基于虛擬線路補償的主動配電網混合仿真接口實現方法

鄂濤， 尹忠東， 王群飛

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206)

0 引言

含有風電、光伏等多種分布式電源的主動配電網已經成為未來智能配電網發展重要的方向[1—3]。新能源的接入使配電網各環節特性及其相互作用機理都發生了深刻變化[4—7]，因此，有必要對新能源設備運行特性及其對電網的影響進行研究。傳統的數字仿真難以精確模擬分布式電源的動態特性[8]，而物理模擬仿真造價高、靈活性差，難以對主動配電網的多種工況進行模擬[9]。數字物理混合仿真將兩者優勢相結合，將大規模的電力網絡運行于實時仿真器中，而需要準確模擬的分布式電源物理設備則通過功率接口接入[10—13]，這種方式又稱為功率硬件在環(power-hardware-in-the-loop，PHIL)仿真，是未來主動配電網仿真分析的重要手段[14—15]。

連接數字側與物理側的功率接口是PHIL系統中的關鍵環節。受延遲、噪聲等原因影響，功率接口中引入的誤差會影響仿真系統的精度與穩定性[16—17]。針對不同的仿真對象，應選用合適的接口算法，目前最為常用的有理想變壓器模型(ideal transformer model，ITM)法和阻尼阻抗法(damping impedance method，DIM)2種[18]。在應用于主動配電網混合仿真時，這2種方法主要存在如下問題：(1) ITM法實現簡單，但穩定性較差[19]，一旦發生失穩，會損壞物理設備，且接口延時會對ITM的精確性產生影響；(2) DIM的關鍵在于阻尼阻抗與物理側阻抗的實時匹配[20]，但主動配電網系統物理側的阻抗難以實時測量與跟蹤。

針對以上問題，文獻[21]在ITM法的基礎上，選擇在物理側串入電抗器,以解決穩定性問題，但該方法在增加成本的同時會降低仿真精度。文獻[22—23]加入了虛擬電阻和虛擬阻抗對ITM的反饋電流進行補償。該方法需要提前對阻抗取值進行設計，以保證接口性能，但主動配電網運行工況復雜難以預測，阻抗取值計算十分困難，故無法直接應用于主動配電網的混合仿真中。文獻[24—25]基于DIM，通過采集物理側電壓和電流實時計算等效阻抗，但該方法無法應用于主動配電網這類有源系統。文獻[26]將簡化后的DIM與ITM法相結合得到了一種改進接口算法，但該方法需要在仿真器中建立2套相同的仿真模型，而主動配電網仿真系統規模較大，現有仿真器的運算速度難以滿足該需求。

由上述分析可知，現有的功率接口算法均無法迎合主動配電網混合仿真的需求。因此，文中提出一種基于虛擬線路補償的改進ITM法，在ITM法的基礎上，在數字側與物理側間增設了一條虛擬線路。在線路上的虛擬電流對系統進行穩定性補償的同時，根據虛擬功率對接口兩側的相位差進行補償。該方法消除了接口延遲及穩定性補償所引入的誤差，簡化了接口參數選取過程，既保證了系統穩定性又提升了仿真精度。與現有方法相比，該方法能適應物理側有源、非線性等多種情況，且不必額外增加物理設備，實現簡單。仿真和實驗結果表明，所提方法在主動配電網混合仿真的不同工況下效果均良好。

1 PHIL系統結構及穩定性分析

1.1 配電網混合仿真系統結構

主動配電網PHIL仿真系統主要由數字仿真系統(digital simulation system，DSS)、物理仿真系統(physical simulation system，PSS)及功率接口三部分組成，PHIL仿真系統具體結構如圖1所示。

圖1 PHIL仿真系統結構Fig.1 Structure of PHIL simulation system

DSS是運行于實時仿真器上的主動配電網數字模型，PSS是模擬線路、可編程負載、風電光伏模擬器、無功補償裝置等的物理模擬裝置，兩者通過功率接口相連進行數字物理混合仿真。DSS中電壓、電流數字信號經D/A轉換器轉換為模擬信號后，經四象限功放放大為功率流，并作為激勵送入PSS側。電壓/電流互感器采集到實際物理設備的電壓和電流模擬信號后，經A/D轉換器反饋回DSS側，用于求解下一仿真步長的系統狀態。

功率接口部分中硬件裝置存在不可避免的傳輸延時，數模轉換裝置和互感器的延遲一般很小，可以忽略，但功放的延時較大，會對系統的穩定性及仿真精度產生影響。文中以ITM法為例對PHIL仿真系統的穩定性進行分析。

1.2 ITM穩定性分析

ITM法是最基本、實現最為簡單的一種接口算法，分為電壓型和電流型2種。電壓型ITM接口結構如圖2所示，基于替代定理將物理側在數字側等效為受控電流源，通過互感器采集功放輸出的電流i2進行控制；數字側電壓U1作為功放的控制信號，功放等效為受控電壓源，在物理側施加電壓U2。i1為受控電流源所在支路的電流；Td為功放的傳輸延時；Z1，Z2分別為數字側和物理側的等效阻抗；US，UH分別為數字側和物理側的等效電源。

圖2 電壓型ITM接口結構Fig.2 Interface structure of voltage type ITM

由于延時的存在，在同一時刻U1和U2間存在誤差量ε，電壓誤差會在物理側形成電流誤差Δi。

Δi=ε/Z2

(1)

誤差Δi傳回數字側，進一步導致數字側出現電壓誤差ΔU。

ΔU=-(Z1/Z2)ε

(2)

當|Z1/Z2|>1時，誤差量將在循環過程中不斷放大，最終導致系統失去穩定。ITM的開環傳遞函數為：

GITM=(Z1/Z2)e-sTd

(3)

根據奈奎斯特穩定性判據也可以獲得ITM穩定的充要條件為|Z1/Z2|<1，即數字側阻抗小于物理側。但對主動配電網混合仿真而言，數字側一般為含有分布式電源的復雜配電網數字仿真模型；物理側為分布式電源、多條模擬線路及多個負載。物理側接入位置的選擇、分布式電源及負荷的投切、故障的發生，均會使數字側和物理側等效阻抗比值發生變化。當兩者之間關系不再滿足穩定條件時，系統會失穩，因此需要在ITM法的基礎上針對穩定性及延遲問題進行改進。

2 基于虛擬線路補償的改進ITM法

假設在數字側和物理側之間存在一條如圖3所示的虛擬線路，線路的首末端電壓分別等于U1和U2；線路阻抗為Z*；虛擬線路的壓降即為誤差量ε。由于兩端電壓差的存在，線路上會產生虛擬電流I*和虛擬功率S*。I1為受控電流源輸出電流；I′1為流過數字側阻抗的電流；I2為受控電壓源輸出電流；I′2為流過物理側阻抗的電流；T為系統的總傳輸延遲。

圖3 基于虛擬線路補償的接口結構Fig.3 Interface structure based on virtual line compensation

文中所提的基于虛擬線路補償的改進ITM法包含接口穩定性改進和精確性補償兩部分。精確性改進策略能消除系統固有延遲和穩定性補償引入系統的誤差，保證了接口的精確性。而當系統狀態發生突變后，精確性補償策略在短時間內無法實現對相位的完全補償，系統可能發生失穩。此時，便需要通過穩定性改進算法使系統在仿真過程中一直保持穩定。改進算法的兩部分相輔相成，共同保證了接口的精度與穩定性。

2.1 穩定性改進

由ITM穩定的充要條件可知減小數字側等效阻抗或增大物理側等效阻抗均可達到增強穩定性的目的。在頻域內對系統穩定性進行分析，虛擬線路的引入會產生虛擬電流I*，此時I1，I′1，I2，I′2具體數量關系變為：

(4)

受控電流源的控制量由I2變為：

I1=I′2=I2+I*

(5)

其中：

I*=(U1-U2)/Z*

(6)

由圖3可得，含虛擬線路功率接口的交互方程為：

(7)

當UH=0時，可得：

(8)

聯立式(4)—式(8)，可得：

(9)

引入虛擬線路后，接口開環傳遞函數為：

(10)

由奈奎斯特穩定性判據可知，引入虛擬線路后，接口穩定條件為：

(11)

加入虛擬線路后，系統的穩定性不光取決于Z1和Z2的比值，Z*的取值變化同樣會影響系統穩定性。令s=jω，則數字側、物理側及虛擬線路阻抗值分別為：

(12)

式中：R1，L1分別為數字側的等效電阻與電感；R2，L2分別為物理側的等效電阻與電感；R*，L*分別為虛擬線路阻抗的電阻與電感；且有X1=ωL1，X2=ωL2，X*=ωL*。將式(12)代入式(11)中，化簡后穩定條件變為：

(13)

令：

(14)

將式(14)代入式(13)中，根據數字側阻抗Z1和物理側阻抗Z2的大小關系不同，穩定條件可轉化為以下3種情況。

(1) 當|Z1|>|Z2|時，穩定條件為：

(R*-a)2+(X*-b)2

(15)

(2) 當|Z1|<|Z2|時，穩定條件為：

(R*+a)2+(X*+b)2>a2+b2

(16)

(3) 當|Z1|=|Z2|時，若滿足R*>0，X*>0，式(13)恒成立。

虛擬線路阻抗取值范圍示意見圖4。當|Z1|>|Z2|時，虛擬阻抗取值在圓O1內穩定；當|Z1|<|Z2|時，虛擬阻抗取值在圓O2外的區域穩定；當|Z1|=|Z2|時，虛擬阻抗取值在第一象限內穩定。所以只要虛擬線路阻抗值在3種情況取值范圍的交集內，即圖中的深色區域內時，混合仿真系統就可以一直保持穩定。

圖4 虛擬線路阻抗取值范圍Fig.4 Value range of virtual line impedance

2.2 精確性補償

虛擬線路的引入在改變系統穩定性的同時，也會影響系統的仿真精度。在理想狀態下，數字側受控電流源輸出電流I1和物理側實際電流I2應相等，但觀察式(5)、式(6)可以發現，虛擬阻抗Z*的引入會使兩者之間產生偏差，虛擬阻抗的模越小，偏差越大。為盡量減小誤差，應將虛擬阻抗設置為穩定范圍內的最大值。但在進行主動配電網混合仿真時，往往需要在多種工況間進行切換。為保證系統在切換前后及過程中一直保持穩定，接口需要擁有較大的穩定裕度，因此虛擬線路阻抗的取值Z*應滿足：

(17)

功放的延時會導致同一時刻的U1和U2不再相同，在頻域表現為交流信號的相位滯后，因此對延遲產生的電壓相位差進行補償可起到減小誤差量ε，增強系統穩定性和精確性的效果。主動配電網混合仿真的實際過程中，由于分布式電源、噪聲干擾等原因，電壓信號中會含有一定量的諧波，加大了獲得準確相位差的難度。通過傅里葉分解，對各次諧波相位分別進行計算是獲取精確相位差最為常用的方法。但此方法計算復雜，耗時長，無法滿足實時補償的要求[27—28]，因此文中提出了基于虛擬線路的相位補償策略。當延時存在時，由于線路兩端電壓相位差，線路上會產生虛擬功率S*。

(18)

當相位差被完全消除時，S*= 0。虛擬功率的變化只受兩端電壓相位差Δθ影響，因此可以通過跟蹤線路上虛擬功率的變化得到需要補償的相位大小?；谔摂M線路上功率的延時補償原理見圖5，ωt為初始相位，通過數字系統仿真的同步時鐘獲得；U′abc為重構后三相電壓信號。。

圖5 基于虛擬線路的相位補償原理Fig.5 Principle of phase compensation based on virtual line

通過式(18)計算獲得虛擬功率S*后，將其作為誤差信號送入比例積分(proportional-integral,PI)調節器，調節器輸出需要補償的相位補償信號Δθ。對虛擬線路首端電壓U1進行Park變換，變換得到dq坐標系下的直流量Ud,Uq,U0。

(19)

式中：P1為變換矩陣；Ua，Ub，Uc分別為U1的三相電壓分量。

(20)

將初始相位與補償信號相加后，逆變換矩陣P2變為：

(21)

再對Ud,Uq,U0進行Park逆變換，經過相位補償后即可重新生成電壓信號U′a，U′b,U′c。

(22)

將經過逆變換后的電壓信號作為功放的輸入信號，物理側即可獲得一個相位相同的信號。當相位被完全補償時，虛擬阻抗的取值對系統仿真精度的影響被完全消除。此時，Z*可以在圖4深色區域內任意取值，不同取值對仿真精度影響極小。相位補償的加入使虛擬阻抗值取值變得相對自由，系統在獲得較高穩定裕度的同時，精確性也獲得了保證。

3 接口穩定性及精確性仿真分析

為驗證基于虛擬線路補償的改進ITM法應用于主動配電網混合仿真系統的有效性，及相對于現有算法在穩定性和精確性上的提升，在Simulink中搭建了如圖6所示的主動配電網數字物理混合仿真系統模型。

圖6 主動配電網混合仿真結構Fig.6 Hybrid simulation architecture for active distribution network

數字側為IEEE 33節點標準配電網，在配電網的節點22接有永磁同步機風力發電系統；物理側通過功率接口接入配電網節點13，物理側分為無源的配電網饋線和光伏發電系統2種情況。仿真步長為10 μs；功放的延時設置為500 μs。

3.1 主動配電網穩態及暫態仿真

為模擬實際情況，物理側線路阻抗參數采用實驗室現有的10 kV模擬線路實際參數，具體數值為：

(23)

負荷L1，L2，L3的有功功率均設置為3 kW，設置無功功率為3 kvar；線路電壓等級為800 V，通過變壓器接入數字側配電網13節點。圖7為ITM法下物理側電壓U2的仿真波形。

圖7 ITM法下物理側電壓Fig.7 Physical side voltage in ITM method

由圖7可知，在功率接口采用ITM法時，由于數字側阻抗大于物理側，不滿足ITM穩定的條件，仿真系統在約0.08 s后失去穩定。

虛擬線路阻抗中設定R*=1 Ω，L*=0.01 H。0.2 s時在D點設置三相直接接地短路故障，0.3 s時故障切除。分別將DIM、虛擬阻抗法、虛擬線路法與未添加功率接口的原始系統相對比。其中虛擬線路法為文中所提的基于虛擬線路補償的改進ITM法；虛擬阻抗法為僅加入相同虛擬阻抗值的穩定性補償，未使用精確性補償的情況。以原始系統為標準，結合式(24)，將絕對誤差作為衡量精確性的指標，對接口處電壓電流進行分析。

Δx=|x-xorig|

(24)

式中：x為需要進行對比的變量；xorig為變量在原始系統中的值。不同算法間物理側輸出的仿真電壓U2波形及故障前后絕對誤差分析結果如圖8所示，輸出電流I2波形及故障前后絕對誤差分析結果如圖9所示。

圖8 故障前后不同接口算法電壓對比Fig.8 Voltage comparison of different interface algorithms before and after fault

圖9 故障前后不同接口算法電流對比Fig.9 Current comparison of different interface algorithms before and after fault

相對于原始系統，不同算法的接口電壓、電流絕對誤差及電壓相位差對比結果如表1所示，其中絕對誤差均取仿真過程中的最大值。

表1 不同算法性能對比Table 1 Performance comparison ofdifferent algorithms

由圖8和圖9可知，當接口為只采用穩定性補償的虛擬阻抗法時，系統在故障前后可以一直保持穩定，說明了利用虛擬線路上流過的電流對數字側受控電流源控制信號進行補償，可有效提升仿真系統的穩定性。再結合表1分析可以發現，由于相位差的存在，只采用穩定性補償時，接口處電壓、電流存在較大的誤差，并且穩定性補償的加入會使電流誤差進一步擴大。在根據虛擬線路上流過的虛擬功率對接口兩側的相位差進行補償后，輸出電壓、電流波形與原始系統幾乎重合，誤差相對于其他2種算法顯著降低，說明精確性補償環節成功消除了穩定性補償及固有延遲所引入的誤差，大幅提升了仿真精度。虛擬線路上虛擬功率的流動情況如圖10所示。

圖10 線路虛擬功率Fig.10 Line virtual power

可以發現當系統處于穩態時，虛擬功率趨近于0。系統狀態發生突變時，線路上產生大小為400 V·A的虛擬功率，在相位補償環節的作用下經短暫的振蕩后迅速衰減為0，證明虛擬線路法能高效補償相位差，且具有良好的魯棒性。

3.2 光伏并、離網過程仿真

光伏發電系統的額定功率為30 kW，設置光伏發電系統0.2 s時并入配電網，0.4 s時離網。虛擬線路阻抗設定R*=10 μs，L*=0.05 H，分別將ITM法、虛擬阻抗法、虛擬線路法與原始系統作對比。不同算法間物理側輸出的仿真電壓U2波形如圖11(a)所示，電流I2波形如圖11(b)所示。

圖11 不同接口算法物理側仿真波形對比Fig.11 Comparison of simulation waveforms on physical side of different interface algorithms

觀察圖11(a)可知，在光伏發電系統并網的暫態過程及并網后的穩態過程中，虛擬線路法的物理側電壓和原始系統的完全重合，而虛擬阻抗法和ITM法受到功放延遲的影響，電壓均出現了相位的滯后與數值上的偏差。觀察圖11(b)可知，光伏并網的暫態過程中，虛擬線路法的電流在開始階段與原始系統存在偏差，偏差隨時間減小，并在4個周期后完全消除；而虛擬阻抗法和ITM法在暫態和穩態過程中均與原始系統存在較大偏差。在離網過程中，虛擬線路法的精確性也遠高于其他2種算法。說明虛擬線路法在物理側有源且含有非線性元件的情況下，依然具有良好的補償效果。

圖12為采用虛擬線路法時，3種不同阻抗取值下受控電流源控制信號I1與原始系統的對比，其中：

(25)

圖12 不同虛擬阻抗電流對比Fig.12 Comparison of different virtual impedance currents

從圖12中可以看出，當線路阻抗在穩定范圍內取不同數值時，電流波形幾乎沒有變化。經計算，仿真過程中，不同阻抗取值下，電流絕對誤差均保持在1.6 A以內，且相差不大。說明虛擬線路阻抗對仿真精度的影響被精確性補償環節消除，線路阻抗的參數可在穩定范圍內任意取值，不必再針對不同場景進行參數優化，大幅簡化了接口參數選取過程。

4 實驗驗證

4.1 物理饋線故障實驗

實驗數字部分采用IEEE 33節點標準配電網，物理仿真子系統為800 V模擬10 kV電壓等級的3條電纜線路，線路阻抗如式(23)所示，線路上帶有3個可編程負載，有功功率均設置為3 kW，無功功率均設置為3 kvar。每條線路上都設有過流保護，在圖6中的D點設有故障模擬器，可以實現物理側多種故障模擬，物理側通過功放接入物理側節點13。在D點設置三相短路故障，短路電阻設置為20 Ω。故障過程數字側電壓U1和功放實際輸出電壓U2對比如圖13(a)所示，數字側等效電流I1及功放實際輸出電流I2波形對比如圖13(b)所示，節點13的電壓波形如圖13(c)所示。

圖13 物理側三相短路故障實驗Fig.13 Experiment of three-phase short circuit fault on physical side

由圖13可知，在物理側發生三相短路故障后，數字側及物理側電流升高，電壓降低，節點13電壓降低。過流保護動作后，負荷L2，L3及其所在線路被迅速切除，數字側及物理側電流比故障前有所減小，節點13電壓升高。觀察圖13(a)和圖13(b)可發現，當采用虛擬線路法時，系統可以一直保持穩定，物理側和數字側的電壓電流波形保持一致。

為量化對比分析，文中對ITM法[19]、DIM[20]及虛擬阻抗法[23]也進行了實驗。以實驗過程中接口兩側電壓、電流絕對誤差極值、數字側與物理側電壓相位差極值作為評價指標，與文中所提的虛擬線路法進行對比，對比結果如表2所示。

表2 故障實驗時不同算法性能比較Table 2 Performance comparison of different algorithms during failure experiments

由表2可知，文中方法相對于ITM法具有更強的穩定性，且精確性大幅優于DIM和虛擬阻抗法。虛擬線路法有效降低了電壓、電流絕對誤差，使用的相位補償方法能高效補償延時所引入的相位差，解決了虛擬阻抗引入帶來的精確性問題。

4.2 光伏并、離網實驗

實驗數字部分采用IEEE 33節點標準配電網，物理仿真子系統為380 V的光伏發電系統，最大輸出功率設置為4 kW。選用ITM法和虛擬線路法2種接口算法進行實驗。圖14為光伏并網、離網過程中數字側電壓U1和功放實際輸出電壓U2的對比。

圖14 ITM法下數字側和物理側電壓對比Fig.14 Voltage comparison between digital side and physical side in ITM method

由圖14可以看出，使用ITM法時，在接口處電壓存在100 μs左右的延遲，混合仿真系統存在較大誤差。選用虛擬線路法的光伏并網過程中，數字側電壓U1和功放實際輸出電壓U2波形對比見圖15(a)，數字側等效電流I1及功放實際輸出電流I2波形對比見圖15(b)，功放輸出電流波形見圖15(c)，注入配電網的有功功率見圖15(d)，。

圖15 光伏并、離網實驗Fig.15 Photovoltaic grid-connected and off-grid experiments

對比圖14和圖15(a)可發現，使用了虛擬線路法后，功放及信號傳輸過程中產生的相位差被有效消除。文中方法與已有算法的實驗數據量化分析對比結果如表3所示。

觀察表3可以發現，雖然4種接口算法在實驗過程中均能保持穩定，但ITM法、DIM、虛擬阻抗法的誤差較大，物理側與數字側存在明顯的相位差，仿真精度低。虛擬線路法的3項指標均明顯優于其他3種算法，精確性更高。由表3、圖15(a)和圖15(b)可知，虛擬線路法的精度能滿足主動配電網混合仿真要求，實現了數字側和物理側同步運行，仿真接口“透明”。觀察圖15(c)和圖15(d)可知，采用了虛擬線路法的主動配電網數字物理混合仿真系統，可以將分布式電源真實的動態響應反映到電網中，為今后相關研究打下了良好的基礎。

表3 光伏并、離網實驗不同算法性能比較Table 3 Comparison of the performance of different algorithms in photovoltaic grid-connected and off-grid experiments

5 結論

文中提出了一種基于虛擬線路補償的數?；旌戏抡娼涌谒惴?，并以主動配電網混合仿真為應用場景對該方法進行了理論分析、仿真計算及實驗驗證，得到了如下結論：

(1) 當虛擬線路阻抗取值在穩定范圍內時，虛擬線路的加入能提升混合仿真系統的穩定性。但只采用穩定性補償時，虛擬阻抗的加入會降低系統的仿真精度。

(2) 精確性補償策略在保證穩定性的同時，可以彌補穩定性補償在精確度方面的缺陷。通過相位補償，能使線路阻抗的取值變得相對自由。

(3) 在主動配電網故障，光伏并、離網混合仿真時，虛擬線路法相對于其他算法具有更高的穩定性和精度性。且所提方法實現簡單，在實際硬件在環實驗中能達到良好的效果。