新課程背景下高中數學建模教學的研究

蒲淑紅

摘要：新課程背景下的教育價值取向定位于人的發展上，在高中數學教學中進行建模教學有利于提升學生的綜合素質，促進學生個性化發展。文章將闡述新課程背景下進行高中數學建模教育的必要性，分析目前高中數學建模教學中存在的問題與成因，最后分析在新課程背景下進行高中數學建模教學的有效步驟。

關鍵詞：新課程背景;高中數學;建模教學

引言

數學建模是一種新興的數學學習方式，為學生提供了更多主動性、獨立性的，有助于學生在實際運用中體會數學的現實功用與價值，發現數學與其他學科的滲透聯系。數學建模在高中數學教學的有效應用，將突出表現為問題的分析、解構、抽象的數學思考過程，數學方法及模型的選擇過程，利用模型求解、驗證的批判思維過程。新課改的持續推進，將推動建模教學在高中數學教學的廣泛應用，驅使學生根據自己的生活經驗和學習潛能發現問題、提出問題，充分發展自身天賦、個性，進行知識探索，尋求解決問題的方法，在上下求索的過程中，學生將潛移默化地增強綜合素質，提高實踐能力和自主探究能力。因此，在新課程背景下完善高中數學建模教育的教學體系，將有利于學生的數學應用素質的提高，有利于教學質量的飛躍提升。

一、新課程背景下進行高中數學建模教育的必要性

（一）提高自主學習能力

傳統的高中數學教學是機械的、枯燥乏味的，影響學生的學習興趣和學習積極性;而建模教學是解決實際問題的重要方法，是靈活、有“生機”的，能充分發揮學生的主動性、能動性和獨立性，從而提升學生的創造能力，提高學生的自主學習能力。

（二）提升解決問題能力

學生在學習過程中應當是一位發現者、探索者、判斷者和研究者，建模教育驅使學生在學習過程中觀察生活、貼近生活、體驗生活進而解決生活實際問題，逐步增強學生將數學知識應用實際的意識，提升學生解決問題的能力。

（三）提高數學思維能力

數學建模教育是數學理論、數學方法、數學語言的有機結合，考察學生對問題的解構、分析、運算和驗證等各方面的能力，具有全面性。運用數學建模解決實際問題，有利于學生提升批判性思維，提高數學思維能力。

二、目前高中數學建模教學中存在的問題與成因分析

（一）并未選擇性建模

并非所有數學應用題都可以建模，進行建模教育中，容易走入一個誤區，就是學習了建模教育后，師生無論任何時候都采用建模的方法解決問題。而建模方法的適用范圍是有限的，適應建模選擇的題應當是源自實際生活，有一定的現實意義且與高中數學學科內容有關，具有合理性和可行性，符合目前學生的知識水平和創新水平。

（二）并未以學生為本

建模教學在實際課堂教學中容易成為教師的全盤傳授，沒有發揮學生的學習主體作用，不利于培養學生的自主探究能力。建模教學在數學應用之中應當以學生為本，讓學生參與資料調研、信息分析和延伸探討的建模過程，從而提高學生對建模方法的掌握程度，培養學生的綜合素質能力。

三、在新課程背景下進行高中數學建模教學的有效步驟

以湘教版高一數學必修第二冊第五章的“數學建?！睘槔?，根據以下步驟進行分析：

（一）模型準備

首先我們需要了解問題的實際背景，如此可以發現例題是在利用和角公式研究平面上繞某一固定點的旋轉問題，因此明確建模目的，我們需要在平面上建立一個直角坐標系，而原點就是旋轉中心。

（二）模型假設

準備模型的過程之中，我們可以摸清對象的特征以及建模的目的，繼而需要對問題即例題進行至關重要的一步，即最必要且合理的簡單化，用數學語言作出假設。在此可以不用全面地兼顧所有元素，應當盡量充分發揮想象力、觀察力、創造力和判斷力，正確辨別問題主次，為了選擇簡單的方法，使問題單一化、線性化。在例題中假設r=|OP|，確定∠xOP的范圍在[0，2π），則（x，y）=（rcosθ，rsinθ）。

（三）模型構成

根據上述的假設，分析對象之間的因果關系，利用其內在數學規律和恰當的數學工具輔助，構造成各個模量之間的等式關系或者其它數學結構。此時，廣闊的應用數學天地向我們打開了大門，有排隊論、線性規劃、對策論等，根據例題應當選擇合適的模型加以應用，采用越簡單的工具，則越有利于題目的解答。

（四）模型求解

確定模型假設及構成后，便迎來了運算求解過程，可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種數學方法進行數據運算。

（五）模型分析

對解答的模型進行數學分析，從不同角度對模型結果作出細致精當的分析，將決定模型是否能更進一步，更高一檔。此外，還需注意誤差分析和數據穩定性分析等。

（六）模型檢驗

將數學分析語言歸于現實實際問題，用實際的現象、數據與之相較，用以檢驗模型的合理性和適用性。如若有差，應當回歸至模型假設一步，仔細檢查假設對象之間的關系，觀察等式或數學結構是否出錯;如若無差，將可應用實際。

結語

建模教學對學生來說有一定的難度，但建模這一數學學習方式對學生的數學應用意識強化和學科核心素養培養有著重大意義。在新課改的背景下，高中數學教學應當進行有效的教學步驟，促進建模教學的完善。

參考文獻：

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