核心素養理念下運用數學知識解決物理問題的三點思考

梁宇珊

【摘要】任何學科與學科之間的知識均為相互關聯、相互依存、相互影響的辯證關系，特別是高中數學和物理的關系尤為嚴謹且密切，在諸多物理練習中體現更為突出。因此，數學知識在物理問題解決中的應用，不僅引導學生善于運用數學知識解決實際問題，而且還能提高高中物理課堂教學的實質效應。本文以高中物理核心素養理念下的數學知識應用能力為研究對象，從關鍵策略、應用思路、實踐技能等三個方面進行深入的探索和研究，旨于提升學生的科學思維能力，更益于促進學生的全面發展。

【關鍵詞】數學知識;高中物理;關鍵策略;運用思路;解題技巧

物理學家楊振寧指出，數學和物理的關系可以通過生長在同一根莖上的葉子可視化，這些葉子是志同道合的，生命是交織在一起的。眾所周知，數學是一門基礎學科，所以自然科學都是以其為基礎，這在高中物理中尤為明顯，特別是代數和幾何兩門學科。從慣性思維到理論思維的認知過程，結合我在高中物理問題解決過程中的實踐與經驗，對數學知識的運用進行思考與探索，尤其通過引導學生對數字和圖形的補充與完善，簡化了抽象問題，簡化了思維難度，從而在增強學生解決問題的實際能力、提高學生的學習興趣等方面都產生了較大現實意義。

一、數學知識在高中物理解題中的策略

數學和物理從來是沒有分開過的，這就好比父母和孩子一樣。利用數學知識來解決物理問題，可以幫助我們建立從感性發展到理性思維的體系變化，在學生的頭腦中形成較為科學的、完整的、嚴謹的、理化性的邏輯思維，這是會促進求學者思維發展的策略。因此教師應讓學生正視這一點的取向性、必然性及必要性，就能讓學生認清掌握與運用數學知識的重要性，培養學生擁有數學知識可信度、可靠度及有效度。

（一）運用數學方法解決物理問題的思維，巧用數學思維解決物理問題的策略之一

在數學學習過程中，我們經常使用邏輯思維、概括思維和抽象思維，所以在解決物理問題時自然可以逐一應用這些思維。例如，通過給 x 設置一個未知值，把一個具體的圖形變成一個抽象的圖形，把一個天體想象成一個圓形或球形，把承重的彈簧想象成一條直線，等等。通過把復雜的物理圖形的抽象思維變成一個簡單的數學圖形。通過巧妙的簡化，將數學思想應用到物理解題中。

（二）運用數學方法解決物理問題的思維，巧用數學方法解決物理問題的策略之二

在數學學習流程中，我們解決數學問題的方法主要有 公式法、代換法、待定系數法法、數學歸納法法、數形結合法、分類討論法等。例如，待定系數法可以把物理問題中所需要的數字設置為 x，把物理問題簡化為簡單的 x 方程問題。又例如，先用圖畫描繪一個地方的物理需要，然后在圖畫中作為數學問題標記相應的數字，然后根據數據和形狀的組合找出問題的解決方案。

（三）運用數學方法解決物理問題的思維，巧用數學公式解決物理問題的策略之三

在物理練習中，我們也可以用數學公式來解題。例如，在力學中，許多力的相互作用圖可以形成一個三角形，然后根據勾股定理等幾何原理，你可以將復雜的物理和力學問題轉化為簡單的幾何問題來解決。另外，許多數學公式的推導對物理問題解決，特別是公式之間的轉換等具有重要意義。通過對一些數學公式的推導，為物理問題的求解提供了思路，將巧妙的數學運算方法應用于物理問題的求解，使物理問題的求解過程更加簡潔、快速。

二、數學知識在高中物理解題中的思路

以數學思維方式解決物理問題的實踐策略，就是在創造一個良好的高中物理教學環境，進一步培養學生解決物理問題的思維。

（一）利用數學的函數思維來分析物理問題的思路

從函數出發，分析物理問題的思路。學生在高中階段探索函數，經過各個階段的學習，函數逐步完善和具體化，反比例函數、正弦函數和余弦函數的知識在數學中得到了廣泛的應用。在此基礎上，教師可以有效地轉變教學觀念，將知識的作用和重點運用到高中物理解題中。

以教科版高中物理必修二第一章第二節《研究拋體運動的規律》為例，其題目為：一條渡船正在渡河，河寬為260m，船在靜水中的速度為36km/h，水的流速是18km/h，為了讓船能垂直于河岸渡河，船應該怎樣運動？此問題落腳點是船的行駛角度問題，求出船渡海的時間后，根據余弦定理，cosα=河水相對于河岸的速度/船相對于靜水的速度=5/10=1/2，即可得到α=60°。在這一過程中，采用余弦定理就能十分輕松解決問題。

（二）利用數學的幾何思維來分析物理問題的思路

幾何關鍵要素包括三角形、長方形、正方形或立體圖形等，我們不妨充分利用幾何開展高中物理的解題，就能加強知識的表現效果，從而順其自然拓寬解決問題的思路。以教科版高中物理必修二第二章《研究圓周運動》為例，判斷物體經過的弧長由什么決定？根據公式物體經過的弧長=半徑×轉過的角度，由于一個圓內半徑全部相等，就能得出物體經過的弧長由物體轉過的角度直接決定，且之間的關系為正比例函數。

（三）利用數學的圖形思維來分析物理問題的思路

物理學科的教學中大量應用了圖形，包括解題在內，圖形的應用能幫助學生直觀了解所給信息之間的關聯性，幫助學生創造解題思路。以高中物理必修一第一章第5節《直線運動速度隨時間變化的圖》為例，在教學開展和解題過程中，教師都可以充分利用圖形，比如根據題目中給出的v-t圖像，推斷出各點的運動方式、加速度等隱含信息，從而就會進一步完成解答這一題目。

三、數學知識在高中物理解題中的技能

在此，進一步地探討數學知識在高中物理問題解決中的應用，以之幫助學生掌握這種問題解決的技能，從而就能提高學生的物理學科成績。

首先，很多物理公式實際上就像方程一樣，你需要從已知的方程式中，像數學公式一樣，推導出未知的方程式;其次將代數中的拋物線廣泛應用于物理習題中;最后將代數中的未知項 x 廣泛應用于物理問題解決中。我們可以把物理中所要求的數值設置為 x，根據這個公式推導出物理練習的答案。

例如，有這樣一道物理題：做自由落體運動的物體在最初一秒內下落的距離等于整個下落高度的9/25，求它下落的高度。如果在最后一秒內下落的距離等于整個下落高度的9/25，求它下落的高度。

這道題的答案：一是第一秒下落的高度為h=1/2gt^2，t=1s，h=5m，下落距離為整個高度的9/25，總高度H=5*25/9=125/9;二是從題設中的比例關系數9/25，相等時間內通過的位移比為1：3：5：7：9，而且1+3+5+7+9=25，最后一秒的位移恰好為總位移的9/25，一共五段位移，下落了5s，H=0.5gt^2=0.5*10*5^2m=125m 。

從答案的分析分辨中不難看出，整個問題就是一些公式的計算和應用，并且運用了大量的數學思想敏銳、思維敏銳及技巧方法來解決這個問題，即如數學中的位移比問題和大量的計算程序等等，從而我們知曉運用數學代數知識來解決物理問題的重要性。

在物理習題探究過程中，許多問題均可用畫圖法解決問題，從而培養學生畫圖策略，即通過清晰的、易懂的畫圖來分析復雜的、抽象的問題，因為大多數物理問題都是抽象的，亦需通過聯想把問題的要求恢復到現實中去。但是，僅僅將其還原還是遠遠不夠的，有時仍需要還原現實場景，方可進行抽象概括，通過對清晰圖形的分析，才能找出解決問題方案，這就是最后的抽象概括。這樣一來，幾乎所有物理問題都可以通過幾何知識解決。

例如，一道這樣的物理題： 宇宙中距離較近的兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞二者連線上某點做周期相同的勻速率圓周運動，現測得這兩個星球球心之間的距離為R，其運動周期為T，求這兩個星球的總質量。

這個問題在表面上看起來特別的抽象，因為天體是巨大的，然而我們僅僅借助于數學中幾何學的知識來思考，這兩顆行星就可以能變成兩個圓圈或者球體來觀察，然后再勾畫出一幅圖形輪廓，便于學生較為迅速地提升解題的思路：如圖所示（略），兩個星球組成的雙星A、B，質量分別為MA和MB

由萬有引力定律可知，A、B星球之間的引力F為：

（1）F=G×MA×MB/R2

其次，由于兩星球分別做圓周運動，令其半徑分別為rA、rB可列方程：

對于A星球：

（2）F=MA×（2π/T）2×rA

對于B星球：

（3）F=MB×（2π/T）2×rB

另外，就有：

（4）R=rA+rB

綜上方程，可解出兩星球總質量（MA+MB），?（MA+MB）=（2π/T）2R3/G

總之，數學和物理學屬于科學。它們可以說是相輔相成、互相輔助、不可忽視的兩類學科，特別是當兩門學科相互關聯時，我們可以利用彼此獨特的思維方式來改變思維方式和解決問題的方式，這不僅可以提高解決問題的效率，而且可以幫助彼此在解決問題時掌握這兩門學科的知識，對數學和物理學都有很大的幫助。不言而喻，物理和數學之間的關系是一種相互影響，甚至是相互依存的關系。

參考文獻：

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