解析幾何教學中如何有效落實 邏輯推理素養的培養

摘?要：?高中數學知識體系中，解析幾何屬于其中重要的模塊與構成部分，同時，解析幾何在對學生邏輯推理素養與思維能力的培養中也發揮著巨大作用.基于此，文章就解析幾何教學中如何有效落實邏輯推理素養的內容展開了詳細的論述與探究，進而為一線教師的授課提供一些意見，為學生更好的發展與學習做出鋪墊.

關鍵詞：?高中數學;解析幾何;邏輯推理;素養培養

中圖分類號：?G?632?文獻標識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0047-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?王小飛，從事高中數學教學研究.

學生數學能力的發展要以邏輯推理素養為基礎和前提，同時這也是數學核心素養培養的關鍵構成部分，對學生發展意義重大.基于此，我們借助高中數學中的重要知識內容——解析幾何，對培養高中生邏輯推理素養的內容展開了論述研究，為構建高質量數學課堂奠定基礎.?1 邏輯推理素養培養的意義研究

隨著核心素養概念的提出，要求高中數學課程中積極體現核心素養的內容，彰顯數學學科的品質與基本特征，強調學生價值觀、情感與態度的綜合強化與培養，這是在學習與應用數學時漸漸構成與發展起來的.當前，在數學學科核心素養中邏輯推理素養屬于關鍵性內容，其基本表現為：基本規則與形式的掌握，尋找問題與給出命題，進行論證過程的探究與表述，認識命題體系，邏輯清晰的交流與表達.

推理邏輯、空間想象以及計算等是學生數學能力的主要構成，其中，推理邏輯能力的強化將進一步促進其余二者的發展，他是學生學習數學知識中的重要能力體現.

在學生的生活與學習中邏輯推理思想發揮著重要作用.高中數學解析幾何教學中培養與發展學生的邏輯推理素養，可以引導學生展開邏輯推理思考，引導學生發現問題，思考問題，解決問題，通過解析幾何教學中培養學生邏輯推理素養，引導學生更加高效的學習解析幾何知識內容，實現知識的發散與升華;邏輯推理素養的掌握，引導學生在平時生活、數學學習以及活動中將自己的方法更好的表達出來.引導學生彼此間相互合作與交流，激發學生學習熱情，強化學生的實踐與創新能力.

2 解析幾何教學中培養學生邏輯推理素養的方法

在高中數學知識的學習中，解析幾何屬于其中的重、難點內容，并且在考試中所占據的分值比例較大，一旦學生在學習中沒有掌握一套行之有效的方式方法，或者沒有形成邏輯推理能力，將會在這部分知識的學習中遇到很大的困難.邏輯推理是數學體系建構、數學理論獲取的重要方式之一，是保證數學嚴謹性的重要學習思想，是在數學活動中人們互相交流的基本思維形態，對此，我們需要深刻把握高中解析幾何知識教學中培養學生邏輯推理素養的契機，不斷強化學生這方面的能力與素質.

2.1 邏輯思維強化

培養高中生的邏輯推理素養，需要嚴格的要求其思維發散能力，尤其數學思想建模中，要密切關注數形結合對學生邏輯推理素養的影響.由于傳統課堂授課理念與模式已經難以滿足當前教學的需要.因此，教師需密切關注新課改的規定，在養成學生的邏輯推理素養中，引導他們探索邏輯關系，找尋其中的奧秘，在教學解析幾何知識中，這種解題方法較為常見.通常而言，在對這類試題解答中，先把一個常數設定出來，再接觸變換消除方法，實現求解.在解析幾何試題解答中滲透此方法，需要充分考慮下列內容：①科學控制參數.通過引入參數的方式展開試題講授，達到橫跨解答的目的.因此，授課中應該科學的控制參數，以防引入不正確的參數而將題目解答難度提升.②易懂簡易參數的選取.在引入參數中，不僅要考慮到試題的難易情況，而且時刻堅持簡單實用的原則，把與解析幾何相符合的參數引入當中;③消除要方便.參數引入后，需要引導他們快速消除參數，化簡試題，在思索參數是否影響正常量與未知量的情況下進行消除，避免盲目引入參數而影響最終學習質量.

2.2 培養問題思維，強化邏輯素養

在平時授課中，需要積極發揮典型例題的引導作用，通過較強探索性的試題引領學生尋找問題源泉，并滲透數學思想進行作答，進而把數學的魅力呈現在學生面前，引導學生積極、主動的探索問題，將學生創新意識以及解題能力不斷提升.同時，在問題得到處理后，合理的總結與反思可以讓學生更好的理解知識內容.只有對思維過程的不斷反思，總結解題方式，對于解題中的問題才能及時發現.擺脫題海戰術展開數學知識學習，要求教師精簡處理試題，將具有代表性的題目呈現在學生面前，通過深入引導學生探究分析，不斷內化與結構化處理知識內容，深化學生的數學思想.

例1?經過點A（1，3）、B（4，2）、C（1，-7）的圓與y軸相較于M，N兩點，求|MN|？

A.10?B.2?6?C.8?D.4?6

在分析這道題目中，通過給出的3個點，在確定了圓的基本方程式后，求出y上它的截距.經過分析此題目，可以通過以下步驟求解圓方程表達式：第一步，先把AB、BC的垂直平分線方程寫出來，之后按照現有條件將兩條直線交點求出來，這樣隨之也就確定了圓的半徑、圓心以及最終的方程.第二步，向（x-a）?2?+（y-b）?2?=r?2?中依次帶入圓的標準方程，并將圓的方程表達式在此基礎上進行求解.第三步，將圓的一般方程求解出來.因為這三種方法不夠清晰直接，并且自身弱點都比較明顯，而且對于題目所呈現的數據關聯性難以準確分析.因此，制定更加高效的方法非常重要.

解析?K?AB?=3-2/4-1=1/3，K?BC?=2+7/4-1=3，所以，K?AB?·K?BC?=-1.

這就表明，AB與BC垂直，三角形ABC為直角三角形，按照其特征，這就能確定它外接圓圓心位于AC邊上，即為點D（1，-2），（1/2）·|AC|=5是圓的半徑值，因此得出圓的方程：（x-1）?2?+（y+2）?2?=25.設定x為0，能夠得出y=±2?6??-2?，因此，N（0，-2-2?6?），M（0，-2+2?6?），對此得出|MN|=4?6?，因此選擇?C?.

對以上陳列的解析方法的分析，不論通過何種方式確定圓，需要先確定圓的圓心和半徑.所以，對此試題解答中，發散學生思維，科學引導其邏輯探究，采用合適的方式讓學生將圓心與半徑確定出來，在仔細分析與思索后，借助數形結合的方式簡化問?題，之后利用K?AB?·K?BC?=-1能夠推出AB與BC相互垂直，之后推導出直角三角形外接圓的圓心在AC這條斜邊中點上，經過有效的轉化三者間的關系，簡化處理繁瑣的計算，把握基本問題，最后得出最終的答案.

2.3 設置開放性問題，調動學生邏輯推理能力

在傳統的授課之中關注數學技能與知識的常規運用，忽略了如何創設開放性問題情境.伴隨全新教育改革的推進，注重從生活中挖掘知識，在教授知識中融入了很多數學運用題目，從某種程度上深化了學生數學運用素養的提升.然而，通過處理相關問題得知，學生較為擅長數學技能與知識的常規運用，但是在復雜的問題情境內不善于處理問題.因此需要教師將一些開放性、真實性的問題情境創設出來，在這種疑惑的引誘下去推理論證，這樣的效果會更加理想.

例2?在圓的方程x?2+y?2=1中，直線L經過點p（-?3?，-1）圓與直線有公共點，求解直線L傾斜角的對應取值范圍.

通過剖析，能夠得知直線L有斜率存在，所以從直線自身入手進行探究：假定：y+1=K（x+?3?），若是過p畫出2條和圓相切的直線PP?0與PA，P?0和A分別是切點.從點P坐標入手，能夠得出K pA?為0，這樣在直角三角形OAP中，能夠得出角OPP?0為30°，對應的角APP?0為60°，綜合探索，其取值范圍是?[0，π/3?].

通過具體問題內容的創設，構建具體的模型思維，然后向解析幾何的具體授課內容中滲透，讓學生以更加飽滿的熱情去學習，對數學知識進行更加直觀的感知，對有關內容進行深入理解，捋順解題思路，積極思索問題，靈活運用相關知識點，強化邏輯推理素養，不斷強化課堂學習效率與質量.

2.4 借助逆向思維，培養學生邏輯推理素養

高中數學解析幾何比較抽象，通過實踐教學讓學生深入理解解析幾何知識內容，從而達到理論與實踐的融合.例如，在教學《直線和拋物線的位置關系》中，圍繞這樣一道題展開教學引導：在y?2=4x的拋物線焦點處作一條斜率為1的直線L，同拋物線交匯于A與B兩點，求弦AB的值.

解析?通過拋物線方程可以計算得出焦點的具體坐標，通過給出的直線斜率，進而能夠得到直線L的方程，進而聯立起拋物線方程與直線方程，進而得到A和B點的具體坐標，通過兩點間距離計算公式，能夠得到AB的絕對值.此種解答方式較為簡易，但是代數運算相對復雜，尤其遇到參數時，為了讓運算變得簡單化，通過韋達定理將弦長求解出來，亦或者利用數形結合簡化計算過程.

為了在逆向思維中培養學生的推理邏輯素養，在完成解答后，學生對基本的解答方法理解與掌握后，在將AB的絕對值求出后展開變式練習，還是在這個拋物線經過斜率為K的直線，同拋物線相交于AB兩點，弦長為8，求出直線的斜率值.為學生留設足夠的時間去比較變式與原式間的關系.盡管原題與變式考察的內容差不多，但這是一個逆向的思維過程，若是學生深入探究，進行比較，這樣就可以掌握以及靈活應用本題所涉及的知識內容.

總的而言，在高中解析幾何教學中強化與培養學生的邏輯推理素養，對教學質量的提升與學生自身成長的強化都會帶來巨大幫助.在解析幾何知識模塊具體教學引導中，需要從多方向切入培養學生的邏輯推理素養以及思維解題能力.在推理與學習基礎知識期間，要引導學生從已知向未知推理探究，不斷強化其邏輯推理素養，在具體的授課中也要注重學生思維模式的強化，引導他們在自主學習期間優化自身的思維方式，通過多樣化的引導與強化，在教學中不斷變化試題內容，進而在強化學生思維的同時將邏輯推理能力和素養不斷提升.

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[責任編輯：李?璟]