建模教學：從理論學習走向現實生活

祁璽

摘 要：身處大數據時代的我們和數學之間的關系越來越密切，因此，數學教育也應順應時代發展的需要，增強學生對數學實用性的了解，讓學生掌握更多的數學技能。數學模型作為運用數學知識解決現實生活中的問題的一種重要手段，是完成這一目標的有效途徑。因此，在高中數學教學過程中，教師要基于學生核心素養發展的實際需求，開發多元化的建模教學，鍛煉學生敢于質疑的精神，讓學生主動地發現現實生活中的數學問題，感受數學的應用價值，引導學生的數學學習從課堂理論走向現實生活。

關鍵詞：高中數學;建模;教學

數學建模指對實際生活中的數學問題進行分析，建立數學模型，并且對數學模型進行求解，根據獲得的結果解決實際中的問題[1]。在過去的高中數學教學過程中，教師雖然會訓練學生的應用題解題能力，但是很少引導學生有意識地從數學建模的角度理解數學知識，導致學生雖然掌握了數學解題方法，卻無法理解其中蘊含的數學思想方法，嚴重地影響了學生數學核心素養的發展。數學建模是數學核心素養的重要組成部分，可以幫助學生使用數學語言解讀現實生活中的問題，從而在潛移默化的過程中強化學生的數學實踐能力。因此，在高中數學教學中開展建模教學是十分重要的。高中數學教師要對當前數學建模教學中存在的不足形成清晰的認識，了解提升學生數學建模素養的必要性和有效原則，從實際出發構建真實有效的數學建模教學模式，幫助學生在數學建模的過程中掌握必要的數學知識、思想和方法，提高高中數學教學的整體質量。

一、挖掘教材內容，解析數學模型

數學是自然科學的基礎，其在現實生活中的應用十分廣泛，學生在和生活接觸的過程中，可以時刻感受到數學的存在，發現生活中蘊含著的豐富的數學思想[2]。從廣義的角度來講，學生對每一個數學知識點的學習都是在學習數學模型，因此，教師要對教材內容進行深入挖掘，尋找真正有助于學生理解數學模型的內容，引導學生進行深入的分析，讓學生了解數學模型的構建過程，逐漸養成良好的數學建模意識。

比如，教師在進行“函數的概念與性質”的教學時，需要讓學生學會利用函數的知識表述生活中的各種數學規律。因此，筆者組織學生開展了專門的探索活動，讓學生對函數模型的形成過程和方法形成深刻的認識。

首先，筆者給學生展示了一張在網絡上找到的記錄某地不同身高的男性的體重平均值的表格，上面的數據分別對應著不同身高男性的體重。在學生對表格上的信息進行充分的觀察之后，筆者讓學生進行簡單的猜想，說一說能不能將這張圖表中的數據代入已經學習過的某種函數中，用函數反映這一地區的男性體重和身高之間的關系，如果可以，需要學生找到這個函數的解析式;如果不可以，則需要學生說出原因。在提出問題之后，筆者將學生分成幾個小組，讓學生合作討論。經過討論之后，有的小組沒有找到對應的函數關系，而有的小組則整理出了y=2×1.02x的函數模型，這個小組提出他們的結論之后，筆者讓其他小組來一起對其進行驗證。學生通過代入數據，發現這個關系式可以較好地展現問題當中的數量關系。在該函數模型得到全班學生的一致認可之后，筆者再對學生說道：“這個函數式是根據統計的數據得來的，是一種對大數據的應用，可以作為我們評判一定身高的男性的正常體重的參考，大家可以試著代入自己知道的男性的身高和體重數據，看看會得到什么結論吧！”從而讓學生利用這個函數式來判斷某一男性的體重是否正常，更大限度地激發學生的學習興趣，鼓勵學生將自己獲得的模型廣泛應用到現實生活中。

除了上述的建模引導外，筆者還讓學生使用建模的思想來解釋其他的數學現象。筆者告訴學生，學校準備舉辦運動會，花樣跳繩是其中的一個重點項目，學校給每個班級提供了一個參賽名額，而某個班級中有兩名學生想要報名參加這個項目，這該怎么辦呢？聽到筆者的問題，學生都回答應該按照兩人的實力來確定參賽的人選。于是，筆者再拿出提前準備好的這兩名學生的體能測試數據，數據顯示在相同條件下，兩個人每分鐘的跳繩情況，班內學生利用這些信息確定參賽人員。之后，筆者和學生一起對數據進行分析，計算出這兩名學生跳繩的平均數，發現這兩名學生每分鐘跳繩的平均數是相同的，所以無法通過這項數據做出決定。對此，有學生想到了可以利用標準差的知識，以此找到了建立有效數學模型的方向。

高中階段的學生正處于邏輯思維成長的黃金時期，學生上完課之后基本上可以掌握相應的數學概念，但是還無法高效地應用數學知識。因此，教師應凸顯數學建模的過程[3]，對數學模型構造和應用的過程進行深入解析，從而促進學生舉一反三，幫助學生逐漸形成良好的數學建模素養。

二、優化問題設計，引導實際應用

數學知識有著較強的抽象性，學生對數學知識從了解到科學地運用，是一個循序漸進的過程。因此，教師要對學生進行必要的訓練，讓學生形成應用數學知識的意識，從而使學生的數學建模意識得到發展。課堂提問是教師和學生進行課堂互動的重要手段，在高中數學教學中，教師可以通過課堂提問的方式，營造充滿啟發性的課堂學習氛圍，從而有效地完成對學生數學應用意識的培養。過去的高中數學教學存在課堂提問質量不理想的問題，學生很難在教師的提問下對數學知識形成深刻的認識。對此，教師應轉變教學觀念，認識到提問的目的不是向學生灌輸知識，而是引起學生對數學現象的思考。因此，教師要精心設計問題，啟發學生的思維，引起學生對數學知識應用的重視。

比如，在教學“函數的概念與性質”這一節內容的過程中，筆者在課堂上向學生提出了這樣一道問題：隨著人們生活水平的提高，私家車的普及范圍在不斷地擴大，如果我們現在想要買一輛價格為18萬元的汽車，除了這輛車本身的價格，每年還需要交養路費、保險費共1.3萬元;并且每年還有維修費用，第一年需交納0.4萬元，因為汽車的磨損會越來越嚴重，所以之后的維修費用會每年增加0.2萬元，那么這輛汽車使用多少年最為劃算？這樣的問題對學生而言是十分有趣的，因其向學生展示了很多他們以前沒有接觸過的信息，從而極大地開拓了學生的視野，讓學生產生主動學習和討論的欲望。之后，筆者和學生一起分析問題，讓學生意識到要想讓這輛車使用起來最劃算，需要讓每年的平均費用最低，從而建立相應的等量關系。281C1894-11D8-4464-A7BE-27C7D0572966

在高中數學教學中，教師要善于向學生提出具有實際應用背景的問題，引導學生從多個角度感受數學知識的應用，并且學會有的放矢地使用自己學到的數學建模思想，促使學生深入地感知數學模型的意義。

三、創設問題情境，培養學生的數學思維

數學教學是思維的教育，在高中數學教學中實現數學建模教學的目的之一就是促進學生良好思維品質的形成，使學生學會從更多的角度去思考問題，感受數學的魅力。而在以往的高中數學教學中，受到傳統教育思想的影響，教師經常使用灌輸式的教育手段，讓學生通過記憶數學概念以及大量做題的方式學習，導致學生逐漸喪失深度思考的能力，不利于學生思維潛能的釋放。對此，在基于核心素養的高中數學教學中，教師應積極創設符合學生認知發展規律的教學情境，擴展學生思維的深度和廣度，讓學生在發散思維的引導下形成對生活中數學問題的有意關注，在留心生活的過程中逐漸獲得數學建模素養的提升。

比如，在教學“函數的概念與性質”這一節內容的過程中，筆者選擇了生活中常見的積分換取優惠的情境來啟發學生的思維。筆者告訴學生：學校附近新開了一家文具店，這家店為了吸引顧客，開展了優惠活動，如果你在這家店購買三盒筆芯，就可以憑借這三盒筆芯的票據換取一盒新的筆芯。在看到這個消息之后，有個班級的學生就想讓班長幫他們統一購買筆芯。組團參與活動的學生一共有9人，再加上班長就有10人，那么他們一共可以得到多少盒筆芯？這樣的問題對學生來說是十分有趣的，并且也是學生在日常生活中會遇到的問題，因此很快引起了學生的熱烈討論。這個問題對學生來講并不困難，學生很快就建立出對應的數學模型，找到了解決問題的方法。之后，為了進一步拓展學生的思維，筆者還讓學生對這個優惠活動進行更改，讓學生設想買一贈一的情境，如果買一盒筆芯可以得到一盒贈送的筆芯，那么可以建立起怎樣的等量關系？從而讓學生從另一種角度構建數學模型，優化學生的思維方式。

在上面的案例中，其問題雖然簡單，卻可以很好地起到鍛煉學生思維的作用，并且能夠有效地活躍課堂，營造良好的課堂學習氛圍，讓每一名學生都樂于參與課堂討論，使其形成良好的數學思維品質。

四、構建建模環境，體驗建模過程

數學建模能力和意識的培養對學生以后解決其他方面的問題也有很大的幫助，可以促進學生的終身發展[4]。因此，在高中數學教學中，教師要將數學建模教學納入日常教學活動，引導學生從更多的角度體會數學建模的妙用，增強學生對數學模型的理解。教師要積極構建多元化的數學建模環境，為學生體驗數學建模創造更多的機會。

首先，教師可以組建數學建模興趣小組。數學建模知識并不簡單，對學生有一定的要求，因此，教師可以通過興趣小組的方式，讓學生自主地發現現實生活中存在的數學問題，從而在不斷的積累中促進學生數學建模素養的發展。比如，教師在教學函數的內容時，因為函數知識在現實生活中的應用十分廣泛，適合學生展開建模學習。因此，教師可以讓感興趣的學生加入建模小組，選擇現實生活中數據和變量關系比較明顯的問題進行數學建模，讓學生在和同伴的交流中展示自己多樣的想法，從而逐漸增強學生的數學建模能力。

其次，教師要多鼓勵學生參與數學建模相關的比賽，并且主動為學生創造相應的學習環境。隨著素質教育的發展，一些數學建模競賽也逐漸出現在我們眼前，學生參與這些比賽不僅可以鞏固對數學建模的認識，而且可以通過良好的氛圍促進自身發散性思維的形成，積累更加豐富的建模經驗。因此，教師要鼓勵學生主動參與數學建模相關的競賽，并且在必要時，結合學生的實際知識水平在本校創辦相應的競賽，給學生提供更多展示自我的機會，促進學生在數學建模方面的深度探究。

最后，教師要積極為學生挖掘多種形式的數學建模學習資源?，F階段，高中數學教師開展數學建模教學所使用的教學資源主要是教材，而提升建模素養需要學生不斷練習和積累，因此，在高中數學教學中，教師有必要根據學生的學習需要挖掘更多形式的建模教學資源，豐富學生的建模經歷。如今，教育正向著信息化的方向發展，教師可以利用這一趨勢，開發利用網絡形式的建模教學資源，引導學生瀏覽數學建模網絡專欄，為學生傳遞更多有價值的數學建模知識，從而拓展學生的視野，豐富學生的見識。

五、轉變教師角色，深入建模本質

現今的高中數學教學雖然由于新課程改革的發展而得到一定的優化，但還是存在課堂教學以教師為中心的問題，學生的主體地位仍然未能真正體現，給數學建模教學帶來了很大的阻礙[5]。因此，要想真正地使學生形成良好的數學建模意識，高中數學教師應正確認識學生的成長需要，意識到數學建模是一個需要學生不斷進行合作交流的過程，教師需要真正落實以學生為中心的教學模式，改變傳統的灌輸式教學思想，提升學生在教學中的參與度，讓學生在自主學習中找到適合自己的數學建模方法。

數學建模的過程是十分靈活的，沒有固定的答案，這也正是數學建模的魅力所在。因此，在高中數學教學過程中，教師要為學生提供充足的交流機會。比如，教師可以在學生合作學習建立模型的基礎上，以學生隊友、對手或者裁判等各種身份參與學生的建?；顒?，讓學生感受到教師對自己的支持和尊重。只有這樣，教師創設的問題情境才會真正被學生接受，學生才會樂于在問題情境探究中大膽地表達自己的各種意見，抒發自己對模型的看法。此外，教師也要及時地對學生在建模過程中提出的問題進行反饋，促使學生主動地提出各種具有個性化的想法，愿意持續不斷地提出自己的疑問?？傊?，突出學生的主體性以及教師的引導性，對于完善數學建模教學有很大的幫助，教師應從學生的實際成長需求出發，探索符合學生認知發展規律的數學建模教學方式，促進學生對數學應用信息的掌握，讓學生在和諧的數學學習氛圍中獲得數學建模素養的不斷發展。

六、總結

在高中數學教學過程中，教師應將建模的思想滲入教學的每一個環節，時刻注重引導學生用數學建模的意識來理解數學問題，讓學生掌握科學的數學學習方法，體會數學知識和現實生活之間的密切聯系，從而幫助學生走出過去一味依賴大量做題來提高考試成績的困境，真正地掌握數學學習的有效方法，發展學生優秀的數學思維品質和良好的數學應用意識，讓學生的數學學習更有實效性，從而不斷地挖掘學生的學習潛能，逐漸實現對學生核心素養的培養目標。

[參考文獻]

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童永健.高中數學教材中數學建模內容的分析及再設計[D].上海：華東師范大學，2016.

孟振蘋.高中數學建模的教學方法與策略研究[D].新鄉：河南師范大學，2014.281C1894-11D8-4464-A7BE-27C7D0572966