包衣棉種物性參數測定與離散元仿真參數標定

王 龍 賀小偉 胡 燦 郭文松 王旭峰 邢劍飛 侯書林

(1.中國農業大學 工學院，北京 100083； 2.塔里木大學 機械電氣化工程學院，新疆 阿拉爾 843300； 3.自治區教育廳普通高等學?，F代農業工程重點實驗室，新疆 阿拉爾 843300)

2020年，新疆棉花播種面積達到2 500 khm，占全國播種面積的80%左右，覆膜精量播種技術是實現棉花大規模種植的關鍵。目前普遍使用的棉花播種機具仍存在漏播與重播現象，致使后期需要人工補苗與間苗，增加了人力勞動和經濟成本。隨著棉花種植向精細化智能化方向發展，需進一步提高棉花穴播器排種性能。

農作物種子大部分為散狀顆粒物料，為提高播種機具工作性能，已有研究采用離散元法對取排種機理進行分析進而優化機具結構參數。張濤等利用離散元仿真得到了田間作業振動條件下氣吸式排種器種子室內玉米種群的運動規律。趙淑紅等設計了一種V型凹槽撥輪式導種部件，并運用EDEM軟件分析籽粒在導種管內的滑移狀態。胡建平等采用離散元法分析了各因素對磁吸板式精密排種器充種性能的影響。羅偉文等結合Box-Benhnken中心組合試驗方法和EDEM離散元技術對小麥播種機碎秸導流裝置參數進行設計與優化?？梢娎秒x散元法研究農業顆粒物料在機構中的運動機理可行且高效。

離散元法中仿真模型與參數的準確性是影響仿真結果的重要因素，主要包括物料三維模型以及物料的本征參數(如密度、泊松比和剪切模量等)和接觸參數(顆粒之間、顆粒與材料之間的摩擦因數和碰撞恢復系數)。一般物料本征參數直接采用試驗所得的真實值，但由于三維模型與真實物料模型存在一定的差異，致使仿真接觸參數與真實值存在一定誤差，需先標定后才能進行仿真研究。劉彩玲等采用三維掃描法建立水稻離散元模型，發現多球聚合模型仿真精度比常規橢球體模型高。國內外已有研究建立了不同農作物顆粒物料的離散元單元模型，并利用試驗及仿真相結合的方法對模型離散元參數進行了標定。將試驗與離散元虛擬仿真相結合對農業物料接觸參數進行標定能獲得準確的仿真參數設定值。

棉花播種機具直接作業對象為包衣棉種，對脫絨棉種進行包衣處理能提高棉種發芽率和抗寒抗病能力，而包衣劑會對棉種表面特征參數造成一定的影響。因此，本研究擬采用逆向工程技術建立棉種離散元顆粒模型；結合物理與仿真落種試驗，標定仿真試驗中包衣棉種種間接觸參數；利用小型棉花精密排種器進行排種試驗驗證標定的參數，以期為包衣棉種離散元仿真研究提供參考。

1 物理特性參數測定

1.1 三維尺寸及密度

選用南疆地區普遍種植的‘新陸中67號’未包衣及包衣棉種作為試驗對象，包衣棉種種衣劑有效成分為福美雙和甲基立枯磷，含量分別為10和5 g/100 kg。測得棉種的密度為0.981 g/cm，千粒質量為89.03 g，含水率(濕基)平均值為7.75%。

隨機選取無損傷、外形較規則的200粒未包衣棉種，采用數顯式游標卡尺(標康BK-318，精度為0.01 mm)測量三軸尺寸(圖1)，棉種體積計算公式為：

圖1 棉種的三軸尺寸Fig.1 Triaxial dimension of cotton seed

(1)

式中：

V

為棉種體積，mm；

L

為棉種長度，mm；

W

為棉種寬度，mm；

T

為棉種厚度，mm；

B

=(

WT

)。統計測量結果可得，棉種長度

L

為(9.00±0.56) mm，寬度

W

為(4.84±0.30) mm，厚度

T

為(4.25±0.28) mm，棉種體積

V

為(64.90±8.64) mm。

1.2 泊松比及剪切模量

包衣劑對棉種本征參數影響較小，因此直接選用未包衣棉種測定棉種泊松比和剪切模量。采用定義法測定棉種泊松比，即棉種在擠壓過程中的橫向應變與縱向應變的比值，其計算公式為：

(2)

式中：

μ

為泊松比；

ε

為棉種橫向應變；ε為棉種縱向應變；Δ

l

為棉種橫向變形量，mm；

l

為棉種橫向原長度，mm；Δ

d

為棉種縱向變形量，mm；

d

為棉種縱向原長度，mm。

采用質構儀(型號TA.XT PlusC，英國Stable Micro Systems公司，測力精度0.000 1 N)測定棉種泊松比，先測得棉種橫向與縱向長度后，將其水平放置于承壓板上，確保棉種處于承壓板中心位置，使用剛性平板(長×寬×厚為26 mm×26 mm×10 mm)進行加載，加載速率為5 mm/min，觸發傳感器記錄的起始力為0.3 N。由于棉種在加載1～2 mm時會發生破裂，并伴隨有破裂聲音，棉種破裂時停止加載，并測量棉種橫向與縱向長度。每組試驗重復20次取平均值，可得新陸中67號棉種泊松比為0.27。

棉種的剪切模量可以利用彈性模量和泊松比求得。棉種剪切模量的計算公式為：

(3)

式中：

G

為棉種剪切模量，MPa；

E

為棉種彈性模量，MPa；

μ

為棉種泊松比。

棉種為農業顆粒物料，在受到擠壓時，內部應力分布較為復雜。根據ASAE S368.4 DEC2000 (R2017)《Compression Test of Food Materials of Convex Shape》標準可知，當對棉種進行剛性平板擠壓時，其彈性模型計算公式為：

(4)

式中：

F

為棉種所受壓縮接觸力，N；

D

為棉種形變量，mm；

R

為棉種接觸處最小曲率半徑，mm；

R

′為棉種接觸處最大曲率半徑，mm；

K

為系數，量綱為1。

棉種曲率半徑采用圖像處理技術測定，圖像采集裝置主要包括：工業相機(型號MV-GE131GC-T，深圳市邁德威視科技有限公司，122萬 像素，CMOS傳感器)，高清鏡頭(型號MV-LD-4M-G，深圳市邁德威視科技有限公司，焦距8 mm)，環形光源，支架等。將棉種水平放置于支架平面上，用工業相機對圖像進行采集，利用MATLAB軟件對圖像進行處理，包括二值化、膨脹、腐蝕、邊緣檢測、輪廓提取和擬合等，可得棉種輪廓曲線及擬合曲線(圖2)。棉種外形輪廓類似橢圓，基于最小二乘法將棉種輪廓進行擬合，得到擬合橢圓一般方程式為：

Ax

+

Bxy

+

Cy

+

Dx

+

Ey

+

F

=0

(5)

式(5)一階、二階均可導，因此

y

=

f

(

x

)在(

x

,

f

(

x

))處的曲率半徑為：

(6)

圖2 棉種輪廓圖像處理過程Fig.2 Image processing of cotton seed contour

本研究采用質構儀XT PlusC測定棉種彈性模量。先處理棉種的圖像信息，根據式(5)和式(6)得到最小曲率半徑和最大曲率半徑后，將棉種水平放置在承壓板上，確保其處于承壓板中心位置，使用剛性平板進行加載，加載速率為10 mm/min，觸發傳感器記錄的起始力為0.3 N，加載位移為2 mm。每組試驗重復20次取平均值，可得‘新陸中67號’棉種剪切模量為14 MPa。

1.3 自然休止角

用排出法測定棉種休止角。棉種休止角裝置采用透明有機玻璃制成，主要由上種箱、下種箱和擋板組成(圖3(a))，上種箱和下種箱的長×寬×厚均為400 mm×200 mm×50 mm，擋板寬度為40 mm。有機玻璃的泊松比為0.5，密度為1 180 kg/m，剪切模量為177 MPa。試驗時，先清理種箱，確保種箱清潔后插入擋板；在上種箱中均勻地加入適量棉種，約占上種箱總容積的3/4，且棉種群上表面盡量保持平齊；將擋板快速抽出，棉種在重力作用下沿開口處下滑，落入下種箱，待種箱中棉種穩定后，棉種堆積斜面與水平面的夾角即為棉種休止角

γ

(圖3(b))。

1.上種箱；2.棉種；3.擋板；4.下種箱 1. Seed feeding box; 2. Coated cotton seed; 3. Baffle; 4. Seed box γ為棉種休止角，(°)。γ is angle repose of cotton seed，(°).圖3 棉種休止角測定試驗裝置及其試驗結果Fig.3 Test device and result for measuring repose angle of cotton seeds

為減少人為測量操作過程中產生的誤差，采用MATLAB軟件對采集到的休止角圖像進行處理，包括中值去噪、灰度、二值化及刪除孤島區域等，得到二值化圖像(圖4(b))；提取種群邊界輪廓得到種群邊界曲線，利用最小二乘法對邊界曲線進行擬合(圖4(c))，擬合直線的表達式為：

y

=

kx

+

b

(7)

式中：

y

為圖像垂直像素點值；

x

為圖像水平像素點

圖4 棉種休止角測定圖像處理過程Fig.4 Image processing of repose angle measurement of cotton seed

值；

k

為擬合直線斜率；

b

為擬合直線截距。利用擬合直線的斜率即可求得棉種休止角

γ

，計算公式為：

γ

=artan

k

(8)

每組試驗重復10次取平均值，可得未包衣、包衣棉種的自然休止角分別為36.79°和37.34°。表明脫絨處理后的棉種表面比較光滑，其流動性也較好，而包衣處理后，棉種表面粘附著包衣劑，增大了棉種表面的摩擦。

1.4 碰撞恢復系數

根據牛頓力學定律可知，碰撞恢復系數

ε

為棉種碰撞被測材料前后的速度比值，其計算公式為：

(9)

式中：

v

為棉種碰撞被測材料前的速度，m/s；

v

為棉種碰撞被測材料后的速度，m/s；

g

為重力加速度，9.81 m/s；

h

為棉種碰撞后的回彈高度，m；

H

為棉種碰撞前的下落高度，m。

棉種碰撞恢復系數試驗裝置主要由華為mate30、有機玻璃板與坐標紙組成。試驗時，將棉種從一定高度自由下落，與有機玻璃板碰撞后彈起，利用華為mate30慢動作視頻拍下棉種整個碰撞與運動過程，慢動作視頻設置為240幀/s；讀取每一幀圖片并記錄棉種下落點、碰撞點和回彈最高點對應的位置尺寸，得到棉種的下落高度和回彈高度；根據公式(9)可得棉種與有機玻璃板之間的碰撞恢復系數。每組試驗重復10次取平均值，可得未包衣、包衣棉種與有機玻璃之間的碰撞恢復系數分別為0.26和0.25。

1.5 摩擦因數

利用斜面儀搭建棉種與有機玻璃之間的摩擦因數試驗裝置(圖5)。試驗時，先調平底座，在斜面儀測試平面裝上有機玻璃板，調節測試平面使角度指針指向0刻度。測定靜摩擦因數時，為防止包衣棉種滾動，降低試驗誤差，將三粒尺寸較規則棉種粘結在一起，靜置于斜面儀測試平面，勻速轉動手搖輪，待粘結棉種開始下滑時停止轉動，此時指針所指的角度值為滑動摩擦角，滑動摩擦角的正切值即為靜摩擦因數。每組試驗重復10次取平均值，可得未包衣、包衣棉種與有機玻璃之間的靜摩擦因數分別為0.48和0.49。

1.支架；2.滑輪；3.棉種；4.手搖輪；5.斜面儀 1.Bracket; 2.Pulley; 3.Cotton seed; 4.Hand wheel; 5.Inclinometer圖5 摩擦因數測定裝置Fig.5 Determination device of friction coefficient

測定滾動摩擦因數時，將單粒棉種置于測試平面，確保棉種長軸與斜面傾斜方向垂直；勻速轉動手搖輪，棉種沿斜面完全滾落時，記錄指針所指的角度值為滾動摩擦角，滾動摩擦角的正切值即為滾動摩擦因數。每組試驗重復10次取平均值，可得未包衣、包衣棉種與有機玻璃間的滾動摩擦因數分別為0.20和0.21。包衣棉種與有機玻璃的靜摩擦因數和滾動摩擦因數均大于未包衣棉種。表明棉種包衣會對棉種表面摩擦特性產生影響，包衣棉種表面粘附的包衣劑增大了其表面粗糙度。

2 離散元模型建立與接觸參數標定

2.1 包衣棉種離散元模型建立

為建立精確的包衣棉種仿真模型，本研究基于逆向工程技術，采用Capture MINI掃描儀掃描包衣棉種外形輪廓，獲得包衣棉種點云數據(圖6(a))；使用Geomagic Wrap 3D軟件對點云數據進行去噪、壓縮、封裝與曲率修復處理后得到包衣棉種輪廓模型(圖6(b))。在離散元仿真軟件中，需要用球形顆粒來建立物料的離散元顆粒模型，而實際物料大多為不規則體，一般采用粘結顆粒模型(Bonded Particle Method)或多球聚合模型(Multi-sphere Method)建立物料模型。其中多球聚合模型對計算機配置要求不太高，仿真計算時間適中，綜合考慮本研究采用多球聚合模型進行仿真試驗。將包衣棉種輪廓模型導入EDEM軟件中，依據棉種外形輪廓用13粒直徑不同的球形顆粒重疊堆積建立包衣棉種多球聚合模型(圖6(c))。

圖6 包衣棉種仿真模型建立過程Fig.6 Establishment process of discrete element model of coated cotton seed

2.2 接觸參數標定

在離散元仿真過程中，材料的本征參數和接觸參數十分重要，其中本征參數包括材料的密度、泊松比、彈性模量等，接觸參數包括材料之間的碰撞恢復系數、靜摩擦因數和滾動摩擦因數。棉種形狀較不規則，包衣棉種種間的接觸參數無法直接采用試驗測定，因此采用物理試驗與仿真試驗相結合的方法進行標定。根據棉種物理特性參數、包衣棉種的碰撞恢復系數和摩擦因數測定結果，確定仿真試驗中棉種本征參數和包衣棉種與有機玻璃之間的接觸參數(表1)。

根據棉種顆粒之間的粘結性質，仿真過程中顆粒接觸模型選取Herz-Mindlin (no slip)接觸模型。為了更真實地模擬實際試驗過程，在仿真試驗中棉種顆粒模型體積按試驗統計的體積分布值生成，棉種顆粒數量、試驗過程盡量與物理試驗一致。仿真試驗結束后采集棉種休止角圖像，同樣采用MATLAB軟件處理圖像，可得仿真休止角

γ

′。休止角相對誤差

e

計算公式為：

(10)

式中：

γ

為物理試驗所得包衣棉種自然休止角，由1.3節可知，為37.34°；

γ

′為仿真試驗所得的休止角，(°)。

表1 棉種本征參數和包衣棉種與有機玻璃接觸參數
Table 1 Intrinsic parameters of cotton seed and contact parameters between coated cotton seed and plexiglass

參數Parameter數值Value棉種密度/(g/cm3)Density of cotton seed0.981棉種泊松比Poisson’s ratio of cotton seed0.27棉種剪切模量/MPaShear modulus of cotton seed14包衣棉種與有機玻璃碰撞恢復系數Restitution coefficient between coated cotton seed and plexiglass0.25包衣棉種與有機玻璃靜摩擦因數Static friction coefficient between coated cotton seed and plexiglass0.49包衣棉種與有機玻璃滾動摩擦因數Rolling friction coefficient between coated cotton seed and plexiglass0.21

在仿真試驗過程中，以包衣棉種種間碰撞恢復系數

X

、靜摩擦因數

X

和滾動摩擦因數

X

為待標定參數，休止角相對誤差為試驗指標，進行最陡爬坡和中心組合試驗。根據大量的仿真預試驗結果及相關文獻，確定包衣棉種種間接觸參數的最陡爬坡試驗設計方案，進行仿真試驗后得到休止角和休止角相對誤差(表2)。

休止角相對誤差值隨試驗因素值的增大呈先減小后增大的趨勢，在第4組時達到最小，為2.17%，表明棉種種間接觸參數的最優組合在第3組和第5組之間。因此選取第3組、第4組和第5組試驗因素確定仿真試驗因素編碼(表3)，根據中心組合仿真試驗方案進行仿真試驗得到休止角相對誤差見表4。

表2 最陡爬坡試驗設計方案及其仿真試驗結果
Table 2 Scheme and results of steepest ascent experiment

序號No.試驗因素 Test factorX1X2X3休止角/(°)Repose angle休止角相對誤差/%Relative error of repose angle10.070.150.0629.0122.3120.100.180.0832.3113.4730.130.210.1035.385.2640.160.240.1238.152.1750.190.270.1439.365.4260.220.300.1643.7517.1770.250.330.1845.3221.37

注：、、分別為包衣棉種種間碰撞恢復系數、靜摩擦因數和滾動摩擦因數，表3、表4、表5同。

Note: ， and respectively for the restitution coefficient, static friction coefficient and rolling friction coefficient between coated cotton seeds. The same as in the
Table 3,
Table 4 and
Table 5.

表3 仿真試驗因素編碼
Table 3 Factors and codes of simulation experiment

編碼Code試驗因素 Test factorX1X2X3-1.680.110.190.09-10.130.210.10 00.160.240.12 10.190.270.14 1.680.210.290.15

根據仿真試驗結果，運用Design-Expert 12.0軟件進行多項式回歸分析，可得包衣棉種種間接觸參數對休止角相對誤差影響的回歸模型為：

e

=1

.

55-0

.

934 5

X

+1

.

17

X

+0

.

487 9

X

+ 0

.

302 5

X

X

-1

.

54

X

X

+1

.

01

X

X

+ 0

.

617 7

X

+2

.

41

X

+1

.

05

X

(11)

對回歸模型進行顯著性檢驗及方差分析(表5)，可得回歸模型的擬合度極顯著(

P

<0.01)。包衣棉種種間碰撞恢復系數和靜摩擦因數的交互項(

X

X

)對休止角相對誤差的影響不顯著(

P

>0.05)，其他各項對模型的影響均顯著，表明相關接觸參數對響應值的影響是非線性關系，存在二次關系。模型的失擬項

P

=0.229 1>0.05，不顯著，表明模型無其他影響指標的主要因素存在?；貧w方程的擬合優度

R

和Adjusted

R

分別為0.974 2和0.951 0，表明回歸模型方程的預測值與實際值擬合度較好，自變量對因變量的解釋程度較高。

以休止角相對誤差的最小值為優化目標，對回歸方程進行尋優求解，得到目標函數及非線性約束條件方程組為：

(12)

表4 仿真試驗中心組合試驗設計方案與結果
Table 4 Scheme and results of the central composite design experiment

試驗序號Test No.試驗因素水平值 Test factor level valueX1X2X3休止角相對誤差/%Relative error of repose angle1-1(0.13)-1(0.21)-1(0.10)5.2621(0.19)-1-14.833-11(0.27)-14.51411-15.985-1-11(0.14)6.8361-110.937-11110.8081115.429-1.68(0.11)0(0.24)0(0.12)4.14101.68(0.21)002.64110(0.16)-1.68(0.19)06.361201.68(0.29)010.571300-1.68(0.09)3.6514001.68(0.15)5.59150000.94160001.46170002.17180001.69190000.97200002.05

注：括弧內為試驗因素值。

Note: The values in brackets are the test factor values.

表5 休止角相對誤差回歸模型的方差分析
Table 5 Variance analysis of regression model of repose angle relative error

方差來源Soruce of variation平方和Sum of square自由度Degree of freedomF值F-valueP值P-value模型 Model156.44941.97<0.000 1** X111.93128.800.000 3** X218.61144.92<0.000 1** X33.2517.850.018 7* X1X20.7311.770.213 2 X1X318.97145.81<0.000 1** X2X38.12119.610.001 3** X125.50113.280.004 5** X2283.841202.44<0.000 1** X3215.97138.550.000 1**殘差 Residual4.1410失擬項 Lack of fit2.7752.020.229 1誤差 Error1.375總和 Sum160.5819

注：**表示極顯著(<0.01)，*表示顯著(<0.05)。

Note: ** and * indicate significance at <0.01 and <0.05, respectively.

根據方程組(12)可得最佳包衣棉種種間接觸參數組合，包衣棉種種間碰撞恢復系數

X

、靜摩擦因數

X

和滾動摩擦因數

X

分別為0.19、0.23和0.13。利用該最佳參數組合進行仿真休止角試驗，得到休止角相對誤差為0.72%，將包衣棉種物理試驗與仿真試驗結果進行對比(圖7)，可知休止角堆形上相似度較高，表明該最佳參數組合下的仿真結果準確可靠，可為后續EDEM仿真試驗研究過程中的接觸參數設定提供參考。

圖7 包衣棉種物理試驗與仿真試驗結果對比Fig.7 Result comparison between physical experiment and simulation experiment of coated cotton seed

3 試驗驗證

為進一步驗證包衣棉種離散元模型和仿真參數的可靠性，搭建小型棉花精密排種器排種試驗裝置(圖8)。選取‘新陸中67號’包衣棉種進行臺架試驗，取種輪采用3D打印，窩眼孔的直徑為7 mm，深度為10 mm。將排種器簡化模型、包衣棉種離散元模型和標定所得最佳接觸參數組合導入離散元軟件進行仿真試驗(圖9)。

1.電源；2.取種輪；3.種箱；4.CL57C驅動器； 5.57閉環步進電機；6.步進電機控制器 1.Power; 2.Seed picking wheel; 3.Seed box; 4.CL57C drive; 5.57 closed loop stepper motor; 6.Stepper motor controller圖8 棉種排種試驗裝置Fig.8 Cotton seed metering experiment device

圖9 包衣棉種排種仿真試驗Fig.9 Seed metering simulation experiment of coated cotton seed

根據GB/T 6976—2005《單粒(精密)播種機試驗方法》，窩眼孔中充入1粒種子即為合格，窩眼孔中未充入種子即為漏播。選取取種輪轉速為10、15、20、25和30 r/min進行試驗，連續測量100個窩眼孔，每組試驗重復3次取平均值，可得不同取種輪轉速下各試驗指標的臺架試驗和仿真試驗結果(表6)，取種輪充種合格率和漏播率相對誤差平均值分別為1.34%和3.93%，均小于5%，表明該包衣棉種離散元顆粒模型和接觸參數可用于離散元仿真試驗。

表6 不同轉速下排種試驗的合格率和漏播率
Table 6 Qualified rate and missed seeding rate of seed metering experiment at different speeds

轉速/(r/min)Speed合格率/% Qualified rate漏播率/% Missed seeding rate仿真試驗Simulationexperiment臺架試驗Benchexperiment相對誤差Relativeerror仿真試驗Simulationexperiment臺架試驗Benchexperiment相對誤差Relativeerror1084.6883.731.137.657.943.651582.8681.671.469.589.154.702079.5580.421.0812.4712.923.482576.4375.181.6615.3814.843.643070.8271.791.3520.5719.744.20

4 結 論

本研究基于逆向工程技術建立了包衣棉種的離散元顆粒模型，結合物理試驗和仿真試驗，運用試驗優化設計方法得到了仿真試驗中包衣棉種種間最佳接觸參數組合，并利用小型棉種精密排種器排種臺架試驗與仿真試驗進行了驗證。得到主要結論如下：

1)‘新陸中67號’棉種的泊松比為0.27，剪切模量為14 MPa，包衣棉種的自然休止角為37.34°；包衣棉種與有機玻璃間的碰撞恢復系數、靜摩擦因數和滾動摩擦因數分別為0.25、0.49和0.21。

2)標定得到的包衣棉種種間碰撞恢復系數、靜摩擦因數和滾動摩擦因數分別為0.19、0.23和0.13，該最優參數組合下的仿真試驗與物理試驗休止角相對誤差為0.72%。

3)在不同取種輪轉速條件下，臺架試驗和仿真試驗的充種合格率和漏播率相對誤差的平均值均小于5%，進一步驗證了包衣棉種離散元仿真參數的可靠性。