同指向方向的400 m處完全匹配。波束失配減少了WVR估計的濕延遲路徑變化與實際傳播的路徑變化的相關性，平均可導致0.3 mm的延遲誤差。

圖9 WVR與天線波束不匹配示意圖

(5)目標源的指向誤差。WVR的安放位置不與天線協同轉動，此時WVR的指向需要與天線指向保持一致。即使大氣較為均勻的條件下，指向中的抖動也會導致比較明顯的路徑長度變化。在20°物理環境溫度，WVR高度角指向為20°，22.2 GHz的線中心處輻射亮溫度為30 K時，0.1°的仰角誤差會造成0.6 mm的路徑長度變化[13]。

(6)反演算法模型的誤差。目前使用較多的統計分析回歸模型、迭代算法模型等均存在著不同程度的誤差，不能真實地反應出亮溫度與實際大氣輪廓曲線之間的關系。使用更加靈活的神經網絡模型算法反演水汽的垂直分布可減小模型誤差[46]，但是需要提供大量的歷史數據。

(7)其他干擾所導致的誤差。如來自于機箱頂部露水造成的干擾；目標源與太陽比較近，易受到太陽輻射的干擾；目標源處于低仰角處，容易接收地面輻射等。

6 結束語

本文綜述了WVR的儀器設計的發展，反演算法的概況以及在國內外射電干涉儀領域上的應用情況。WVR的發展已有50多年，它在實時測量、高度自動化、高靈敏度以及不受地理位置影響等方面的便捷性和優勢，是其他探測水汽含量技術所不具備的。目前大部分水汽輻射計正在向更多的頻率通道數發展，以得到更加準確的亮溫度測量值。綜合來講，水汽輻射計在未來仍將是消除對流層濕延遲誤差的研究熱點，具有非常好的發展潛力和前景。

文章從原理上介紹了反演路徑延遲的理論。但在實際應用中，復雜的氣象條件會導致諸多誤差因素，多采用反演模型計算。在觀測站放置WVR時，需要利用大量常規歷史資料對儀器和模型進行調試。因此，不同的站通常對應著不同的模型參數，地域性差異較大。由于精度具有偏差和不穩定性，目前WVR還不能用于主動校正VLBI對流層的濕延遲，而是多以輔助改善濕延遲結果為主。根據近年來人們對WVR的研究，還沒有比較合適的方法來解決長基線干涉的誤差問題，其發展瓶頸主要是液態水干擾項。從硬件上可以增加通道或掃描頻率以提升擬合精度，如Effelsberg望遠鏡處的掃頻式WVR,MP及RPG系列的WVR最新產品也擁有多個通道數。從反演函數的擬合角度，可以使用神經網絡對可能產生影響的參量自動歸納總結，如添加季節標簽或年積日參數，添加地面氣象數據等。在擁有大量歷史資料的基礎上，可以實現網絡權重的擬合。隨著人工智能領域的迅速發展，算法的改進也許能在WVR的實踐上帶來更多突破。另外，Kawaguchi[47]提出可通過對水汽共振周圍的頻譜測量，將共振頻譜擬合到理論值，再估算出水汽總量的方法，來達到分離水汽和液態水的目的。目前已有新型數字水汽光譜儀實現此方法，然而其在解決WVR的液態水干擾問題中的效果還有待將來實測數據的檢驗。