含過渡齒套鼓型齒聯軸器的嚙合力學特性分析

王孝義 張志偉 張國濤 夏清華 楊曉紅 李天超 朱長江

（1 安徽工業大學 機械工程學院， 安徽 馬鞍山 243032）

（2 安徽泰爾重工股份有限公司， 安徽 馬鞍山 243000）

0 引言

鼓型齒聯軸器可承受較高轉矩，具有徑向、軸向和周向等軸線偏差補償能力，被廣泛應用于冶金、船舶和軌道交通等機械裝備。在實際使用過程中，鼓型齒聯軸器常需要在高速重載工況下運行，鼓型齒輪副作為鼓型齒聯軸器的核心部件，其在復雜工況下的嚙合力學特性對鼓型齒聯軸器的傳動特性和傳動系統的平穩性具有重要影響。

迄今為止，國內外圍繞鼓型齒輪副的嚙合性能開展了大量研究。Guan 等[1]建立了由3 種不同加工方法進行修形的鼓型齒聯軸器高精度有限元網格模型，采用有限元方法計算并對比了這3種模型下的齒面接觸特性。周淳等[2]采用數控插補法加工鼓型齒齒面，降低了齒面粗糙度，提高了齒輪精度，使得鼓型齒聯軸器的承載能力和使用壽命得到了較大提高。劉鵠然等[3-4]使用銑刀加工鼓型齒，進行齒面接觸分析，并進行了試驗驗證。為進一步明晰鼓型齒輪副的接觸特性，研究人員從不同工況參數和結構參數入手，對鼓型齒輪副接觸特性的影響因素展開了探討。方喜峰等[5]構造了不同位移圓半徑的鼓型齒，分析了鼓型齒面的接觸應力和動態特性。關亞彬等[6]采用有限元分析和響應面設計的方法，建立了最優位移圓半徑和結構參數、工況參數之間的關系式。李鋒等[7]基于鼓型齒聯軸器有限元模型，分析了不同轉速下鼓型齒聯軸器的接觸應力和等效應力。Keum[8]通過有限元方法研究了位移圓半徑、齒數、模數的變化對鼓型齒聯軸器齒面接觸應力的影響規律。Raynald等[9]通過有限元法研究發現，鼓形齒的齒根彎曲應力和齒面接觸應力受鼓形齒齒形參數的影響。朱文文等[10]分析了壓力角、刀具位移圓半徑和齒頂高系數對兩軸線平行工況下的鼓形齒聯軸器承載能力的影響。夏清華等[11]對GCL13 型鼓形齒聯軸器在軸線對中和偏轉兩種工況下的力學性能進行了計算和分析。

隨著現代冶金機械和船舶交通裝備的不斷發展，研發具有更高承載能力的鼓型齒聯軸器成為重要的發展方向。傳統鼓型齒輪副在工作過程中，鼓型齒輪的齒根斷裂或齒面磨損膠合等不良接觸狀態頻頻發生，極大限制了鼓型齒聯軸器在復雜工況下的應用。為改善鼓型齒輪副的嚙合力學特性，本文中在傳統鼓型齒輪副結構的基礎上，設計了一種新型含過渡齒套的鼓型齒輪副結構。建立兩種齒輪副結構的有限元模型，分析了鼓型齒輪副關鍵部位的嚙合力學特性和不同傾角的影響。研究結果對于豐富鼓型齒聯軸器的設計方法具有重要意義。

1 鼓型齒輪副的嚙合力學模型

1.1 鼓型齒輪副結構及其嚙合狀態

如圖1（a）所示，傳統鼓型齒聯軸器的鼓型齒輪副由一對內嚙合的齒輪組成，分別是外齒軸套與內齒軸套，兩齒輪齒數相等；其外齒軸套是齒頂面為球面、齒向為鼓型修形的齒輪，內齒軸套是標準的直齒圓柱齒輪。在傳統鼓型齒輪副基礎上，本文中提出一種新型含過渡齒套的鼓型齒輪副，簡稱新型結構，如圖1（b）所示。新型鼓型齒輪副包括內齒軸套、過渡齒套和外齒軸套。該新型結構的內、外齒軸套并非直接接觸，而是通過過渡齒套來傳遞轉矩。過渡齒套的外齒為外花鍵，與內齒軸套上的內花鍵聯接。過渡齒套的內齒與外齒軸套上的鼓型齒相嚙合。

圖1 兩種鼓型齒輪副結構Fig.1 Two kinds of crown gear pair structures

相較于普通圓柱齒輪副的運動規律，鼓型齒聯軸器的運動是復雜的空間運動[12]。鼓型齒輪副在無傾角、有傾角時的齒面嚙合狀態分別如圖2（a）、圖2（b）所示。為方便分析，沿順時針方向，把鼓型齒輪副的運動位置依次規定為轉角0°、90°、180°、270°；同時將0°轉角位置上的鼓型齒規定為1 號輪齒，沿著順時針的方向依次標記輪齒，每隔3個輪齒標記一次，直至標記到輪齒40。由于轉角相差為180°的輪齒處運動狀態是一樣的，因此，只分析0°～180°轉角區間內輪齒的運動狀態即可。無傾角的情況下，由于各個輪齒嚙合位置不變，其運動狀態也是不變的。在有傾角θ的情況下，其運動狀態將經歷純擺動區、擺動和翻轉復合區、純翻轉區、翻轉和擺動復合區、純擺動區[13]。

圖2 鼓型齒輪副結構運動規律Fig.2 Movement law of the crown gear pair structure

1.2 鼓型齒輪副嚙合有限元模型

實踐表明，鼓型齒輪副的失效部位主要發生在嚙合齒面上。為使計算結果更加可靠并考慮到計算規模對計算機的要求，在保證外齒軸套和內齒軸套受力分析準確性的前提下，可以使外齒軸套與內齒軸套采用相同寬度，且減薄兩者的厚度。

分別建立外齒軸套、過渡齒套以及內齒軸套全部輪齒的三維實體模型，然后按照設定的不同軸間傾角進行組合裝配。本文中分析的新型鼓型齒輪副的幾何設計參數如表1所示。

表1 新型鼓型齒輪副參數Tab.1 Parameters of the new crown gear pair

將裝配后的三維實體模型導入Hypermesh 軟件中進行網格劃分。由于在嚙合過程中參與嚙合的主要是輪齒，所以應加密輪齒網格，保證接觸區域的網格密度滿足計算精度的要求，齒輪基體網格可以稍微稀疏一些。共劃分了963 840 個單元，1 112 760 個節點。采用同樣的劃分方法，傳統的鼓型齒輪副共劃分了584 800 個單元，701 760 個節點。鼓型齒輪副的材料為42CrMo，彈性模量為2.06×1011Pa、泊松比為0.3。

將劃分好的有限元網格模型導入到Ansys Workbench 的瞬態動力學模塊，進行有限元分析。分析傳統鼓型齒輪副時，對外齒軸套和內齒軸套各施加一個旋轉副，保證兩者僅有1個轉動自由度；外齒軸套作為主動輪施加轉速500 r/min，內齒軸套作為從動輪施加轉矩1 147 kN·m。分析新型鼓型齒輪副時，對外齒軸套和內齒軸套施加與前述相同的邊界條件，對過渡軸套施加轉動自由度。上述旋轉副使用MPC184 單元，接觸區使用CONTA174 和TARGE170單元。由于二次單元會導致等效節點接觸力在角節點和邊中節點之間震蕩[14]，所以，齒輪副主體使用Solid185單元。新型鼓型齒聯軸器兩組接觸面之間為有潤滑的滑動摩擦，設置其摩擦因數為0.1。

2 結果與討論

2.1 對中狀態下兩種鼓型齒輪副的嚙合特性

圖3所示為無傾角情況下兩種齒輪副結構的等效應力。如圖3（a）所示，外齒軸套齒面上的等效應力大致呈半橢圓形分布，在齒根部位發生應力集中，最大等效應力為327.07 MPa；如圖3（b）所示，內齒軸套齒面上的等效應力大致呈圓形分布，且最大應力發生在外齒軸套與內齒軸套的接觸部位，最大等效應力為415.12 MPa。內齒軸套齒面的齒頂部位顏色較深，說明在該位置承受了較大的等效應力。由圖3（a）、圖3（b）中可知，傳統鼓型齒輪副外齒軸套和內齒軸套的各齒面等效應力數值大小大致相等且應力分布一致，較為均勻，符合實際受力狀況，內齒軸套的等效應力比外齒軸套大。

圖3 無傾角情況下兩種結構的應力對比分析Fig.3 Stress comparison analysis of the two structures without inclination

如圖3（c）所示，外齒軸套齒面上的等效應力大致呈圓形分布，最大應力集中在中間鼓肚部位，其峰值為275.53 MPa。與傳統結構中的外齒軸套齒面受力分布對比，新型結構外齒軸套的等效應力有所下降，應力集中區域從原來的齒根部位轉移到中間鼓肚位置，齒輪副的接觸區域發生了改變。如圖3（d）所示，過渡齒套內齒面上的最大等效應力為281.76 MPa，最大等效應力出現在外齒軸套與過渡齒套的接觸區域。如圖3（e）所示，過渡齒套外齒面上的等效應力大致呈半橢圓形分布，在齒根部位發生應力集中，最大應力為83.27 MPa。由于過渡齒套的外齒數較多，故受到的應力比過渡齒套的內齒應力小。如圖3（f）所示，內齒軸套齒面上的等效應力大致呈半橢圓形分布，且最大應力發生在與過渡齒套外齒接觸的部位，最大等效應力為64.26 MPa。應力分布圖中齒根部位的顏色較深，說明該位置同時也受到較大的等效應力。由圖3（c）～圖3（f）中可知，新型鼓型齒聯軸器的外齒軸套、過渡齒套、內齒軸套各齒面上應力數值大小大致相等且應力分布一致，較為均勻，且等效應力只作用在嚙合區較小的范圍內，過渡齒套內齒上的等效應力比外齒軸套大。

圖4 所示為無傾角情況下兩種結構的應變對比分析。如圖4（a）所示，傳統結構中的外齒軸套齒面上的等效應變大致呈半橢圓形分布，最大等效應變為0.001 746。如圖4（b）所示，內齒軸套齒面上等效應變大致呈圓形分布，最大等效應變為0.002 14，等效應變只分布在嚙合區較小的范圍內，且等效應變在除輪齒嚙合面外其余部分的分布較少且較小。傳統結構中的外齒軸套應變要小于內齒軸套應變，說明內齒軸套受力時的變形要大。如圖4（c）所示，新型結構中的外齒軸套應變大致呈圓形分布，應變集中在中間鼓肚部位，最大等效應變為0.001 873。與傳統結構中的外齒軸套對比，新型結構中的外齒軸套等效應變有所上升，應變發生區域從原來的齒根部位沿著齒高方向過渡到中間鼓肚位置，接觸變形區域發生了改變。如圖4（d）所示，過渡齒套內齒面的最大等效應變為0.001 682，出現在外齒軸套與過渡齒套內齒接觸區域，與傳統結構中內齒軸套相比，應變明顯降低，說明新型結構中過渡齒套內齒面的應變得到改善，應變集中區域也有一定改變。

圖4 無傾角情況下兩種結構的應變對比Fig.4 Strain comparison of the two structures without inclination

圖5所示為無傾角情況下兩種結構的有限元分析結果。相比傳統鼓型齒輪副，新型鼓型齒輪副中的外齒軸套和過渡齒套內齒上的應力均有顯著降低。傳統鼓型齒輪副系統的最大等效應力和應變發生在與外齒軸套相嚙合的內齒軸套上，最大等效應力為415.12 MPa、最大等效應變為0.002 14；新型鼓型齒輪副系統中的最大等效應力和應變發生在與外齒軸套相嚙合的過渡齒套上。與傳統齒輪副系統相比，新型結構中的最大等效應力降低了32.12%、最大等效應變降低了21.4%。

圖5 無傾角情況下兩種結構有限元分析結果對比Fig.5 Comparison of finite element analysis results of the two structures without inclination

2.2 考慮軸間傾角時鼓型齒輪副嚙合性能

圖6 所示為在軸間傾角為0.3°下兩種齒輪副結構的等效應力。如圖6（a）所示，傳統鼓型齒輪副中的外齒軸套齒面上的應力集中在齒根處，最大等效應力為372.96 MPa，其中在中間鼓肚處也出現了黃色區域，說明在該處也發生了輕微應力集中；如圖6（b）所示，傳統鼓型齒輪副中的內齒軸套上最大應力出現在外齒軸套與內齒軸套接觸的位置，最大等效應力為457.77 MPa。由于受到軸間傾角影響，傳統鼓型齒輪副的嚙合狀態是不斷發生改變的，每個鼓型齒上的應力分布是不相同的，其應力分布由對中情況下的齒寬中部位置向兩邊端部移動，大致呈周期性分布。

圖6 傾角0.3°下兩種結構的應力對比分析Fig.6 Stress comparison analysis of the two structures with an inclination angle of 0.3°

新型結構的外齒軸套和過渡齒套的內齒面應力分布分別如圖6（c）和圖6（d）所示。由圖6（c）中可知，外齒軸套應力在齒頂和齒根處都出現較大應力，其峰值為367.39 MPa。從單齒接觸區域可以看出，隨著軸間傾角的出現，鼓型齒面嚙合區域的接觸形狀是不規則和變化的，每個輪齒上等效應力的分布和數值范圍都是不相同的。從全齒來看，接觸區域為一與偏移角相關的空間曲線，最大等效應力出現在純翻轉處附近，且純翻轉處應力分布區域最大，距離純翻轉處越遠，應力分布區域越小、越少，且在純翻轉處兩邊對稱分布。與傳統鼓型齒輪副中的外齒軸套齒面受力分布對比，新型結構外齒軸套的等效應力有所降低，接觸區域發生了改變。由圖6（d）中可知，過渡齒套內齒面的最大等效應力為312.92 MPa，出現在外齒軸套與過渡齒套內齒接觸區域，與傳統結構中的內齒軸套受力情況相比，應力明顯降低，說明新型結構過渡齒套內齒的應力得到了一定的改善。

圖7 所示為傾角在0.3°下兩種齒輪副結構的等效應變。如圖7（a）所示，在外齒軸套齒面上的等效應變大致呈半橢圓形分布，主要集中在齒根部位，最大等效應變為0.001 968。如圖7（b）所示，內齒軸套齒面上的等效應變大致呈圓形分布，最大等效應變為0.002 361，等效應變分布在外齒軸套與內齒軸套接觸區域。傳統結構中的內齒軸套應變要大于外齒軸套應變，說明內齒軸套受力時的變形要大。如圖7（c）所示，新型結構中的外齒軸套應變大致呈橢圓形分布，應變集中在齒頂和齒根部位，最大等效應變為0.002 4。與傳統結構中的外齒軸套對比，新型結構中的外齒軸套的等效應變有所上升，接觸變形區域發生了改變。如圖7（d）所示，過渡齒套內齒面的最大等效應變為0.001 988，出現在外齒軸套與過渡齒套內齒接觸區域，與傳統結構中的內齒軸套相比，應變明顯降低，說明新型結構下過渡齒套內齒面的應變得到改善，應變集中區域也有一定改變。

圖7 傾角0.3°下兩種結構的應變對比分析Fig.7 Strain comparison analysis of the two structures with an inclination angle of 0.3°

圖8所示為不同軸間傾角下兩種結構最大等效應力的變化。如圖8（a）所示，隨軸間傾角增大，傳統鼓型齒輪副內齒軸套和外齒軸套上的最大等效應力增大，且內齒軸套的應力要大于外齒軸套的應力。如圖8（b）所示，隨著軸間傾角增大，新型鼓型齒輪副中的外齒軸套應力先增后降，過渡齒套內齒面應力先緩慢增大后較大幅度增大。通過增設過渡齒套，應力會發生轉移，外齒軸套的部分應力轉移到過渡齒套上。但在軸間傾角為0.3°時，外齒軸套應力要大于過渡齒套內齒面的應力，說明此時應力并未發生轉移?？偟膩砜?，新型結構降低了鼓型齒輪副的最大等效應力，有助于提高承載能力。但其中過渡齒套承受應力較大，可能最先失效。

圖8 軸間傾角對應力的影響Fig.8 Influence of the inclination angle between the shafts on the stress

圖9所示為不同軸間傾角下兩種結構最大等效應變的變化。如圖9（a）所示，隨著軸間傾角的增大，傳統鼓型齒輪副中內齒軸套和外齒軸套的最大等效應變都隨之增大，最大等效應變出現在純翻轉處附近，距離純翻轉處越遠，應變分布區域越小、越少。如圖9（b）所示，隨軸間傾角增大，新型鼓型齒輪副中的外齒軸套應變先增后降，過渡齒套內齒面應變先緩慢增大后大幅度增大，外齒軸套齒面應變略高于過渡齒套內齒面應變，最大應變出現在鼓型齒面的接觸部位。相比傳統結構，外齒軸套的應變幾乎沒有變化，而過渡齒套內齒面的應變顯著降低。綜上分析可見，隨軸間傾角增大，傳統鼓型齒輪副中的最大等效應力和應變增大；隨軸間傾角增大，新型鼓型齒輪副結構中的外齒軸套等效應力和應變將部分轉移到過渡齒套上。因此，新型結構中的外齒軸套在較大傾角下仍能保持較低等效應力，對成本高昂的外齒軸套起到有效保護作用。

圖9 軸間傾角對應變的影響Fig.9 Influence of the inclination angle between the shafts on the strain

2.3 新型鼓型齒聯軸器制造與運行

面向某軋鋼廠設計、制造了含過渡齒套的鼓型齒聯軸器，并裝機運行。如圖10（a）、圖10（b）所示，經分動箱將電機動力和運動分別傳遞至上下布置的兩個鼓型齒聯軸器，聯軸器傳動軸帶動鼓型齒輪副運轉，軋機側齒輪副的內齒軸套分別與上、下軋輥固聯，從而實現軋機的軋制作業。軋機組上的新型鼓型齒聯軸器運行半年，總體狀態良好。

圖10 新型鼓型齒聯軸器的裝機運行圖Fig.10 Installation and operation diagrams of the new crown gear coupling

定期檢修拆解時發現，鼓型齒輪副齒面工作狀態良好，無明顯點蝕、磨損、膠合等齒面失效現象。圖11所示為拆解后的新型鼓型齒輪副，圖11（a）中的外齒軸套與圖11（b）中的過渡齒套內齒嚙合，圖11（b）中的過渡齒套外齒與圖11（c）中的內齒軸套內齒嚙合。鼓型齒輪副各組件齒面上的接觸狀況有所不同，過渡齒套內齒和外齒齒面上出現輕微磨痕，而外齒軸套和內齒軸套齒面狀態相對較好。前述有限元分析結果同樣表明，與傳統鼓型齒輪副系統承受應力相比，在新型鼓型齒輪副系統中，外齒軸套的等效應力降低，過渡齒套內齒等效應力高于外齒軸套應力，過渡齒套承受著較高應力。因此，現場實際運行狀況與有限元分析結果相符。新型鼓型齒聯軸器中，過渡齒套對外齒軸套和內齒軸套起到一定保護作用。

圖11 拆解后的新型鼓形齒輪副Fig.11 New crown gear pair after disassembly

3 結論

（1）傳統鼓型齒輪副的外齒軸套多在齒根部位發生應力集中，內齒軸套最大應力和應變多發生在外齒軸套與內齒軸套的接觸部位，內齒軸套的等效應力和應變比外齒軸套大。

（2）與傳統鼓型齒輪副相比，新型鼓型齒輪副的外齒軸套的等效應力顯著降低，應力集中區域從原來的齒根部位轉移到中間鼓肚位置，過渡齒套內齒等效應力高于外齒軸套應力。

（3）隨軸間傾角增大，新型鼓型齒輪副的外齒軸套應力和應變先增大后降低，過渡齒套內齒面應力和應變先緩慢增大后較大幅度增大，新型鼓型齒輪副的應力和應變發生轉移，外齒軸套的應力應變部分轉移到過渡齒套上，整個鼓型齒輪副系統中的最大等效應力顯著降低，有助于提高鼓型齒聯軸器的承載能力。