基于協方差分析研究VGOS不同頻段組合對群時延精度的影響

黃逸丹，舒逢春，吳 德，鄭為民

(1.中國科學院 上海天文臺，上海200030； 2.中國科學院大學，北京100049； 3.國家基礎學科公共科學數據中心，北京100190； 4.中國科學院 射電天文重點實驗室，南京210008； 5.上海市導航定位重點實驗室，上海200030)

1 引言

20世紀60年代末，射電天文學家提出甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry,VLBI)技術[1]。經過數十年的發展，VLBI臺站定位精度從米量級提高到亞厘米水平[2]。VLBI精度的提高主要歸功于帶寬綜合技術[3]、用于儀器時延改正的校正系統[4]和用于消除電離層影響的雙頻觀測策略等。

隨著電子設備、全球光纖網絡和低成本天線等領域的技術發展，21世紀初國際VLBI大地測量與天體測量服務組織(International VLBI Service for Geodesy and Astrometry,IVS[5,6])提出了下一代測地VLBI系統的構想[7]，2012年正式命名為VLBI全球觀測系統(VLBI Global Observing System,VGOS)，以適應未來天體測量與大地測量的高精度需求。

2003年，IVS成立了專門的工作組WG3對下一代測地VLBI系統的需求進行調研[2]，2005年9月，WG3提出VGOS的目標為：(1)全球尺度實現臺站位置和EOP連續監測；(2)24 h快速數據處理；(3)臺站位置精度達到1 mm[8]。為了實現上述目標，VGOS采用一系列措施減少時延觀測量的系統誤差和隨機誤差影響。為了減少隨機誤差，VGOS采用口徑約為12 m的天線，以縮短單個射電源的觀測時間，增加參考源的全天區覆蓋率；在2～14 GHz頻率范圍內可自由選擇最多4個頻段開展觀測，以增加觀測的有效帶寬。新的寬帶群時延精度預期為4 ps[7,9]。

測地VLBI觀測中，群時延精度與有效帶寬和信噪比有關，而信噪比取決于通道數、單通道帶寬、觀測時長、臺站的系統等效流量密度(SEFD)以及射電源的相關流量密度等因素。對于特定的基線、目標射電源和觀測時長來說，頻率設置是影響群時延觀測精度的主要因素。由于超寬頻帶的使用，還需解決色散效應帶來的電離層影響，在得到群時延觀測量的同時擬合基線的差分總電子含量(dT E C)[10,11]。寬帶群時延與dT E C具有很強的相關性[12]，在分析VGOS的寬帶群時延精度時需考慮dT E C的影響。

通過在干涉測量相位模型中引入dT E C參數，我們建立了一種基于協方差分析對群時延精度進行計算的方法，并利用國際VGOS實測數據進行了群時延精度的統計分析和檢驗。該方法可在一系列頻率設置預選方案中，比較不同頻率組合的優缺點，為VGOS觀測的頻率選擇和設置提供參考。

2 干涉測量相位模型中引入dT E C參數的群時延精度計算方法

VLBI觀測中，一般記錄多個頻率通道的數據，將多通道數據組合在一起進行帶寬綜合解算，得到多通道的基線群時延觀測量。對于VGOS的超寬帶頻率觀測，不能忽略電離層的色散效應影響，因此在擬合群時延的同時，引入新的觀測量dT E C，干涉測量相位模型可表示為[12]：

其中，φ為相位(單位為周)，f為頻率(單位為GHz)，f0為參考頻率(單位為GHz)，τg為群時延(單位為ns)，φ0為參考頻率處的相位(單位為周)，dT E C為差分電離層總電子含量(單位為TECU)。

根據線性最小二乘原理，參數解算系數矩陣Aij可表示為：

其中，k表示通道號，ρk表示第k通道的權重，參數β1,β2和β3分別表示τg,φ0和dT E C，它們的偏導數為：

其中，σ1,σ2和σ3分別表示τg,φ0和dT E C的中誤差。

3 理論計算分析

在利用實際觀測數據驗證本文方法的理論計算中，我們選擇代碼為vo0009的實際VGOS觀測的4個頻段(3 GHz,5 GHz,6 GHz和10 GHz)組合成5種頻率設置模式。每個頻段有8個頻率通道，每個通道帶寬為32 MHz，天空頻率如表1所示。天空頻率表示從觀測綱要文件(vex文件)中讀取的射頻頻率，VGOS觀測中采用下邊帶(LSB)，以第1通道天空頻率3 032.40 MHz為例，表示該通道的頻率范圍為3 000.40～3 032.40 MHz。本文用A,B,C和D分別代表3 GHz,5 GHz,6 GHz和10 GHz頻段。

表1 天空頻率設置 MHz

5種頻率設置組合模式如表2所示，模式1包含了A,B,C和D共4個頻段；模式2包含B,C和D共3個頻段，缺失A頻段；模式3包含A,C和D共3個頻段，缺失B頻段；模式4包含A,B和D共3個頻段，缺失C頻段；模式5包含A,B和C共3個頻段，缺失D頻段。其中模式1共32個頻率通道，模式2～5皆為24個頻率通道。

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表2 5種模式的頻率設置組合情況

式(6)中的權值主要與該通道信噪比有關，單通道信噪比與射電源的相關流量密度、兩個測站的系統等效流量密度(SEFD)、單通道帶寬以及積分時間有關[16]。對同一基線觀測同一顆射電源，單通道帶寬與積分時間相同，射電源的相關流量密度和測站SEFD對不同頻率通道的影響復雜，很難量化，因此本文在假設單通道信噪比相同的前提下，將公式(6)中的權ρk設為相同值(等權)。根據公式(6)和(7)，我們在等權情況下計算了5種頻率設置模式中參數τg,φ0和dT E C的中誤差，見表3。表3第2列為5種頻率設置模式下的理論有效帶寬，第3列為通道數，第4列為群時延中誤差，第5列為參考相位中誤差，第6列為dT E C中誤差，第7列為群時延與dT E C的相關系數。有效帶寬計算公式如下：

表3 由相位模型估計的群時延、參考相位及dT E C的中誤差

其中N為通道數，fi為第i個通道的天空頻率，ˉf為天空頻率的平均值。

從表3中可以看出，不同頻率設置模式的群時延中誤差是有差異的，即不同的觀測頻率設置會影響群時延精度。其中模式1的群時延誤差最小，群時延擬合精度最高，接下來的群時延誤差從小到大的順序是：模式4、模式3、模式2及模式5，也就是說，在VGOS觀測中，對群時延精度影響最大的頻段分別為：D,A,B和C。模式3和4雖然有效帶寬比模式1略大，但是考慮到通道數量減少帶來的信噪比損失，這兩種模式的群時延中誤差仍然比模式1稍大。第7列統計了寬帶群時延與dT E C的相關性，當缺失A頻段(模式2)時，寬帶群時延與dT E C的相關性最大；其次是缺失D頻段(模式5)；相關性最小的是4頻段組合(模式1)。

值得注意的是，本文假設每個通道信噪比皆相同，將式(6)不同通道的權值設為相等值，因此，群時延精度的理論估計值，僅用于不同頻率設置模式下的相對比較，不能對群時延精度進行絕對評估。其目的旨在分析不同頻率設置模式對群時延精度影響的相對大小，用于觀測頻率的選擇。但第4章實測數據處理的結果基于實測信噪比，包含了通道數、帶寬、積分時間、測站天線的系統等效流量密度、射電源相關流量密度等所有信息，可以用于計算群時延的實際測量精度。

4 實測數據處理

vo0009是一次24 h的VGOS觀測，觀測時間從2020年1月9日UTC 18:00至2020年1月10日18:00，共觀測了71個射電源。參與觀測的6個臺站分別為美國的GGAO12M(Gs)站、Westford(Wf)站[14,15]、德國的WETTZ13S(Ws)站[17]、日本的ISHIOKA(Is)站[18,19]、瑞典的ONSA13NE(Oe)和ONSA13SW(Ow)[20]站，見圖1。

圖1 vo0009觀測臺站分布圖

本文利用中國科學院上海天文臺的相關處理機平臺對原始數據進行了相關處理，用HOPS[21]軟件對本次觀測所有基線的相關數據進行了后處理，得到每條基線所有scan的群時延觀測量及誤差。本次觀測4個頻段的頻率設置與表1一致，每個通道的帶寬為32 MHz。

我們處理了表2中5種頻率設置模式的數據，考慮到某些通道信號幅值過低、相位校正信號(PCAL)質量不好以及條紋較差等因素的影響，本文僅統計了條紋擬合過程中質量因子高于5的觀測量。

群時延精度與射電源的相關流量密度有關，而射電源的相關流量密度又與射電源的總流量密度和基線的長短有關?；€越長，射電源的相關流量密度越小，信噪比也越小，群時延精度越低；反之，基線越短，射電源的相關流量密度則越大，信噪比也越大，群時延精度越高。我們處理了vo0009觀測所有基線的實測數據。為說明不同基線長度的情況，本文展示了最長基線Gs-Is(9 593 km)以及短基線Gs-Wf(600 km)所有scan的群時延誤差的統計結果。其他基線的結果由于篇幅所限，本文未做展示。

4.1 以最長基線Gs-Is為例

表4給出了Gs-Is基線5種模式對群時延誤差影響的統計情況：第3列為群時延誤差小于4 ps的觀測量百分比；第4列為群時延誤差中值；第5列為以模式1為基準，其他模式群時延誤差與模式1群時延誤差比值的時間序列均值；第6列為以模式1為基準，其他模式群時延誤差與模式1群時延誤差比值的時間序列標準差。

表4 Gs-Is(9 593 km)基線不同頻率設置情況對群時延誤差影響統計

從表中可以看出，當基線長度大于9 000 km時，基于模式1的觀測有64%的群時延誤差在4 ps以內，群時延誤差中值為3.4 ps，滿足VGOS群時延的設計目標?；谀Ｊ?的觀測，僅2%的scan群時延誤差在4 ps以內，群時延誤差中值為14.4 ps，遠遠低于VGOS的預期；基于模式5的觀測，11%的scan群時延誤差在4 ps以內，群時延誤差中值為10.2 ps，亦不能滿足VGOS的預期；而基于模式3和4的觀測，群時延誤差在4 ps以內的scan百分比分別為50%和54%，群時延誤差中值分別為4.0 ps和3.9 ps，可滿足VGOS的預期。圖2較直觀地顯示了5種頻率設置模式在不同時延誤差區間的觀測數，橫軸為群時延誤差，縱軸為群時延誤差區間的累計數目。

圖2 Gs-Is(9 593 km)基線不同頻率設置模式的群時延誤差累計數目分布

從表4和圖2對實際數據的處理情況分析可以看出，5種模式的群時延誤差由小到大的順序為：模式1、模式4、模式3、模式2和模式5；對應4個頻段對群時延精度影響從大到小的順序為：D,A,B和C。與第3章的理論分析一致。

4.2 以短基線Gs-Wf為例

同樣地，我們處理了vo0009觀測中短基線Gs-Wf(600 km)的相關數據，得到了5種不同頻率設置模式下所有scan的群時延誤差值，統計情況見表5，表中每列含義與表4相同。Gs-Wf基線在模式1、模式2、模式3、模式4以及模式5中的有效觀測量分別為684,680,682,681以及686個。為便于對比，采用了5種模式的674個共有觀測量進行統計分析。

表5 Gs-Wf(600 km)基線不同頻率設置情況對群時延誤差影響統計

表5顯示，本次觀測中的基線Gs-Wf基于模式1有99%的群時延誤差在4 ps以內，群時延誤差中值為1.5 ps，滿足VGOS群時延的設計目標?；谀Ｊ?和4，群時延誤差在4 ps以內的scan百分比分別為98%和96%，群時延誤差中值分別為1.6 ps和1.8 ps，與模式1相比，群時延誤差在4 ps以內的觀測數略小，群時延誤差略大?；谀Ｊ?，僅45%的scan群時延誤差在4 ps以內，群時延誤差中值為4.3 ps，接近VGOS的預期；基于模式5，僅30%的scan群時延誤差在4 ps以內，群時延誤差中值為5.5 ps，未達到VGOS的預期。圖3顯示了Gs-Wf基線在5種頻率設置模式下不同時延誤差區間的觀測數，橫軸為群時延誤差，縱軸為群時延誤差區間的累計數目。

圖3 Gs-Wf基線不同頻率設置模式的群時延誤差累計數目分布

從表5和圖3可以看出，5種模式的群時延誤差由小到大的順序為：模式1、模式4、模式3、模式2和模式5，對應4個頻段對群時延精度影響從大到小的順序為：D,A,B和C。規律與Gs-Is基線的統計結果一致，且與第3章的理論分析相符。

4.3 其他基線

我們還處理了vo0009觀測的其他基線，由于篇幅所限，具體結果本文未做展示。值得指出的是，其他基線的統計結果與Gs-Is,Gs-Wf基線的規律一致，且與第3章的理論分析相符。

5 結論與討論

傳統測地VLBI采用S/X雙頻觀測消除電離層效應，VGOS觀測由于頻率范圍跨度很大，必須根據多頻段干涉條紋同時提取群時延觀測量和差分電離層時延。本文采用了一種基于VGOS超寬帶頻率序列的協方差分析方法，通過在干涉測量相位模型中引入電離層參數，研究了不同頻率組合對群時延精度的影響。

基于代碼為vo0009的國際VGOS觀測，設計了5種頻率組合模式，從理論上計算不同模式對寬帶群時延精度的相對影響。接著處理了本次觀測所有基線的實際觀測數據，由于篇幅所限，本文僅展示了長基線和短基線的實測數據分析結果。我們統計了5種頻率組合模式下寬帶群時延誤差的實測結果，與理論分析一致，驗證了本文方法的可靠性。

VGOS觀測通常采用4個頻段和固定的頻率設置，但有時候也需要針對實際觀測條件進行觀測頻率調整，例如，有的參加臺站需要避免特定頻段的無線電干擾，有的臺站只能記錄3個頻段，有時候VGOS臺站與傳統VLBI臺站開展混合模式觀測。上述情況下，都需要重新設計觀測頻率，本文方法可為VGOS觀測頻率的選擇和設置提供參考。

每個通道信噪比與射電源的相關流量密度、臺站SEFD等因素有關，由于這些影響因素的復雜性，無法具體量化，因此本文的理論計算忽略了上述因素對不同頻率通道條紋信噪比的影響。此外，本文未考慮時延分辨率函數第2旁瓣峰值對群時延模糊度的影響。后續將考慮上述因素，進一步優化VGOS頻率的設置方法。

致謝

感謝美國Haystack天文臺提供VGOS實測數據，為本文開展VGOS數據的相關后處理和群時延精度計算提供了便利。