準確把握課程內容變化 全面落實核心素養教育

李樹臣

【摘 要】 ?在認真研讀《課標（2022年版）》與《課標（2011年版）》的基礎上，對兩個版本的課程內容主題進行了對比，重點找出了《課標（2022年版）》比《課標（2011年版）》增加、減少以及知識點沒變但是表述的動詞發生了變化的內容.只有準確把握這些具體的變化，才能制定出恰當的教學目標，確保課堂教學全面落實課程內容要求.

【關鍵詞】 ??課程標準;課程內容;內容變化;動詞含義

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）分為六大部分，其中“課程內容”是其主體部分，是教材編寫必須全部“囊括”的內容，也是數學教學中的最低要求.

《課標（2022年版）》是在《課標（2011年版）》的基礎上修訂而來的.本文首先對兩個版本中不同學段各領域課程內容的分布主題進行了對比，然后詳盡的盤點了初中學段課程內容的變化，最后，為了在教學中落實這些變化，通過舉例說明了描述內容變化的有關動詞的含義.旨在幫助教師迅速把握《課標（2022年版）》中課程內容的變化，從而在教學中作出相應的合理調整，更好的實現發展和提高學生數學核心素養的課程目標.

1 ?課程內容呈現方式比較

《課標（2011年版）》分別從“數與代數”“圖形與 幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個方面對各學段的課程內容提出了具體要求.

《課標（2022年版）》在“課程內容”部分，首先指出“義務教育階段數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成”[1]，并且進一步強調“數與代數、圖形與幾何、統計與概率以數學核心內容和基本思想為主線循序漸進，每個學段的主題有所不同.綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題”[1].

然后根據四個學段目標的要求，把四個學習領域的內容按學段逐步遞進，不同學段主題有所不同，并用表格給出了具體安排（見文[1]第16頁）.為了進行對比研究，下面把《課標（2011年版）》與《課標（2022年版）》中前三個領域不同學段的課程內容主題用表1給出.

對于綜合實踐活動，《課標（2022年版）》認為，綜合與實踐主要包括主題活動和項目學習等.第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，第四學段可適當采用項目式學習.

在第四學段，《課標2022（年版）》關于“課程內容”依次按“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域，分別從“內容要求”“學業要求”“教學提示”三個不同角度提出具體要求的.“內容要求”主要描述學習的范圍和要求;“學業要求”主要明確學段結束時學習內容與相關核心素養所要達到的程度;“教學提示”主要是針對學習內容和達成相關核心素養而提出的教學建議. ?2 ?初中課程內容變化明細

數學課程目標包括結果目標和過程目標，課程內容中既有結果目標又有過程目標，在具體表述課程內容的“前邊”都冠以適當的動詞.前后兩個版本課標中，結果目標都是用“了解”“理解”“掌握”“運用”四個行為動詞描述的;對于過程目標，《課標（2022年版）》在前版本使用“經歷”“體驗”“探索”三個動詞的基礎上增加了“感悟”一詞.并且強調說，這些目標是形成核心素養的基礎和條件，最終指向學生核心素養的形成和發展.

認真比對《課標（2022年版）》第四學段（7—9年級）給出的152條要求和《課標（2011年版）》第三學段（7—9年級）的155條要求[2]，發現這四個領域中都有一些具體的內容發生了變化，這些變化主要表現在以下三個方面：

一是新增了一些內容（包括必學和選學內容）;

二是刪除了一些內容;

三是“內容”雖然相同，但是“內容”前面的目標動詞發生了變化.

2.1 增加了20條內容

●在“數與代數”領域，增加了10條：

（1）理解負數的意義;

（2）知道實數由有理數和無理數組成;

（3） 能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小;

（4）（實數中）能借助數軸理解相反數和絕對值的意義;

（5）能利用乘法公式進行簡單的推理;

（6）了解代數推理;

（7）理解函數值的意義;

（8） 知道二次函數系數與圖象形狀和對稱軸的關系;

（9）知道二次函數和一元二次方程之間的關系;

（10）了解一元二次方程的根與系數的關系（去掉原選學前星號*）.

●在“圖形與幾何”領域，增加了6條：

（1）能用尺規作圖：過直線外一點作這條直線的平行線;

（2）理解角平分線的概念;

（3）理解梯形的概念;

（4）知道同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等;

（5）*能用尺規作圖：過圓外一點作圓的切線;

（6）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條?。ㄈサ粼x學前星號*）.

●在“統計與概率”領域，增加了4條：

（1）理解中位數、眾數的意義;

（2）會計算一組簡單數據的離差平方和;

（3）知道按照組內離差平方和最小的原則對數據進行分類的方法;

（4）會計算四分位數，了解四分位數與箱線圖的關系，感悟百分位數的意義.

2.2 刪除了5條內容

（1）知道 a 的含義（這里a表示有理數）;

（2）知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數;

（3）探索正方形的性質定理;

（4）探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線;

（5）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置.

2.3 內容相同但要求有變化

●數與代數領域

《課標（2022年版）》仍然把“數與代數”領域分為“數與式”“方程與不等式”“函數”三部分，不同的是把原來的“數與式”中的第四部分“整式與分式”合并到“數與代數”的第三部分“代數式”里面了.具體內容要求變化如下：

（1）把“知道實數與數軸上的點一一對應”改為“了解實數與數軸上的點一一對應”;

（2）把“能求實數的相反數和絕對值”改為“會求實數的相反數和絕對值”;

（3）把“會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根”改為“會用平方運算求百以內完全平方數的平方根，會用立方運算求千以內完全立方數（及對應的負整數）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根”;

（4）把“會求代數式的值”改為“會把具體數代入代數式進行計算”;

（5）把“能推導乘法公式”改為“理解乘法公式”;

（6）把“能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型”與“經歷估計方程解的過程”兩條內容統一調整為“能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程;理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程”;

（7）把“掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組”改為“掌握消元法，能解二元一次方程組”;

（8）把“結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例”改為“了解函數的概念和表示法，能舉出函數的實例”;

（9）把“會用描點法畫出二次函數的圖象”改為“能畫二次函數的圖象”;

（10）把“會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為y=（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題”改為“會求二次函數的最大值或最小值，并能確定相應自變量的值，能解決相應的實際問題”.

●圖形與幾何領域

《課標（2022年版）》仍然把“圖形與幾何”領域分為“圖形的性質”“圖形的變化”“圖形與坐標”三部分，不同的是把《課標（2011年版）》“圖形與坐標”部分第1節的標題“坐標與圖形位置”改為“圖形的位置與坐標”;第2節的標題“坐標與圖形運動”改為“圖形的運動與坐標”.具體內容要求變化如下：

（1）把“理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離”改為“理解兩點間距離的意義，能度量和表達兩點間的距離”;

（2）把“理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線”中的“三角尺”改為“三角板”;

（3）把“掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線垂直”改為“掌握基本事實：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”;

（4）把“了解平行線性質定理的證明”改為“了解定理的證明”;

（5）把“了解等腰三角形的概念”改為“理解等腰三角形的概念”;

（6）把“了解直角三角形的概念”改為“理解直角三角形的概念”;

（7）把“了解兩條平行線之間距離的意義”改為“理解兩條平行線之間距離的意義”;

（8）把“正方形具有矩形和菱形的一切性質”改為“正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關系”;

（9）把“探索并了解點與圓的位置關系”改為“探索并掌握點與圓的位置關系”;

（10）把“知道三角形的內心與外心”改為“了解三角形的內心與外心”;

（11）把“能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作一個角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線”改為“能用尺規作圖：①作一個角等于已知角;作一個角的平分線.②作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線”;

（12） 把“會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形”改為“能用尺規作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形”;

（13）把“會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內切圓;作圓的內接正方形和正六邊形”改為“能用尺規作圖：過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內切圓;作圓的內接正方形和正六邊形”;

（14）把“在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”改為“在尺規作圖中，學生應了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”;

（15）把“知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式”改為“知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合法的證明格式”;

（16）把“通過具體實例了解軸對稱的概念”改為“通過具體實例理解軸對稱的概念”;

（17）把“了解軸對稱圖形的概念”改為“理解軸對稱圖形的概念”;

（18）在《課標（2011年版）》中有四條具體表述內容的要求，每條中都是“在直角坐標系中……”，《課標（2022年版）》將這四條都改為“在平面直角坐標系中……”.

●統計與概率領域

《課標（2022年版）》中的“統計與概率”領域分為兩個標題，其中第1節標題仍為“抽樣與數據分析”，第2節的標題由“事件的概率”改為“隨機事件的概率”.具體內容要求變化如下：

（1）把“體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣”改為“體會抽樣的必要性，通過實例認識簡單隨機抽樣”;

（2）把“經歷收集、整理、描述、分析數據的活動”改為“進一步經歷收集、整理、描述、分析數據的活動”;

（3）把“會計算簡單數據的方差”改為“會計算一組簡單數據的方差”;

（3）把“體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數、總體方差”改為“體會樣本與總體的關系，知道可以用樣本平均數估計總體平均數，用樣本方差估計總體方差”.

●綜合與實踐

《課標（2022年版）》在“綜合與實踐”領域，從培養學生核心素養的高度對《課標（2011年版）》中相應的3條要求進行了“全新”的修訂，提煉為下面三條要求：

（1）在社會生活和科學技術的真實情境中，結合方程與不等式、函數、圖形的變化、圖形與坐標、抽樣與數據分析等內容，經歷現實情境數學化，探索數學關系、性質與規律的過程，感悟如何從數學的角度發現問題和提出問題，逐步形成“會用數學的眼光觀察現實世界”的核心素養;

（2）用數學的思維方法，運用數學與其他相關學科的知識，綜合地、有邏輯地分析問題，經歷分工合作、試驗調查、建立模型、計算反思、解決問題的過程，提升思維能力，逐步形成“會用數學的思維思考現實世界”的核心素養;

（3）用數學的語言，將現實問題轉化為數學問題，經歷用數學方法解決問題的過程，感悟科學研究的過程與方法，感受數學在與其他學科融合中所彰顯的功效，積累數學活動經驗，逐步形成“會用數學的語言表達現實世界”的核心素養.

這為我們引導學生利用所學的知識，開展綜合與實踐活動，并且在綜合與實踐活動中，實現鞏固“四基”，提高“四能”，發展學生的核心素養給出了明確的目標要求. ?3 ?正確把握動詞的含義

《課標（2022年版）》中的“課程內容”與《課標（2011年版）》相比增加了不少內容，也刪掉了部分內容.增加或刪掉的內容，對于教師來說在教學中容易落實.而對于要求發生了變化的內容是教師理解和教學的難點，這些變化主要體現在對“了解”“理解”“掌握”“運用”動詞的使用上.

在數學教學中，教師只有明確下面8個動詞的含義[3]，才能制定出恰當的教學目標：

（1）了解（知道、初步認識、模仿、體會、說出、識別）.所謂了解，是指能從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征，根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象.了解只是表明對知識的認識是感性的、初步的.例如，“了解代數推理”“通過實物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念”等.對“了解”的教學要求有兩個方面：①能從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征;②能根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象.例如，“了解二次根式、最簡二次根式的概念”是指能敘述二次根式和最簡二次根式的概念，并能從給定的數式中，找出二次根式和最簡二次根式.

（2） 理解（會、認識、解釋、初步運用）.所謂理解，是指能描述對象的由來、內涵和特征，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系.“會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義”.“理解”在達到“了解”兩個教學要求的基礎上，又增加了兩個要求：③知道該知識的來龍去脈，能準確地闡述該知識與有關概念或原理之間的區別和聯系;④知道該知識的用途.例如，“會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解”是指不僅能知道二次函數圖象與一元二次方程的關系，理解當二次函數y=ax2+bx+c與x軸有公共點時，公共點橫坐標就等于一元二次方程ax2+bx+c=0的根，從而進一步理解用二次函數的圖象求出一元二次方程的近似解的方法，并且會運用這種方法根據具體二次函數表達式，求出相應二次方程的近似解來.學生學習數學知識不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化.

（3）掌握（能）.所謂掌握，是指在多角度理解和表征數學對象的本質，把對象用于新的情境.這時該知識已經形成了技能.“掌握”在達到“理解”的基礎上又增加了兩個要求：⑤通過應用該知識的練習，達到了熟練的程度，具有了自動化的行為方式，即形成了相應的技能;⑥能把該知識應用于新的情境解決問題.例如，“能用一次函數解決簡單實際問題”就不僅要了解一次函數的概念、掌握一次函數的性質，而且在遇到實際問題時，能建立一次函數模型、根據一次函數的性質迅速準確地給出實際問題的答案，形成了用一次函數的知識解決簡單實際問題的技能.

（4）運用（證明、應用）.所謂運用，是指基于數學對象和對象之間的關系，選擇或創造適當的方法解決問題.對于“運用”的教學要求，在“掌握”的基礎上又增加了兩個要求：⑦綜合運用該知識和有關知識解決新問題;⑧選擇適當的方法或創造適當的方法解決新問題，即形成了運用該知識的能力.例如，“在平面上，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置”就不僅要求學生掌握方位角和距離這兩個概念，會根據實際物體求方位角的度數和距離的大小，還能根據二者的意義解決實際問題.

四個動詞之間的關系如圖1（橫線下面的數字是教學要求的“數量”）：

由此可見，“了解”“理解”“掌握”“運用”這四個動詞之間是具有一定梯度的：“了解”處于最低層次，它有兩方面的教學要求，上一個層次都是在下一個層次的基礎上，又增加了兩個稍微高一點的要求，這樣到達最高層次“運用”時就有8個教學要求.對于這四個動詞的意義，教師一定要結合實例認真推敲、仔細揣摩，只有這樣才能真正理解并加以區別.

除此以外，教師還要明確下面四個過程性動詞的意義：

（5）經歷（感受、嘗試）.所謂經歷，是指有意識地參與特定的數學活動，感受數學知識的發生發展過程，獲得一些感性認識.例如，“經歷估計方程解的過程”就是要求學生在教師創設的特定問題情境中，積極參與到探索方程解的范圍、大膽思考如何用適當的方法逐步縮小解的范圍、最后確定出方程的解或近似解的所有活動.在經歷估計方程解的全過程中，學生不僅能學會觀察、檢驗、估計方程解的方法，積累數學活動的經驗，并且還能進一步加深對方程解的感悟和認識.

（6）體驗（體會）.所謂體驗，是指有目的地參與特定的數學活動，體驗對象的特征，獲得一些具體經驗.例如，“體會一次函數與二元一次方程的關系”，是指讓學生參與探索兩個一次函數圖象的交點與對應二元一次方程組的解的關系，會用圖象法求二元一次方程組的解，通過一次函數與二元一次方程之間的聯系以及兩個一次函數圖象的交點與二元一次方程組的解之間的聯系，感悟數學的整體性、轉化思想以及數形結合思想，有助于學生理解數學的本質.

（7）感悟.所謂感悟，是指在數學活動中，通過獨立思考或合作交流，獲得初步的理性認識.例如，“會計算四分位數，了解四分位數與箱線圖的關系，感悟百分位數的意義”.這條課程內容的要求有三：一是會計算四分位數;二是了解四分位數與箱線圖的關系;三是感悟百分位數的意義.計算四分位數的前提是理解四分位數的意義.

百分位數是一類統計量，比較抽象，學生理解起來有一定的難度.我們對于百分位數不能要求學生背過定義.筆者認為，應結合具體案例讓學生理解四分位數的定義，會計算一組數據的四分位數，基于四分位數能繪制出箱線圖，并根據箱線圖了解四分位數與箱線圖的關系，在整個過程中，學生才能感悟到百分位數的意義，從而達到理解四分位數的目的.

（8）探索.所謂探索，是指在特定的問題情境下，獨立或合作參與數學活動，理解或提出數學問題，尋求解決問題的思路，獲得確定結論.例如，“探索并掌握多邊形內角和公式”.對于這一條課程內容，教學時可以四邊形為例，先用實驗的方法發現四邊形內角之和等于360°，再利用三角形的內角和性質對四邊形的內角和進行探索：在四邊形內任取一點O，四邊形的各頂點與點O的連線構成四個三角形，利用三角形內角和性質知四邊形內角和為4×180°-2×180°=360°.然后用這個方法求出五邊形的內角和.再用這個方法探究出任意n邊形的內角和公式.

《課標（2022年版）》界定的“課程內容”都是學生必須學習的數學基礎知識，在表述對這些基礎知識的具體要求時，使用的行為動詞有“了解”“理解”“掌握”“運用”等，這樣能明確表明學生學習的結果是什么，達到什么程度.學生情感態度方面的發展伴隨在參與數學活動的過程之中，學生良好數學品質的形成與確定具有歷時性和過程性特點，常采用“經歷”“體驗”“感悟”“探索”等目標行為動詞，這樣能刻畫學生在數學學習過程中的體驗和表現.

數學教材是根據課標編寫的，教材中的內容應“囊括”課標界定的課程內容，數學教學嚴格落實課標的要求.本文重點比較了兩個版本中關于初中階段各領域課程內容的變化情況，教師只有真正理解了，才能全面把握這些變化，并能準確制定出恰當的課堂教學目標，否則，制定的目標很容易出現兩種現象：一是定高了，導致教學超《課標（2022年版）》要求了，給學生造成負擔;二是定低了，教學達不到《課標（2022年版）》的要求，出現有些學生“吃不飽”的現象，影響后續進一步的學習.這兩種情況都不利于學生健康快樂的成長，也不能很好的落實核心素養教育.

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程課標（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.5.

[2] 李樹臣.認真學習課程標準，更新教育教學理念——兩個版本課標的比較研究[J].中學數學雜志，2022（08）：7-12.

[3] 李樹臣.淺談數學四基教學[J].山東教育，2014（04）：42-44.