QZSS與GPS重疊頻率緊組合相對定位精度分析

羅翠翠 王光盈 葉長斌 景國峰 劉 剛

1山東正元數字城市建設有限公司，山東 煙臺，264000

2青島恒海盛海洋科技有限公司，山東 青島，266000

準天頂系統（quasi-zenith satallite system，QZSS）是日本新一代區域定位系統，主要在亞太地區提供導航與定位服務［1-3］。QZSS由3顆傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO）衛星和1顆中地球軌道（medium earth orbit，MEO）衛星組成，播發L 1、L 2、L 5 3個頻率，3個頻率與GPS的L 1、L 2、L 5頻率相同，與GPS有較好的兼容性［4，5］。

相對定位技術目前主要有兩種常用模型：①各系統自己選擇參考衛星進行系統內差分即松組合模型；②各系統選擇同一個參考衛星進行系統間差分即緊組合模型。松組合模型是相對定位中常用的模型，而隨著GNSS（global navigation satellite system）的不斷發展，緊組合模型也開始較多地被應用到多系統相對定位中，但需要處理系統間偏差問題［6-8］。吳明魁等［9］對BDS-3試驗星/GPS/Galileo短基線緊組合相對定位性能進行了初步評估，發現相同接收機間的系統偏差幾乎為0，緊組合相比松組合能有效提高模糊度固定的成功率與可靠性，單頻衛星數少的情況下效果更明顯；周英東等［10］分析了BDS/Galileo緊組合系統間偏差估計與模糊度固定效果，發現小數ISB（inter-system bias）能進行長期穩定的預報，緊組合相比松組合能有效提高模糊度固定成功率；張小紅等［11］評估了BeiDou B2/Galileo E5b短基線緊組合相對定位模型及性能，發現相同類型接收機間系統偏差接近0，不同接收機間系統偏差較大但長期穩定，相較于松組合模型，緊組合模型有效提升了模糊度固定的成功率與可靠性，觀測條件較差時效果更為明顯。

為進一步分析GPS與QZSS兼容頻率間的相對定位精度，考慮到GPS播發L5頻率的衛星數較少，本文基于IGS（International GNSS Service）跟蹤站構成的短基線，分析了GPS/QZSS組合L 1、L 2、L 1/L 2三種頻率緊組合模型相對定位精度。

1 GPS/QZSS緊組合模型

在進行緊組合相對定位數據處理時，要考慮系統間偏差的影響，由于選取組成短基線的兩個跟蹤站接收機類型相同，相關研究發現相同類型接收機間系統偏差接近0，因此本文在緊組合模型公式推導時不考慮系統偏差的影響。

一般的非差偽距與相位觀測方程［12-15］為：

式中，和分別表示載波觀測和偽距觀測值表示測站與衛星間幾何距離；dti表示接收機鐘差；dtk表示衛星鐘差；d i表示接收機偽距硬件延遲；d k表示衛星端偽距硬件延遲；λ表示波長；φi表示接收機端初始相位；φk表示衛星端初始相位；δi表示接收機端相位硬件延遲；δk表示衛星端相位硬件延遲；表示整周模糊度表示觀測噪聲。

測站i、j間做差，得到單差模型：

式中，和表示單差相位觀測值與偽距觀測值；表示單差站星間幾何距離；dtij表示單差接收機鐘差；d ij表示單差單差接收機端偽距硬件延遲；φij表示單差接收機初始相位；δij表示單差接收機端相位硬件延遲；表示單差整周模糊度；表示單差觀測噪聲；其他符號含義與式（1）、式（2）一樣。

在利用緊組合模型進行相對定位時，GPS與QZSS選擇1顆衛星作為參考星，在兩個系統間作雙差，選擇1顆GPS衛星作為參考衛星，GPS/QZSS雙差模型為：

式中，G表示GPS；J表示QZSS；sJ表示QZSS衛星；和表示系統偏差；其他符號與之前表示相同。

對系統偏差與模糊度進行重組，可得：

進一步得到緊組合模型

2 實驗分析

為詳細分析GPS/QZSS緊組合和松組合兩種模型短基線相對定位性能，采用IGS機構發布的TID1站和STR1站組成約9 km長的短基線，這兩個跟蹤站的接收機類型均為SEPT POLARX5，采樣間隔為30 s，觀測時間為2020年2月3日0—24時，能同時接收到GPS和QZSS衛星信號。在進行數據處理分析時，主要評估不同高度角情況下兩種模型的定位精度與模糊度固定情況，考慮到當前GPS播發L 5頻率的衛星較少，因此只對GPS/QZSS兼容頻率L 1、L2、L1/L2等3種情況下的數據進行解算，并同時計算出兩種模型下的衛星可見數與PDOP（position dilution of precision）值情況。

2.1 系統偏差

利用緊組合模型進行相對定位時，為消去其他誤差的影響，一般采用零基線或者短基線差分系統間偏差（differential inter-system bias，DISB），選用同樣由IGS機構發布的YARR站和YAR3站組成的超短基線，長度為110 m左右，觀測時間、采樣間隔與接收機類型與之前所選測站相同。由于GPS發展比較成熟，選取GPS其中一顆衛星作為參考衛星，進行GPS與QZSS系統間偏差評估。

圖1給出了GPS/QZSS組合L 1、L 2、L 1/L 2不同頻率偽距與載波DISB情況，表1給出了DISB的統計情況。從圖1和表1可以看出，3種頻率偽距DISB在±1 m范圍波動，載波DISB在±0.1周范圍內波動，3組偽距DISB標準差（standard deviation，STD）均在0.02 m以內，載波DISB標準差均在0.001周以內，考慮到偽距與載波的精度，且偽距DISB和載波DISB絕對量接近0，認為在觀測時段內，系統偏差較為穩定，且可以忽略不計。

圖1 GPS/QZSS重疊頻率系統間偏差Fig.1 GPS/QZSS Overlapping Frequency DISB

表1 GPS/QZSS重疊頻率間DISB統計Tab.1 DISB Statistics Between GPS/QZSS Overlapping Frequencies

2.2 數據處理分析

根據實驗所選取TID1站和STR1站組成的短基線數據，采用兩種數據處理方案進行數據處理：

1）截止高度角分別設置為10°、15°、20°、25°和30°時，對GPS/QZSS組合L 1、L 2單頻以及L1/L 2雙頻組合3種情況下的數據，采用緊組合模型進行解算；

2）截止高度角分別設置為10°、15°、20°、25°和30°時，對GPS/QZSS組合L 1、L 2單頻以及L 1/L 2雙頻組合3種情況下的數據，采用松組合模型進行解算。

根據解算得到的結果，計算統計兩種模型不同情況下的定位精度與模糊度固定情況。限于篇幅原因，本文給出的都是截止高度角為30°時，松組合和緊組合模型的衛星可見數、PDOP值、Ratio值以及定位誤差。

從圖2可以看出，在觀測時段內，緊組合模型的衛星可見數比松組合多一顆，而緊組合的PDOP值略小于松組合，為進一步細化，在截止高度角為30°時，緊組合模型的平均衛星可見數為6顆、平均PDOP值為2.86；松組合模型的平均衛星可見數為5顆、平均PDOP值為3.16。綜上所述，由于選取參考衛星不同，緊組合模型下的衛星可見數與衛星空間幾何分布情況優于松組合模型。

圖2 截止高度角為30°時衛星可見數和PDOP值Fig.2 Satellite Visible Number and PDOP Value when the Elevation Mask Angle is 30°

2.2.1 模糊度評估

評估松組合和緊組合模型模糊度固定情況時，主要評估兩種模型的模糊度固定歷元數與固定錯誤歷元數。模糊度解算時，將Ratio值設置為2，因此Ratio值大于2表示歷元固定成功，固定錯誤歷元是指模糊度在固定時出現錯誤的歷元，模糊度真值則是通過多歷元的模糊度值進行平滑計算得到。

由圖3可知，在高度角較大，衛星可見數較少的不良觀測條件下，3個頻率緊組合模型的Ratio值明顯優于松組合模型，表明緊組合模型相比松組合模型更能有效提升模糊度的固定性能。

圖3 截止高度角為30°時Ratio值Fig.3 Ratio Value when the Elevation Mask Angle is 30°

表2為詳細統計的模糊度固定情況。由表2可知，截止高度角為10°～30°時，兩種模型的模糊度固定正確率一樣，為100%；截止高度角為10°～25°時，兩種模型的模糊度固定情況相當；截止高度角達到30°時，緊組合模型的模糊度固定歷元數要多于緊組合模型，其中L 1頻率緊組合模型固定歷元數比松組合多24個、L2頻率多9個、L 1/L 2組合頻率多7個。

表2 松組合和緊組合單歷元模糊度固定情況統計Tab.2 Statistics of Fixed Epoch Ambiguity of Loose Combination and Tight Combination

2.2.2 定位精度分析

在計算分析兩種模型短基線相對定位精度RMS（root mean square）前，先聯合周圍跟蹤站，利用GAMIT軟件計算得到所選跟蹤站坐標真值，然后計算得到流動站每個歷元的坐標，通過各歷元坐標值與坐標真值作差，得到兩種模型短基線相對定位誤差與精度。

從圖4可以看出，在短基線相對定位中，緊組合和松組合兩種模型解算得到E、N、U 3個方向的定位誤差序列變形趨勢一致，緊組合模型解算得到的定位誤差略小于松組合模型。

圖4 截止高度角為30°時GPS/QZSS組合L 1/L 2頻率正確固定解松組合和緊組合定位誤差Fig.4 GPS/QZSS L 1、L 2、L1/L 2 Frequency Is Fixed Correctly when the Elevation Mask Angle is 30°

為了進一步詳細分析松組合和緊組合兩種模型下短基線的相對定位精度，對L 1、L 2、L 1/L 2不同頻率、不同截止高度角、不同方向的定位精度進行統計，統計結果如表3所示。從表3可以看出，當高度角在10°～25°之間，緊組合和松組合模型下的定位精度相當，與模糊度固定情況表現一致。當截止高度角達到30°時，緊組合模型相比松組合模型定位精度有了較大提升，對于GPS/QZSS組合L 1頻率，E、N、U 3個方向分別提升了14.73%、14.06%、16.80%；對于GPS/QZSS組合L 2頻率，E、N、U 3個方向分別提升了9.90%、12.75%、16.67%；而對于GPS/QZSS組合L 1/L 2頻率，E、N、U 3個方向分別提升了10.71%、10.13%、12.62%。

表3 松組合和緊組合模糊度正取固定時定位精度RMS統計Tab.3 Statistics of the Positioning Accuracy（RMS）when the Ambiguities of Loose and Tight Combinations are Fixed

3 結束語

基于IGS跟蹤站組成的短基線GPS/QZSS重疊頻率實測數據，本文推導了GPS/QZSS緊組合RTK定位原理，評估了GPS/QZSS間的系統偏差和模糊度固定情況，對比分析了松組合和緊組合兩種模型下GPS/QZSS定位精度，經研究發現：

1）緊組合模型下的衛星可見數與衛星空間幾何分布結構略優于松組合模型，這可能是因為緊組合模型只選取一顆參考衛星，而松組合模型要選取兩顆；

2）相同類型接收機組成的短基線，重疊頻率偽距與載波DISB幾乎為0，在進行數據處理時可以忽略不計，與文中選取文獻分析結果一致；

3）通過對比不同高度角情況下松組合和緊組合定位性能，發現在高度角較大、衛星可見數較少的環境下，緊組合模型相比于松組合模型更能有效提升模糊度固定率，同時發現緊組合模型使短基線相對定位精度也有明顯提升，其中U方向定位精度提升最為明顯。

相較于其他對于GPS/QZSS緊組合模型的分析，本文詳細分析了不同截止高度角下GPS/QZSS緊組合模型短基線相對定位精度。但只分析了GPS/QZSS緊組合模型短基線相對定位精度，在后續研究中，將進一步融合其他其他導航系統兼容頻率，相信RTK（real-time kinematic）定位精度將會進一步提升，為今后高精度RTK定位研究提供一定的參考意義。