一種基于Fama-French五因子定價模型的投資策略

蔡熙騰

摘要：本文基于廣受認可且在中國股票市場被證明為有效的Fama-French五因子定價模型，構建了一種新型的股票投資策略，實證研究表面，該策略在2013年1月1日至2020年12月31日的中國股票市場中，能夠為投資者賺取13.03%的年化收益率，104.24%的累計收益率，其收益的標準差為9.37%，在次期間發生的最大回撤為17.20%，投資策略的夏普比率達到1.39。這不僅證明了該投資策略在中國股票市場的有效性，也表明了投資者可以通過構建剔除常見風險因子的投資策略，從中國股票市場獲取獨立于常見風險因子的穩定的投資收益。此外，本文在對策略進行回測時發現，使用了賬面市值比風險因子、盈利水平風險因子和投資水平風險因子的策略綜合來看表現更優，意味著這幾個風險因子具有更高的進一步開發的潛力。

關鍵詞：量化投資;投資策略;多因子模型;實證研究

引言

為了解釋不同股票組合期望收益率之間的差異，學者們曾經提出過大量形形色色的理論。其中獨樹一幟的是基于完全有效市場條件下提出的資本資產定價模型CAPM。CAPM模型認為不同股票收益率的差異來源于其承受的市場風險的不同。然而，后來的大量實證研究表明，在大部分的股票市場中，完全有效市場的前提并不成立，股票收益偏離CAPM模型預測值的情況大量存在。

1993年，Fama and French從CAPM模型未能解釋的現象中找到了新的定價因子，并提出了三因子定價模型，并很快被學界廣泛地認可。2015年，由于一些新的定價因子陸續被發現，Fama and French又提出了五因子定價模型，以解釋之間的模型未能解釋的關于股票組合收益率差異的問題。五因子定價模型可以被表示為：

其中Ri是股票組合i的收益率，Rf是無風險收益率，RM是全市場股票的平均收益率，（RM-Rf）代表市場風險因子，E（SMB）代表市值風險因子，E（HMI）代表賬面市值比風險因子，E（RMW）代表盈利水平風險因子，E（CMA）代表投資水平風險因子，而βi、si、hi、ri、ci分別是股票組合i收益率受著五個因子影響的敏感性系數，αi是剔除了這五個因子影響之后股票組合i的超額收益率，ei是模型的誤差殘項。

2016年，李志冰等人的研究《Fama-French五因子模型在中國股票市場的實證檢驗》表明，Fama-French五因子模型在中國股票市場具有非常強的解釋能力，且優于CAPM模型，三因子定價模型等，證明了在中國股票市場應用Fama-French五因子模型具有可行性。

既然Fama-French五因子模型在中國股票市場是適用的，那么投資者能否運用該模型在中國股票市場的投資中獲益呢？本文針對這個問題，嘗試通過構建一種基于Fama-French五因子定價模型的投資策略，幫助中國股票市場的投資者獲得獨立于市場風險、市值風險、賬面市值比風險、盈利水平風險、投資水平風險等風險的穩定收益，并證明Fama-French五因子模型在中國股票市場具有尚待開發的應用價值。

策略構建

本文提出的股票投資策略主要基于股票的超額收益率αi長期來看具有均值回歸的假設。Fama and French認為五因子定價模型解釋了不同股票組合之間收益率的差異，而去除了五因子影響后的股票收益率，即股票組合的超額收益率αi長期來看應趨于0。

如果一股票組合的短期超額收益率αi大于0，那么意味著該股票組合在過去的一段時間提供了高于理論值的收益率，或者說該股票組合在過去一段時間被高估了，存在溢價，可以預期該股票未來的超額收益率αi應當下降，投資者應當賣出該股票組合，以獲取收益。相反地，如果一股票組合的短期超額收益率αi小于0，那么意味著該股票組合在過去的一段時間提供了低于理論值的收益率，或者說該股票組合在過去一段時間被低估了，存在折價，可以預期該股票未來的超額收益率αi應當上升，投資者應當買入該股票組合，以獲取收益。

考慮到股票組合的短期超額收益率αi的絕對值越高，投資者有更強的信心預期其在未來會有更大幅度的均值回歸，為了提高投資的收益，投資者應該買入或賣出更多該股票，即投資者買入或賣出股票時，其金額應該與該股票的超額收益率αi的絕對值成正比。

如果Fama and French的五因子定價模型確實成立，股票組合剔除五因子之后的超額收益率αi長期來看趨于0，那么投資者按照上述策略，依據股票組合過去的超額收益率αi進行買入或賣出股票組合的決策，長期來看應該能夠過得正的收益。以上就是本文提出的基于Fama-French五因子定價模型的股票投資策略。

實證研究

為了驗證上述策略的有效性，本文產生通過實證研究來揭示該策略在中國股票市場的表現。具體的方法為根據中國股票市場的歷史數據，對該策略進行回測，假定投資者從2013年1月1日起，每日根據五因子定價模型進行建模，計算五個因子逐日的數值，用每一只股票的收益率對五個因子進行回歸擬合，獲得這些股票在過去的超額收益率αi，每日買入超額收益率αi大于0的股票，賣出超額收益率αi小于0的股票，買入或賣出的金額與對應股票的超額收益率αi呈正比，累計投資者通過這一系列投資所獲得的收益，直至2020年12月31日，并計算總的收益率以及收益的統計特征。

本文根據中國股票市場的發展現狀和交易規則，在回測中做了以下假定：

A.假定投資者在交易當天能夠獲取到前一天所有公開的數據，并根據前一天的數據，最早可以在當天的收盤以收盤價買入或賣出目標數量的股票;

B.假定投資者在當天買入一股票，最早可以在第二天的收盤以收盤價賣出目標數量的該股票;

C.如果一股票在收盤時發生了漲?，F象，則投資者當天不能買入該股票，相應地，如果一股票在收盤時發生了跌?，F象，則投資者當天不能賣出該股票;

D.股票的日度收益率為該股票當日經復權調整過的收盤價/下一日經復權調整過的收盤價-1 ，投資者持有股票期間的收益率為持有末期經復權調整過的收盤價/持有初期經復權調整過的收盤價-1 ;

E.為了方便展示投資者收益的增長情況，假定投資者將所有的投資盈利都取出，不再投入之后的投資，且對所有的投資虧損都等額地補充資金，使得在投資的全過程中投資者的本金是不變的，即計算投資者的收益率時使用單利計算。

數據處理

本文使用到的數據包括自2013年1月1日至2020年12月31日的中國股票市場價量數據，以及中國上市公司財務數據。其中股票市場價量數據由上海交易所和深圳交易所發布，而上市公司的財務數據由各上市公司公布的財務報表整理合并而來。

為了構建Fama-French五因子定價模型，驗證上述策略的有效性，本文對數據進行了如下處理：

A.考慮到中國境內的機構、個人主要參與A股交易，本文選取了中國A股市場的全部股票作為股票樣本，包括了主板股票、創業板股票、科創板股票等;

B.按照學術界的一般慣例，本文的無風險利率Rf使用中國人民銀行公布的人民幣三月整存整取利率;

C.依據股票的送股、轉增、拆股、合股、分紅等情況對股票的每日收盤價進行復權，使得由復權后的收盤價計算而來的收益率能夠真實地反映投資者的投資收益;

D.市場風險因子（RM-Rf）代表著股票跟隨著大盤波動而波動的風險。其中RM使用全A股市場股票的平均收益率計算得來，Rf為無風險利率;

E.市值風險因子E（SMB）代表著公司規模對于股票風險的影響，資產規模小，風險就會相對增加。其計算方式為：首先把全A股市場股票按市值排序，然后分成三等份，記市值最大的那部分股票的平均期望收益率為E（rB），記市值最小的那部分股票的平均期望收益率為E（rS），那么E（SMB）=E（rB）-E（rS）;

F.賬面市值比風險因子E（HMI）描述了公司額外的財務困境風險，公司的賬面所有者權益越小，風險越高。其計算方式為：首先把全A股市場股票按賬面市值比排序，然后分成三等份，記比值最大的那部分股票的平均期望收益率為E（rH），記比值最小的那部分股票的平均期望收益率為E（rWL，那么E（HMI）=E（rH）-E（rL）;

G.盈利水平風險因子E（RMW）代表著公司盈利水平對于股票風險的影響，盈利能力較高的行業一般會伴隨著更高的風險。其計算方式為：首先把全A股市場股票按ROE排序，然后分成三等份，記ROE最大的那部分股票的平均期望收益率為E（rM），記ROE最小的那部分股票的平均期望收益率為E（rW），那么E（RMW）=E（rM）-E（rW）;

H.投資水平風險因子E（CMA）代表著公司投資水平對于股票風險的影響，投資率偏低的公司風險較大，投資者對這些公司有更高的收益率要求。其計算方式為：首先通過當年總資產/前一年總資產-1的方式計算總資產年增長率，然后把全A股市場股票按總資產年增長率排序，分成三等份，記增長率最高的那部分股票的平均期望收益率為E（rC），記增長率最低的那部分股票的平均期望收益率為E（rA），那么E（CMA）=E（rC）-E（rA）。

結果分析

為了研究上文提出的策略在中國股票市場的有效性，本文根據2013年1月1日至2020年12月31日的上述數據，對該策略進行了回測，并計算了模擬中策略的累計收益率及其統計特征。為了展示不同風險因子的選取對策略表現的影響，本文構建了七個子策略用于比較，這些策略的區別在于：

策略a在建模時只對市場風險因子（RM-Rf）進行回歸擬合，并得出相應的超額收益率αi;

策略b在建模時只對市值風險因子E（SMB）進行回歸擬合，并得出相應的超額收益率αi;

策略c在建模時只對賬面市值比風險因子E（HMI）進行回歸擬合，并得出相應的超額收益率αi;

策略d在建模時只對盈利水平風險因子E（RMW）進行回歸擬合，并得出相應的超額收益率αi;

策略e在建模時只對投資水平風險因子E（CMA）進行回歸擬合，并得出相應的超額收益率αi;

策略f在建模時同時對市場風險因子（RM-Rf）、市值風險因子E（SMB）、賬面市值比風險因子E（HMI）三個因子進行回歸擬合，即使用的是Fama-French三因子定價模型;

策略g在建模時同時對市場風險因子（RM-Rf）、市值風險因子E（SMB）、賬面市值比風險因子E（HMI）、盈利水平風險因子E（RMW）、投資水平風險因子E（CMA）全部五個因子進行回歸擬合，即使用的是Fama-French五因子定價模型。

這七個子策略在回測中的收益情況和相關統計特征如下表：

表中可以看出，七個子策略都錄得正的年化收益率，且除了策略a以外，其它策略都錄得高于1的夏普比率，一定程度上證明了該策略在過去八年的時間里在中國股票市場上是有效的，能夠為投資者帶來正的，穩定的投資收益。其中使用了單因子模型的策略a、b、c、d、e五個策略中，策略c、d、e的表現更好，其年化收益率均超過了15%，累計收益率均超過了120%（使用單利計算），而策略a、b的表現相對更差。

值得注意的時，策略a使用的市場風險因子（RM-Rf）是CAPM模型中的關鍵因子，而CAMP模型早在1964年由美國學者William Sharpe等人在資產組合理論的基礎上發展起來了;而策略b使用的市值風險因子E（SMB）也由Banz在 1981年提出。二者都是被普遍認可的影響股票收益率的重要因素。有理由相信，市場風險因子（RM-Rf）和市值風險因子E（SMB）已經被更充分的研究，相關的策略已經被業界廣泛的使用。而賬面市值比風險因子E（HMI）、盈利水平風險因子E（RMW）、投資水平風險因子E（CMA）因為被提出得更晚，具有一定的先進性，故而在市場中表現更好。

同樣地，引入了盈利水平風險因子E（RMW）、投資水平風險因子E（CMA）之后的策略g，在市場中的表現也比基于三因子定價模型的策略f更好，意味著盈利水平風險因子，投資水平風險因子在目前中國股票市場中有效性更強，相關的策略能夠賺去更高的收益。

值得一提的是，使用三因子定價模型的策略f和使用五因子定價模型的策略g，綜合表現均沒有比使用單因子的策略c、d、e更好，但考慮到多因子模型剔除了更多風險因子的影響，其收益相對于這幾個風險因子獨立，故而與市面上其它投資策略的相關性更低，更能夠抵抗來自這幾個風險因子的極端波動，降低了系統性風險，綜合來看，基于五因子定價模型的策略在實際業務實踐中更具有價值。

結論

Fama-French五因子定價模型自被提出以來，就迅速獲得了學屆和業界的認可，也被證明了在中國股票市場中同樣成立。本文在Fama-French五因子定價模型的基礎上，構建了一種股票市場投資策略，并根據中國股票市場的歷史數據進行了實證研究。研究結果表面，該投資策略在2013年1月1日至2020年12月31日的中國股票市場中，能夠為投資者賺取13.03%的年化收益率，104.24%的累計收益率（按照單利計算），其收益的標準差為9.37%，在這段時間發生的最大回撤為17.20%，投資策略的夏普比率達到1.39。這證明了該投資策略在中國股票市場的有效性，表明投資者可以依據基于五因子定價模型的投資策略從中國股票市場賺取獨立于市場風險因子（RM-Rf）、市值風險因子E（SMB）、賬面市值比風險因子E（HMI）、盈利水平風險因子E（RMW）和投資水平風險因子E（CMA）這五個風險因子的穩定的收益。

此外，本文在對策略進行回測時發現，使用了賬面市值比風險因子、盈利水平風險因子和投資水平風險因子的策略綜合來看表現更優，意味著這幾個風險因子在過去數年中被使用得較少，選股作用較強，具有更高的進一步開發的潛力。

參考文獻：

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