導數問題在高中數學教學過程中的應用探討

李小芳

摘要：高中階段的學生開始學習關于導數的基礎理論知識，而導數又是初等數學與高等數學的連接樞紐，通過學習導數，學生能夠更好地理解函數的意義，通過求導得到函數的相關性質，從而在解題中節約時間，最終達到更好的效果。

關鍵詞：導數問題;高中數學教學;應用

引言：高中階段的學生開始初步接觸導數，在解決斜率、求直線方程、求曲線的變化過程等方面都有著廣泛應用，是解決高中題目的一個重要落腳點，是聯系整個高中階段多章知識以及解決相關內容的重要工具。本文將根據導數在高中數學教學中的應用展開研究，以學生作為課堂的主體，對導數展開相關探索。

一、導數在高中數學中的重要地位

根據近幾年新課改的要求可知：高中數學課程有必修課程以及選修課程兩部分組成。必修課程，即學生在整個高中階段要學習的基礎內容，而選修課程則是在掌握基本知識的基礎上再對相關概念進行深入的研究和探索。普通高中基本都會按照統一的進程來學習高中數學知識，但是會根據高考選擇方向的不同來確定知識講解深度，不論偏文科類的班級還是偏理科類的班級都會著重的去講解導數的內容，在該內容的考核上也基本保持一致。顯而易見，導數是每一位高中生都必須認真對待和認真學習的內容。

雖然高中數學在某些內容的設計上存在著一定難度，但是整體而言，高中數學是相對格式化的一門學科，其考查知識內容基本固定，所以在高中階段的數學對眾多學生而言只能算是初等的難度。如果大家都去考量每年的高考題，那么就會發現不論是選擇、填空，還是最后的應用題，對于導數的應用幾乎遍布整張試卷：可以讓學生直接求出導數來選擇選項，也可以讓學生通過求導來算出相關的函數方程，也可以讓學生通過求導的過程來判斷整個函數的變化過程，進而求出最值問題……應用多種多樣、難度參差不齊，所以導數在整個高中的學習當中有著其靈活性的特點。因此，為了更好地完成我國所規定的高中結業時的高考，教師需要在導數的學習過程中作出積極的準備工作，學生也要用最端正的學習態度進行學習。

二、導數在高中數學教學中的應用

1.幫助學生理解函數的性質

在高中階段學生開始接觸多元多次函數，不再僅僅局限于初中所學習的二元一次函數，為了讓學生更加充分的認識函數，學生要在函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、有界性等展開研究。而函數學習最重要的是函數圖像，因為函數圖像會展示出函數的所有性質。但并不是所有的函數圖像都能直接繪制出來，所以需要借助其他的工具來幫助學生理解函數。導數則是一個有力的工具，但仍然有的學生會不理解導數的真正含義，所以就沒有采用導數來解決這類數學問題的意識。但通俗來講，導數其實就是反映一個函數變化速率的指標，能夠通過導數的大小來判斷變化的快慢以及變化的趨勢。所以學會在解題中應用導數是學生快速提升數學分數的一個有力途徑。

例如：學生是在《直線與方程》的學習過程中初步接觸斜率的概念，其實斜率就是導數的初步原型，但斜率只能應用于解決二元一次方程的內容，并且學生學習完斜率也是只能繪制二元一次方程的圖像，那對于二元二次方程甚至更高次數的方程而言就沒法進行相關畫圖的操作，導致學生無法判斷函數的相關性質。而當學生通過利用導數的相關知識，對函數進行多次，最終化簡為一階導數，然后再判斷該一階導數的相關單調性、單調區間、凹凸區間、拐點、極值點、極值、最值等問題。在學習橢圓、雙曲線時也開始接觸漸近線的概念，這是一個極限思想所得出來的函數，對于許多問題的解決也有著一定的引導作用。

2.引導學生建立函數思想

在數學上眾多問題用初等數學方法無法得到解決，導數的應用首先就是需要讓學生有函數的思想。所以就需要學生去建立數學模型，利用函數的思想，然后再應用導數的性質來分析問題，最終得到解決。

例如：在選修2-2中，《導數在研究函數中的應用》這節內容里基本展示了整個導數在高中數學中的考查方向和考查內容，所以當教師在講授該部分內容時，首先要引導學生認識函數的意義：每一個函數都是其獨立存在的個體，都有著其獨特的性質和特征，就如同我們在日常生活中人與人之間的溝通交流一樣，學習函數也需要學生不斷地分析理解，這樣才能更好地利用導數來解決函數問題。

3.有利于教師開展對曲線內容的講解

曲線方程是高中數學的主要研究對象，比如橢圓方程、雙曲線方程，這都是在高考考核中占一定比例的重點內容，所以教師會著重在教學中進行講解，并帶領學生反復練習，最終讓學生熟練掌握和應用。

例如：當教師講述“導數的意義和應用”時，學生就開始接觸一些二元多次的函數，他們的圖像有時是無法繪制的，所以會通過求導地判斷其相關性質，比如：y=x^3+4x^2+6，這是一個二元三次方程，這個方程的圖像不能直接繪制出來，需要學生進行求導，但是這個函數方程進行一次求導之后仍然無法判斷其性質，因此就需要進行二次求導來解決問題。在這一過程中，學生一定要準確的求導公式，不能因為公式及錯誤而把整個解題過程作廢。

結束語

通過學習導數，教師在教學中能夠更好地開展相關函數問題的講解，同時學生也能更加自主地解決更多函數的性質問題。無論是在教師教學中還是學生學習中，導數對于其工作的順利開展都有著積極影響，因此，導數問題在高中階段應當受到學生和教師的重點關注，同時導數問題的重要性并不僅僅停留在高中階段，如果學生能夠在接觸更高層次的數學教育，會發現導數的應用仍然深不見底。

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