基于星地雙向時間比對數據的北斗三號銣原子鐘在軌性能評估

王鵬飛，王 芳，趙 峰，安紹鋒，梅剛華

(1.中國科學院 精密測量科學與技術創新研究院，武漢430071； 2.中國科學院原子頻標重點實驗室，武漢430071)

1 引言

星載原子鐘是導航衛星的核心設備，其性能直接決定衛星導航系統的授時和定位精度。銣原子鐘以其體積小、重量輕、功耗低和可靠性高等特點，在世界各大衛星導航系統中廣泛使用，其中美國的全球定位系統(global positioning system,GPS)使用最多。GPS III衛星只裝備了銣原子鐘，我國的北斗三號系統衛星也大量配置了銣原子鐘。在軌銣原子鐘的性能評估一直是衛星導航研究的重要課題之一。當前，關于北斗系統銣原子鐘性能評估的研究較多[1-3]，大多采用多項式模型對鐘差數據進行處理及分析，得到銣原子鐘準確度、漂移率和穩定度性能的基本情況，但缺乏對這些評估結果的進一步綜合分析和比較。根據原子鐘的工作原理，原子鐘最終輸出頻率鎖定在原子躍遷頻率上。當原子躍遷頻率受物理因素影響產生變化時，原子鐘的輸出頻率隨之相應變化。若引起頻移的物理效應隨時間變化符合一定的規律，則該規律會在鐘輸出頻率變化中得到直觀體現，因此，頻差數據的物理內涵更清晰，更易于建模，對頻差數據的分析有利于進一步評估銣原子鐘的性能特性。而鐘差體現的是相關規律隨時間的累積效果，建模較復雜。因此，在原子鐘性能評估中，我們通常分析頻差數據。

本文基于北斗三號系統星地雙向衛星鐘差數據，首先將其轉換為頻差數據，再對頻差數據進行處理和分析，然后評估了在軌銣原子鐘的性能，最后對相關結果進行了分析和討論。

2 鐘差數據預處理方法

3 銣原子鐘性能評估方法

銣原子鐘輸出頻率的相對偏差可表示為：

其中，a0表示此時原子鐘與其標稱頻率(通常是10 MHz或5 MHz)的偏離程度，并用準確度來表征，a1(t)表示鐘的相對頻偏在時間間隔t內的定向變化，反映為鐘的頻率漂移特性，ε(t)表示鐘的相對頻偏在時間間隔t內的不確定性，與鐘內原子鑒頻信號中的一些隨機噪聲相關，常用頻率穩定度評價。對于正常工作的星載銣原子鐘，性能評估的重點是頻率漂移率和頻率穩定度，兩者分別決定了準確度的變化規律和不確定范圍。

漂移率的評估通常采用對長時間的頻率數據按某些數學模型擬合來實現。對銣原子鐘來講，短時間內其漂移率近似為線性漂移，漂移率可由最小二乘法求解。

頻率穩定度常用相對頻偏的阿倫方差[6]來表征。當原子鐘的輸出頻率存在定向的漂移時，阿倫方差不能真實反映原子鐘的頻率穩定度。對于銣原子鐘來講，常需要采用數值方法，按照一定的數學模型，先扣除頻率數據中的漂移項，然后再用頻率殘差評估頻率穩定度。另外，利用阿倫方差評估原子鐘頻率穩定度要求測試數據是無間斷采樣獲得的，而北斗中軌道(medium earth orbit,MEO)衛星的星地鐘差數據是間斷的，直接使用該數據評估得到的頻率穩定度與真實值之間存在偏差，需要修正。本文采用文獻[7]中的方法對評估結果進行修正。

4 性能評估結果

北斗三號系統以銣原子鐘為主鐘的衛星共12顆，均為MEO衛星，相關情況示于表1。其中46―49號衛星所用銣原子鐘為中國科學院精密測量科學與技術創新研究院(精測院)研制，為簡化，下文的衛星編號表示相應衛星的銣原子鐘。

表1 以銣原子鐘為主鐘的北斗三號衛星情況

本文以2020年1月1日至3月31日的北斗系統星地雙向衛星鐘差相位數據為原始數據，按照本文第2章中的方法轉換為頻差數據，再采用第3章的方法對北斗三號在軌銣原子鐘性能進行評估，具體結果如下。

4.1 漂移特性

本文以天頻率漂移率(天漂)來表征銣原子鐘的頻率漂移特性。為全面評估漂移特性，本文采用測量時長為17 d的頻差數據計算得到一個天漂，即計算第i天的天漂時，使用第(i-16)天至第i天連續測量的頻差數據算得。各銣原子鐘的天漂移率及其隨時間變化情況示于圖1。從整體來看，除36號銣原子鐘外，其余11臺銣原子鐘天漂均為負值。我們注意到GPS系統星載銣原子鐘也多為負漂移特性[8]，精測院研制的銣原子鐘在地面真空環境測試時也均呈現負向漂移，這應該與銣原子鐘自身的工作原理相關。各銣原子鐘在2020年3月底的天漂示于表2，從天漂的具體數值來看，各銣原子鐘的天漂絕對值均優于2×10?13，其中36號衛星銣原子鐘的天漂優于1×10?14，與在軌氫鐘的天漂接近[2]。

表2 星載銣原子鐘頻率漂移率評估結果

從天漂隨時間變化趨勢來看，可將各銣原子鐘分為3組，其中48和49號為第1組，38―43,46,47號為第2組，36和37號為第3組，1―3組鐘的天漂分別對應圖1a),b),c)。第1組鐘的天漂隨時間變化較快，其中48號鐘的天漂還存在波動現象，第2組鐘的天漂隨時間緩慢減小，天漂每天變化約為3×10?16，第3組鐘的漂移率趨于穩定。下面對這種現象進行分析。

甲亢的發病因素有很多,包括遺傳、社會因素、環境、免疫系統等[5-7]。臨床上一般使用抗甲狀腺藥物進行治療,有經濟、方便等特點[8]。甲巰咪唑是常用的甲狀腺抑制劑,具有維持時間久、代謝慢、起效快等優點[9,10]。對中度及輕度甲狀腺患者非常適用,本文兩組患者均使用甲硫咪唑進行治療,結果表明兩組患者治療后效果良好,甲狀腺功能得到了一定恢復。但使用單一藥物進行治療的復發率很高,高達55%-64%[11],且抗甲狀腺藥物具有肝損傷、白細胞減低等副反應。所以,為患者尋找有效且安全的治療方法變得越來越重要。

圖1 在軌銣原子鐘天漂移率隨時間變化情況

引起銣原子鐘頻率漂移的因素較多，如抽運光強度衰減[9]、原子泡內He滲透[10]、原子泡內緩沖氣體分子向泡壁擴散[11]、電子元器件老化等，目前還沒有明確結論表明哪種因素起決定作用。根據不同的物理機理，銣原子鐘輸出頻率隨時間變化的模型有指數模型、擴散模型和對數模型等[12]，分別對應于抽運光強衰減、原子泡內氣體擴散和電子元器件老化帶來的漂移，具體表達如下：

三種模型都表明，銣原子鐘運行初期頻率漂移率較大，一段時間后趨于平穩。三種模型在銣原子鐘平穩運行的初期差異性較大，由于48號和49號星載鐘運行時間較短，其運行狀態尚未平穩，漂移率變化還不穩定。所以本文采用處于平穩運行初期的46號和47號衛星鐘的頻差，按以上模型進行數據擬合分析。擬合發現，頻差隨時間變化與擴散模型符合較好，初步顯示原子泡內氣體擴散可能是影響該銣鐘漂移的主要原因，具體結果示于圖2。

圖2 46和47號星載銣原子鐘相對頻率偏差隨時間變化曲線

根據圖2中擬合結果，可以推算該銣原子鐘穩定運行初期天漂每天變化10?15量級，連續運行1 a后天漂每天變化為10?16的量級，連續運行2 a后天漂每天變化約10?17量級。根據該結果，我們認為第3組鐘運行時間超過2 a，其90 d內天漂變化為10?15量級，這與銣原子鐘自身漂移率(10?13d?1)相比可忽略不計，可認為在該時間尺度內第3組鐘的漂移率已趨于平穩，第2組鐘運行時間多在1～2 a之間，其90 d內天漂變化為10?14量級，因此在該時間尺度下還能顯示出天漂的緩慢變化。

4.2 穩定度性能

在評估銣原子鐘穩定度之前，我們先扣除頻差數據中的漂移項，得到殘差項，然后采用上文中的方法評估殘差的穩定度，具體結果見圖3和表3。

表3 星載銣原子鐘頻率穩定度評估結果

圖3 北斗三號星載銣原子鐘頻率穩定度曲線

由于46―49號銣原子鐘為精測院研制，所以在圖3中我們還給出了這幾臺銣原子鐘在地面真空環境下測試時的穩定度結果，與上述評估結果存在較大差異，分析如下。

我們認為上述穩定度評估結果雖然客觀反映了星地鐘差的穩定度情況，但沒有體現出衛星銣原子鐘的真實穩定度水平，主要理由有兩點。第一，星地鐘差數據在傳輸過程中會引入多種噪聲[13]，從而惡化星地鐘差的穩定度，但并不表示衛星鐘自身穩定度變差。星上主、備鐘比相數據在傳輸過程中引入的噪聲較小，因此利用比相數據可更準確地評估衛星鐘的穩定度性能，文獻[14]利用比相數據評估北斗三號衛星鐘的穩定度，顯示其銣原子鐘1 000 s穩優于4×10?14，10 000 s穩優于2×10?14，天穩多優于1×10?14。第二，48和49號衛星銣原子鐘的頻差數據在2020年2月11日至20日(對應圖4中第41至第50 d)的噪聲水平相對較低，使用該時段數據我們通過評估能得到更好的穩定度結果，見圖5，其1 000 s和10 000 s穩定度性能提升了近2倍。需要說明的是此時銣鐘運行狀態雖然還未穩定，但這對銣鐘中短期穩定度的評估準確性影響很小，因此圖4中的結果是可信的。由于衛星鐘頻率穩定度不可能存在較大波動，據此判斷此衛星鐘的千秒穩和萬秒穩至少分別優于1×10?13和

圖4 48和49號衛星銣原子鐘去粗差并按600 s平滑后的相對頻差數據

圖5 48和49號衛星銣原子鐘頻率穩定度曲線

3×10?14。

5 小結與討論

本文利用北斗雙向星地鐘差評估了在軌銣原子鐘的頻率漂移率和穩定度性能，得到其2020年3月31日的漂移率和穩定度評估結果，見表2。主要結果如下所述。

(1)北斗三號在軌銣原子鐘天漂絕對值優于2×10?13，且多數為負漂移。銣原子鐘漂移率隨時間緩慢變化，其絕對值呈減小趨勢。

(2)利用擴散模型，能較好地解釋銣原子鐘漂移率緩慢變化的現象。研究同時表明，在軌運行初期天漂每天變化為10?15的量級，連續平穩運行1 a后，天漂每天變化為10?16的量級，運行2 a后，銣原子鐘漂移率趨于平穩。

(3)基于星地鐘差評估得到在軌銣原子鐘千秒穩、萬秒穩和天穩分別為4×10?13,1×10?13和3×10?14左右的水平，與銣原子鐘地面測試結果差異較大，我們判斷這未能真實反映銣原子鐘的真實穩定度水平。

基于以上結果，以下幾點值得討論。

(1)考慮到銣原子鐘漂移率的緩變特性，對其進行天級以上的鐘差預報時需選擇合適的模型。目前部分文獻在做北斗系統長期鐘差預報研究時，僅采用二次項模型，即將星載鐘的頻率漂移率視為定值，但對于銣原子鐘，尤其是運行時間小于2 a的銣原子鐘，該預報方法會帶來一些偏差，所得研究結果可能不準確，具體影響還要進一步研究。我們建議研究利用對數或者擴散模型來做長期鐘差預報。

(2)星地鐘差的穩定度評估結果受星地鐘差傳輸過程中引入的噪聲限制，這意味著在軌銣原子鐘的性能并沒有得到充分發揮。研究如何降低這些噪聲，可有利于提高北斗三號系統授時定位精度。

致謝

該研究是在轉發式試驗系統總體課題(Y9E0151M26)的資助下完成。我們同時感謝中國科學院上海天文臺潘軍洋老師的有益討論。