考慮梯級耦合的水火電檢修計劃與機組組合協同優化

代江， 田年杰， 姜有泉， 張子涵， 劉明波， 謝敏

(1. 貴州電網有限責任公司電力調度控制中心，貴州 貴陽 550000；2. 華南理工大學電力學院，廣東 廣州 510640)

0 引言

經過多年開發，我國西南地區大規模梯級水電站陸續竣工投產，梯級水電對電網調度安全穩定和經濟效益的影響日益顯著[1]。發電機組檢修計劃[2]和機組組合[3]是電網調度運行的2個基本業務，關系著電網的安全穩定運行。由于我國大多數河流年內豐水期和枯水期的流量相差懸殊，屬于同一梯級的水電站之間也存在復雜的耦合關系[4]，這給制定水火電系統檢修計劃和機組組合方案帶來了挑戰。在傳統模式下，電力調度中心先制定檢修計劃，再以確定的檢修計劃為邊界條件安排機組組合。在制定檢修計劃時，一般由調度中心根據各發電企業上報的檢修計劃，在考慮相關約束后進行調整，統一確定最終的計劃。檢修計劃的制定主要以經濟性最優[5—6]、最大化備用指標或等備用率為目標[7—8]，也有學者關注發電企業的滿意度，如文獻[9]提出以發電企業上報的檢修計劃被調整數最少為目標優化模型，在滿足可靠性要求的同時，盡可能地維持發電企業期望的檢修計劃。而水火電系統機組組合方案的制定主要以經濟性最優為目標[10—11]。但傳統模式下，確定的檢修計劃會在一定程度限制機組組合的優化空間，不合理的檢修計劃也可能導致無法找到可行的機組組合方案，造成不必要的削減負荷運行。即使找到可行的機組組合方案，也可能因為沒有充分協調好梯級水電的上下游耦合關系及豐枯水期特性，使總體的經濟性降低。

為了解決檢修計劃和機組組合之間的沖突，有學者提出了對機組組合和機組檢修進行協同優化的思路。文獻[12]分析了傳統模式的不足，以系統運行總成本最小為目標建立了月度機組組合與檢修協同優化模型，并進行N-1安全校核；文獻[13]在建立協同優化模型時同時考慮了機組和線路的檢修，并采用拉格朗日松弛和Benders分解的組合算法求解模型；文獻[14]針對含新能源的電力系統，建立了月度機組組合和檢修計劃協同優化隨機模型。綜合來看，對機組組合和檢修計劃進行協同優化，主要具有以下方面的優點：第一，協同優化能夠提高系統運行的安全性，通過協同優化的檢修計劃和機組組合方案互相匹配，滿足可靠性的要求；第二，當以經濟性為目標時，優化得到的機組組合和檢修計劃是兩項業務總成本最低的方案，與傳統模式相比具有更好的經濟性；第三，可提高電網消納清潔能源的能力。

目前對檢修計劃與機組組合協同優化的研究主要集中于火電系統，也有學者對水火電系統的檢修計劃和發電計劃聯合優化進行研究。文獻[15]根據梯級水電的特性進行建模，提出了水火電系統的檢修計劃和中長期調度優化方法；文獻[16]以系統總能耗最小為目標，建立了水火電發電計劃和檢修計劃的協調優化模型。但文獻[15]和[16]中的發電計劃采用經濟調度模型，未考慮機組的啟停，還不是完整的水火電檢修計劃和機組組合協同優化。水火電檢修計劃和機組組合協同優化問題在數學上可描述為一個復雜的混合整數規劃模型，需要采用高效算法實現快速求解。在檢修計劃或者檢修計劃與機組組合協同優化的相關研究中，通常采用拉格朗日松弛[17]、Benders分解[18—19]，或者將兩者結合[20]來求解問題，也有一些學者采用啟發式的方法[21—22]來加速問題的求解。

文中以最小化系統總成本和檢修計劃調整成本為目標，考慮梯級水電耦合特性，建立水火電檢修計劃和機組組合的協同優化模型，并將其轉換為混合整數線性規劃(mixed-inetger linear pro￣gram￣ming,MILP)模型。文中提出采用目標標度集合方法(objective scaling ensemble approach,OSEA)[23]加速求解，分2個階段對該模型進行求解，并通過6機水火電系統和某省級實際電力系統測試進行驗證。

1 水火電檢修計劃與機組組合協同優化模式

文中提出的水火電檢修計劃與機組組合協同優化模式如圖1所示。

圖1 水火電檢修計劃與機組組合協同優化模式Fig.1 Collaborative optimization mode of maintenance scheduling and unit commitment for hydropower and thermal power systems

圖1中，I為機組啟停狀態；α，β分別為機組開機和停機動作；P為機組有功出力；X為機組檢修狀態；y為機組檢修計劃是否被調整。在該模式下，發電企業將期望的檢修計劃上報給電力調度中心，調度中心以最小化系統總成本和檢修計劃調整成本為目標建立協同優化模型，采用OSEA或調用Gurobi求解器求解模型，同時得到檢修計劃和機組組合方案。

2 水火電檢修計劃與機組組合協同優化模型

2.1 目標

協同優化的目標是最小化系統總成本(包括火電機組的運行成本、火電機組的啟停成本以及水火電機組的檢修成本)和檢修計劃調整成本，如式(1)所示。

(1)

式中：T為調度周期內總時段數；t為調度時段；i，j分別為火電和水電機組的編號；Nth,G，Nhy,G分別為火電和水電機組數目；Cth,P,i,t為火電機組i在t時段的運行成本；Cth,up,i,t，Cth,dn,i,t分別為火電機組i在t時段的開機和停機成本；Cth,M,i,t，Chy,M,j,t分別為火電機組i和水電機組j在t時段的檢修成本；Cth,ad,i，Chy,ad,j分別為火電機組i和水電機組j上報的檢修計劃被調整時的懲罰費用。

火電機組運行成本如式(2)所示。

(2)

式中：ai,bi,ci分別為火電機組i的運行成本的二次項、一次項和常數項系數；Pth,i,t為火電機組i在t時段的有功出力；Ith,i,t為火電機組i在t時段的啟停狀態，是0/1變量，1表示開機，0表示停機。

由于水電機組運行時不會消耗燃料，所以水電機組的運行成本為0。

對式(2)進行分段線性化[24]，得到線性化后的運行成本表達式如式(3)所示。

(3)

式中：m為分段編號；Mmax為總分段數；ki,m為火電機組i運行成本曲線第m個分段的斜率；pi,t,m為火電機組i在t時段在第m個分段上的出力；ΔPi,m為火電機組i最大和最小出力之差均分到每一段的功率;Pth,i,min為火電機組i的最小有功出力。

火電開機和停機成本如式(4)和式(5)所示。

Cth,up,i,t=λth,up,iαth,i,t

(4)

Cth,dn,i,t=λth,dn,iβth,i,t

(5)

式中：λth,up,i，λth,dn,i分別為火電機組i單次開機和停機成本；αth,i,t，βth,i,t分別為火電機組i在t時段的開機和停機動作，是0/1變量，1表示動作，0表示不動作。

水火電檢修成本如式(6)和式(7)所示。

Cth,M,i,t=λth,M,i,tXth,i,t

(6)

Chy,M,j,t=λhy,M,j,tXhy,j,t

(7)

式中：λth,M,i,t，λhy,M,j,t分別為火電機組i和水電機組j在t時段的檢修成本；Xth,i,t，Xhy,j,t分別為火電機組i和水電機組j在t時段的檢修狀態，是0/1變量，1表示檢修，0表示不檢修。

水火電檢修調整成本如式(8)和式(9)所示。

Cth,ad,i=wyth,i

(8)

Chy,ad,j=wyhy,j

(9)

式中：w為機組檢修計劃被調整的懲罰成本；yth,i，yhy,j分別為火電機組i和水電機組j的檢修計劃是否與上報的時段相同，是0/1變量，1表示被調整，0表示未被調整。

2.2 約束條件

(1) 水火電機組出力上下限約束。

Pth,i,minIth,i,t≤Pth,i,t≤Pth,i,maxIth,i,t

(10)

Phy,j,minIhy,j,t≤Phy,j,t≤Phy,j,maxIhy,j,t

(11)

式中：Pth,i,min，Phy,j,min分別為火電機組i和水電機組j的最小有功出力；Pth,i,max，Phy,j,max分別為火電機組i和水電機組j的最大有功出力。Ihy,j,t為水電機組j在t時段的啟停狀態，是0/1變量，1表示開機，0表示停機。

(2) 火電機組最小開停機時間約束。

最小開機時間約束如式(12)所示。

(12)

最小停機時間約束如式(13)所示。

(13)

式中：τ為調度時段；Ui,Di分別為機組i在調度開始后需要保持開機和停機的時段數；Ton,i,Toff,i分別為機組i的最小開機時間和最小停機時間；Ton,i,0,Toff,i,0分別為機組i在調度開始時已經開機和停機的時間。

(3) 系統功率平衡方程。

(14)

式中：PL,t為t時段系統的總負荷。

(4) 系統備用約束。

通過預留足夠的系統旋轉備用容量以應對負荷預測誤差帶來的影響，主要考慮系統的正旋轉備用容量，用以補償因低估系統負荷所帶來的影響。

(15)

式中：ρ為備用系數。

(5) 火電機組啟停狀態與啟停動作的關系。

αth,i,t-βth,i,t=Ith,i,t-Ith,i,t-1

(16)

(6) 水火電機組檢修時長約束。

機組實際檢修的總時段數應等于上報的檢修時長。

(17)

(18)

式中：Tth,M,i，Thy,M,j分別為火電機組i和水電機組j上報的檢修時長。

(7) 水火電機組檢修持續性約束。

檢修一旦開始，就不能中斷，應該持續到整個檢修過程結束。

Xth,i,t-Xth,i,t-1≤Xth,i,t+Tth,M,i-1

(19)

Xhy,j,t-Xhy,j,t-1≤Xhy,j,t+Thy,M,j-1

(20)

(8) 水火電機組檢修調整約束。

以yth,i，yhy,j分別表示火電機組i和水電機組j的檢修計劃是否被調整，應滿足的約束關系如式(21)和式(22)所示。

Xth,i,t-Xth,i,t-1≥1-2yth,it=Tth,st,i

(21)

Xhy,j,t-Xhy,j,t-1≥1-2yhy,jt=Thy,st,j

(22)

式中：Tth,st,i，Thy,st,j分別為火電機組i和水電機組j上報的檢修開始時段。

以火電為例，當t=Tth,st,i時，若Xth,i,t和Xth,i,t-1的取值為“0-0”，“0-1”，“1-1”，yth,i只能取值為1，即上報的檢修計劃被調整；若Xth,i,t和Xth,i,t-1的取值為“1-0”，由于優化目標為最小化成本，yth,i將取值為0，即上報的檢修計劃未被調整。水電機組同理。

(9) 檢修變量與啟停狀態變量的耦合約束。

當機組進行檢修的時候，必須停機；當機組不檢修的時候，有開機和停機2種狀態。

Ith,i,t≤1-Xth,i,t

(23)

Ihy,j,t≤1-Xhy,j,t

(24)

(10) 水電站出力方程。

水電站的總出力等于水電站中每臺機組出力的總和。

(25)

式中：k為水電站編號；Phs,k,t為水電站k在t時段的總出力；Jk為水電站k中水電機組編號的集合。

(11) 水電站庫容上下限約束。

vk,min≤vk,t≤vk,max

(26)

式中：vk,max，vk,min分別為水電站k水庫容量的上限和下限；vk,t為水電站k在t時段的水庫容量。

(12) 水電站庫容平衡方程。

vk,t-vk,t-1=qk-1,t+sk-1,t+nk,t-qk,t-sk,t

(27)

式中：qk,t為水電站k在t時段的發電流量；qk-1,t為上一個水電站在t時段的發電流量，近似等于上一個水電站的出庫流量；sk,t，sk-1,t分別為水電站k和上一個水電站在t時段的棄水量；nk,t為水電站k在t時段的天然降水量。

(13) 水電站的發電流量方程。

Phs,k,t=ηkqk,t

(28)

式中：ηk為水電站k的發電流量和出力的轉換系數。

3 求解算法

水火電檢修計劃與機組組合協同優化模型屬于MILP問題，包含多組0/1整數變量，這些整數變量之間存在復雜的耦合關系，當問題規模較大時，難以直接高效求解。

OSEA是一種求解大規?；旌险麛狄巹潌栴}的有效方法。對于實際工程中出現的大規模MILP問題，最優解中整數變量取值為0的數量比例非常高[25]。如果能夠探測出大概率取值為0的整數變量，將其固定后求解降維的MILP模型，將使得問題大大簡化，使快速求解成為可能。為了便于討論，將水火電檢修計劃與機組組合協同優化MILP模型寫成如式(29)的緊湊形式。

(29)

式中：s為模型中變量的編號；cs為變量的成本系數；xs為模型中出現的變量；A為約束方程的系數矩陣；x為變量的向量；b為約束方程右端常數的向量；B為0/1整數變量的集合；C為連續變量的集合。

OSEA的實現流程如圖2所示。

圖2 采用OSEA求解水火電檢修計劃與機組組合協同優化模型的流程Fig.2 Flow chart of solving collaborative optimization mo-del of maintenance scheduling and unit commitment for hydropower and thermal power systems using OSEA

采用OSEA求解水火電檢修計劃與機組組合協同優化模型的具體步驟如下：

第一階段，對MILP問題目標函數中整數變量的系數進行標度，將原問題松弛為線性規劃(linear programming,LP)問題，并按照一定的規則更新系數，可以得到不同的松弛問題集合，求解這些松弛問題，得到多組解的樣本。

(1) 該步驟為可選項。在求解松弛問題的同時，求取原MILP問題的一個或多個可行解，形成集合S。

(2) 將原問題中的0/1整數變量松弛為定義域為[0,1]的連續變量，則原問題轉化為LP問題。第n次迭代對應的LP問題如式(30)所示。

(30)

(3) 求解松弛后的LP問題，將松弛問題的解記為xn。

(4) 根據式(31)更新各松弛變量的成本系數，若滿足式(32)的收斂判據或n達到最大迭代次數NLP，則跳轉到步驟5；若不滿足，則令n=n+1，并跳轉到步驟3。

(31)

式中：xs,n為松弛問題，即式(32)中變量的取值。

(32)

(5) 將每個松弛問題的迭代次數解的集合與原問題可行解的集合取并集，即令X={x1,x2,…,xNLP}∪S。

第二階段，若松弛變量在每個松弛問題的解和原問題可行解中都保持為0，則將其固定，然后求解固定變量后的MILP問題，得到最終結果。

(1) 若0/1變量xs在集合X每個解的樣本中都取值為0，則將變量xs固定為0，否則不固定。

(2) 求取固定0變量后的MILP問題，得到最終的結果。

4 算例分析

假設檢修周期為1 a，以天為時間單位。選擇6機水火電系統和某實際省級86機水火電系統為測試系統，驗證OSEA對模型的適用性和有效性。

所有計算均在Dell計算機上完成，其配置為：Intel Xeon E3處理器，3.30 GHz，內存16 GB。計算軟件為GAMS24.3.3，選擇Gurobi作為MILP問題的求解器，Cplex作為線性規劃問題的求解器。

4.1 6機水火電系統結果分析

6機水火電系統的接線如圖3所示。該系統包含3個節點、4臺火電機組和2臺水電機組，b12,b13和b23表示節點間的傳輸線路?；痣姍C組G1和G2分別接在節點1和2上，火電機組G3和G4接在節點3上；2臺水電機組分別屬于水電站(hydropower station,HS)，表示為HS1和HS2，分別接在節點1和2上，2個水電站屬于同一個梯級。

圖3 含2個梯級水電站的6機系統Fig.3 6-unit system with 2 cascadehydropower stations

火電機組G1—G4的裝機容量均為600 MW，水電站HS1的機組容量為200 MW，水電站HS2的機組容量為190 MW。整個系統的年負荷曲線如圖4所示，備用系數ρ設置為5%。

圖4 6機系統年負荷曲線Fig.4 Annual load curve of 6-unit system

該問題含有8 400個0/1變量、9 851個連續變量和19 343個約束。采用2種算法求解該6機系統，即采用Gurobi直接求解原始MILP問題，采用OSEA分2個階段計算可行解、松弛解及簡化MILP問題的解，目標值和求解時間的對比如表1所示。在OSEA的第一階段，求解原始MILP問題的可行解和LP問題可以并行計算，選用求解LP問題所用時間內最優的可行解，與LP問題的解取交集。由表1可見，OSEA最終求得的解對應的目標值比Gurobi所求最優解對應的目標值只增加了0.051%，而OSEA的總求解時間為30.56 s，比Gurobi直接求解減少了36.786%。說明在小規模系統中，與Gurobi相比，OSEA能夠在更短時間內求解得到較優的可行解。

表1 2種算法求解6機系統的結果對比Table 1 Comparison of results in 6-unit system by two algorithms

4.2 某省級86機水火電系統結果分析

為了進一步驗證OSEA對大規模系統的適應性和有效性，文中對某實際省級水火電系統進行計算分析。該系統包括41臺火電機組、45臺水電機組、202個負荷節點和621條線路。有一條較大的梯級水電接入該系統，7個水電站HS1—HS7依次坐落于該梯級徑流上。該省級系統還含有20個風電廠和3個光伏電廠，風電和光伏根據歷史的出力數據，作為負的負荷參與系統的功率平衡。系統的年負荷曲線如圖5所示。

該省份的豐水期為5至10月，枯水期為11月至次年4月，天然降水量反映了這一自然特性。圖6給出了該梯級龍頭水電站的年降水情況。

圖5 86機系統年負荷曲線Fig.5 Annual load curve of 86-unit system

圖6 龍頭水電站(HS1)的年天然降水曲線Fig.6 Annual natural precipitation curve at head hydropower station (HS1)

采用OSEA求解水火電檢修計劃和機組組合協同優化模型，能夠同時得到各機組在一年中每個時段的啟停狀態和檢修狀態，如圖7所示，其中熱電廠(thermal power plant,TPP)中G1表示熱電廠內第一臺機組。部分機組的年出力曲線如圖8所示。對比圖7和圖 8可知，機組檢修時必須停機，不檢修時可以開機也可以停機。水電機組的檢修主要安排在枯水期進行，不檢修的時段基本都處于滿發的狀態。水電優先出力，能夠充分利用水資源，減少火電機組的煤耗成本，有利于水火電系統的經濟運行。

如果僅以經濟性最優進行優化，目標函數中不添加檢修計劃被調整的懲罰項，則優化結果中一共有33臺火電機組、38臺水電機組上報的檢修計劃被調整。如果添加檢修計劃調整的懲罰項，使機組上報的檢修計劃被調整數最少，則優化結果中只有4臺火電機組、15臺水電機組的檢修計劃被調整，能夠有效保障發電企業的意愿。該協同優化問題含有87 306個0/1變量，11 4175個連續變量，201 481個約束。采用2種算法求解86機系統模型，目標值和求解時間的對比如表2所示。

表2 2種算法求解86機系統的結果對比Table 2 Comparison of results in 86-unit system by two algorithms

由表2可見，OSEA最終求得的解對應的目標值較Gurobi減少了0.002%，OSEA的總求解時間為1 027 s，比Gurobi直接求解減少了63.454%，驗證了該方法對于大規模系統的適用性和優越性。

4.3 非協同優化與協同優化的對比

為了驗證文中所采用的協同優化模式的有效性，文中在非協同優化模式下對86機水火電系統進行計算分析，并與協同優化的結果進行對比。

在非協同優化模式下，先以最小化運行成本、檢修成本和檢修計劃調整成本為目標編制機組檢修計劃，再在確定的檢修計劃下，以最小化運行成本和啟停成本為目標安排機組組合，最終得到各機組在一年中每個時段的啟停狀態和檢修狀態，如圖9所示，部分機組的年出力曲線如圖10所示。

圖9 非協同優化模式下部分機組的啟停狀態和檢修狀態Fig.9 On/off state and maintenance state of someunits in the non-collaborative optimization model

圖10 非協同優化模式下部分機組的年出力曲線Fig.10 Annual output curve of some units in the non-collaborative optimization model

對比圖7—圖10可知，與非協同優化相比，協同優化不在確定的檢修計劃下安排機組組合，能夠在更大的求解空間中得到火電機組出力較少的方案，從而減少系統的運行成本。非協同優化和協同優化的各項成本如表3所示。

表3 非協同優化與協同優化的經濟性對比Table 3 Economic comparison between non-colla-borative optimization and collaborative optimization 億元

由表3可知，協同優化時除了檢修計劃調整成本高于非協同優化，運行成本、啟停成本和檢修成本都比非協同優化低，總成本比非協同優化減少了7.989%，反映出對檢修計劃和機組組合進行協同優化在經濟性上的優勢。檢修計劃調整成本提高是因為協同優化時，能夠更充分地協調梯級水電的上下游關系和豐枯水期特性，靈活調整水電的檢修計劃，進而改變機組組合方案，使總體效益達到最高。

5 結語

文中建立的水火電檢修計劃與機組組合協同優化模型，考慮了梯級水電的耦合特性以及水火電之間的配合，能夠有效協調梯級水電站之間的流量關系，以及水火電之間的出力情況。保證水電優先出力，將檢修計劃被調整的機組安排在枯水期檢修，有利于系統經濟運行。在追求經濟性的同時，盡可能地維持發電企業期望的檢修計劃，提高發電企業的滿意度。

此外，采用OSEA求解MILP問題，能夠有效簡化原問題，在保證解的質量的同時，大大提高求解速度。隨著問題規模的增大，采用OSEA求解混合整數規劃問題的效果會更加突顯。

本文得到貴州電網有限責任公司科技項目“基于電力現貨交易的各類機組最優發電組合與檢修安排的決策方法研究及應用”(066500KK52190008)資助，謹此致謝！