垂線偏差對超長隧道橫向貫通誤差影響的分析與研究

何金學

1中鐵第一勘察設計院集團有限公司測繪地理信息技術工程研究院，陜西 西安，710061

GNSS技術已廣泛應用于隧道（尤其是超長隧道）洞外平面控制測量［1］，然而GNSS測量成果屬法線系統，隧道平面控制測量中的進洞聯系測量和洞內平面控制測量成果屬垂線系統，二者存在系統差別，即垂線偏差（通常指過地面點的垂線方向與該點至正常橢球面法線方向間的夾角）［2］。垂線偏差是影響聯系測量方向精度的主要系統誤差，而聯系測量的方向精度將直接影響洞內平面控制網的精度和隧道的橫向貫通精度。

對于高精度隧道平面控制測量而言，控制其橫向貫通精度是保證隧道順利貫通的關鍵，而垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響主要取決于兩端洞口后視方向的誤差、觀測方向的高度角和方位角。受地形因素的限制，在崇山峻嶺中修建隧道時，洞外控制點與進洞聯系點間的高差較大，需要的高度角也較大，因此導致的垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響不可忽略［3，4］。

目前測定垂線偏差的方法主要包括天文大地測量法、重力測量法、地球重力場模型法、GNSS水準法和數字天定攝影儀法等［5］。其中，重力測量方法和天文大地測量方法屬于間接測量方法，計算時首先需要精確測定全球或局部區域范圍內的重力異常數據，這兩種方法均可獲得精度更高的垂線偏差值，但這兩種方法的解算過程比較復雜，在隧道控制測量過程中，十分精確地測定各控制點的垂線偏差值是不現實且沒有必要的，且對于線路工程測量而言，通常里程跨度極大，區域范圍內的重力異常數據往往不易獲取。天文大地測量方法和GNSS水準測量方法屬于直接測量方法，可通過對觀測數據的相關計算直接獲得垂線偏差［6］。目前隧道洞外平面控制網基本采用GNSS方法布設，采用天文大地測量方法需要通過天文測量獲取天文坐標，而GNSS水準測量方法無需進行天文測量，僅需聯測一定量的GNSS水準點即可，因此對于隧道平面控制測量而言，采用GNSS水準測量方法是獲取垂線偏差最快捷的方法。

1 GNSS水準垂線偏差計算方法

采用GNSS水準測量方法測定垂線偏差時，首先需要測定高程異常值，通常將GNSS測量技術與精密水準測量技術相結合以獲取區域的高程異常值［7］。在地勢起伏較大的區域，當水準測量不便實現時，可采用精密三角高程測量結果代替二等水準測量結果［8］。

由大地測量學可知，大地水準面差距N與垂線偏差δ存在如下微分關系［9］：

式中，s為大地水準面沿任意方向上鉛垂面與參考橢球面交線的長度。

垂線偏差通常被分解成子午分量ξ與卯酉分量η，它們與投影面的大地方位角A的關系為［10-12］：

聯合式（1）和式（2）得：

用差值代替上式中的微分值，可得：

式中，ΔN為兩點大地水準面差距之差，即高程異常差。

當采用GNSS方法測定A、B兩點的基線時，基線兩端點高程異常差與這兩點的正常高H和大地高h的關系如下：

由式（4）和式（5）進一步可得：

若某點存在兩條基線邊，則δ計算公式如下：

式中，A1、A2分別為沿基線觀測方向的大地方位角。

通過聯立式（6）、式（7）即可獲得該點垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η：

由式（8）可知，ξ和η的大小主要受基線間夾角的影響，當A1-A2接近90°時，計算的垂線偏差分量ξ和η精度最優，因此，利用GNSS水準測量方法測定垂線偏差時，應注意基線邊夾角的影響，在布設洞外GNSS控制點時，應使基線邊夾角不宜過小，否則會影響垂線偏差分量的計算精度。

2 垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響

根據大地測量學，垂線偏差改正值可由式（9）計算［13］：

式中，ξj和ηj分別為測點j的垂線偏差在子午和卯酉方向上的分量；A ji為方位角；αji為高度角。

設由i、j、k三點組成的角度為βj，則以法線為準的角度和以垂線為準的角度的差別為［14］：

由式（9）和式（10）可知，當隧道洞外GNSS后視定向邊兩端點的高程基本相等（即α≈0）時，垂線偏差對觀測方向的影響ΔL≈0，當αji和αjk均接近于零時，即i、j、k三點基本處于同一個高程面上時，Δβ≈0，對于長大隧道而言，主洞段導線多為直伸型，因此主洞段導線測量受垂線偏差的影響較??；當斜井為直伸且坡度比較均勻時，αji≈-αjk，則有Δβj≈0，隧道斜井支洞段的洞內導線測量受垂線偏差影響可較小。

由以上分析表明，垂線偏差通過影響定向邊的坐標方位角來對隧道橫向貫通的誤差造成影響。

根據各GNSS控制點和進洞聯系測量點的坐標和水準高程，即可計算不同后視定向邊由垂線偏差引起的橫向貫通誤差影響值。按最不利條件進行估計，在顧及垂線偏差影響時，橫向貫通誤差估計值可表示為［15］：

式中，Δ橫為隧道橫向貫通誤差綜合影響值；Δ垂為垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的綜合影響值；m洞內、m洞外分別為洞內、外控制測量誤差對橫向貫通誤差影響值的中誤差；Δ進、Δ出分別為隧道進、出口處垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值；ΔL為后視定向邊坐標方位角的垂線偏差改正（即后視定向邊誤差）；S為定向邊端點至貫通面的垂直距離。

由式（12）可知，垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響主要反映在后視定向邊的誤差上，因此，當洞外GNSS控制點與進洞聯系點間存在高差時，進洞聯系測量過程中坐標方位角向洞內傳遞必然會受垂線偏差的影響，從而影響隧道的橫向貫通精度，增大其橫向貫通誤差。

3 實例分析

針對輸水隧洞5#、6#支洞洞外控制點間高差大、貫通距離長的特點，本文進行了垂線偏差對隧道橫向貫通誤差影響的計算實驗。洞外控制點位置圖及5#、6#支線控制網圖如圖1所示。

圖1 控制點位置圖Fig.1 Location Map of Control Points

根據5#、6#支洞洞外各GNSS控制點的GNSS測量數據和水準測量數據，選取基線邊夾角較好的邊計算了各控制點垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η，計算結果見表1。同時根據洞外相關數據計算了5#、6#支洞選取不同后視定向邊時垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值，計算結果見表2。

表1 洞外GNSS控制點垂線偏差子午分量ξ與卯酉分量η計算結果Tab.1 Calculation Results ofξandηComponent of Vertical Deviation of GNSS Control Points Outside the T unnel

由表2可知，選擇不同的后視定向邊和進洞方向時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響差異明顯，以GPS013→GPS014為后視定向邊，進洞方位選GPS014→X01-Y時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值達到122.00 mm，而以GPS014→GPS013為后視定向邊，進洞方位選GPS013→X01-Y時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值僅為1.11 mm。

表2 垂線偏差對橫向貫通誤差影響值計算結果Tab.2 Calculation Results of Influence Value of Vertical Deviation on Transverse Penetration Error

根據支洞外控制點的布設情況，通過式（12）計算了不同后視定向邊選擇方案垂線偏差對橫向貫通誤差的綜合影響值，并統計了最小值和最大值對應的后視定向邊選擇方案，統計結果如表3所示。

表3 不同后視定向邊選擇方案引起的橫向貫通誤差的綜合影響值Tab.3 Comprehensive Influence Value of Transverse Penetration Error Caused by Different Rear-View Directional Edge Selection Schemes

由表3可知，選擇精度最優的后視定向邊，可顯著減小垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響，從而有效提高隧道的橫向貫通精度。

4 結束語

本文通過GNSS水準法計算垂線偏差和垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響理論分析，并以超長輸水隧洞5#、6#支洞為實例進行了實驗，結論如下：①復雜山區超長隧道橫向貫通誤差計算時垂線偏差的影響不可忽略；②垂線偏差的影響主要反映在后視方位邊上，為提高隧道測量的貫通精度，應選取最優的后視方位邊引測方位進洞；③后視方位邊兩端控制點的高程與洞口設計高程宜保持一致，以減小垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響；④在布設洞外GNSS控制點時，應綜合考慮垂線偏差的影響，基線邊夾角不宜過小，否則會影響垂線偏差分量的計算精度。