計及耦合因素的電動汽車充電負荷時空分布預測

程杉， 趙子凱， 陳諾， 于子豪

(1. 電力系統智能運行與安全防御宜昌市重點實驗室(三峽大學)，湖北 宜昌 443002；2. 三學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

發展清潔能源已成為必然趨勢，我國明確提出“十四五”時期將推動能源清潔低碳、安全高效利用。目前，新能源產業正進入加速發展的新階段，電動汽車(electric vehicle，EV)既為經濟增長注入強勁新動能，又有助于實現“碳達峰，碳中和”目標[1—2]。但大規模EV充電負荷接入給電網運行安全性和穩定性帶來巨大沖擊[3—5]，因此降低此負面影響、促進EV與電網互利共贏需要研究大規模EV的分布特性和充電負荷的有效預測[6—7]。

現階段，國內外學者針對EV在出行鏈和其充電負荷時空分布預測模型建立上已有一定研究。文獻[8]通過對EV自身條件、充電設施和用戶習慣的研究，建立EV充電負荷影響因素模型，但未考慮EV在道路中的時空轉移對充電負荷的影響。文獻[9]基于出行鏈與原點-終點(origin-destinatin,OD)矩陣確定EV起訖點，并采用跟馳模型對EV在路網中的行程進行微觀分析，但忽略了EV行程中的隨機性。文獻[10]則基于EV出行途中的動態交通信息建立了路段和節點阻抗模型，對其出行行為進行預測，并利用OD矩陣和最短路徑算法確定EV出行行程。文獻[11]考慮動態EV行駛過程，建立了速度與車流量關系模型和動態路況模型。文獻[12]不設定起訖點，通過EV歷史出行特點擬合出行概率函數，利用馬爾可夫決策過程(Markov decision process，MDP)理論和輪盤賭算法模擬EV出行鏈，但未考慮動態交通信息對出行鏈的影響。

EV時空分布預測通常分為2類：一是基于歷史真實數據預測未來短期內的EV出行規律[13—14]；二是建立EV空間轉移模型模擬EV出行路徑的選擇[15—16]。第二類方法中車主出行選擇是影響預測精度的一個重要因素，現有研究大多把重點放在最優出行鏈中，忽視了車主出行時面臨抉擇的主觀性和隨機性[17—18]。此外，EV作為通行工具和負荷載體，其充電行為不僅受汽車性能、電池損耗程度等自身車況因素的影響，還受到天氣、溫度、交通路況、日期類型[19—22]等出行環境的影響。綜上所述，EV時空負荷預測主要存在以下2點問題：一是上述文獻對EV時空分布進行建模求解時，缺少對車主出行行為方式及空間動態路況的考慮；二是現有的路況環境模型多是單向對出行鏈信息輸入，而未考慮路段內EV數量變化對交通信息的影響。建立動態出行信息模型有助于提高對EV時空分布位置、到站信息和充電需求的預測精度。

針對上述問題，文中建立一種計及耦合因素的EV充電負荷時空分布預測模型。根據居民出行需求和EV的不同類別構建私家車、出租車和公交車出行模型，并考慮溫度、道路等級、擁堵情況，建立EV單位里程能耗模型。為模擬車主在當前動態更新交通信息下的決策行為，將出行模型與動態更新的能耗模型結合，以單次出行時長為依據構建MDP出行鏈，進而實現對EV出行路徑的動態規劃、空間位置分布預測和實時電量計算。根據EV時空分布與充電條件獲取EV充電負荷接入充電站時刻。以某典型區域為例，對比分析EV及其充電負荷在不同策略、職能區域和出行日情況下的時空分布，驗證了所提方法具有一定現實意義與參考價值。

1 EV時空轉移模型

將EV的出行起訖點根據車主的出行意愿分為5種：回家(H)、工作(W)、購物用餐(SE)、社交休閑(SR)和其他事務(O)。在不同類別節點均設有EV充電站，節點間的空間轉移即為EV行駛過程。

1.1 不同EV出行模型

考慮區域內居民日常出行需求，根據EV出行時間、行為方式和充電需求不同，將EV分為私家車、出租車和公交車。針對其不同特點建立3種出行鏈，如圖1所示，Nn為隨機網絡節點；S為公交車起始站；E為公交車終點站。

圖1 EV出行模型劃分Fig.1 EV travel model division

公交車出行模型往返于起訖點之間，如圖1中公交車出行鏈所示，一般根據當地居民需求規劃出行路線并固定出行時間，此處不在贅述。

1.1.1 私家車出行模型

私家車出行具有較強的目的性，依據MDP理論考慮車主的出行體驗，建立私家車出行模型。

文中采用“H—W”(表示EV從家前往工作地)方式來描述出行鏈。私家車出行分2類：第一類為單一目標出行鏈，即圖1中私家車出行鏈左側所示的H—W/SE/SR/O—H；第二類為多目標出行鏈，即圖1私家車出行鏈右側所示的H—SE/SR/O—W—H或H—W—SE/SR/O—H。EV出行時刻ts與停留時長tp符合正態分布，其概率密度函數為：

(1)

式中：μ，σ分別為t時刻的均值和方差。通過調整μ和σ確定不同出行鏈的ts與tp。

1.1.2 出租車出行模型

出租車出行具有極高的隨機性，采用輪盤賭算法隨機生成其終點，利用MDP理論決定出行路徑，如圖1出租車出行鏈所示。出租車的平均載客時長[23]和平均接客等待時間μtaxi表達式分別為：

(2)

μtaxi=T1-Ttaxi,t

(3)

式中：Ttaxi,t為t時刻出租車的平均載客時長；qx為擬合參數；x為自然數；T1為60 min。

假設出租車的停車等待時間與私家車tp一樣服從正態分布，可根據式(1)利用蒙特卡洛法抽取EV出租車的接客等待時間。

1.2 基于MDP理論的路徑模擬及抉擇

1.2.1 EV出行階段劃分

采用MDP理論模擬車主對EV出行路徑的決策。如圖2所示，將EV出行鏈分為4個階段：

(1) 出行準備階段。根據出行需求獲取EV出行目的地。

(2) 行駛階段。根據溫度、道路等級和擁堵情況計算EV耗能。

(3) 決策階段。根據EV荷電狀態(state of charge，SOC)判斷是否滿足下一段路徑行駛的電量需求。若滿足需求，則根據剩余行程信息采用MDP理論確定下一段行駛路徑；若不滿足，則在此站點進行充電。

(4) 目的地。若EV轉移至終點，記錄自身行駛信息。利用EV歷史信息(僅與前一天的行程有關)和SOC閾值判斷EV是否有充電需求，如有，則駛入充電站內。

圖2 EV行駛階段劃分Fig.2 EV driving stage division

1.2.2 EV出行路徑決策

EV行駛過程中節點轉移如圖3所示，其中rm,n為第m次抉擇時選擇第n個相鄰節點；a為EV可選擇出行路徑。假設EV從r1,1出發，在行駛途中每次可轉移節點有n個，經過m-2次抉擇到達目的地rm,1。將EV在行駛過程中可能經過的所有路段視為狀態集S；EV到達各節點的所有時刻視為決策時刻集T；EV在所有決策時刻做出的路徑決策所組成的集合視為行動集A；EV在行駛過程中每段路徑的行駛時間視為報酬R。

圖3 節點轉移示意Fig.3 Schematic diagram of node transfer

EV出行具有馬爾可夫性，基于EV行駛過程中車主對剩余行程最短時間與路網擁堵信息的考慮，EV從當前節點rcur轉移到下一節點rnex節點的節點間轉移概率為P(a|rcur,rnex)，如式(4)所示。

(4)

由式(4)可得EV在當前節點向所有相鄰節點轉移的概率，即以剩余行程出行時長為目標，形成一個總概率密度為1的EV節點轉移密度函數，然后依據蒙特卡洛法選取EV轉移節點。完成轉移后，重復上述過程直至EV轉移至終點，據此形成MDP出行鏈。

2 EV充電負荷時空分布預測

2.1 動態路況信息模型

EV時空轉移過程中，高溫和擁堵等外因制約著EV的單位里程能耗和出行速度，間接影響出行時長和車主對出行路徑的選擇，從而改變EV充電負荷的時空分布。

2.1.1 擁堵模型

(5)

調整修正參數bj可以改變仿真中各路段內的交通流量，在實際應用中可根據真實路況進行取值以模擬由于EV滲透率不足所致的汽車擁堵，文中仿真的所有路段bj取值相同。

2.1.2 EV單位里程能耗模型

EV單位里程能耗、道路等級和v之間的關系可表示為[24]：

(6)

(7)

式中：py為擬合參數；y為自然數；c為當前環境溫度。

(8)

2.2 EV充電負荷預測

基于1.1節的EV出行模型和2.1節的路況信息模型，對EV充電負荷時空分布進行計算，其流程如圖4所示。

圖4 EV充電負荷計算流程Fig.4 Flow chart of EV charging load calculation

為提高初始信息如歷史SOC值、擁堵情況等信息的可靠性，采用經驗值進行預仿真，記錄所得EV時空分布數據、SOC值并修正經驗值。道路內車輛數量隨時間不斷變化，在EV單次行程中，每次節點轉移后的末端時刻更新道路車輛數量，并重新計算下一次節點轉移時EV的行駛速度；場景模型中的擁堵情況和溫度則在調度周期ΔT開始時刻進行更新。

3 算例仿真及分析

3.1 交通網絡和EV參數

某典型區域的交通拓撲結構如圖5所示。根據區域內生活需求的不同類型對區域進行劃分。節點1～6為居民區；節點7～10為工作區；節點11～15提供購物用餐、社交休閑服務，定義為休閑區；節點16為其他，仿真時將其納入休閑區。各交通節點處均配備充電站，城市道路為雙行路。

圖5 仿真區域拓撲Fig.5 Simulation area topology

區域內私家車、出租車和公交車分別有2 280輛、500輛和50輛。公交車出行時間、路徑較為固定，其充電行為也較為規律，但充電負荷較大，所以文中只對其接入電網負荷進行分析。車主在工作日和非工作日出行需求不同，采用經驗值設置起始時各節點內私家車出行目的地，進行預仿真作為歷史數據，采用灰度預測累加生成的方式生成區域內不同出行目的地的私家車數量。

配置2種類型的EV，參數見表1：EV1為小型轎車，用于私家車和出租車出行；EV2為大型公交車。其中，CEV為EV電池容量；PEV為EV在站內的充電功率；Rch為充電效率；Sexp為充電期望SOC值；Smin為最低SOC閾值。仿真調度時段為24 h，擬合參數與調度周期如表2所示。

表1 EV配置參數Table 1 EV configuration parameters

表2 擬合參數與調度周期Table 2 Fitting parameters and scheduling time

假設EV滿足如下條件之一時即在當前站點充電：

(1) 完成整個行程時SOC值小于充電閾值0.2；

(2) 行駛中SOC值低于Smin或不足以使其轉移至下一節點；

(3) EV到達終點時剩余SOC值小于該EV單次行程所消耗的SOC值。

3.2 出行策略對比

為體現采用動態信息的MDP出行鏈的優勢性，另設3種典型傳統策略和一種無EV與交通信息交互的策略進行對比。策略1：采用最短路徑法；策略2：采用蒙特卡洛法的出行鏈[26]；策略3：采用文獻[6]的MDP出行鏈；策略4：采用文中MDP出行鏈但無動態交通信息；策略5：文中MDP出行鏈含動態交通信息輸入。圖6為不同出行策略的對比結果。

圖6 不同出行策略對比Fig.6 Comparison of different travel strategies

將圖6中的策略1、2、3與策略4，策略5與策略4分別進行對比，可以看出：

策略1采用的最短路徑法沒有考慮到自身車輛聚集會導致道路擁堵，因此EV在行程規劃中只會作出同一種抉擇。策略1的單出行鏈出行時長較策略4低33.87%，但其出行路徑抉擇方式不符合EV出行具有隨機性的特點。

策略2考慮了出行時長，采用蒙特卡洛法抽取出行行程，其所預測出的單出行鏈時長較策略4高9.80%。策略2獲取出行行程的方式是根據已有行程信息確定整個出行鏈，因此其概率密度函數的準確性取決于歷史數據的可靠性。EV的出行具有馬爾可夫性，策略4利用MDP理論在每個節點根據當前位置、目的地、路網信息重新規劃下一行程，能更有效地獲取EV出行鏈。

策略3的節點轉移次數、單出行鏈時長較策略4分別要高17.23%和21.53%，這是由于策略3所采用的出行鏈與文中MDP出行鏈計算報酬R的方式不同，與文中通過式(4)計算所得相鄰節點的轉移概率函數也不同。策略3轉移概率側重于體現車主根據當前位置對相鄰最短路徑的選擇；而策略4轉移概率側重于體現車主對總出行時長最短的需求，更符合車主的一般出行需求，能得到更有效的數據，實現對EV時空分布的預測。

策略5相較策略4節點轉移次數降低3.80%，單出行鏈時長和節點轉移時長分別降低了5.65%和1.98%。這是由于建立動態信息可以不斷更新2.1.1節的擁堵模型，使EV在路網中的分布能通過式(5)影響EV在道路內行駛的速度，進而改變出行鏈中各節點轉移概率，有助于車主根據當前時刻前行道路的擁堵情況抉擇出下一行駛路徑，驗證了動態交通信息能帶給車主更短出行時長的行駛體驗。

3.3 EV數量的時空分布

以典型工作日為例，道路內EV時空分布如圖7所示。

圖7 EV時空分布Fig.7 Temporal and spatial distribution of EV

對于私家車，早高峰和晚高峰分別出現在時段07:30—08:30和18:00—19:00；在路徑序號9(節點3—節點7)、15(節點4—節點14)、46(節點14—節點12)和路徑序號22(節點7—節點3)、33(節點10—節點5)、45(節點14—節點4)道路分別出現明顯的早高峰和晚高峰。由于私家車早上出行的時間較為密集，其停留時間分布較為分散，造成早高峰和晚高峰的時刻中前者峰值較為明顯，后者則高峰持續時間較長。部分道路由于處于區域中心位置，會同時出現早高峰與晚高峰，如路徑序號41(節點12—節點14)和路徑序號46。對于出租車，其出行地點與等待時間隨機性較大，整體會呈現均勻分布。但在路徑序號15和46等區域中心道路，出租車日分布數量略高于其他道路。這是由于EV進行路徑抉擇時依據總行程時長進行行程規劃轉移，導致EV在快速路與區域中心路徑易出現集群現象，造成交通擁堵。

3.4 充電負荷時空分布

3.4.1 工作日與非工作日私家車充電負荷對比

圖8為工作日與非工作日的私家車充電負荷曲線。對比可見，在工作日工作區的私家車充電負荷大于休閑區，非工作日則相反。由于車主在工作日與非工作日具有不同的出行需求，造成了分布上的差異，同時表明上述模型具有適用性，能根據區域內車主出行習慣計算得到在不同出行日下的EV充電負荷曲線。另外，私家車的充電行為多集中在返回居民區，且晚高峰EV充電需求較大，這是由于車主下班時間較為固定且集中。根據3.1節中充電條件(1)，車主在完成一天行程返家后，SOC值低于0.2時，EV有充電需求，因此在居民區充電的EV數量大于其他區域。由圖8可知，工作日居民區充電負荷峰值比非工作日高13.95%，峰值時刻滯后至20:00。

圖8 充電負荷分析Fig.8 Charging load analysis

3.4.2 區域充電負荷

充電站依據EV到站時間作為優先級評判標準，對EV進行充電服務。圖9為工作日總充電負荷的時空分布圖。結合圖8，由于私家車返程使充電負荷分布集中在節點1～6(居民區)和18:00—22:00時段，峰值735 kW出現在21:00時刻。根據1.1節中的公交車出行鏈設置節點16為公交車起始點和返程終點，并使公交車充電聚集在節點16。由于其往返時間相差不大，該節點充電負荷集中在20:00—24:00時段，峰值出現在22:00時刻，達到642 kW。充電負荷符合現實生活中EV充電負荷分布的規律。

圖9 區域總充電負荷時空分布Fig.9 Temporal and spatial distribution of regional total charging load

3.4.3 私家車與出租車充電負荷對比

由于公交車的充電負荷集中在公交站點，文中只對私家車和出租車的充電行為進行分析。圖10為私家車和出租車的充電負荷時空分布。

圖10 EV充電負荷時空分布Fig.10 Temporal and spatial distribution of EV charging load

由圖10中可以看出私家車充電行為多選擇在上班時的工作區與返家后的居民區，最大負荷峰值高達644 kW，如不進行有序充、放電會給電網帶來巨大壓力。而出租車的充電行為則根據車主有充電需求時所處位置，具有很大的隨機性。出租車在區域中心道路和快速路的兩端節點如節點9、11、16進行充電行為的概率大于偏遠節點，這是由于出租車以出行總時長為依據進行路徑規劃轉移，經過位于仿真區域中心位置道路的概率較大，易在道路兩端就近充電。

4 結論

EV充電負荷時空分布受其自身轉移隨機性影響，難以準確獲取每一輛EV進站充電信息。文中根據出行特性與車輛類別建立私家車、出租車和公交車3種出行模型?？紤]對EV充電負荷分布影響較大的因素，即溫度、行駛路況、擁堵情況，建立EV單位里程能耗模型，并引入MDP理論動態規劃EV出行路徑，從而更準確有效地得到區域內EV時空分布和充電負荷接入充電站數據。通過仿真對比得出以下結論：

(1) 計及多耦合因素的動態規劃出行路徑相比其他隨機策略能減少單出行鏈時長，能真實反映車主在面臨實時交通情況時調整自身出行的策略。

(2) 相比傳統方法的出行鏈，文中出行鏈基于總出行時長確定節點間轉移概率，能更合理地得到車主在每個道路節點的抉擇概率。

(3) 不同出行日下不同區域充電負荷預測結果與實際情況相符，驗證了文中所提出的方法可以滿足不同場景下的負荷預測，具有普適性。

文中計及耦合因素的EV充電負荷時空分布預測能為后續研究中的充電站選址定容與EV有序充放電提供數據支撐，以便充分利用EV閑置資源緩解電網負荷壓力，實現削峰填谷。