基于灰色—小波神經網絡模型的建筑物變形預測

王 坤

(中交第三航務工程局有限公司寧波分公司，浙江寧波 315200)

1 引 言

近年來，隨著社會經濟發展與城市建設不斷推進，各種高層、超高層建筑物也不斷涌現出來。在建造和長期的使用過程中，這些高層建筑物由于受到施工荷載、人為因素、地殼運動、冰雹降雨等惡劣天氣因素影響，建筑物結構會發生細微的變形。隨著時間的積累，這些變形可能會對人民群眾的生命財產安全造成嚴重的威脅。在此情況下，實時、高精度的建筑物變形監測對于建筑物安全事故的有效避免顯得十分重要[1]。作為3S核心技術之一，GNSS技術以自動化程度高、成本低等優勢，近年來被廣泛應用于建筑物變形監測中，并且可以對建筑物進行全天候、全天時的變形監測[2]。

建筑物變形監測為獲取準確、可靠的包含變形信息的原始數據打下了基礎，但考慮如何通過這些采集到的數據獲取建筑物的變形趨勢，表現變形監測的意義與作用也非常重要。目前，建筑物變形監測數據的處理方法較多，如人工神經網絡模型、卡爾曼濾波模型、回歸模型等[3]。但是單一算法構成的預測模型穩定性與精度不高，因此又有學者提出將多種預測模型進行組合得到組合預測模型，試驗表明，組合模型預測處理得到的結果比單一的預測模型更好。文獻[4]將神經網絡模型與灰色模型進行結合，取得的預測效果較好。國內相關學者根據變形監測的時間序列變化特征，結合神經網絡預測模型，并經過案例分析證明了各自模型的預測精確度。然而這些研究對于有變形時間序列的隨機波動性分析較為不足，當數據數目較小、短時間數據波動性較大時，其預測結果易陷入局部最小，從而導致預測結果誤差偏大。

因此，本文提出將灰色系統理論與小波神經網絡理論相結合，構建組合模型，在對建筑物變化特性分析的基礎上，應用灰色預測模型對建筑物變形時間序列優先預測，降低其隨機波動性。隨后應用分步式小波神經網絡預測模型進行預測，通過高層建筑物變形監測數據對組合模型的穩定性與有效性進行檢驗，分析預測結果的精度和準確度。

2 灰色系統理論

灰色系統理論是對原始數據變化隨機性的一種弱化，包括系統預測法、拓撲預測法、數列預測法等[5]。針對建筑物變形監測的特點，本文選取數列預測法進行變形預測，并且考慮到GM(1，1)模型在變形監測數據處理中的優勢，選擇GM(1，1)模型進行建筑物變形預測。

1)假設有一原始觀測數據：X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，...，x(0)(n)}，x(0)(n)表示第n期觀測值。

2)通過對原始觀測數據進行累加，得到新的數列：X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，...，x(1)(n)}。

3)緊鄰均值生成序列：z(1)(k)=1/2[x(1)(k)+x(1)(k-1)]，k=2，3，...，n，得到新數列：z(1)={z(1)(2)，z(1)(3)，...，z(1)(n)}。

4)通過對新序列構建白化方程，得到：

(1)

(2)

求解白化方程，得到：

(3)

3 小波神經網絡概述

作為一種對大腦處理信息方式的模擬，人工神經網絡通過學習訓練，在背景信息較弱的情況下，通過描述輸入數據與輸出數據之間的關系，可以表現強大的能力。當變形因素錯綜復雜，導致變形監測數據的診斷或預報不能通過準確的力學或者數學進行表示時，利用神經網絡模型進行預測，就可表現其強大的優勢。

3.1 小波神經網絡模型結構

在BP神經網絡模型的基礎上，引入小波理論，通過小波理論中的尺度因子與平移因子，同時利用小波函數代替神經網絡模型中隱含層的激勵函數，提高神經網絡模型的擬合能力和收斂能力，從而構成一種新的小波神經網絡模型結構。

小波神經網絡模型主要由3部分構成：一是輸入層，二是隱含層，三是輸出層，通過激勵函數傳遞各節點之間的信息。與BP神經網絡模型不同的是，小波神經網絡模型利用小波函數代替激勵函數，信號向前傳播，與誤差反向傳播同時進行。本文使用的Morlet小波函數可表示為[7]：

(4)

式中：α為尺度因子，β為平移因子，f(x)為加權和。小波神經網絡模型輸出層可表示為：

(5)

式中：m表示輸出層節點數，h(i)表示第i個隱含層的節點輸出，wik表示隱含層到輸出層的權值。為了使小波神經網絡預測模型的輸出值向期望的輸出值不斷逼近，利用梯度修正法對神經網絡的權值和小波基函數參數進行不斷修正。下列步驟為小波神經網絡算法訓練流程：

1)網絡初始化。隨機初始化網絡連接權重wik、wjk以及伸縮因子ak、平移因子bk，同時對學習效率進行設置。

2)樣本分類處理。樣本分為兩個部分，分別為訓練樣本和測試樣本，對訓練樣本進行歸一化處理后輸入網絡，并對網絡預測的精度進行測試。

3)網絡訓練。將訓練值輸入網絡模型中，計算期望輸出值與預測輸出值和輸出值之間的誤差。誤差符合要求后，將預測值與權值輸出。

4)權值修正。經過步驟3)后計算誤差，如果誤差不符合要求，則需對小波函數參數與網絡權值進行修正，使預測值向期望輸出值不斷逼近。重復修正過程，直至誤差符合要求為止。

5)完成訓練獲取預測值后，對預測值進行反歸一化處理，得到最終預測值。

3.2 小波神經網絡模型類型

根據形式，小波神經網絡可分為兩大類：一是輔助式小波神經網絡模型，神經網絡與小波分析分離。此時二者的關系是緊密聯系且相互獨立的，使用小波分析預處理數據，發揮小波分析的去噪功能。將去噪后的數據作為輸入值輸入神經網絡中，小波分析的作用就是為模型去除噪聲；二是嵌入式神經網絡模型，此時小波分析與神經網絡緊密聯系在一起。使用小波函數替換激勵函數，同樣使用小波函數的平移因子與伸縮因子代替隱含層閾值及輸入層到隱含層的權值。

4 實例分析

4.1 數據介紹

造成建筑物變形的因素有地殼運動、人為使用因素、氣候因素等，故建筑物的變形通常是非線性、非穩定性的隨機變形，并且具有不確定性和微弱性的特點。文獻[8]在對變形監測數據分析的基礎上對建筑物的變形進行分類，分為復雜變化型、勻速-增速型和減速-勻速型。其中復雜變化型會產生隨機的位移突變，對此變形進行預測取得的效果較差；勻速-增速型和減速-勻速型變形較為平穩，伴隨著一定的規律，對此類變形預測得到的結果精度較高。為了更好地驗證本文提出預測模型的有效性，選擇復雜變化型建筑物作為形變數據進行試驗。圖1所示為中交第三航務工程局有限公司承建的銀川文化園項目融媒大廈(94.7 m高)頂變形監測點T1連續30期位移變形曲線，可以看出建筑變形曲線為復雜變化型，由于尚未結束施工，因此建筑的變形具有復雜性和不穩定性。

圖1 融媒大廈30期形變數據曲線Fig.1 Deformation data curve of 30 phases

4.2 灰色—小波神經網絡模型結構

小波分析可以對非線性函數進行很好的逼近，在時域與頻域上的局部化相當明顯?？梢岳眯〔ǚ治鰧ι窠浘W絡模型的優點進行強化，更加適應快速變化函數與局部非線性函數的學習。

本文使用嵌入式小波神經網絡對建筑物變形進行預測，選取的小波函數為Morlet函數。在使用小波神經網絡進行預測前，首先使用GM(1，1)預處理數據，降低建筑物變形數據的隨機波動性。將預處理后的數據作為小波神經網絡模型的輸入數據，期望數據為原始觀測數據。使用小波神經網絡模型進行試驗數據的網絡初始化、樣本分類處理、網絡訓練以及權值修正后，得到最終預測值，通過預測結果分析模型的有效性與準確度。

4.3 模型預測評價指標

為了對本文提出的組合模型的有效性和可靠性進行檢驗，將平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、相對誤差q作為模型預測結果的評價指標[9-10]，分別表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

表1 模型精度評定標準Tab.1 Evaluationstandardofmodelaccuracy精度等級相對誤差q一級0.01二級0.05三級0.10四級0.20

4.4 結果分析

將前24期數據作為訓練樣本，后6期數據作為期望值，與預測值進行對比。圖2和圖3分別是灰色模型，小波神經網絡模型以及灰色—小波神經網絡模型的預測結果對比曲線和相對誤差對比曲線，表2和表3分別是三種模型的預測結果對比和精度統計。

圖2 三種模型預測結果對比Fig.2 Comparison of prediction results of the three models

圖3 三種模型預測結果相對誤差Fig.3 Relative error of prediction results of the three models

從表2可以看出，灰色—小波神經網絡模型的預測值與真實值更加接近，預測殘差值比灰色模型預測殘差更小，表現出比灰色模型、小波神經網絡模型更加優越的預測效果。

表2 三種模型預測結果對比Tab.2 Comparisonofpredictionresultsofthreemodels期數實測值/mm灰色模型預測值/mm殘差值/mm小波神經網絡模型預測值/mm殘差值/mm灰色-小波神經網絡模型預測值/mm殘差值/mm2533.0334.01-0.9833.76-0.7333.27-0.242634.3535.2-0.8535.02-0.6734.48-0.132735.7236.35-0.6335.140.5835.340.382836.5637.23-0.6736.050.5136.150.412938.5739.61-1.0439.36-0.7938.73-0.163039.1540.11-0.9638.330.8238.580.57

從圖2可以看出，灰色模型的缺點在于隨著時間的推移，預測結果偏離真實值更大，預測精度越來越低，灰色—小波神經網絡模型對這種問題有了較好的改善。表3為模型預測結果精度統計。

表3 模型預測結果精度統計Tab.3 Predictionaccuracystatisticsofthreemodels模 型MAE/mmMAPE/mmRMSE/mm灰色模型0.85500.02360.8691小波神經網絡模型0.68330.01890.6922灰色-小波神經網絡模型0.31500.00860.3506

從圖3和表3可以看出，灰色—小波神經網絡模型的相對殘差都在-0.01～0.01之間，符合一級精度的要求。對于非線性數據的整體預測精度來說，灰色—小波神經網絡模型預測結果的平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差、均方根誤差都低于其他兩種模型，預測結果更好。

通過對預測結果進行分析，結果表明，灰色—小波神經網絡預測模型在對建筑物偏移數據的預測中精度更加穩定，預測準確度更高，能夠更好地預測建筑物的變化趨勢。

5 結束語

本文在傳統預測模型的基礎上提出了灰色—小波神經網絡模型，并且使用建筑物變形數據對灰色—小波神經網絡預測模型與灰色預測模型和小波神經網絡模型預測結果進行對比。試驗結果表明，三種預測模型預測結果與真實觀測值相近，但是相比于灰色預測模型與小波神經網絡模型，灰色—小波神經網絡模型的預測精度與穩定性更高?；疑〔ㄉ窠浘W絡模型預測結果的相對殘差在-0.01～0.01之間，符合精度要求?；疑〔ㄉ窠浘W絡預測模型更能反映建筑物變形趨勢，可為建筑物變形監測提供有效參考。