基于LMD能量熵的齒輪箱故障診斷研究

徐 樂 李 偉 張 博 朱玉斌 郎超男

（1 江蘇師范大學 工程實訓中心， 江蘇 徐州 221116）

（2 中國礦業大學 機電工程學院， 江蘇 徐州 221116）

0 引言

齒輪箱內部結構銜接緊密，具有體積小、質量輕、承載力強、傳動比大等優點，被廣泛應用在各類旋轉機械裝置中。齒輪箱長時間處于高強度連續運行狀態，且運行環境較為惡劣，所以，發生故障的概率較高。而其一旦產生故障，將會導致機械裝置無法工作，甚至可能引發事故，造成傷亡。因此，對齒輪箱運行狀態進行監測，并對其故障進行診斷，具有重要意義。齒輪箱在發生故障后，其運行引起的振動信號是非線性、非平穩的，需要采用合適的方法對故障特征進行提取和分類，常用的方法有時域分析[1]、小波變換[2-3]、經驗模態分解[4-5]等。在這些方法中，時域分析缺少頻域成分，無法用于非線性振動信號分析；小波變換由于小波基選擇困難，很難提取出較為理想的故障特征；經驗模態分解在信號處理過程中迭代次數過多，端點效應明顯，尤其是對非線性齒輪箱故障振動信號分析的自適應效果尚有差距[6]。

局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）是Smith 首次提出的信號分析方法[7]，它可以將復雜的多分量信號自適應分解成若干個乘積函數（Product function，PF）的和，該方法對非線性、非平穩信號分析具有較強的適應性。相對于經驗模態分解（EMD）方法，LMD 方法可有效抑制端點效應，解決了欠包絡、過包絡等問題；相對于集合經驗模態分解（EEMD）方法，LMD 方法在信號分析過程中迭代次數較少，避免了分解過程中多個虛假分量的生成。程軍圣等[8]利用LMD方法對齒輪故障振動信號進行分析，并將其與經驗模態分解方法進行對比研究，證明了LMD方法的適應性和優勢。李慧梅等[9]證明了LMD方法對齒輪故障特征的提取效果優于小波變換和Hilbert-Huang變換[10]。但是，由于LMD方法分解過程中局部均值函數和包絡估計函數的求取與實際存在微弱誤差，也會引發模態混淆問題。

齒輪箱出現故障后，其運行引起的振動信號會產生變化，主要表征是振動信號的能量會隨著頻率分布發生變化。為了依據各頻域范圍內能量分布變化提取出齒輪箱故障特征，周小龍等[11-13]利用LMD方法對齒輪箱振動信號進行分析，同時，為避免LMD 分解后的模態混淆問題影響，將熵理論引入，提出了能量熵概念。熵是用于描述系統中數據分布不確定性的量，能夠衡量出分布紊亂程度，可有效表征出系統內部量的分布狀況。本文中在研究LMD算法原理基礎上，提出了基于LMD 能量熵的齒輪箱故障診斷方法，該方法利用LMD 方法對齒輪箱振動信號進行分析，得到有限個調頻調幅信號；然后對分信號進行能量熵計算和處理，并進行了LMD 能量熵故障特征提取和齒輪箱故障診斷。

1 局部均值分解

LMD 是自適應的信號分解方法，能夠將非線性、非平穩信號分解成若干個PF分量，各個PF分量由其相對應的包絡信號與純調頻信號相乘得到[14-16]。LMD方法對于任一非線性、非平穩振動信號x（t）的分解步驟如下：

（1）找出信號x（t）的所有極值點ni（i=1，2，…），并計算出鄰近極值點ni和ni+1之間的均值mi與它們的包絡估計值ai，即

把得到的所有平均值mi和所有包絡估計值ai依次分別連接起來，并用滑動平均法分別進行處理，得到局部均值函數m11（t）和包絡估計函數a11（t）。

（2）將局部均值函數m11（t）從信號x（t）中分離，得到

（3）利用包絡函數a11（t）對得到的h11（t）解調，得到調頻信號s11（t），即

理想狀態下，s11（t）是純調頻信號，即s11（t）對應的包絡估計函數a12（t）=1。假如s11（t）對應的包絡估計函數a12（t）≠1，則將s11（t）視作原始信號，重新上述迭代步驟，直至得出純調頻信號s1n（t），即s1n（t）符合-1≤s1n（t）≤1，s1n（t）對應的包絡估計函數a1（n+1）（t）=1。

具體計算步驟為

其中，

a1（n+1）（t）=1是得到的純調頻信號s1n（t）的理想狀態。實際情況中，為了減少迭代次數、提高計算效率，在不改變分解結果前提下，增加微小偏差量Δ（Δ＞0），當1-Δ≤a1（n+1）（t）≤1+Δ，即認定s1n（t）是一個相對理想的純調頻信號。參考文獻[17-18]和實驗數據，Δ取值在[0.001，0.1]區間范圍最適合。本文中在保證迭代結果正確及符合特征提取需要情況下，將Δ取值為0.05，即上述迭代終止條件為

（4）將迭代終止前得到的所有包絡函數相乘得到包絡信號a1（t），即

（5）將a1（t）與s1n（t）相乘，得到信號x（t）分解出來的首個PF分量，即

（6）在信號x（t）中將PF1（t）分離出去，剩余信號標記為u1（t）。把信號u1（t）當作新的信號，重復上述分解步驟，循環k次，直到uk（t）為單調函數為止。由于加入了微小偏差量Δ，實際循環k次后，uk（t）接近單調函數，即振幅趨于0。

經過上述步驟，信號x（t）將被分解為k個PF 分量和1個殘余量uk（t），即

LMD分解過程如圖1所示。

圖1 LMD算法流程圖Fig.1 LMD algorithm flow chart

2 LMD 能量熵

齒輪箱在正常狀態和故障狀態運行時，其引起的振動信號所包含的頻率成分不同；而且，在不同故障下，其頻率成分對應的能量分布也會發生改變。為了分析齒輪箱振動信號能量特征分布隨信號頻率成分的變化情況，定量地呈現出其分布紊亂程度，本文中將描述系統中數據分布不確定性的熵理論引入局部均值分解，提出了LMD 能量熵方法。該方法的原理及計算方式具體敘述如下。

非線性、非平穩振動信號x（t）被LMD 方法處理后，由k個PF 分量和殘余量uk（t）組成，依次算出k個PF 分量所具有的能量，對應的能量值分別記為E1，E2，…，Ek。因殘余量uk（t）為單調函數，其振動信號的能量幾乎為0，因此，在不考慮殘余量具有的微弱能量狀態下，信號x（t）原本具有的能量與k個PF 分量具有的能量和相同。由于分解后的PF 分量分別為不同頻域范圍的信號成分，因此，E={E1，E2，…，Ek}就形成了振動信號能量特征在頻率域內的自適應分布。因而，將LMD 能量熵計算方法定義為

式中，

式中，Ei表示第i個PF分量的能量值。

3 基于LMD 能量熵的齒輪箱故障診斷方法

基于LMD 能量熵分析，結合實驗數據對齒輪箱振動信號進行了特征提取和故障診斷，具體步驟如圖2所示。

圖2 齒輪箱故障診斷步驟Fig.2 Gearbox fault diagnosis steps

首先，在齒輪箱故障模擬實驗臺上設置齒輪箱振動信號擬選擇的采樣點數及頻率，為實現對復合故障的診斷，分別采集了斷齒、磨損、斷齒+磨損3種故障及正常齒輪運行引起的振動信號；其次，利用LMD 方法分別對采集的每組振動信號進行處理，每組信號經LMD 分解后得到k個PF 分量和殘余量uk（t）；然后，將k個PF 分量作為計算元素，計算出每個分量的能量值；最后，計算出每組信號的LMD能量熵，從而提取出齒輪箱在不同狀態下的故障特征，并通過能量熵值分布特性實現齒輪箱故障診斷。

4 實驗分析

為了驗證LMD能量熵方法對齒輪箱故障診斷的效果，選擇在QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障模擬試驗臺進行了不同故障齒輪振動數據采集。試驗臺裝置如圖3所示。

圖3 旋轉機械故障模擬試驗臺Fig.3 Rotating machinery fault simulation test bench

試驗臺由變速驅動電機、聯軸器、齒輪箱、磁粉扭力器等部件組成，為了在離故障齒輪最近的位置同步測得有效可用振動數據，齒輪箱蓋的水平、垂直方向分別安裝1 個加速度傳感器，并利用ADA16-8/2（LPCI）采集卡采集實驗振動數據。齒輪故障模擬實驗裝置簡圖如圖4所示。實驗中，除采集正常齒輪箱振動數據外，還通過更換不同故障的大、小齒輪采集了故障數據，包括小齒輪斷齒、大齒輪磨損、小齒輪斷齒+大齒輪磨損3 種故障；實驗齒輪如圖5所示。其中，斷齒通過銑削加工去除掉1個齒來模擬斷齒狀態；齒輪磨損通過磨齒機將齒輪齒面單邊打磨掉0.2 mm 厚度來模擬磨損狀態；實驗齒輪的基本參數如表1所示。

表1 實驗齒輪基本尺寸參數Tab.1 Basic dimension parameters of experimental gears

圖4 齒輪故障模擬實驗裝置簡圖Fig.4 Schematic diagram of gear fault simulation experiment device

圖5 實驗齒輪Fig.5 Experimental gears

齒輪箱振動信號采集實驗中，電機平均轉速為1 470 r/min，設置采樣頻率為5 120 Hz、采集點數為2 000。在空載相同條件下分別對4 種齒輪工作狀態振動信號進行采樣，為了實現小樣本分析需求（樣本數不得超過30），每種狀態分別采集10組振動數據。

根據第1 節中提出的LMD 分解方法，對采集的每組齒輪箱振動信號進行LMD 分解，得到若干PF分量和1 個殘余量。圖6 所示為以一組斷齒故障為例，利用Matlab 程序將原始信號調入，經LMD 分解后得到的5 個PF 分量和1 個殘余分量。從分解結果能夠看出，LMD 分解后的各個PF 分量將原始信號按照從高到低順序分離出信號的分辨率，殘余量u5（t）接近單調函數，能量接近于0。

圖6 斷齒狀態原始振動信號及LMD分解結果Fig.6 Original vibration signals in broken tooth state and its LMD decomposition results

依次對4 種狀態下的齒輪箱振動信號進行LMD分解，并求取了各PF 分量能量及對應的能量熵。分別對4種狀態的10組振動信號進行分析，圖7所示為40 組振動信號經LMD 分解后的前5 個PF 分量對應的能量值分布。從圖7中能夠看出，雖然每種狀態對應的PF 分量能量值保持在一定的區間范圍，但都存在跳躍現象，即不同狀態下的能量值出現區間交叉重合；導致這一現象的主要原因是當齒輪發生故障時，振動引起的能量存在交叉，如斷齒與正常齒輪相比，齒輪轉動1周僅相差1次振動突變，整體能量差距較少；如斷齒或磨損與斷齒+磨損故障相比，后者包含前者任一故障，因此，整體能量也介于兩者之間。

圖7 訓練樣本PF能量值分布圖Fig.7 PF energy value distribution of training samples

但是，從表2 和圖8 所示40 組振動信號對應的LMD 能量熵值中能夠看出，即使分解后的PF 分量能量值出現了交叉和跳躍，振動信號對應的LMD 能量熵仍具有明顯的狀態區分規律，證明LMD 能量熵特征值能夠把不同狀態下的齒輪箱故障有效區分出來。由圖8中可知，LMD能量熵值處于0.7～0.8之間為磨損；處于0.8～0.9 之間為斷齒；處于0.95～1.1 之間為斷齒+磨損；處于1.1以上為正常狀態。

圖8 訓練樣本LMD能量熵值分布圖Fig.8 LMD energy entropy distribution of training samples

表2 訓練樣本LMD能量熵Tab.2 LMD energy entropy of training samples

從圖8 中的LMD 能量熵分布情況中還能夠看出，正常狀態下的齒輪箱振動信號對應的LMD 能量熵值高于故障狀態齒輪箱對應的值，這是由于齒輪箱未發生故障時，其運行狀態相對較為平穩，對應的振動信號在各頻域內分布也較為均衡，能量在各頻域范圍內不確定性程度相對較大，能量熵值也就較高。當齒輪箱出現故障時，振動信號會有一部分集中在其故障頻率區域內，因此，振動信號在頻域區間內分布相對聚集，不確定性相對較小，故對應的能量熵低于未發生故障齒輪。而且，當齒輪箱出現磨損故障時，其每一個齒面都是均勻磨損，齒輪的嚙合頻率及其諧波的幅值增大，故障頻率集中在嚙合頻率區域，振動頻率相對一致，不確定性最小，因此，能量熵最??；當齒輪箱出現斷齒故障，齒輪嚙合頻率及其諧波為載波頻率，故障齒輪所在軸的轉頻及其倍頻為調制頻率，調制邊頻帶寬而高，振動頻率相對復雜，不確定性相對較大，能量熵也就相對大；當齒輪箱同時出現小齒輪斷齒和大齒輪磨損兩種故障時，振動信號會在兩種故障頻域上分散，因此，斷齒+磨損狀態下振動信號對應的LMD 能量熵要比兩種單獨故障狀態的高。

5 結論

基于LMD 原理和熵理論，提出了基于LMD 能量熵故障診斷方法，并運用該方法對齒輪箱故障進行了特征提取和故障診斷，得出如下結論：

（1）基于LMD 能量熵提取的齒輪箱振動信號故障特征能夠對齒輪箱的運行狀態進行判斷，并能顯著區分出齒輪箱的故障類型。

（2）LMD 能量熵對非平穩信號具有很高的表征能力，能夠將其運用到復雜多分量信號分析中。

（3）基于LMD 能量熵方法對已知故障診斷效果較好，對未標識故障樣本及相關領域診斷效果還需進一步驗證和研究。