基于相位測振技術的齒輪嚙合狀態檢測

榮 榮 石大鵬 王 卓 張 旭 丁曉宇

（1 北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081）

（2 河南航天精工制造有限公司， 河南 信陽 464100）

（3 河南省緊固連接技術重點實驗室， 河南 信陽 464100）

（4 內蒙古第一機械集團有限公司， 內蒙古 包頭 014030）

（5 特種車輛及其傳動系統智能制造國家重點實驗室， 內蒙古 包頭 014030）

0 引言

齒輪機構是機械系統中應用最為廣泛的一種傳動方式，齒輪的嚙合狀態是影響傳動系統工作性能和服役可靠性的關鍵因素。齒輪的嚙合狀態受到設計、加工和裝配3個階段因素的共同影響。設計階段和加工階段相關研究的深入和技術的進步對確保齒輪的嚙合質量發揮了重要作用。在設計階段，國內外學者在齒輪的參數分析優化[1-2]、齒輪公差優化方面[3]進行了大量研究；在加工階段，隨著機床加工精度的不斷提高以及齒面修形技術的應用[4-5]，目前的齒輪加工精度已經達到較高水平。然而，僅僅依靠設計水平和加工精度的提升有時還不足以確保齒輪的嚙合質量滿足使用要求，尤其對于重載齒輪機構，其嚙合狀態對齒輪服役壽命的影響非常顯著。對于此類齒輪機構，裝配過程對齒輪嚙合狀態的影響往往不可忽視。

對于某些重載齒輪機構，工程中為了充分確保其齒輪嚙合質量，需要在裝配階段對齒輪嚙合狀態進行檢測，并根據檢測結果調整修配墊片的尺寸。目前，齒輪嚙合狀態檢測中經常采用著色法，該方法嚴重依賴工人經驗，且存在效率低和污染等問題。也有學者通過檢測齒輪軸系的裝配精度來間接反映齒輪嚙合狀態[6]，這種方法檢測效率高，但由于齒輪自身加工誤差的存在，軸系裝配精度并不一定能準確反映齒輪嚙合狀態。另外，還有學者通過齒輪機構的振動信號來間接評價齒輪嚙合狀態，通常采用加速度計[7-8]來獲取振動信號，由于1 個加速度計只能獲取1個位置的振動信號，為了獲取足夠多的數據樣本，需要在齒輪機構上布設多個加速度計[9]。但在實際工程情況下，這種操作往往是很困難的。如何通過少量的數據樣本實現對齒輪嚙合狀態的準確評價是一個亟待解決的工程難題。在面向小樣本的齒輪箱嚙合狀態檢測研究方面，目前見到的相關研究文獻較少。于德介等[10]基于支持向量機和經驗模態分解提出了小樣本分類算法，并對齒輪故障進行了分類；但該算法只能實現對正常和故障兩種情況的分類，無法用于齒輪嚙合狀態的評價。

為了解決小樣本條件下齒輪嚙合狀態難以檢測的問題，本文中將使用基于相位法的視覺測振技術（以下簡稱相位測振技術）從齒輪箱體上提取振動信號，實現小樣本條件下齒輪嚙合狀態的高準確率分類。相比于加速度計采集振動信號，相位測振技術可以同時提取畫面內每個像素點對應位置的振動信號（圖1），因此，可以通過1 次拍攝即獲得大量的振動信號，滿足檢測工作的需求。另外，該方法還具有非接觸的特點，對齒輪箱的動態特性沒有任何干擾。本文中提出了基于相位測振技術完整的齒輪嚙合狀態檢測方法，并通過試驗驗證了所提方法的有效性和準確性。

圖1 相位測振技術提取所有像素點振動信號的示意圖Fig.1 Schematic diagram of phase vibration measurement technology extracting vibration signals of all pixels

1 檢測方法流程

本文中所提檢測方法的流程（圖2）為：①使用相機拍攝被測物體在振動條件下的視頻。②基于相位測振技術從所拍視頻中獲取振動信號。③對振動信號分別構建時頻域特征值。④優化隨機森林模型參數，并基于隨機森林模型對所構建特征值進行分類。其中，對一維振動信號構建特征值并基于特征值進行分類是故障診斷的常用方法[11-12]。本文中所用特征值包括：均值、偏度、均方根等。采用隨機森林方法對特征值進行分類，是因為相比于神經網絡，隨機森林方法不需要人工篩選特征值，這使得在不同情況下構建的特征值均可以直接作為隨機森林的輸入，從而避免了人工篩選特征值的過程[13]，使得分類過程更加方便，提高了檢測方法的通用性。

圖2 所提檢測方法流程Fig.2 Process of the proposed detection method

時域特征值有

式中，x(i)為時域信號，N為信號長度。

頻域特征值有

式中，s(k)為信號的k次頻譜，k=1，2，…，K；其中，K為總頻譜數量；fk為第k個頻譜的頻率。

2 主要算法原理

2.1 基于相位的測振技術

基于相位測振技術是基于頻域上的相位變化來追蹤空間中的位置變化，其具體數學算法較復雜，可以使用傅里葉平移理論（Fourier shift theorem）作為類比說明，即頻域上相位變化對應時域上的信號平移。若設待測對象的一維運動為f(x+δ(t))，f(x)為f(x+δ(t))在t= 0時刻的信號，且δ(0) = 0，根據傅里葉變換原理，f(x)可以分解為

信號的相位為?ω，t時刻時，信號發生位移δ(t)得到f(x+δ(t))，則f(x+δ(t))可分解為

此時，信號的相位變為?ω-ωδ(t)，與t= 0 時刻的相位差為

由式（1）中可以看出，相位差|ωδ(t)|與信號的時域平移δ(t)存在線性關系。因此，可以通過控制相位的變換來實現信號的時域平移（圖3），即通過相位變化構造正弦信號時域平移過程。

圖3 通過相位變化實現信號時域平移的案例Fig.3 Case of realizing signal time-domain translation by phase change

f1(x) = sin(2πx) 與f2(x) = sin(2πx- π/4) 的 相位差為|(2πx- π/4) -(2πx)|= π/4，根據式（1），可以得出f2(x)相對f1(x)在時域的平移量為

相位測振技術的具體算法比傅里葉平移理論更復雜，具體內容可以參考文獻[14]，本文中不再展開論述。相位測振技術的最終運算效果如圖1所示，它可以提取每個像素所對應位置的振動信息，但只在邊緣較清晰的位置，提取結果才更準確。

2.2 隨機森林算法

本文中使用基于Python 的隨機森林函數包實現對不同齒輪嚙合狀態的分類。隨機森林是由許多決策樹組成的組合分類模型，它利用重抽樣方法從原始輸入中隨機抽取若干個樣本，對每個抽取的樣本進行決策樹[15]建模，從而提高隨機森林的外推預測能力；然后，統計所有決策樹的預測，對每棵決策樹的結果進行投票統計，得票最多的類即為最終隨機森林分類結果[16]。最終分類結果的計算公式為

式中，H(x)為隨機森林的分類模型；hi(x)為單個決策樹；Y為輸出（目標）；I(·)為示性函數。式（2）說明隨機森林是使用多數投票的方式來確定最終的分類結果。因此，隨機森林是一種典型的“以弱搏強”類型的分類器，具有很高的預測率和魯棒性，且不容易出現神經網絡的過擬合現象。其主要流程如圖4所示。

圖4 隨機森林分類示意圖Fig.4 Schematic diagram of random forest classification

3 試驗裝置

本文中試驗裝置包括：振動臺、補光燈、工業相機（Baseler acaA720-520 μm，拍攝幀率為500 fps）、計算機、開式齒輪箱、電機和磁粉制動器等（圖5）。其中，齒輪箱由兩個齒輪模塊（圖6（a））組成，每個齒輪模塊包括軸承、軸、齒輪、底板等零件（圖6（b））；磁粉制動器用于產生負載。為了方便調整軸之間的徑向距離和軸系角度，底板上預留了若干定位孔（圖7），同時在振動臺上有與之對應的定位孔。當把定位銷插入孔1、孔2、孔3和孔4時，可將齒輪箱近似調整成無裝配偏差狀態；當把定位銷插入孔1、孔2、孔5和孔6時，則可以實現徑向距離的調整；當把定位銷插入孔1和孔3時，則可以實現對軸系角度的調整。

圖5 齒輪箱檢測系統主要硬件Fig.5 Main hardware of the gearbox inspection system

圖6 齒輪箱模型圖Fig.6 Gearbox model diagram

圖7 底板俯視圖Fig.7 Top view of the bottom plate

4 試驗方案

為了驗證本文中所提基于相位測振技術的齒輪嚙合檢測方法的有效性，開展了4個試驗，包括：加速度信號和位移信號對比試驗、加速度計采集信號和相位測振技術獲得信號對比試驗、基于相位測振技術的徑向偏差檢測試驗和基于相位測振技術的角度偏差檢測試驗。試驗基于圖5～圖7所示的試驗裝置進行。其中，電機轉速設定為270 r/min，磁粉制動器的負載設定為0.5 N·m，每個視頻的拍攝時長為5 s。每個試驗的目的和方案的詳細說明如下所述。

4.1 試驗1：加速度信號和位移信號對比試驗

該試驗是在其他條件均相同的情況下，使用加速度計（采樣頻率10 000 Hz）采集位置1處（圖8）的加速度信號和經過積分所得的位移信號分別作為數據源，比較最終的分類準確率。該試驗為了比較數據源（加速度信號和位移信號）對準確率的影響。在該試驗中，只對徑向距離進行分類。其中，每種待測徑向距離試驗70次。

圖8 數據提取位置Fig.8 Location of data extraction

4.2 試驗2：加速度計采集信號和相位測振技術獲得信號對比試驗

該試驗是在其他條件均相同的情況下，比較加速度計獲取的位移信號（由加速度信號積分得到）和相位測振技術獲得的位移信號之間的異同，目的是證明相位測振技術獲得信號的準確性。在該試驗中，只對位置1處（圖8）的振動信號進行比較。

4.3 試驗3：基于相位測振技術的徑向偏差檢測試驗

該試驗是使用相位測振技術獲得齒輪箱體的振動信號，使用圖2所示處理流程，對不同徑向安裝距離下的齒輪嚙合狀態進行分類。在該試驗中，在每一次徑向距離調整后，進行30 次試驗（即拍攝30 次視頻，其他參數如表2 所示），從所拍攝視頻中框選5個帶有明顯邊緣的位置（圖8）提取振動信號；然后，對5 個位置的水平和豎直方向振動信號分別建立23個信號特征值，共115個信號特征值，輸入到隨機森林進行分類。其中，測試集是125 次試驗的結果（每種徑向距離情況25次，共5種徑向距離情況）。該試驗是為了證明相位測振技術在小樣本條件下（訓練集只包含1 次試驗獲得的數據樣本），可以通過增加信號提取位置來獲得足夠多的數據，實現對不同徑向安裝距離的準確分類。

4.4 試驗4：基于相位測振技術的角度偏差檢測試驗

該試驗是對不同軸系角度下的齒輪嚙合狀態進行分類。該試驗流程與試驗3一致，試驗目的也與試驗3相同。

在所有的相位測振試驗中，待檢測的徑向距離分為5種情況，軸向角度分為4種情況，具體參數如表1 所示。其中，0 mm 表示安裝的徑向距離等于設計距離，即理健康狀態；-0.1 mm 表示安裝徑向距離小于設計距離0.1 mm；0.1 mm 表示安裝徑向距離大于設計距離0.1 mm。其余類推。

表1 試驗3和試驗4的具體參數表Tab.1 Specific parameters of tests 3 and 4

5 試驗結果分析

5.1 試驗1的結果分析

該試驗結果（圖9）中的加速度信號和位移信號的分類準確率在不同訓練次數下差別不大，且準確率均隨著訓練次數的增多而提高。因此，位移信號和加速度信號都可用于分類。但由于相位測振技術直接獲得的是位移信號，故在接下來的試驗2～試驗4中，均使用位移信號作為數據源。

圖9 加速度信號和位移信號在不同訓練集數量條件下的分類準確率Fig.9 Classification accuracy of acceleration signal and displacement signal under different number of training sets

5.2 試驗2的結果分析

該試驗結果（圖10（a））中，加速度計采集和相位測振技術對位置1 處提取的位移信號在時域大致吻合，而信號有所不同是因為相機的采樣頻率遠低于加速度計的采樣頻率（圖10（b）），相機獲取的信號丟失了高頻信息。此外，由于相位測振技術是將拍攝范圍內所有邊緣像素點對應的位移信號取平均，因此，相位測振技術和加速度計實際所提取位置略有不同，這也是它們的信號有一定差別的原因。

圖10 加速度計和相位測振技術對位置1處振動位移信號的提取情況Fig.10 Extraction of the vibration displacement signal at position 1 by accelerometer and phase vibration measurement technology

5.3 試驗3的結果分析

該試驗結果（表2）中，分別對不同處理位置、不同位置數量、不同訓練樣本數量條件下的徑向距離進行了分類測試。首先，將5個位置的振動信號單獨作為數據源，可以識別出準確率更高的位置；接著，選擇了多個位置的組合作為輸入。由表3 中可看出，相位測振技術可以大幅減少獲取數據所需的測量次數（即訓練樣本的個數）；在訓練樣本數量很少的情況下，通過將多個位置的信號進行組合，仍然能夠達到較高的分類準確率。在使用5個位置的信號作為輸入時，用1個樣本訓練即可達到98%的分類準確率。準確率未達到100%的原因是相機采樣頻率較低，失去了信號的高頻信息（圖10）。若相機的采樣頻率足夠高，準確率應該會繼續提高。相比之下，加速度計只能采集1 個位置的振動信號，只有通過大量的試驗，才能獲取足夠多的數據以提高分類準確率（圖10）。

表2 徑向距離分類準確率表Tab.2 Accuracy table of radial distance classification

5.4 試驗4的結果分析

該試驗的結果分析過程與試驗3一致，最終的分類準確率如表3所示。相比于徑向距離，軸系角度的改變對信號的影響更加明顯。使用5個位置的信號作為輸入時，訓練1 次即可達到100%的分類準確率。這是由于軸系角度的改變更容易改變齒輪的嚙合剛度，而嚙合剛度和嚙合力共同影響著齒輪箱體的振動情況，即影響著振動信號[17]。

表3 角度偏差分類準確率表Tab.3 Accuracy table of angle deviation classification

6 結論

針對目前齒輪嚙合狀態的檢測難題，提出了一種面向小樣本條件下的基于相位測振技術的齒輪嚙合狀態檢測方法。該方法利用相機拍攝，獲取視頻，得到多個位置的振動信號，后對各個信號建立特征值，最后使用隨機森林進行分類，完成對不同安裝距的檢測分類，并對分類結果進行了分析。試驗結果表明，使用相位測振技術可以提取齒輪箱不同位置、不同方向的振動信號，極大地提高了信號獲取的效率，可以滿足在小樣本條件（即較少的測量次數）下高準確率分類的要求。在試驗中，使用1個樣本作為訓練，實現了對不同徑向距離準確率100%的分類，對不同軸系角度準確率98%的分類。相比之下，加速度計由于只能獲得1個位置的振動情況，即使訓練樣本達到45個，準確率也只能達到90%。本文中所提方法不僅可以用于齒輪嚙合狀態檢測，也為小樣本條件下各種結構的故障診斷提供了一種新的解決方案。