不均勻高地溫對隧道襯砌的力學性能影響分析

曹振生 李家俊 艾祖斌 劉航軍 趙慧玲

(1.中電建路橋集團有限公司 北京 100048；2.上海大學土木工程系 上海 200444)

1 引言

受地質構造作用、隧道埋深、巖漿及地下水活動、放射性生熱元素等因素影響，巖石高溫現象顯著。近年來，隨著隧道工程建設范圍和里程的不斷增大，施工中常會遇到難以避繞的高溫不良地質，已建成的桑珠嶺鐵路隧道、高黎貢山鐵路隧道地溫最高溫度分別達到90℃、75℃。隧道施工中，空氣溫度高于28℃的隧道即認定為高地溫隧道。高地溫不僅惡化隧道內作業環境，增加安全風險、降低施工效率，而且圍巖高溫會使得隧道初襯混凝土粘結強度降低導致噴射困難。同時，施工環境低溫與圍巖高溫易使隧道襯砌產生溫度附加應力，引起襯砌開裂，嚴重影響隧道的安全性與圍巖的穩定性[1-2]。

針對高地溫隧道施工所形成的圍巖溫度場與襯砌應力場，學者們對此進行了大量研究。邵珠山等[3]考慮熱彈性本構關系聯立彈性方程，分析圓形斷面隧道的熱彈性問題，得到了包含溫度場、位移場和應力場的熱彈性理論解。Lai等[4]利用無量綱法與攝動法求解熱傳導微分方程，簡化得到隧道溫度場變化的近似解析解。Shao[5]將隧道周圍巖層分層考慮，通過平衡方程得出熱-力耦合下每層圍巖的應力場與位移場。Li[6]考慮邊界條件對熱傳導微分方程的影響，并根據隧道溫度場與襯砌應力計算公式編制程序，分析了高地溫溫度及相關參數的變化對襯砌應力場的影響。在現場試驗與數值模擬方面，Zhan[7]等建立熱 -水 -力耦合模型，基于COMSOL軟件的偏微分方程對溫度、孔隙水壓力和溫度變形進行了分析。陳勤等[8]以溪洛渡無壓泄洪洞為研究對象，建立三維模型對不同初始地溫下隧道洞室的施工進行模擬，根據溫度應力情況推測出裂縫發展變化規律。王明年等[9-10]以川藏線桑珠嶺超高地溫隧道為工程依托，通過數值模擬分析了高地溫襯砌主應力、荷載模式與安全系數隨溫度變化的規律，并給出襯砌所受均布荷載與溫度的擬合公式，發現溫度越高，圍巖壓力越大且增加速率變快，當溫度高于60℃時，初襯存在破壞的可能性。已有學者在考慮圍巖初始溫度時，多賦予圍巖單一均值溫度，應力場與溫度應力結果沿隧道中線對稱分布。實際工程中隧道兩側圍巖溫度可能存在差異，導致襯砌產生不均勻的溫度應力，結構薄弱處更容易產生破壞。

本文基于FLAC3D數值模擬，對高地溫隧道開挖進行三維熱力耦合分析?？紤]隧道斷面周圍由于熱源存在導致不均勻溫度場的分布，研究襯砌產生的不均勻應力與圍巖壓力，并提取應力進行軸力、彎矩與安全系數的計算，為隧道施工提供參考依據。

2 高地溫隧道初期支護數值模擬驗證

本文參考文獻[9-10]中工程實測數據，開展數值模擬進行驗證。模型參數、力學邊界、溫度邊界均參考文中設置參數，隧道縱向每0.5 m劃分一個網格，環向網格圍繞隧道中心呈發散狀，考慮到溫度交換最劇烈的部位通常發生在隧道周圍，對隧道周圍網格進行加密。擬定工況圍巖溫度為40℃高地溫情況，進行模擬計算。

對襯砌邊墻、拱肩及拱頂進行監測，與文獻[9-10]實測值對比，模型工況一致，結果如圖1所示。

圖1 斷面應力實測值與模擬結果對比(單位:MPa)

對比發現:現場試驗與數值模擬襯砌的最大壓應力均出現在邊墻處，最大拉應力出現在拱腰部位。由于數值模擬中無法充分考慮施工、地形等多方面因素，本文數值模擬最大拉應力比現場試驗偏小約15%，最大壓應力比現場試驗偏大約7%。由于內部空氣熱力學參數與施工現場熱對流換熱系數等參數的設置不同，結果存在差異，但仍然控制在合理范圍內。證明本數值模擬方法合理，可以較好反映實際情況。

3 不均勻溫度場高地溫隧道力學分析

高地溫環境下，熱源的存在會引起隧道靠近熱源一側溫度較高，遠離熱源一側溫度較低，從而在隧道兩側產生不均勻的溫度應力，導致靠近熱源的一側襯砌更容易造成應力集中，發生破壞。

3.1 溫度場設置

已有學者[11]在計算溫度場時，采用極坐標系下的一維非穩態導熱微分方程來求解多層復合條件下隧道開挖后的溫度場分布，其控制微分方程為:

式中:t為溫度(℃)；τ為導熱時間(s)。α＝λ/c ρ，其中λ為介質導熱系數[W/(m2·℃)]；c為介質比熱容[J/(kg·℃)]；ρ為介質密度(kg/m3)。r為距離極坐標原點距離(m)。

方程的求解受初始條件和邊界條件影響很大，考慮為土體受其中一點熱源影響而生成的溫度場，且在無限遠處，溫度不受熱源影響，這里假設了邊界半徑長度為r0進行推導，同時基于以下假定:

(1)熱源簡化為一點，圍巖溫度因傳熱生成的溫度場梯度呈圓形分布，在較遠隧道開挖處溫度場梯度曲率近似為無窮小。

(2)圍巖介質導熱性能均勻且為各向同性，密度ρ、比熱容c、導熱系數λ等熱力學參數不隨溫度變化。

(3)圍巖之間傳熱為熱傳導，不考慮熱輻射等因素帶來的溫度交換。

(4)圍巖介質之間黏結緊密，介質中不存在熱阻。

對方程進行Laplace變換與Bessel展開:

編制Crump程序進行計算，推得距熱源中心600 m處巖層溫度約為82℃、780 m處約為57℃。故在計算不均勻溫度場情況時，近似設定模型邊界左側為80℃、右側為60℃，其中模型內部初始溫度場分布由模型固定溫度邊界后通過熱場計算生成。

3.2 模型參數設置

隧道模型寬12.08 m、高8.6 m，埋深為80 m，底部圍巖厚40 m，隧道兩端距離模型兩端邊界50 m，模型縱向尺寸取30 m，其中縱向每0.5 m劃分一個網格，平面內模型網格由隧道中心向外擴大。邊界條件除上部邊界其余均設為約束邊界，考慮自重生成初始應力場，溫度場設置圍巖初始溫度與模型邊界溫度荷載。計算模型如圖2所示，隧道圍巖及襯砌的熱力學參數如表1所示。

圖2 隧道計算模型(單位:m)

表1 計算力學參數

開挖時為分步開挖，每次開挖2 m?？紤]到邊界效應，取開挖中部的襯砌進行分析。在隧道墻角、邊墻、拱腰、拱肩、拱頂處各設置內力監測點，監測點布置如圖3a所示。

圖3 監測點應力及圍巖壓力分布

3.3 受力性能分析

提取計算結果，圖3為所提取的監測點應力值與壓力值，圖4為襯砌結構的最大壓應力與最大拉應力云圖。

圖4 襯砌主應力云圖(單位:MPa)

圖3表明，襯砌墻角處圍巖壓力與應力均較大，屬于最不利位置。將數值模擬應力結果轉換為結構的軸力與彎矩，并根據規范[12]計算襯砌安全系數，計算結果如圖5所示。

圖5 監測點彎矩、軸力及安全系數

在不均勻溫度場影響下，軸力、彎矩、安全系數均出現不均勻分布，高溫側彎矩與軸力較大，安全系數較小，隧道拱肩處安全系數最低，最易發生破壞。

對比兩側襯砌與圍巖壓力數據，如表2所示。結果表明:最大壓應力與彎矩受溫度影響變化最大，且變化最大區域均集中在墻角處，這是由于溫度場分布為由左側邊界向右側邊界遞減，故襯砌左側邊墻、墻角處溫度差值較大，拱肩處溫度差值較小。

表2 襯砌與圍巖受力情況對比

3.4 參數分析

考慮到不均勻溫度場分布更容易引起隧道初期支護薄弱處的破壞，本文以不均勻溫度場設置為變量，研究在圍巖不同溫度梯度、不同溫度初值下隧道開挖時襯砌的受力特性，并計算得到襯砌的彎矩、軸力和安全系數。設計工況為模型邊界兩側溫度分別固定為:20℃ -20℃、20℃-30℃、20℃ -40℃、20℃ -50℃、20℃ -60℃；30℃ -30℃、30℃ -40℃、30℃ -50℃、30-60℃；40℃ -40℃、40℃-50℃、40℃ -60℃。其中左側為高溫側，右側為低溫側。模型參數與尺寸均與3.2節相同。

同時，分別提取起始溫度為20℃、30℃、40℃不同工況下的彎矩、軸力和安全系數繪制成曲線圖，如圖6～圖8所示。

圖6 各工況彎矩

圖6為各工況襯砌所受彎矩曲線圖。隨著高溫側溫度增大，墻角、邊墻、拱頂處彎矩均不斷減小，拱肩處的彎矩基本保持不變，而拱腰處的彎矩則呈現增大趨勢。對比相對應兩側的彎矩，隨著高溫側溫度增大，高溫側各點彎矩值要大于低溫側各點彎矩值。隨著低溫側溫度增加，襯砌所受到的彎矩值總體有減小趨勢。隨著溫度差值變大，襯砌不同位置所受彎矩出現不同變化且襯砌受力不均勻性越發明顯。

圖7為各工況襯砌所受軸力曲線圖。隨高溫側溫度的增大，襯砌所受軸力整體不斷增大，且增大幅度大不相同，測點6軸的增大幅度最大，導致襯砌所受軸力呈現明顯不對稱分布。同時隨著低溫側溫度升高，襯砌所受軸力明顯增加，如當起始溫度由20℃提升為30℃時，監測點1的軸力增加約24%。即隨著低溫側溫度的升高，襯砌受到的軸力大小整體增大。隨著溫度差值變大，軸力也開始整體增大，且高溫側增幅更明顯，且襯砌軸力出現明顯的不對稱分布。

圖8為各工況下襯砌安全系數。隨高溫側溫度不斷增大，安全系數持續減小，且高溫側襯砌的安全系數減小幅度明顯大于低溫側襯砌，使襯砌兩側的安全系數逐漸呈現不均勻分布現象。同時，隨著低溫側溫度提高，襯砌的安全系數也有整體的下降，與襯砌軸力分布情況相對應。即隨圍巖低溫側溫度的提升和兩側高溫側溫度的增大，隧道整體安全性在不斷下降，且高溫側更容易發生危險，拱腰部位為最薄弱點。

4 結束語

本文基于已有文獻實測數據進行數值模擬，考慮圍巖初始溫度場的不均勻性，觀察在不均勻溫度場分布下襯砌受力情況，并以溫度場分布為參數進行分析，提取不同溫度場分布下的圍巖壓力，得到以下結論:

(1)隧道開挖后，圍巖高溫與隧道內施工環境低溫導致初期支護內部產生溫度應力。其中，初襯各測點均受壓，最大壓應力分布在邊墻、拱腰處。在不均勻溫度場情況下，墻角處壓應力與圍巖壓力均較大，為不利位置。

(2)在不均勻溫度場條件下，高溫側相比于低溫側最大壓應力、圍巖壓力、彎矩、軸力均增大，安全系數減小，變化幅度與溫度差值呈正相關，其中最大壓應力與彎矩值受溫度影響最大。

(3)在不均勻溫度工況下，隨兩側溫度提高，襯砌所受彎矩整體下降、軸力整體增大，襯砌安全系數下降。溫度差值越大，彎矩、軸力、安全系數分布的不均勻性越明顯。

(4)對于本結構，襯砌彎矩最大值發生在邊墻處，襯砌全橫截面均受壓，軸力最大值發生在拱腰處，且拱腰的安全系數最小。在溫差較大地區，要注意高溫側尤其拱腰部位受力情況，做好相應的監測及加固措施。