基于離散元的瀝青彈性道床材料力學行為分析

黃鵬, 石晨光, 吳憂, 王厚植, 楊軍

（東南大學 交通學院, 江蘇 南京 211189）

0 引言

長期以來, 高速鐵路軌道建設都受到穩定性差、養護維修困難、易出現飛砟等缺陷的制約, 針對這一問題, 無砟軌道和固化道床技術得以應用與發展[1］。由于無砟軌道存在初期建設成本較高、運行時噪聲嚴重的缺點, 因此固化道床技術被視為規避傳統軌道缺陷、提高列車行駛安全穩定性的有效途徑[2］。鐵路有砟軌道道床的固化, 是在碎石道床內灌注或噴灑聚氨酯、瀝青等固化材料, 將散粒體道床固結成整體結構的過程。自20世紀80年代, 瀝青道床在我國開始研究并取得了長足進展, 郭潔人等[3］對瀝青道床的使用性能和推廣運用等作了總結與分析；王培生[4］在會議上提出可維修橡膠乳化瀝青道床結構的研究與探討。近年來, 環氧瀝青憑借其優異的路用性能, 成為道路行業研究中不可忽視的一種新型材料。環氧瀝青是將環氧樹脂、固化劑材料及其他添加劑摻入瀝青中的一種復合材料, 具有優異的抗疲勞、抗紫外老化和抗化學腐蝕能力。憑借優異的熱固性特征, 環氧瀝青可以作為固化道床中的固化材料。由于環氧瀝青混凝土在發生固化反應時整體柔韌性會有所下降, 因此考慮在環氧瀝青固化道床中摻入橡膠顆粒, 以提高整體柔韌性與變形恢復能力。摻加橡膠顆粒的環氧瀝青固化道床試件本質上是一種非均質多相材料, 要正確解釋試件宏觀力學性能變化的內在本質, 對固化道床試件的研究必須從宏觀層次轉化到細觀層次。由于室內試驗的變異性較大, 且受到宏觀尺度的局限, 分析荷載下固化道床試件內部顆粒的細觀變形行為, 進而評判試件的宏觀力學性能有較大難度。離散元方法能較為直觀地模擬非連續介質及粗集料的不規則輪廓, 因此可作為在細觀層面分析固化道床試件力學特性的研究手段[5］。

陳淵召等[6］通過離散元方法研究橡膠顆粒瀝青混合料的細觀結構和對應的破壞機理。張洪偉等[7-8］借助離散元方法構建橡膠顆粒瀝青混合料劈裂細觀數值模型, 并分析了橡膠顆粒對瀝青混合料的力學強度影響。丁玉新等[9］使用離散元研究正弦荷載下橡膠顆粒瀝青混合料的局部受力變形特性, 并簡要分析了橡膠顆粒的摻入對顆粒間滑移和振動響應的影響。魏明鑒等[10］通過離散元對以聚氨酯作為黏結劑的膠固化道床模型進行仿真模擬, 分析了不同級配和膠配比下道床的力學特性。過往的研究一般偏重應用離散元研究作為道路材料的瀝青混合料, 或者以聚氨酯作為黏性材料的彈性道床的力學性能分析, 對于作為固化道床的摻有橡膠顆粒的環氧瀝青固化試件缺乏足夠的離散元性能分析。

在此, 基于離散元理論和研究方法, 以聚氨酯彈性道床的構建方法為基礎[2］, 制備了預制式的瀝青彈性道床試件；借助離散元顆粒流程序（Particle Flow Code, PFC）, 對橡膠顆粒摻量分別為9%和11%的環氧瀝青固化塊試件進行離散元建模。根據道床試件的宏觀試驗結果標定模型的細觀參數, 進行單軸重復加載虛擬試驗, 比較不同橡膠顆粒摻量下固化塊的力學性能, 并從細觀角度分析力學性能變化的原因。

1 離散元模型

1.1 離散元模型建立方法

作為固化道床材料的摻加橡膠顆粒的環氧瀝青混合料, 在PFC程序中可用計算機模擬產生出在統計意義上與原型結構相同的均勻分布的隨機骨料結構, 進而建立虛擬細觀結構數值模型[11］。在該研究中, 采用X射線計算機斷層掃描技術（X-ray CT）對瀝青混合料中有代表性的粗集料進行掃描, 獲得截面的切片圖。由于集料和空氣的性質、密度有很大差異, 借助圖像處理軟件可以明顯分辨出掃描圖像的灰度值差異, 從而確定集料輪廓。借助交互式醫學影像控制系統（Material’s interactive medical image control system, MIMICS）對已掃描的粗集料輪廓進行合理重構, 通過設定特定的灰度閾值, 提取與其相近的材料輪廓, 得到可被PFC讀取的粗集料的三維形狀STL格式文件。通過geometry import命令將STL文件導入成為虛擬模型中的集料模板[12］。最終生成的部分粗集料模板見圖1。

圖1 離散元模型中的粗集料模板

在瀝青混合料試件模型尺寸范圍, 即計算區域內根據具體級配方案和空隙率要求, 隨機生成不同粒徑的集料, 使用細小的球體單元模擬瀝青膠漿, 并根據試件內部空隙率刪除一定數目的球體, 從而模擬橡膠顆粒瀝青混合料的內部細觀構造[13］。

1.2 離散元模型建立

該研究對象分別是橡膠顆粒摻量為9%和11%的環氧瀝青固化塊, 集料為取自馬鞍山某石料廠的石灰巖顆粒；膠結料環氧組分采用東南大學交通學院黃衛院士團隊研制開發的國產環氧樹脂及固化劑, 瀝青組分采用江蘇某公司生產的I-D型SBS改性瀝青, 根據馬歇爾試驗確定的油石比分別為7.5%和8.7%；橡膠顆粒為4目。試件尺寸為350 mm×350 mm×250 mm, 利用鋼輪碾壓最終成型。作為鐵路軌道中預制式瀝青彈性道床的環氧瀝青固化塊試件及其制備過程見圖2。

圖2 瀝青固化塊試件及其制備過程

2種橡膠顆粒摻量的環氧瀝青混合料具體配合比設計見表1, 采用體積計算法（被替換的集料的粒徑和體積與摻加的橡膠顆粒相等）摻加橡膠顆粒, 橡膠顆粒的摻量分別為9%和11%。離散元模型中使用簇模板表征粗集料, 用球體顆粒表征瀝青砂漿和橡膠顆粒, 按照集料級配生成顆粒, 根據試件內部空隙的分布規律刪除一定數目顆粒表征空隙相, 建立瀝青固化道床試件的離散元模型（見圖3）。

圖3 瀝青固化道床試件離散元模型

表1 環氧瀝青混合料集料配合比設計

1.3 細觀參數標定

對于瀝青混合料試件離散元模型中的不同種類顆粒接觸, 分別對其指定線性接觸模型（linear）、平行黏結模型（linearpbond）和伯格斯模型（Burger’s）3種接觸模型。線性接觸模型的接觸力和位移之間呈線性關系, 接觸力可以分為線性和阻尼部分, 線性部分為顆粒賦予線彈性和摩擦行為, 阻尼部分為其賦予黏性行為, 瀝青混合料中粗集料之間的接觸采用該種模型。平行黏結模型可以視為接觸平面內均勻分布的有恒定法向剛度與切向剛度的彈簧, 接觸的相對運動在平行黏結處產生力和力矩, 在最大應力超過相應的黏結強度, 平行黏結模型破壞并退化為線性模型, 平行黏結模型可以用來模擬瀝青膠漿的黏結行為。Burger’s模型是以存在接觸的顆粒與顆?；蛘哳w粒與邊界之間的相互作用隨時間的關系, 來表征介質的宏觀變形隨時間變化的理論, 采用Maxwell體和Kelvin體串聯的結構形式, 可以用于表征瀝青材料的黏彈性和應力松弛特征。由于在PFC5.0以及更高版本中每個具體的接觸只能指派1種接觸模型, 因此需要合理分配平行黏結模型和Burger’s模型的數量, 以體現膠漿之間的黏結力和黏彈性性質, 該研究中二者的比例為8∶2, 3種接觸模型的本構方式說明見圖4, 具體的接觸模型分配方式和模擬表征見圖5。

圖4 離散元模型中3種接觸模型的本構說明

圖5 瀝青固化道床試件接觸模型分配方式和模擬表征

按照傳統的細觀參數標定方法, 對宏觀的瀝青混合料試件進行直接拉伸試驗、單軸壓縮試驗等標定了平行黏結模型的相關參數, 借鑒通過納米壓痕試驗計算得到瀝青混合料黏彈性參數的方法[14］, 使用納米壓痕試驗獲取瀝青混合料的黏彈性參數, 進而標定伯格斯模型的細觀參數, 部分試件和試驗見圖6。對于已制備的同尺寸瀝青固化宏觀試件進行單軸重復壓縮試驗, 試驗結果表明相較于9%橡膠顆粒摻量的試件, 11%橡膠顆粒摻量的試件強度更高, 彈性也更好。

圖6 細觀參數標定過程中的部分宏觀試驗

2 離散元模擬分析

2.1 離散元虛擬試驗與結果

對建立的離散元模型進行單軸重復壓縮虛擬試驗, 為保證虛擬試驗的精度和計算效率。經過調試后確定試件的上下墻體以正弦波形式進行加載, 加載過程中的峰值應力設置為1 700 kPa, 加載頻率為5 Hz/s。離散元虛擬模型與實際試件的尺寸保持一致, 即350 mm×350 mm×250 mm摻有9%和11%橡膠顆粒的環氧瀝青混合料試件；虛擬加載板的尺寸為270 mm×270 mm。PFC通過設置時間步長, 將試驗過程分解為每個時間步長的累加, 時間步長取決于模型的單元最小質量m和最大剛度k, 由PFC軟件自動計算時間步長以確保結果準確。利用PFC編寫fish程序控制試驗過程, 對2種離散元模型進行虛擬單軸重復加載試驗, 當加載過程中的應力達到控制應力時開始卸載, 虛擬加卸載試驗和宏觀試驗參數保持一致, 累計加載300萬次。比較加載過程中試件的變形量以及卸載過程中試件的變形恢復量, 以衡量不同橡膠顆粒摻量下的試件強度和變形恢復能力, 從而研究橡膠顆粒在瀝青固化試件中的力學影響。固化道床試件在實際試驗和虛擬加載過程中的應力-應變曲線見圖7、圖8。

圖7 離散元模型虛擬加載曲線

當橡膠顆粒的摻量從9%提升到11%后, 由圖8（c）可以發現, 在加載過程中固化道床試件的最大變形量顯著提升, 這表明固化道床試件的強度有所下降, 即橡膠顆粒摻量的提升降低了試件的整體強度。但從圖8（a）（b）的結果發現, 在橡膠顆粒摻量提升后, 固化道床試件的整體變形量反而下降了, 這表明盡管在加載過程中, 11%橡膠顆粒摻量試件出現的最大變形量更大, 但在卸載過程中出現的回彈變形量同樣較大, 因此減小了最終累計變形量的大小。綜合以上結果, 可得出結論：橡膠顆粒摻量提升后, 固化道床試件的整體強度下降, 而回彈變形能力得到提升。虛擬試驗的結果從細觀層面模擬了橡膠顆粒的存在對瀝青混合料整體彈性以及變形恢復能力的影響, 即對強度的削弱和彈性的提升。同時, 實際加載試驗的結果和虛擬試驗結果基本保持一致, 從側面印證了離散元模擬技術在固化道床加載模擬中的可行性和準確性。

圖8 固化道床試件重復加載試驗結果

2.2 細觀模擬結果分析

在摻加橡膠顆粒后, 由于橡膠顆粒自身剛度較小, 張洪偉等[8］研究指出, 在離散元建模時, 橡膠顆粒與集料之間的剛度差異可能達到104的數量級, 因此模型受荷時出現較大變形, 試件受壓時的變形量增大, 壓縮彈性模量相對下降。在卸載過程中, 橡膠顆粒的高彈性使試件具有更強的變形恢復能力。在離散元模擬研究中, 發現摻加橡膠顆粒后, 離散元模型受壓時內部顆粒的接觸力整體水平也有所下降。對之前建立的離散元模型進行虛擬加載, 統計其接觸力的大小及其占比, 發現當虛擬變形達到1 mm時, 摻加9%橡膠顆粒的環氧瀝青固化塊模型內部共有5 019組接觸力, 接觸力的平均值為407.9 N；摻加11%橡膠顆粒的環氧瀝青固化塊模型內部共有5 105組接觸力, 接觸力的平均值為401.3 N。在橡膠顆粒摻量增加后, 接觸力的數量出現小幅度增加, 而具體的細觀接觸力水平明顯降低。統計不同固化塊在加載過程中顆粒間的細觀接觸力大小分布見表2。

表2 摻加橡膠顆粒的環氧瀝青固化塊離散元模型內部接觸力分布

由數據分析可得在橡膠顆粒摻量后, 顆粒間細觀接觸力水平整體下降, 環氧瀝青固化塊試件中的橡膠顆粒提升后, 數值在1 000 N以上的接觸力占比從3.5%下降到2.1%, 而數值分布在0～100 N較低水平的接觸力占比從15.4%增長到16.7%。表明橡膠顆粒摻量增加后, 在相同宏觀變形條件下, 細觀接觸力整體水平下降, 即在相同荷載的條件下, 橡膠顆粒摻量更大的模型將會出現更大的細觀變形。

由于橡膠顆粒和集料的剛度有較大差異, 在加載過程中, 離散元模型中內部顆粒的位移量、顆粒間的重疊量也會有所不同。環氧瀝青固化塊離散元2D模型見圖9。在虛擬加載試驗過程中, 以圖9（a）的離散元2D模型進行表征, 發現橡膠顆粒明顯出現了更大的重疊量。在宏觀試驗中, 表現為在荷載作用下, 橡膠顆粒以及橡膠顆粒較為集中的區域將會出現較大位移變形。

如圖9（b）所示, 選定瀝青固化塊離散元2D模型中的2個部分作為測量圓區域, 記作測量圓A和測量圓B。紅色部分為測量圓A, 區域內有較多橡膠顆粒, 藍色部分為測量圓B, 區域內幾乎無橡膠顆粒, 在進行虛擬加載過程中監測2個測量圓內顆粒的位移變形, 最終結果見表3。發現測量圓A內的顆粒位移量明顯高于測量圓B內的顆粒位移量。由于加載方向是豎向, 因此豎向位移均明顯大于橫向位移?？梢缘贸鼋Y論：橡膠顆粒較為集中的區域, 在受壓時由于橡膠顆粒的低剛度和高彈性, 會出現較大變形, 這是橡膠顆粒提升混合料試件整體變形能力和變形恢復能力的重要原因。

表3 環氧瀝青固化塊離散元2D模型測量圓應變結果

圖9 環氧瀝青固化塊離散元2D模型

3 結論

利用瀝青混合料中的離散元分組概念, 依據宏細觀參數轉換的對應關系, 通過一系列室內試驗標定了離散元模型中的細觀參數, 建立了合理的瀝青固化塊離散元模型。對不同橡膠顆粒摻量的離散元模型進行虛擬單軸重復加載試驗, 獲取對應的變形量和回彈變形量。離散元的細觀模擬和固化道床試件的宏觀試驗結果相一致, 結果表明橡膠顆粒摻量從9%提升到11%后, 環氧瀝青固化試件在加載過程中的變形量和回彈變形量均有提升, 即橡膠顆粒的存在降低了環氧瀝青固化試件的強度, 但是在回彈變形能力上有積極影響。從離散元的細觀層面進行分析, 橡膠顆粒自身的高彈性和低剛度使其在固化塊試件內部不能起到構建強力鏈的作用, 在加載過程中橡膠顆粒易出現較大的彈性變形, 同時橡膠顆粒摻量的提升將使試件內部顆粒間的接觸力水平出現下降。在環氧瀝青固化塊的制備中, 應選取11%的橡膠顆粒摻量。最終認為在變形量滿足規范要求的前提下, 環氧瀝青固化道床可考慮適當提升橡膠顆粒摻量。對于橡膠顆粒摻量的上限閾值以及高摻量橡膠顆粒是否會對固化塊試件的性能起到劣化作用, 仍需開展進一步試驗研究。