考慮虛假數據注入攻擊的有源配電網分布式狀態估計

黃崇鑫， 洪明磊， 伏帥， 鄧松

(1. 南京郵電大學自動化學院、人工智能學院，江蘇 南京 210023；2. 南京郵電大學先進技術研究院，江蘇 南京 210023)

0 引言

電力系統狀態估計根據電網的實時量測信息估計出系統的運行狀態，是能量管理系統(energy management systems，EMS)中其他高級軟件應用的基礎。隨著電網規模的不斷擴大和新能源滲透率的不斷提高，傳統集中式狀態估計傳輸信息量大，難以避免壞數據、拓撲錯誤等不良數據，容易造成狀態估計的不準確。而新能源自身的隨機性、間歇性等特點，也會給不良數據辨識帶來干擾[1—2]。此外，相比于大電網，有源配電網信息通信系統的網絡構成多元混雜，網絡訪問權限相對開放，安全防御措施欠缺。黑客易獲取相關的系統量測配置以及實時量測信息，構建出惡意注入電網不良數據的攻擊向量，系統數據安全受到嚴重威脅[3—5]。

相比于傳統的集中式狀態估計，配電網多區域分布式計算方法復雜度低，數值穩定性好，能將壞數據造成的影響限制在子區域內，更具研究價值與現實意義[6]。國內外學者針對分布式狀態估計展開了一系列研究。文獻[7—8]提出了基于一致性理論的輸電網分布式狀態估計算法，各子區域通過交換一致性變量和邊界量測信息來得到全局信息變量。文獻[9]提出了含分布式電源的中低壓配電網狀態估計方法，具有良好的估計精度和收斂性。文獻[10]提出了多源量測數據融合的配電網狀態估計方法，融合了同步相量測量單元(phasor mea￣surement unit，PMU)量測、數據采集與監視控制系統(supervisory control and data acquisition，SCADA)量測以及高級量測系統(advanced metering infrastructure，AMI)量測進行狀態估計，形式簡單精度高，但應用于配電網時，因量測數據體量大導致計算量顯著增加。文獻[11]提出了含多類型分布式電源的主動配電網分布式三相狀態估計，將分布式電源作為偽量測來滿足可觀性，需要的量測信息少。文獻[12—13]提出了基于PMU量測的配電網狀態估計，能消除不良數據的影響并滿足估計精度以及計算速度的要求。上述文獻主要研究正常量測情況下的分布式狀態估計算法，尚未考慮網絡攻擊對狀態估計的影響。

近年來，電力系統虛假數據攻擊事件層出不窮，研究表明攻擊者可以采用多種方法構建虛假數據攻擊，嚴重危害電力系統的安全運行[14—15]，業界開始研究考慮虛假數據注入攻擊的狀態估計方法。文獻[16—18]設計了不同的檢測器以及電網故障診斷方法來糾正錯誤信息，雖然可以有效應對隨機虛假數據攻擊，但難以準確辨識滿足基爾霍夫定律的完美虛假數據攻擊。

針對虛假數據注入攻擊問題，文中以文獻[7—8]所提分布式狀態估計算法為基礎，提出了基于PMU的有源配電網分布式狀態估計方法，通過在關鍵節點配置PMU來抑制完美虛假數據攻擊。為提高狀態估計的抗差能力，文中提出在子區域狀態估計中引入權函數來動態修正目標極值函數權重矩陣；為提高虛假數據注入攻擊辨識能力，文中提出在易受虛假數據攻擊的節點和分區邊界節點配置PMU。最后，通過對比試驗證明了文中方法可有效減小有源配電網狀態估計誤差，提高虛假數據注入攻擊辨識能力。

1 有源配電網狀態估計模型

在電力系統狀態估計中，量測數據主要包括節點注入有功和無功功率、支路有功和無功功率、節點電壓幅值；系統狀態變量主要包括節點電壓幅值和相角。兩者的非線性關系可表示為：

z=h(x)+v

(1)

式中：z=[z1z2…zm]T，為m維的量測向量；x=[x1x2…x2n-1]T，為2n-1維的狀態向量，n為電力系統節點數；v=[v1v2…vm]T，為m維的量測噪聲向量；h(·)為交流電網模型下量測量與狀態變量之間的非線性映射函數向量。

假設配電網系統三相對稱平衡，非線性映射函數向量h(·)與節點注入功率方程和支路功率方程相關。量測數據中不可避免地存在壞數據，使狀態估計的精度降低，當電力系統中的壞數據較多時甚至會造成狀態估計不收斂。因此，在狀態估計后增加不良數據檢測環節，一般采用目標函數極值檢測或殘差檢測[19]。

2 虛假數據攻擊模型及檢測方法

2.1 虛假數據攻擊模型

虛假數據注入攻擊利用配電網信息系統漏洞，惡意篡改量測終端數據，破壞狀態估計結果的準確性和可靠性，危害配電網安全可靠運行。任一節點狀態量改變將會導致其他節點和支路潮流發生變化。一般的隨機虛假數據注入攻擊情況下，攻擊前后量測殘差的差異較大，容易被不良數據檢測環節發現而導致攻擊失敗。為成功實施虛假數據注入攻擊，攻擊者很可能采用完美虛假數據注入攻擊，即：攻擊者根據電力系統網絡方程構建滿足基爾霍夫定律的虛假數據注入攻擊向量，使攻擊前后的量測殘差保持一致，從而躲過不良數據檢測辨識。完美虛假數據注入攻擊向量a可表示為：

(2)

假設攻擊者通過篡改節點注入功率量測及支路功率量測的方式，間接篡改目標電壓相角狀態量來達到特定值。攻擊者如果要向SCADA實施虛假數據注入攻擊，通常會選擇篡改量測數量較小而攻擊結果影響較大的節點來進行攻擊，以此降低自己的攻擊成本，文中稱這類節點為易受虛假數據注入攻擊節點或脆弱節點。對于輻射狀的配電網而言，如果要篡改某節點的狀態值，則須篡改該節點與相鄰節點的有功、無功功率量測，以及節點之間支路上的有功、無功量測。如果該節點與相鄰節點以及支路間的量測數量越多，那么攻擊該節點需要篡改的量測數量越多，攻擊成本越大，該節點越不容易受到攻擊，反之，如果該節點與相鄰節點以及支路間的量測數量越少，那么攻擊該節點需要篡改的量測數量越少，攻擊成本越低，該節點就越容易受到攻擊。

對于完美的虛假數據注入攻擊行為，目前有效的檢測方法較少[20]?？紤]到PMU量測數據中包含全球定位系統(global positioning system，GPS)時間戳，攻擊者不易向PMU中注入虛假數據，文中提出在易受攻擊的節點處配置PMU，利用PMU提供的可靠電壓幅值和相角量測數據來抑制虛假數據注入攻擊造成的影響。

2.2 虛假數據注入攻擊檢測原理

在實際運用中，因為PMU提供的量測量權重較大，在推算過程中電壓幅值、相角的實際觀察值與理論推斷值相比會減小，而節點、支路功率的實際觀察值與理論推斷值相比會增大，使得目標極值檢測值發生顯著增長。

3 多區域狀態估計模型及其求解算法

3.1 多區域狀態估計模型

不同應用場景下配電網的分區方法不同[21—22]，具體的分區方法不再贅述。就文中所提狀態估計方法而言，其分區主要考慮3個基本原則：(1) 各子區域內部量測應滿足可觀性，這是分布式狀態估計算法收斂的必要條件；(2) 各子區域內節點數相對均衡，以期最大限度地提高分布式迭代計算效率；(3) 邊界節點配置有PMU量測，為利用PMU的高精度量測來辨識和抑制虛假數據注入攻擊提供條件。

配電網系統分區如圖1所示，其中子區域內不與相鄰區域連接的節點稱為內部節點，與相鄰區域連接的節點稱為邊界節點。

圖1 配電網系統分區示意Fig.1 Schematic diagram of distribution network system partition

為使狀態估計全局收斂，在某一個子區域內設置全網的平衡節點，并在邊界節點以及子區域內部的關鍵節點(易受到攻擊節點)配置PMU，提供電壓幅值以及相角量測，在保護內部關鍵節點的同時確保子區域內部不良數據的影響不會擴散到其他區域。

系統的狀態估計量測方程可分為內部量測和邊界量測，量測方程如下：

(3)

式中：zi為mi維子區域Si內部量測向量；xi為子區域Si內部狀態變量向量；l為子區域個數；hi(·)為交流模型下子區域Si內部量測量和狀態變量之間的非線性映射函數向量；vi為子區域Si內部量測誤差向量；zc為邊界量測向量；xc為邊界狀態變量向量；hc(·)為交流模型下邊界量測量和狀態變量之間的非線性映射函數向量；vc為邊界量測誤差向量。

分區后多區域狀態估計模型如下：

(4)

首先引入一個穩健的尺度估計s來使殘差標準化，s取值為絕對殘差中位數除以一個常數C，則標準化殘差ui可表示為：

(5)

式中：med(|e|)為所有殘差絕對值的中位數。

然后將標準化殘差ui與門檻值K進行比較求取權因子ω(ui)，權因子ω(ui)可表示為：

(6)

最后對權重進行更新：

Pk+1=ω(ui)Pk

(7)

式中：Pk為變權前的初始權；Pk+1為變權后的等價權。

3.2 基于拉格朗日乘子法的整體模型求解

用拉格朗日乘子法求解多區域狀態估計模型，構造拉格朗日函數如下：

(8)

式中：λ為拉格朗日乘子向量。

求解拉格朗日函數極值的迭代公式如下[7—8]：

(9)

(10)

(11)

Δxi,k=Δyi,k+ui,k

(12)

xi,k+1=xi,k+Δxi,k

(13)

(14)

(15)

Δzi,k=zi-hi(xi,k)i=1,2,…,l

(16)

Δzc,k=zc-hc(xi,k)

(17)

(18)

式中：k為迭代次數；Hi(xi)=?hi(xi)/?xi，為與區域Si內部量測相關的雅可比矩陣；Hc,i(xi)=?hc,i(xi)/?xi，為與子區域Si邊界量測相關的雅可比矩陣；ui,k為各子區域相鄰區域交互一致性變量后得到的狀態量修正值。

3.3 基于平均一致性算法的全局變量λk求解

為利用平均一致性算法通過分布式迭代求解λk，將式(10)改寫為：

(19)

(20)

(21)

式中：t為一致性變量求解的迭代次數；D為行隨機矩陣，與系統的通信拓撲有關[7—8]；上標[0]表示各子區域一致性變量初值。

3.4 多區域狀態估計算法流程

圖2 分布式狀態估計算法流程Fig.2 Flow chart of distributed state estimation algorithm

4 IEEE 118節點配電網仿真

4.1 仿真系統介紹

為驗證所提分布式狀態估計方法的有效性，選用IEEE 118節點配電網系統進行數值仿真。狀態估計算法在Matlab 2017b軟件平臺上編程實現，并利用Matpower 7.0軟件包計算配電網系統潮流，把潮流計算結果作為真實量測值，用于狀態估計結果對比分析。仿真測試系統結構如圖3所示。

圖3 IEEE 118節點測試系統Fig.3 IEEE 118-bus test system

由圖3可以看出，將IEEE 118節點系統劃分為S1—S10共10個子區域。將節點1設置為系統的平衡節點，除含平衡節點的子區域之外，在其余各子區域選取容易受到攻擊的節點配置PMU量測，系統為全量測系統，SCADA量測量包括各支路功率和各節點注入功率。在仿真測試中，各變量的量測誤差設置如下：電壓幅值量測誤差σv=1×10-5，電壓相角量測誤差σθ=1×10-5，節點i注入功率量測誤差σi=1×10-4，線路i—j輸送功率量測誤差σij=8×10-5。

4.2 多區域狀態估計結果分析

在正常運行的情況下，采用文中所提狀態估計方法對IEEE 118節點測試系統進行仿真，利用仿真結果與真實值的絕對誤差作為評估狀態估計方法性能的指標，并將仿真結果與集中式狀態估計和分布式狀態估計[7—8]進行比較，比較結果如圖4和圖5所示。

圖4 無攻擊時電壓幅值絕對誤差Fig.4 Absolute errors of voltage amplitude without attack

圖5 無攻擊時電壓相角絕對誤差Fig.5 Absolute errors of voltage phase angle without attack

由圖4和圖5可以看出，在相同量測值的情況下，與集中式和分布式狀態估計方法相比，文中所提狀態估計方法得到的電壓幅值與真實值相差不大，絕對誤差都在0.000 1內，而電壓相角與其他估計方法所得相角相比更接近真實值，具有更高的估計精度。

4.3 虛假數據檢測與抑制效果分析

4.3.1 隨機虛假數據攻擊場景

在IEEE 118節點系統中的S6區域隨機注入攻擊向量，攻擊向量無須滿足基爾霍夫定律。分別采用文中所提狀態估計方法、集中式狀態估計、分布式狀態估計進行仿真，隨機虛假數據攻擊后電壓幅值與相角絕對誤差如圖6和圖7所示。

圖6 隨機虛假數據攻擊下電壓幅值絕對誤差Fig.6 Absolute errors of voltage amplitude under random false data injection attack

圖7 隨機虛假數據攻擊下電壓相角絕對誤差Fig.7 Absolute errors of voltage phase angle under random false data injection attack

由圖6和圖7可以看出，隨機虛假數據攻擊后文中所提狀態估計結果比起集中式和分布式狀態估計結果要更加接近真實值，可以看出文中所提狀態估計方法能夠有效地抑制隨機虛假數據攻擊對狀態估計造成的影響。

表1 隨機虛假數據攻擊下文中狀態估計目標函數極值變化Table 1 Change of objective function extremum of the proposed state estimation underrandom false data injection attack

表2 隨機虛假數據攻擊下分布式狀態估計目標函數極值變化Table 2 Change of objective function extremum of the distributed state estimation under random false data injection attack

表3 隨機虛假數據攻擊下文中狀態估計殘差r變化Table 3 Change of residual error r of the proposed sta-te estimation under random false data injection attack

表4 隨機虛假數據攻擊下分布式狀態估計殘差r變化Table 4 Change of residual error r of the distributed sta-te estimation under random false data injection attack

4.3.2 完美虛假數據攻擊場景

在IEEE 118節點系統的節點103處注入攻擊向量來篡改其相角+0.045°，如要構造符合基爾霍夫定律的完美虛假數據，則需要篡改節點102和103的有功和無功注入功率以及支路102—103的有功和無功潮流。文中構造攻擊向量a，改變節點102的有功注入功率-0.003 14 p.u.，無功注入功率+0.000 76 p.u.，節點103的有功注入功率+0.003 15 p.u.，無功注入功率-0.000 71 p.u.，支路102—103的有功潮流-0.003 14 p.u.，無功潮流+0.000 76 p.u.。對于文中所提分布式狀態估計，在節點103處配置PMU，將節點103的電壓幅值和相角量測作為區域S6的內部量測。當系統遭受到上文構建的虛假數據攻擊時，PMU為狀態估計提供了準確且高精度的量測，狀態估計會強制擬合電壓幅值和相角量測。

分別采用文中所提狀態估計法、集中式狀態估計法和分布式狀態估計法進行仿真，完美虛假數據攻擊后電壓相角絕對誤差如圖8所示。

圖8 完美虛假數據攻擊下電壓相角絕對誤差Fig.8 Absolute errors of voltage phase angle under perfect false data injection attack

由圖8可以看出，完美虛假數據攻擊對于集中式和分布式狀態估計的危害較大，攻擊者可以隨意篡改節點的狀態值，而文中狀態估計結果相對接近真實值，能夠有效抑制完美虛假數據攻擊對狀態估計造成的影響。

表5 完美虛假數據攻擊下文中狀態估計目標函數極值變化Table 5 Change of objective function extremum of the proposed state estimation under perfect false data injection attack

表6 完美虛假數據攻擊下分布式狀態估計目標函數極值變化Table 6 Change of objective function extremum of the distributed state estimation under perfect false data injection attack

表7 完美虛假數據攻擊下文中狀態估計殘差r變化Table 7 Change of residual error r of the proposed sta-te estimation under perfect false data injection attack

表8 完美虛假數據攻擊下分布式狀態估計殘差r變化Table 8 Change of residual error r of the distributed sta-te estimation under perfect false data injection attack

從上述實驗結果可以看出，無論是隨機虛假數據注入攻擊，還是完美虛假數據注入攻擊，因攻擊導致狀態估計結果偏差較大的子區域都是S6，即虛假數據注入攻擊所在的子區域。主要原因為：(1) 采用了分布式計算方法，各子區域獨立進行運算；(2) 在各子區域邊界節點配置的PMU提供了高精度的電壓幅值和相角量測，從而把強制擬合電壓幅值和相角量測時對狀態估計結果造成的影響限制在本子區域內，保證其他子區域的狀態估計結果不受影響。

5 結論

針對有源配電網量測干擾多、易受虛假數據注入攻擊而導致狀態估計不可靠的問題，文中提出了基于PMU的多區域分布式狀態估計方法。該方法具有3個特征：各子區域獨立進行運算，并通過平均一致性協議實現子區域間的信息交互，實現了完全分布式狀態估計；在子區域內引入權函數，提高了狀態估計的抗差能力；在易受攻擊的節點以及邊界節點配置PMU，抑制了虛假數據攻擊的不良影響。

基于IEEE 118節點系統的算例仿真對比試驗，得到結論：(1) 與傳統的集中式狀態估計和現有的分布式狀態估計相比，文中方法具有更高的估計精度；(2) 無論是隨機虛假數據攻擊還是完美虛假數據攻擊，文中狀態估計方法均可有效減小攻擊造成的估計誤差，同時可通過目標極值檢測或殘差檢測準確辨識攻擊。

需要說明的是，文中方法主要側重于虛假數據注入攻擊下有源配電網狀態估計，尚未考慮拒絕服務攻擊、重放攻擊等其他攻擊類型。另外，文中方法的計算過程需要各子區域分布式迭代實現，后續將研究算法的迭代計算效率問題。