練習課：讓“問題鏈”聯成“情境串”

陳建中 陳莉莉

摘 要：數學練習課是以學生練習為主要內容的課型，它是新授課的補充和延續，是課堂教學的重要組成部分。但與新授課相比，教師對練習課的設計不夠重視和用心。通過訪談身邊不同資歷的教師，筆者發現練習課普遍以教材中的習題講練為主，形式單一，學生興趣不高，教學效果不理想。那么，如何改變練習課“一練到底”的固有模式呢？筆者借著“圓的面積練習”一課把關注點聚焦到“情境串”設計上，試圖通過用同一個情境串起練習課的各個環節，通過“問題鏈”把練習題有效串聯，讓練習課從“淺層練習”走向“深度學習”，呈現數學練習課的新樣態。

關鍵詞：小學數學;圓的面積;問題鏈;教學情境

人教版數學教材六年級上冊第5單元練習十五安排在“圓的面積計算”一課后，主要包括基礎題（已知半徑或直徑求圓或圓環面積的圖形題）和拓展題（組合圖形面積和周長以及生活實際問題）兩部分。

通過對教材內容的梳理及學生易錯點的剖析，可以將這些點狀、分散的習題加以優化整合，從圓形花壇這一主情境出發，設置一系列內部相關聯的情境串起練習的各個環節，使得各練習題之間有效串聯，以此增加所學知識的趣味性和吸引力，使學生在掌握知識技能的同時提升數學素養。

一、主情境引入——關注“問題鏈”，完成基本練習

師：同學們，這節課我們一起對圓的面積進行相關練習。

課件呈現圓形的花壇，同時給出相關信息：公園花壇中心一個自動旋轉噴灌裝置的射程是8米，它能噴灌的面積是多少？

師：這是求什么？要求面積，我們需要知道什么？這題告訴了我們什么？試著算一算。（學生解答后回顧圓的面積和周長計算公式）

師：如果這道題改成繞小路沿著花壇邊走一圈是50.24米，你還能求中間這個圓形花壇的面積嗎？你又是怎么思考？（學生解答后反饋回顧求半徑和直徑的方法）

師：現在，如果要求小路的面積，需要知道哪些條件？

師：如果告訴我們路寬2米，可以怎么計算小路的面積，動手算一算。（學生解答后反饋回顧求圓環面積的方法）

課件呈現的圓形花壇是本節課的主情境，本環節主情境不變，信息不斷變化且層層遞進，給學生帶來感官沖擊。通過計算花壇的面積，幫助學生鞏固基礎題（圓的面積計算），通過改編信息“繞小路走一圈是50.24米”使本題成為逆向問題（已知圓的周長，求圓的面積），通過增加信息“路寬2米”使本題拓展成為求圓環的面積。一連串的情境圍繞主情境分階段設計，將練習的重點圍繞圓和圓環面積的相關知識與經驗展開，并逐步地擴展、深入、充實、明晰，既能成為問題產生的源頭，又能使整個教學圍繞情境產生的問題展開，同時溝通圓的周長相關知識，夯實了學生的基礎，調動了學生學習的主動性。

二、情境串變換——關注 “結構化”，提升思維水平

（一）圓環面積變換兩圓位置練習

師：要求小路的面積實際上就是求圓環的面積，生活中還見到過哪些圓環？

生：光盤，圓筒形衛生紙，金屬墊片……

師：怎么求圓環的面積？（回顧圓環面積計算方法）

師：（課件隨意移動小圓的位置，圖1）現在陰影部分的面積怎么計算？

在學生計算完小路面積后，回顧圓環的面積計算方法，即大圓面積減去小圓面積。然后教師利用課件動態演示，幫助學生理解只要是小圓在大圓里面，求陰影部分的面積都可以用大圓面積減去小圓面積來求。這樣圍繞學生自主生成思維鏈來設計問題串情境，完善了學生的思維結構，使學生的邏輯思維水平進一步得到提升。

（二）圓環面積變換——一圓一方練習

師：如果把其中一個圓變成了正方形，會出現幾種新情況呢？

學生獨立思考后，教師通過課件動態演示，移走大圓或移走小圓，形成新的圖形（圖2），學生根據所給信息計算陰影部分面積。

學生計算出兩個圖形陰影部分面積后，觀察發現都可以用大面積減去小面積來計算，教師繼續課件動態演示，把圓的直徑變成和正方形的邊長或對角線相等。（圖3）思考：和剛才的圖形比較，有什么相同和不同的地方？這兩個圖形變成了哪兩種特殊圖形？求陰影部分面積還可以怎么求？教師巧妙改變圓的大小引出外方內圓和外圓內方，通過提問：同樣直徑是20厘米，為什么第一個圖是0.86r2，而第二個圖是1.14r2？進一步理解掌握求陰影部分面積的特殊情況，溝通了知識間的內在聯系，幫助學生形成結構化思維。

在教學中，教師通過對真實的情境進行幾次不同的變換，持續提煉出絲絲入扣的問題串，讓學生沿著問題層層深入思考，把零散的思緒、靈感、知識、技能，以及其他各種信息用一種框架收攏起來，逐步將數學知識結構化，從而獲得知識與方法。

三、情境串延伸——關注 “綜合性”，拓展思維空間

師：如果外圓內方這個圖形再變一變（圖4），你還會求陰影部分的面積嗎？你有什么好辦法？

在學生充分交流基礎上，教師課件動態演示添輔助線，同時把上面兩個陰影對折翻下來（圖5），現在可以怎么來求陰影部分的面積？可以運用哪些方法來計算？在學生獨立完成后再讓學生分別說一說是怎么求的？并展示學生的兩種方法（圖6、圖7）。

在交流完兩種方法后，引導學生繼續思考：還能再割補嗎？你還想到了什么？在學生討論基礎上，教師課件動態演示把右邊的小三角形旋轉到左邊，形成一個梯形，現在可以怎么來求這個陰影部分面積？你是怎么計算的？展示學生方法（圖8）。通過這題的解答，你又有什么新的體會？

在交流總結中引導學生發現，陰影部分的面積一般可以用整個圖形的面積減去空白的面積。但有時候通過分割、旋轉、拼湊等方法也可以將各個部分的面積相加，或者直接求出所拼成的基本圖形的面積。這樣一組圖形的分割策略的遞進，把復雜問題簡單化，使解題的策略更加開放、綜合，學生獲得了更多的分析機會，思維得到更寬闊的拓展，同時可以兼顧到不同層次的學生關注細節，獲得成功體驗。

練習課引進情境串練習，從一個主問題出發引出若干子問題，這些問題層層遞進、環環相扣，相互關聯，彰顯練習題之間的系統性和整體性。同時，把這些情境作為支撐和激勵學生學習的源泉，可以讓學生充分暴露思考的方法和過程，從整體上把握知識，構建認知結構，從而有效促進深度學習，促成學生的理解，提升學生的數學素養。

參考文獻

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