GPS/BDS/Galileo單點定位精度分析

許海林 周恩澤 童夢想 鄂盛龍 田 翔 羅穎婷

1廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州，510620

2武漢大學衛星導航定位技術研究中心，湖北 武漢，430079

GPS系統為全球用戶提供高精度的導航定位服務，但在觀測條件較差時，如城市、山區等遮擋嚴重的復雜環境，其可見衛星數、定位精度和可用性顯著下降。隨著GNSS的蓬勃發展，過去單一的GPS系統時代正逐步轉變為多系統并存且兼容的全球性衛星導航系統時代［1］。伽利略衛星導航系統（Galileo）作為全球GNSS的重要組成部分，于2019年初全球組網完畢，已正式向全球提供導航定位服務［2］。中國的北斗二代導航系統（BDS-2）自2012年底在亞太區域提供導航定位服務［3］。北斗三代全球導航系統（BDS-3）已經在2018年12月提供全球定位服務，目前在軌BDS衛星總數達38顆，GPS和Galileo星座均是由中地球軌道（medium earth orbit，MEO）衛星構成，而BDS系統包含地球靜止軌道（geostationary orbit，GEO）、MEO以及傾斜地球同步（inclined geosynchronous orbit，IGSO）衛星［4］。BDS、Galileo與GPS的多系統融合將有助于提高定位精度以及可用性。

目前已有許多針對GPS、BDS和Galileo各種偽距組合定位的研究，文獻［5］對遮擋環境下GPS/BDS偽距組合單點定位進行了分析，對比單系統與組合系統的表現，結果顯示組合系統在遮擋環境下定位精度和可靠性均較好。文獻［6，7］分析了GPS/Galileo組合的定位精度，結果表明在GPS衛星數較少的情況下，組合定位可以有效地改善定位精度。文獻［8-10］對GPS/BDS/Galileo組合性能進行了分析，結果表明多系統組合單點定位在遮擋嚴重地區具有較高的可靠性和穩定性?？紤]到Galileo系統衛星星座進一步更新以及BDS-3系統的快速發展，有必要對當前單Galileo系統、BDS系統以及GPS/BDS/Galileo組合系統在不同觀測環境與不同地區的定位性能進一步分析。

本文通過設置不同的截止高度角對GPS、BDS、Galileo以及GPS/BDS/Galileo單點定位結果進行分析，來評價GPS、Galileo和BDS單系統的定位表現和可用性，以及BDS與Galileo觀測值的引入對GPS系統定位性能的貢獻。

1 GPS/BDS/Galileo偽距組合定位聯合解算

1.1 GPS/BDS/Galileo時間與坐標系統差異

GPS時間系統（GPS Time，GPST）采用國際原子時ATI（intemation atomic time）秒長作為時間基準，其起算原點為1980年1月6日UTC（coordinated universal time）0時，啟用后連續運行，不進行跳秒。GPST和ATI在任一瞬間均有19 s的常量偏差。BDS時間系統（BDS time，BDT）與GPST同屬原子時，起算歷元為2006年1月1日UTC 0時，由于閏秒的原因與GPST有14 s的偏差［11］。Galileo時間系統（Galileo system time，GST）與TAI保持偏差小于33 ns。在進行GPS/BDS/Galileo組合單點定位時，以GPST為標準，需要考慮GPS與Galileo，以及GPS與BDS的時間系統差異，通常將其作為未知參數進行估計。

GPS采用的坐標系統是WGS84大地坐標系，BDS坐標系統采用CGCS2000國家大地坐標系統，其定義和國際地球參考系統一致，并且其坐標原點、尺度和橢球定向與WGS84相同［12］。Galileo采用獨立的大地坐標參考系（Galileo terrestrial reference frame，GTRF），也是基于國際參考框架（international terrestrial reference frame，ITRF）來實現的。這3個坐標系統差異為厘米級，這對于米級的偽距定位而言是可以忽略不計的。

1.2 數學模型

GPS/BDS/Galileo偽距組合單點定位使用GNSS接收機觀測到的偽距觀測值進行定位，其觀測方程為［13］：

式中，P表示偽距；r表示接收；s表示衛星；G、C、E分別表示GPS、BDS和Galileo；ρ表示站星幾何距離；c為光速；dtr表示接收機鐘差；dtC，G為GPS與BDS時間系統偏差；dtE，G為GPS與Galileo時間系統偏差；dts，G、dts，C、dts，E分別表示GPS、BDS和Galileo衛 星鐘差；T、I表示對流層和電離層延遲表示GPS、BDS和Galileo系統的偽距多路徑和觀測噪聲。

1.3 誤差處理與參數估計

本文使用最小二乘進行參數估計，其中待估參數包含接收機三維位置，接收機鐘差和GPS與BDS、Galileo系統時間偏差。電離層、對流層和DCB（differention code biases）等誤差采用已有模型與外部產品進行改正。

GPS/Galileo衛星位置計算采用的是廣播星歷提供的軌道參數，衛星鐘差使用二次多項式進行擬合，多項式系數為廣播星歷提供的鐘差參數，另外顧及衛星鐘差相對論改正。GPS和BDS電離層改正采用Klobuchar模型，Galileo電離層改正采用NeQuick模型。對流層改正采用的是Saastamoinen模型。本文采用GPS的L1頻點，BDS的B1頻點和Galileo的E1頻點上C/A碼進行單頻偽距組合，而GPS與Galileo廣播星歷鐘差基準分別為L 1/L2以及E1/E5a無電離層組合，BDS廣播星歷鐘差基準參考頻點為B3，因而需要使用DCB產品將觀測值改正至廣播星歷鐘差基準［14］，本研究中采用MGEX（multi-GNSS experiment）的DCB產品進行改正。此外，BDS-2衛星存在嚴重的星端多路徑效應，本文采用文獻［15］中的方法進行改正。隨機模型采用的是高度角模型的余弦函數，見式（4）。認為GPS、BDS和Galileo的權比為1∶1∶1。

式中，衛星高度角e的單位為（°）；a、b為模型系數［16］。

2 實驗與分析

本文實驗站點選擇的是MGEX跟蹤網中的CAS1、JFNG、MAS1、RGDG和STJ3測站，其分布如圖1所示。這5個MGEX測站全部可以跟蹤GPS，Galileo以及BDS三代衛星的信號。利用其在2019年043天至049天期間的GPS/BDS/Galileo跟蹤數據，進行單GPS、BDS、Galileo系統以及GPS/BDS/Galileo組合在截止高度角為10°、20°和40°的偽距單點定位實驗，共計12種方案。以IGS（International GNSS Service）發布的SINEX文件中的測站坐標作為真值，計算有效解算坐標與真值在E、N、U 3個方向偏差，統計其RMS（root mean squares），這里認為單歷元解中E、N、U偏差小于100 m是有效解。統計有效解的歷元個數在一天總歷元數的占比，在本文定義為可用性。

圖1 偽距單點定位測站分布Fig.1 Distribution of Pseudorange Single Point Positioning Stations

首先選取JFNG站第043天的觀測數據，對GPS、BDS、Galileo單系統在10°、20°和40°截止高度角下的定位精度進行具體分析。圖2為JFNG跟蹤站（年積日043）GPS/BDS/Galileo在不同截止高度角下的星空圖。從圖2中可以看到在截止高度角為10°時的JFNG測站上空GPS/BDS/Galileo系統可視衛星充足。隨著截止高度角增加，可視衛星逐漸減少，在40°時減少最為明顯。從圖3可以詳細看到不同截止高度角下各個系統的衛星數目、PDOP（position dilution of precision）值及定位偏差序列，其定位誤差和可用性的具體統計值在表1給出。

表1 JFNG站不同方案的定位結果RMS統計Tab.1 RMS Statistics of JFNG Station Positioning Results of Different Schemes

圖2 JFNG站上空截止高度角為10°、20°、40°時的GPS/BDS/Galileo星空圖Fig.2 GPS/BDS/Galileo Sky Maps over JFNG Station with Elevation Mask Angles of 10°，20°and 40°

圖3 JFNG站不同截止高度角下GPS、BDS和Galileo單系統單點定位偏差Fig.3 Single Point Positioning Errorsof GPS，BDSand Galileo Systems at Different Elevation Mask Anglesof JFNGStation

在截止高度角為10°時，JFNG測站的BDS可視衛星最多可達15顆左右，GPS衛星在10顆左右，Galileo衛星在5顆左右。其相應的BDS定位精度以及可用性最好、GPS次之，Galileo表現最差。當截止高度角提升至20°時，每個系統的可視衛星數平均減少1～2顆，Galileo系統部分時段可用衛星數低于4顆，可用性從96%下降到79%，無法達到連續導航定位的服務需求。GPS和BDS均可保持99%以上的可用性，但GPS單系統的定位誤差增大，特別是高程方向，而BDS 3個方向上的定位精度均有所提升。在截止高度角為40°時，GPS可用衛星數僅有5顆左右，可用性只有63.5%。Galileo衛星數基本上只有1～3顆，全天定位可用性9.1%，而BDS衛星數仍能保持在10顆左右，可用性保持在99.6%。這表明目前在軌的BDS-2和BDS-3系統可以很好地在亞太地區城市等高遮擋環境下提供連續穩定的導航定位服務。圖4為單系統GPS與GPS/BDS/Galileo組合系統在10°、20°、40°定位誤差比較，可以看到由于BDS/Galileo觀測值的引入可以顯著提高可視衛星數目以及降低PDOP值，進而提升系統定位精度和可用性。

圖4 JFNG站單GPS和GPS/BDS/Galileo定位偏差比較Fig.4 Comparison of Positioning Error Between GPS and GPS/BDS/Galileo at JFNG Station

為評價BDS在全球定位的表現，選取位于北美洲的STJ3測站進行單點定位分析。圖5為STJ3跟蹤站（年積日043）GPS/BDS/Galileo在不同截止高度角下的星空圖。由圖5可知，STJ3站上空沒有BDS GEO衛星出現，截止高度角為10°時沒有BDS IGSO衛星可以使用。圖6給出了截止高度角分別為10°、20°和40°的情況下GPS、BDS和Galileo單系統的E、N、U方向的定位誤差、衛星數和PDOP時間序列，其定位誤差和可用性統計如表2所示。

表2 STJ3站不同方案的定位結果RMS統計Tab.2 RMS statistics of Positioning Results of Different Schemes in STJ3 Station

圖5 STJ3站上空截止高度角為10°、20°、40°時的GPS/BDS/Galileo星空圖Fig.5 GPS/BDS/Galileo Sky Maps with Elevation Mask Angles of 10°，20°and 40°over STJ3 Station

圖6 STJ3站不同截止高度角GPS、BDS和Galileo單系統單點定位偏差Fig.6 Single Point Positioning Errorsof GPS，BDSand Galileo Systemsat Different Elevation Mask Anglesof ST J3 Station

在截止高度角較小時，STJ3測站能夠觀測到足夠的北斗衛星用于定位解算，BDS可用性達99.3%，在水平方向定位精度優于3 m，在高程方向定位精度約5 m。隨著截止高度角的增加，BDS與Galileo系統可見衛星數下降明顯，部分時段不可用。尤其在截止高度角為40°時，BDS和Galileo衛星只在較短時段內衛星數大于4，其系統可用性僅為13.8%和24.4%，GPS的可用性同樣受到影響，只能保持60%以上的可用性，因此GPS、BDS以及Galileo單系統均無法在高遮擋地區實現連續導航定位。圖7是STJ3站的單GPS與GPS/BDS/Galileo系統組合的定位性能對比，可以看到GPS/BDS/Galileo融合可以顯著增加可視衛星數目以及降低PDOP值，提升其系統定位精度和可用性。特別在截止高度角為40°時，能夠以99%的可用性提供導航定位服務。

圖7 STJ3站單GPS和GPS/BDS/Galileo定位偏差比較Fig.7 Comparison of Positioning Error Between GPS and GPS/BDS/Galileo at STJ3 Station

圖8給出了5個MGEX測站在一周時段內的單GPS系統和GPS/BDS/Galileo融合在E、N、U方向定位誤差和可用性的統計結果。在截止高度角為10°時GPS/BDS/Galileo組合在E和N方向定位精度較GPS單系統平均提升了22.1%、24.0%，U方向無顯著改善。在截止高度角為20°時，E、N、U方向定位精度分別提升了42.0%，47.1%，31.0%。截止高度角為10°和20°時的GPS和GPS/BDS/Galileo系統融合的定位可用性均在99%以上。在截止高度角為40°時，E、N、U方向的定位精度可分別改善15.8%，34.4%，55.4%，可用性的提升可高達88.0%。由此可見，BDS與Galileo觀測值的引入可以明顯改善在全球范圍內的系統定位性能。特別是在高遮擋觀測環境下可以顯著提高系統定位可用性。

圖8 不同測站單GPS與GPS/BDS/Galileo定位性能比較Fig.8 Comparison of Positioning Performance Between GPS and GPS/BDS/Galileo in Different Stations

3 結束語

本文利用5個MGEX站一周的GPS/BDS/Galileo觀測數據，對GPS、BDS、Galileo及GPS/BDS/Galileo組合在不同截止高度角下的定位精度和可用性進行了具體分析。在亞太地區BDS定位性能要優于GPS和Galileo，Galileo表現最差。非亞太地區GPS定位性能表現最優，Galileo次之，BDS最差。目前整體上BDS-2和BDS-3系統已經可以較好地提供全球定位服務。而在高遮擋地區GPS、BDS、Galileo單系統都無法提供連續可靠的導航定位服務。GPS/BDS/Galileo系統融合可以顯著提高系統定位性能，尤其是在截止高度角較高的情況下，明顯改善系統定位的可用性。隨著多GNSS系統的快速發展，尤其是2020年BDS衛星全球組網的加快，將在全球范圍內提供更多的可視衛星，多系統GNSS融合將成為未來衛星導航定位的發展趨勢。