“探”數學思維 促應用發展

方瑋英

摘要：在解題時，一般情況下大多都能迅速地聯想和使用已經掌握的知識和技能。還把一些需要解決的新問題，納入曾經解決過的舊問題的范疇，表現出聯想思維遷移的積極作用。所謂遷移性思維是指人腦在發展創造性的思維過程中，根據已經獲得的知識、技能和方法等因素，來獲取新知識、新技能和新方法的思維能力。

關鍵詞：正遷移;負遷移

聯想是思維的火花，是接通解題思路的橋梁。加強思維遷移，有助于提高數學解題的能力。那么在數學教學中，如何培養思維遷移能力，并且不讓其走入死胡同呢？我深有感觸的記得我曾經上過的一堂課——北師大版 《分數的大小比較》。下面我先說說我對教材的見解：

教材分析：

“分數比大小”是在學完“分一分（一）”和“分一分（二）”，對分數的意義和讀寫方法有了初步認識之后，對于分數的進一步認識。呈現比較分數大小的過程，是通過圖形表示分數，讓學生通過具體、直觀、猜測和驗證的思維操作去理解和掌握。這樣編排，可以進一步加強分數意義的理解和鞏固，使學生充分感受數形結合的數學思想，突出現階段必須掌握的基本方法。本課主要包括兩個內容：一是同分母分數大小的比較;二是幾分之一的兩個分數大小的比較。

教學目標：

1.借助直觀圖形，經歷比較簡單分數大小的過程，學會比較簡單分數的大小。

2.滲透數形結合的數學思想，提高觀察、操作、分析和推理能力，發展數感。

3.培養獨立思考與合作交流的能力。

教法和學法：

為營造學生在教學活動中獨立自主的學習空間，讓學生成為課堂的主體，本節課主要采用了直觀演示法、實際操作法、猜測驗證法，讓學生在動手操作理解和鞏固分數大小比較的意義。

教學過程：

一、創設情境，生成問題

師：（1）看老師手里的一張紙，對折兩次，然后根據涂色部分，你找到了哪些分數。（1/4和3/4）

（2）現在手中拿了5只粉筆，2只白色，3只綠色，請你找出兩個分數分別表示它們所占的比例。（2/5和3/5）

（3）根據我們班人數，分別用兩個分數表示男生和女生的人數的比例。（25/42和17/42）

對于這3組分數，請你比較它們的大小，并說明你的理由。

生：1/4<3/4 ?????2/5<3/5 ???25/42>17/42

這里我主要想讓學生利用兩種方式來理解分數比較的方法和其所含的內在意義，一種是利用學生現實中直觀的數據來比較分數大小，還有就是利用課堂剛開始復習的分數意義來進行比較。

師：看這三組數據，你發現什么規律？

生：同分母分數相比較，看分子，分子大分數就大。

二、利用遷移，突出矛盾

師：請猜想：1/2，1/4的大小比較。

生1：1/2>1/4

生2：1/4=1/4

生3：1/2<1/4

這時候很明顯，學生利用之前學的同分母分數比較的方法應用到了同分子分數的比較上，這種思維的遷移使學生有時候正好會固定了思維的發散，使他們的答案出現錯誤。這樣的情況下，正好需要我們老師來作一個正確的指導。

師：采用老師事先準備的兩張大小相等的紙，同桌間利用畫圖、折紙等方法進行比較這兩個分數的大小。

生：得出1/2>1/4

師：那你能得出什么規律呢？

生：同分子分數相比較，看分母，分母越大分數反而越小。

三、驗證結論

師：這個規律是對的嗎？下面讓我們一起來驗證一下。（2/5和2/3，3/4和3/5或者由學生舉例）

生：通過驗證，學生確定這個規律的正確性。

師：下面我們進行一些常規聯系。

剛開始的猜測，學生的思維因為之前的學習而進入了固定模式，但通過后面的動手操作和驗證，讓學生的思維從死胡同中走出來，有點豁然開朗的感覺，同時對于他們的思維發散又有了一定的提升。

一、克服思維遷移的影響

我們要特別注意思維遷移的影響，遷移干擾往往來自于概念不清、公式法則應用范圍不明，沒有理解常用的數學思想方法、思維呆板、僵化、不會逆想等原因，如何克服思維干擾的影響呢？

1、分清異同，克服知識間運用遷移干擾

知識間運用遷移干擾通常表現為：（1）舊知識對新知識的干擾;（2）相近知識的干擾。

2、嚴格論證，克服特殊到一般的歸納遷移干擾

特殊到一般的歸納方法是數學探索的常用思維方法，我們常見學生不經過討論或證明，就從特殊到一般得出結論，這就要產生歸納遷移干擾，引起解題失誤。

3、鼓勵創新，克服習慣對創新的思維遷移干擾

數學教學中一方面要注意總結解題規律，另一方面更要注意培養求異創新的思維能力。

4、辨析錯例，從反面澄清認識

對一些數學問題，如果抓住一些典型錯例，展開辨析討論，從反面澄清認識，排除干擾，有時比正面教學更為有效。

二、培養思維的正遷移

除了要注意思維遷移的干擾，同時我們也要多培養學生思維的正遷移：

1、激發求知欲，訓練思維的積極性。

在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導他們一環接一環地發現問題、思考問題、解決問題。

2、轉換角度思考，訓練思維的求異性。

發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。

3、一題多解、變式引伸，訓練思維的廣闊性。

教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。

總之，在數學教學中培養學生的創新思維品質，不是一朝一夕的事情，要循序漸進，踏踏實實的訓練，做到全方位平衡發展，數學教師應在課堂教學中多采用探究法、討論法，創設一種自由思考的課堂教學氛圍，給學生思維提供漫游的空間，進而產生創造的欲望，學生的思維活躍了，創新能力提高了。

參考文獻：

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