基于動態Verhulst模型對高層建筑沉降預測的應用研究

滕 雷，魏長壽，王俊杰，王仁鋒

(1.山東科技大學測繪與空間信息學院，山東青島 266590;2.內蒙古科技大學礦業與煤炭學院，內蒙古包頭 014010;3.慶云縣第二中學，山東德州 253700)

1 引 言

隨著經濟社會快速發展，城市現代化進程加快，高層建筑如雨后春筍般出現，其安全問題也倍受人們關注。對高層建筑進行沉降預測，可判斷其沉降趨勢，對防災減災有著重要的研究價值[1]。當前，灰色理論被廣泛應用于沉降預測領域[2-4]。劉丹丹[5]提出應用GM(1，1)模型對高層建筑進行沉降預測；張明遠[6]等應用改進后的GM(1，1)模型進行沉降預測，雖然證明了GM(1，1)模型適用于高層建筑的沉降預測，但是GM(1，1)模型預測呈指數形式，后期預測效果不理想。張慶偉[3]分別應用Verhulst模型和GM(1，1)模型對高層建筑進行沉降預測，驗證了前者精度更高、適用性更強。Verhulst模型是德國生物學家Verhulst提出的一種特殊灰色模型，主要用來描述具有飽和狀態的過程[7]。土力學理論證明，高層建筑的沉降與時間關系具有飽和狀態“S”形曲線[8]。鑒于此，本文基于Verhulst模型對高層建筑進行沉降預測，并對其進行動態改進。以青島某大廈沉降數據為研究對象，分別采用GM(1，1)模型、Verhulst模型和動態Verhulst模型對沉降數據進行擬合和預測。

2 模型的建立

2.1 數據預處理

等時距數據序列是Verhulst模型建模的基礎要求，但由于監測方案的制定或其他因素的影響，觀測的沉降數據往往很難滿足該要求。本文利用牛頓分段線性插值法進行數據預處理，實現非等時距數據等時距化[9]。設實測數據序列為：X(t)=[x(t1)，x(t2)，…，x(tn)] 。

1)計算平均時間間隔Δt：

(1)

2)等時距變化量的計算：

(2)

(3)

2.2 Verhulst模型建立

對經數據預處理獲得的數據X(0)做一次累加得X(1)，定義a、b為模型待定參數，B、Y為模型參數矩陣。則Verhulst模型方程為[3]：

(4)

其唯一解為：

(5)

[a，b]T=(BTB)(-1)BTY

(6)

2.3 動態Verhulst模型建立

2.4 精度檢驗

本文采用后驗差法[2]和外符合精度[11]分別對模型精度和預測精度進行評定。后驗差法評定標準如表1所示。

表1 后驗差檢驗標準Tab.1 Standardforposteriordifferencetest精度指標良好合格勉強合格不合格PP>0.950.80

外符合精度計算公式為：

(7)

3 算例

3.1 工程概況

青島某大廈位于經濟技術開發區，工程勘察面積約28 365 m2，擬建1棟19層高層樓房，建筑高度66 m，直接坐落在天然地基上，基礎為筏板基礎，主體為框剪結構。為保障工程安全，在施工初期布設了12個沉降觀測點，點號為H1～H2。監測方案要求每施工一層觀測一次。

3.2 Verhulst模型預測

由于監測方案要求每施工一層檢測一次，獲得的沉降數據為非等時距的數據序列，應用Verhulst模型預測沉降，需利用牛頓插值法進行數據預處理?，F以沉降觀測點H11為例，經數據預處理后得到等時距的原始數據如表2所示?；谇捌呓M數據建立Verhulst模型，對后六組數據進行沉降預測。由式(5)、(6)可得：

[a，b]T=(BTB)-1BTY=[0.394 1 0.035 9]

(8)

(9)

由此可得Verhulst模型的預測結果，如表2、表3及圖1所示。表中Verhulst模型的P、C精度指標均達到良好，最大殘差值為-0.35 mm，GM(1,1)模型的最大殘差值為-2.34 mm；從圖1中可以明顯看出，GM(1,1)模型的曲線呈指數型增長，而Verhulst模型的曲線相對平行于原始數據曲線，變化趨勢較一致。

圖1 Verhulst模型預測Fig.1 Prediction diagram of Verhulst model

3.3 動態Verhulst模型預測

[a，b]T=(BTB)-1BTY=[0.345 7 0.030 2]

(10)

(11)

圖2 動態Verhulst模型預測Fig.2 Prediction diagram of dynamic Verhulst model

表中動態Verhulst模型的殘差值越來越小，且每期均小于Verhulst模型，由外符合精度值可知，動態Verhulst模型的預測精度較Verhulst模型提高30%；由圖2可以看出，動態Verhulst模型的曲線在原始數據曲線和Verhulst模型曲線之間，且隨時間變化越來越接近于原始數據。

表2 各模型預測值與原始數據對比Tab.2 Comparisonofpredictedvaluesandoriginaldataofeachmodel序號觀測日期原始數據/mmGM(1,1)模型擬合值/mm預測值/mm殘差/mmVerhulst模型擬合值/mm預測值/mm殘差/mm動態Verhulst模型擬合值/mm預測值/mm殘差/mm12011-05-133.303.3003.3003.30022011-06-074.554.430.124.270.284.270.2832011-07-025.255.48-0.235.34-0.095.34-0.0942011-07-276.456.47-0.026.410.046.410.0452011-08-217.357.39-0.047.42-0.077.42-0.0762011-09-158.458.250.208.300.158.300.1572011-10-109.059.0509.020.039.020.0382011-11-059.259.80-0.559.58-0.339.58-0.3392011-11-309.6510.51-0.8610.00-0.359.90-0.25102011-12-259.9511.16-1.2110.30-0.3510.19-0.24112012-01-1910.2511.78-1.5310.51-0.2610.38-0.13122012-02-1310.4512.35-1.9010.67-0.2210.47-0.02132012-03-0910.5512.89-2.3410.77-0.2210.530.02

表3 各模型預測精度對比Tab.3 ComparisonofpredictionaccuracyofeachmodelGM(1,1)模型Verhulst模型動態Verhulst模型P精度指標良好良好良好C精度指標良好良好良好m外符合/mm±0.67±0.32±0.22

4 結束語

鑒于高層建筑沉降規律和Verhulst模型曲線特征均呈“S”型曲線變化，本文提出了建立Verhulst模型應用于高層建筑的沉降預測，并采用“去舊加新”的思想對模型進行動態改進，通過實時更新數據建立動態模型來提高預測精度。采用數據預處理實現原始數據等時距化，解決了建模條件苛刻的問題，使模型在實際工程中得以廣泛應用。結合實際工程案例研究表明，動態Verhulst模型可以很好地擬合高層建筑沉降的全過程，準確地預測沉降最終值，較GM(1,1)和Verhulst模型預測精度提高30%。因此，基于動態Verhulst模型對高層建筑進行沉降預測是可行的，預測結果精度較高，可靠性較強。

動態Verhulst模型彌補了傳統Verhulst模型不能實時反映系統狀態變化的不足，但動態建模中引入的“新”數據具有一定灰度，當需要進行長期預測時，灰度區間會累積增大，影響預測的效果。因此需要根據工程的進展，充分引入新的實測數據建立動態Verhulst模型，通過提高建模數據的準確度，提高預測精度。