以說促思 以講悟理

施和芬

隨著信息社會進程的不斷推進，數學的作用舉足輕重，其原因之一就是數學能用非常簡明的方式，精確表達和交流思想。荷蘭著名教育家弗賴登塔爾認為：“數學學習就是要通過數學語言，用它特定的符號、詞匯、句法和成語去交流，去認識世界?！?那么，在數學學習中教師應如何組織學生有效學習，使數學學習深度發生呢？筆者認為，在教學中創設和諧的氛圍、設計多元的模式讓學生進行充分的數學交流，以說促思，以講悟理，通過引導學生開展有效的數學交流，培養學生數學思維能力，進而促進學生綜合能力的發展。

一、師生平等交流，開啟數學交流的有效路徑

在數學學習中，教師首先要樹立正確的學生觀，尊重、理解、愛護學生，成為學生最忠實的學習伙伴;要充分發揮情感因素對學生學習的積極作用，建立起平等的師生關系，使學生的“學”和教師的“教”在和諧的氛圍中完成，進而開啟深度學習的有效途徑。

（一）寬松語境中促進平等交流

在課堂教學中，教師盡可能用商量的語言與學生交流：“你是怎樣想的”、“誰還有不同的意見”、“誰還想說說”、“你講的我不太明白，能說得具體些嗎”……在這樣寬松和諧的語境下學習，能使學生真正體驗到交流的平等與快樂。把課堂演繹成師生平等交流的舞臺，讓數學思維得到充分的展示和碰撞，使學習深度發生。

（二）角色扮演中促進平等交流

在課堂預設中，教師不妨把學生反饋交流的角色定義為“小老師”上課，同樣是回答問題，“角色扮演”中的學生更能體驗數學交流帶來的快樂和滿足。

例如：在《分數的初步認識》教學過程中，學生初步認識了月餅的二分之一后，教師可通過實踐操作和說理交流讓學生深度感知一個圖形、一個物體、一個單位等的二分之一。

師：剛才我們認識了月餅的二分之一，老師這有一張長方形的紙片，它的二分之一又該怎樣表示呢？要求：先折一折，再把它的二分之一用陰影表示出來。然后輕聲說一說你是怎樣表示這個長方形的二分之一的？（學生自主實踐操作）

師：誰愿意當小老師展示和介紹一下你的作品呢？

生1：同學們好！這是我表示的長方形的二分之一。我把這個長方形沿著長邊對折，其中的一半就是這個長方形的二分之一。

師：小王老師的介紹你們明白了嗎？把長方形沿著長邊對折，其實就是把長方形……

生1：把長方形平均分成了兩份，所以其中的一份就是這個長方形的二分之一。

師：小王老師的思路非常清晰，為你點贊。還有哪位小老師找到了其他的二分之一？

生2：我的二分之一也是一個長方形。我把長方形沿著寬邊對折，也就是把長方形平均分成了兩份，所以其中的一份就是這個長方形的二分之一。

師：聽了小李老師的介紹你們有什么想法？

生3：我覺得她講得特別完整，我要向她學習。

師：是的。小李老師不僅說清了操作思路，而且把二分之一的含義也說得一清二楚，掌聲響起來。（學生拍手表揚）

……（繼續展示作品，并讓小老師介紹自己的折法）

在課堂的數學交流中，教師重視學生的主體地位，激發學生的探究欲望和主觀能動性，才能促進學生更有效地理解數學知識，獲得成功的喜悅，這也是深度學習的有效途徑。

二、生生互動交流，激活數學交流的多元模式

《新課標》指出：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發展的過程?！吧印本褪窃诮虒W中使學生擺脫“各自為戰”的學習方式，在學習活動中互相推動，從而共同提高學習效率。在數學學習中教師增加生生互動交流的環節，使他們有機會相互切磋，相互溝通，從而起到一種“共振”作用，促使學生共同發展。

（一）組間互動交流

有效的課堂教學應該創設一個有利于生生之間自由開展交流的學習環節。教師在教學預設中要敢于變革傳統的教學模式，設計小組合作探究環節，讓學生積極主動地參與研究性學習，比如讓他們展開充分的討論，集體交流，合作激勵，相互評價，把教學過程創設成個性發展、合作交流的過程。

例如教學習題：“陳師傅加工一批零件，8小時完成了840個零件。照這樣計算，再加工12小時可以加工完。這批零件一共有多少個？”王明的方法：首先用840÷8計算出陳師傅平均每小時加工105個零件，然后用105×8算出這批零件共有多少個。

教師拋出問題與學習要求：你認為王明的想法對嗎？請四人一組展開互動交流，可通過各種方法說明你的想法。

生1：我認為是對的。他先求出了陳師傅每小時的工作效率，然后再用乘法求出12小時完成的零件總數，完全正確。

生2：我不同意生1的意見，王明的解答錯了。你看，這道題的關鍵信息是“照這樣計算，再加工12小時可加工完”，說明王明完成這批零件不僅用了前面的8小時，還需要后面的12小時，共用了8+12=20（小時）。所以王明和生1的理解都錯了。

生3：我同意生2的意見。我還可以畫線段圖來說明，（邊畫邊解釋）先畫一條長線段表示陳師傅前8小時完成的零件，再畫一條線段表示后12小時完成的零件，兩部分合起來就是要求的零件總數。因此，我認為只要在王明的方法后面增加一步“1260+840”就正確了。

生4：我同意生3的想法，王明錯在沒認真讀問題，求的是后12小時生產的零件總數，不是這批零件的總數了。不過，除了生3同學的方法，我認為還可以用王師傅平均每小時生產的零件數直接去乘“8+12”的和，也就是工作效率乘工作時間也等于工作總量。

通過組間互動交流模式，我們不難看出同伴之間已初步形成了批判意識，掌握了基本的批判交流的技能：理解、質疑、評價、論證、替代、求異等。相信在課堂上照這樣長期訓練下去，學生的數學交流能力將會得到更大的發展，有利于數學學習的深度發生。

（二）說題擂臺交流

有效的“生生互動”在課后作業中也同樣適用。數學的作業不僅僅是筆頭的題海練習，還可以是口頭的說題練習。讓思維嚴密、善于表達的“說題小先生”引領著同學們進行交流互動，讓思維和表達上有困難的學生學會傾聽和模仿交流，看似“說題擂臺”，實質是知識的互補，是共同的進步，是數學交流的多元模式，是深度學習的有力補充。

例如五年級學生的說題稿：

大家好，我是501班的范XX，今天，我要給大家講一道圖形題。如圖，已知大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米，要我們求出陰影部分的面積。

這一題，按常規思路來思考，就是把原圖形補成一個大長方形，然后先算出大長方形的面積，再減去3個空白三角形的面積，就能求出陰影部分的面積。

第二種方法：添加輔助線CD，把陰影部分成3個小三角形，然后分別計算這3個小三角形的面積并求和，就能算出陰影部分的面積。

我給3個三角形標上序號：①②③，分別代表△BCD、△ABD和△ACD。

先求①號的面積：它的底是4厘米，高是大正方形的邊長減去小正方形的邊長，即2厘米。它的面積是：4×（6-4）÷2=4（平方厘米）。

再求②號的面積：底也是2厘米，高是從頂點A到BD之間的垂直線段，也就是大方形的邊長6厘米。所以這個三角形的面積是：（6-4）×6÷2=6（平方厘米）。

接著求③號的面積：底CD就是小正方形的邊長4厘米，高就是從頂點A到CD之間的垂直線段，同樣是小正方形的邊長4厘米，面積就是：4×4÷2=8（平方厘米）。

最后，我們把3個三角形的面積加起來： 4+6+8=18（平方厘米）。

那么，我計算的結果到底對不對呢？換種方法來驗證一下。連接CE，因為AB和CE都是正方形的對角線，所以AB∥CE。平行線之間的距離處處相等，因此C點和E點到AB的距離相等，所以△ABC和△ABE等底、等高、面積相等?！鰽BE的面積是底×高÷2=6×6÷2=18（平方厘米）。因此，我確定計算的結果就是正確的。

說題與解題的思維習慣、語言交流和思維訓練密切相關，通過學生說題擂臺交流發展學生的思維能力、表達能力，激發學生的學習激情，培養學生的學習興趣，最終使學生形成數學核心素養。

三、生材研究交流，開展數學交流的創新策略

數學教材是教師和學生進行教學活動的材料和教學的主要媒體，它能提供給學生很多的信息，引導學生對書本上的知識進行質疑問難，進一步拓展思維發展的空間，也是教師必須開展的數學交流的創新策略。如教學“倒數認識”這一課時，學生通過閱讀教材，理解了1的倒數是1，但對于0為什么沒有倒數并不明白，當他們提出這個問題后，教師提示從分數的含義、分數與除法的關系等不同的方向去思考，通過討論解決問題。在這樣的雙向交流中，學生發現問題、研究問題、解決問題的能力得到了實質性的培養。

總之，數學交流是通過聽覺、視覺、觸覺來接受他人的數學思想，再將自己的數學思想用動作的、直觀的形式或數學語言的形式表達出來。在數學教學中，教師應正視學生的主體參與意識，進行小組合作學習的教學實踐，構建多向交流的模式，營造師生交流、生生交流等多向的動態的數學交流氛圍，以說促思，以講悟理，為學生提供數學交流的機會，在合作交流的學習過程中發展學生的數學思維能力，使學習深度發生。