如何發展初中學生的數據分析觀念

【摘要】在信息技術快速發展的時代，大數據影響著人們的生活。因此，發展初中學生的數據分析觀念是十分必要的。數據分析是統計的核心，本文以“平均數”（第1課時）的教學為例，探究了如何在課堂教學中發展初中學生的數據分析觀念，提出了幾點建議，這有利于促進學生形成數據分析觀念，提高學生分析數據與解決生活實際問題的能力。

【關鍵詞】初中學生;加權平均數;數據分析觀念

作者簡介：區紅藍（1993—），女，廣西欽州市高新區實驗學校，二級教師，曾獲欽州市中小學教師教學技能大賽一等獎。

引言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數據分析是統計的核心?！盵1]這說明發展初中學生的數據分析觀念的核心是讓學生在面對現實問題時能夠想到“用數據說話”?！坝脭祿f話”有兩個方面的含義：其一，它的基本過程包括“收集數據—整理數據—描述數據—分析數據”。其二，它具有隨機性，對于同樣的事件，每一次收集到的數據可能都不一樣，但可以從足夠多的數據中發現規律;對于同樣的數據，需要根據實際問題的要求或特征選擇不同的處理方法;根據數據分析結果得到的推斷雖然并不一定正確，但具有一定的可信度。

在信息技術高速發展的時代，各種大數據對人們的日常生活有著重大的影響。因此，這就對學生的數據分析觀念提出了較高的要求，不再像以前那樣只要求學生懂得進行簡單的統計算術，還要求學生學會在真實的情境中進行統計。學生需要從傳統的“一個數學問題的答案要么正確、要么錯誤”轉變成“結論是否合理”“答案是不是最佳的”等思維方式。但是在升學率的壓力下，很多一線教師在教學中仍然是以追求學生的高分數為主要目標，比如在“統計與概率”這部分內容的教學中主要還是強調讓學生記住公式和計算方法，以及掌握如何在考試中取得高分的技巧，而沒有真正讓學生學會“用數據說話”，也不能從真正意義上讓學生經歷“收集數據—整理數據—描述數據—分析數據”這個完整的統計過程，這在一定程度上影響了學生的數據分析觀念的發展。因此，本文以“平均數”（第1課時）的教學為例探討如何發展初中學生的數據分析觀念，以供參考。

一、基本情況分析

（一）教材分析

筆者所用的教材為人教版八年級數學下冊（第111至113頁）?！捌骄鶖怠边@節課屬于“統計與概率”的范疇，是“數據的分析”第1課時的內容。初中階段有關“平均數”的主要學習內容是算術平均數和加權平均數，對于算術平均數，學生在小學階段就已經接觸過，所以本節課重點研究的是加權平均數和權的作用，其中，加權平均數是對算術平均數的進一步拓展，是學生學會分析數據、作出決策的基礎。

（二）學情分析

學生雖然在小學階段已對平均數有了初步的認識，但是由于自身的生活經驗和認知水平不足，因此對權的作用和意義的理解可能不夠全面，如在分析實際問題中的數據時比較容易混淆數據和權的概念。因此，教師在教學過程中要特別注意引導學生體會權對平均數的影響，以及數據分析結果的實際意義或統計意義。

（三）教學目標

1.學生能夠理解“權”和“加權平均數”的意義，掌握加權平均數的計算公式，并能利用加權平均數解決實際問題。

2.學生學會運用加權平均數分析一組數據的集中趨勢，從而發展數據分析能力，逐步形成數據分析觀念。

二、教學過程

（一）創設情境，提出問題

情境導入：近段時間，我們學校舉辦了校園十大歌手比賽，老師看了表演之后，回憶起自己上大學的時候我們學院的校園十大歌手選拔賽，當時老師是這場比賽的統分員。比賽中我的好朋友張紅遇到了一位與她實力相當的選手。他們演唱完后，評委對他們在唱歌技巧和情感上的表現進行打分，然后由我對他們的成績進行收集、整理、描述。他們的選拔賽成績如下表所示：

問題1： 你們覺得這兩位選手中誰將獲得晉級的資格？評判的依據是什么？

師生活動：學生先提出自己的評判依據。當學生提出以平均分作為評判依據時，筆者適時引導學生對張紅成績的平均數的式子（92+82）÷2=87進行改寫，如92×1/2+82×1/2=87或92×50%+82×50%=87。

設計意圖：筆者讓學生回顧自己在小學階段學過的平均數的意義;向學生說明算術平均數在統計學中能反映一組數據總體的平均水平（集中趨勢）。學生通過對式子進行改寫，可以掌握計算平均數的方法，并且體會到如果以平均分作為評判依據，就說明在這場比賽中唱歌技巧和情感是同等重要的，同時為接下來學習加權平均數奠定基礎[2]。

問題2：從剛剛大家算出的平均數大小來看，張紅的平均分略低，但實際上是張紅晉級了，大家想想這是為什么呢？是不是有“黑幕”？（引出課題：20.1.1 平均數）

設計意圖：筆者通過問題2，能進一步讓學生投入情境中，激發學生的學習熱情，同時為學生探究加權平均數的相關知識做鋪墊。

（二）初步感知，形成概念

問題3：為什么是張紅晉級呢？因為在這場校園十大歌手的學院選拔賽的規則中已經明確，選拔賽最看重的是參賽選手的唱歌技巧，其次是選手在唱歌時投入的情感，也就是說唱歌技巧在比賽成績中占的比例更高。下面請同學們根據表格的數據，設計一個符合上述比賽規則的方案。

師生活動：學生開展小組合作，各小組根據表格數據討論并設計合理的評價方案，筆者巡堂，適時給予指導。方案設計完之后，各小組派代表展示方案內容，筆者依次對方案進行點評[3]。

設計意圖：學生通過教師的引導，可以根據實際問題的要求完成任務，同時也可以明白在這場比賽中唱歌技巧和情感具有不同的重要程度。筆者進而引出加權平均數的概念。

問題4：若n個數據x₁，x₂，…，x_n的權分別為w₁，w₂， …，w_n，則這n個數據的平均數該如何計算？

師生活動：筆者引導學生總結得出加權平均數的計算公式為.

x₁w₁+x₂w₂+…+x_nw_n/w₁+w₂+…+w_n

設計意圖：筆者引導學生掌握從特殊到一般的思想，并歸納出加權平均數的計算公式。

（三）例題講解，理解新知

師生活動：學生獨立完成例1（教材第111頁）的計算，接著在小組內對權的作用進行討論，筆者巡堂指導。討論結束后，學生體會到：同樣的一組數據，如果權發生變化，則加權平均數也隨之改變。

設計意圖：筆者幫助學生找出算術平均數與加權平均數的相同點與不同點，讓學生了解到，根據實際情況的要求，改變權的數值大小，可能會得到不同的答案。學生能再次體會到加權平均數中權的作用與意義。

師生活動：學生先獨立閱讀例2（教材第112頁），接著，教師向學生提問：“題目中用了什么數據來體現這三個方面的能力的重要程度？這三個能力的權分別是什么？”教師引導學生解決問題，并板書解題過程。

設計意圖：例2是比較典型的求解加權平均數的問題，能很好地體現權的作用。在筆者的引導下，學生能夠獨立完成閱讀、分析、解決問題的任務，并且能有效發展自身的數據分析能力，逐步形成數據分析觀念。另外，筆者的板書能規范學生的答題格式。

（四）當堂反饋，鞏固新知

練習1：假設你是一名剛創業的老板，你需要招聘一名客戶經理，對甲、乙、丙三名應試者進行了三項測試，他們的成績如下表所示：

問題：請你為創新思維、計算機應用能力、溝通能力分別設置合理的權重，并選擇能幫助公司發展的客戶經理。

師生活動：學生在小組內討論，合作完成方案，各小組派代表匯報方案，并說明本小組為何如此設計。

設計意圖：這道題是開放性的題目。學生根據實際需求設置權重，有利于理解與內化權的概念，進而發展數據分析觀念。

（五）課堂小結

筆者帶領學生回顧本節課所學的知識，讓學生回答：（1）如何計算一組數據的加權平均數？（2）權的作用與意義是什么？

師生活動：學生回顧本節課所學內容，然后回答上述問題，教師根據學生回答的情況作適當補充。

設計意圖：問題（1）旨在引導學生回顧加權平均數的計算方法;問題（2）旨在引導學生回顧權的作用與意義。

三、關于發展初中學生的數據分析觀念的幾點建議

（一）選擇現實生活中一些豐富的素材，激發學生的學習興趣

筆者在導入教學情境時，以學生熟悉的“校園十大歌手比賽”為切入點，結合實際的數據及問題，讓學生提出自己的評判依據，并根據數據進行計算。在這一情境中為什么晉級的是平均分較低的選手呢？學生對此產生疑問，并激發出解決問題的欲望以及進一步探究的興趣，使學生積極主動地參與數據分析的過程，有利于發展學生的數據分析觀念。

（二）創造機會讓學生學會思考與討論，經過多次嘗試和討論交流掌握數據分析方法[4]

在問題3中，學生在小組討論時以表格的數據為基礎，根據實際情況，設計符合比賽規則的方案。在這個過程中，教師應該主動創造機會讓學生思考與討論交流，引導學生對數據進行分析，從數據中提取有用的信息，選擇合適的方法，分析晉級結果的合理性，從而提高學生思維的靈活性。教師可以設計開放性的練習題，這類題目考驗學生的綜合能力。本課中設置了問題3、練習1這兩道開放性的題目。其中，問題3是讓學生根據已知結果設計方案，方案已經有了比較明確的設計方向;練習1中沒有給出公司最終選擇的結果，而是讓學生根據自己的理解分析哪名應試者更有利于公司的發展，這道題比問題3更有難度。學生可以在多次嘗試和討論交流的過程中加深對權的理解，有效地掌握數據分析的方法，進一步發展自身的數據分析觀念。

（三）加強對學生的類比能力的訓練

教師應該結合學生已有的經驗，加強對學生的類比能力的訓練，讓學生通過類比將知識進行遷移。如教師可以讓學生找出算術平均數與加權平均數的區別與聯系，并且讓他們明白，同樣的一組數據，若權發生變化，則加權平均數也會隨之改變，進而得到不同的結果。這樣的訓練可以使學生更容易理解加權平均數的作用，有利于學生形成數據分析觀念。

（四）重視對學生分析數據與解決實際問題的能力的培養

具備良好的數據分析觀念，需要學會分析和推理。學生在分析數據的過程中，應該學會選擇有用的數據解決生活中的實際問題[5]。比如，學生在解決練習1的問題時，先根據已知的信息和問題的要求給每種能力設置合理的權重，然后與小組成員分享自己的設計結果，并通過對數據的分析證明自己設計的方案是比較合理的，所選出的客戶經理能給公司創造價值。不同的學生所設置的權重可能都不一樣，但是學生只要能講清楚自己是如何設置權重的以及這樣設置的原因，然后結合數據說明自己的方案是合理的，就都是正確的答案。這個過程有利于發展學生的數據分析觀念。在此期間，學生經歷了收集、整理、描述、分析數據的過程，在無形中已經掌握了權的概念。所以，教師在教學過程中要注重對學生的數據分析等能力的培養，讓學生經歷完整的統計過程，明白為什么要對數據進行收集、整理、描述、分析，并且真正理解權的作用與意義，從而提高學生分析數據與解決生活中的實際問題的能力。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011：6.

[2]陳燕梅，王淼生.基于MPCK視角下的初中數學概念教學：以“平均數（1）”為例[J].數學通報，2018，57（12）：5-8.

[3]劉露.數學課堂教學中適合兒童發展的有效對話組織分析[J].新課程學習：下，2013（02）：22.

[4]潘巧慧.重在悟權過程 突出統計思想：“20.1.1平均數”教學設計與說明[J].中學數學，2017（18）：22-24.

[5]丁麗.淺談在教學中培養學生數據分析觀念[J].讀與寫：上，下旬，2018（08）：19.