基于NSGA-Ⅲ算法的區域水資源優化配置研究

侯 岳， 李治軍， 黃佳俊， 王華凡

（黑龍江大學水利電力學院，哈爾濱 150000）

水是人類生存發展的重要資源，隨著城市化進程加快，城市用水需求、農田灌溉用水量不斷增加，目前水資源短缺、各用水部門分配水量不協調、水資源供需矛盾等問題已嚴重影響到社會經濟的可持續發展［1-2］，特別是水資源相對匱乏、農業用水較大的地區水資源系統面臨著極大的挑戰，因此為水資源合理配置和持續利用提供指導尤為重要.

近年來，水資源優化配置研究已得到越來越多的國內外學者重視，并在多個方面取得進展. Noori 等［3］采用遺傳算法、合作博弈論和ABM三種主要方法對塔江流域進行水資源優化配置，為水資源需求管理和最佳水量分配創造一個水文-環境-人類關系；Kutty和Hanumanthappa［4］以孟加拉國魯市為例利用數據挖掘技術對國內用水部門進行水資源優化配置構建體系結構模型；吳云等［5］以汾河下游谷地供水區為例，采用改進飛蛾撲火算法尋優結果對所構建的研究區進行水資源優化配置；杜佰林和楊丹［6］以縣作為研究區，以社會、經濟、生態效益為目標建立模擬退火粒子群優化配置模型，對不同規劃年進行水資源優化配置；田林鋼和楊丹［7］基于鯨魚優化算法對縣級研究區規劃年的水資源進行優化配置. 綜合國內外研究成果，NSGA-Ⅲ算法大多應用于車間或水庫調度問題的研究［8-9］，水資源優化配置應用較少，目前水資源優化配置的研究較多，其中以縣為單位針對農業用水量較大的市級作為研究區的水資源優化配置研究較少. 鑒于此，本文選取三江平原的佳木斯市為例，基于社會-經濟-生態環境效益目標構建水資源多目標優化配置模型，以2020年為現狀年，2030年為規劃年，利用NSGA-Ⅲ算法求解pareto最優解集，利用目標函數的側重點不同，得到規劃年佳木斯市各子區域各用水部門的四種水資源配置方案，對四種方案進行對比，得出最優方案為水資源優化配置提供科學依據，保障水資源系統與區域社會經濟發展相協調.

1 NSGA-Ⅲ算法

NSGA-Ⅲ算法是Deb和Jain［10］在NSGA-Ⅱ算法的基礎上改進而來的，該算法基于參考點機制對種群個體進行選擇，取代了NSGA-Ⅱ算法中擁擠度和擁擠度比較算子的計算，采用參考點引導種群搜索方向，提高種群的多樣性，并且pareto解在非支配層上分布較為均勻，有效提升了算法的收斂性，具體算法流程描述如下.

1）生成新種群. 首先在隨機化過程中產生一組規模為N的父代種群Pt，用遺傳算子（選擇、重組、變異）對父代種群進行操作，生成一組規模為N的子代種群Qt，再將父代種群Pt與子代種群Qt組合（Pt∪Qt），得到一組規模為2N的種群Rt. 再將種群Rt通過非支配排序分為多個非支配層，把每個支配層的個體依次加入下一代子代集合D，當集合D的規模大于N時，在該非支配層級下挑選種群規模為N的一組個體，生成新的種群St.

2）參考點設置. 在標準化超平面上，按照公式（1）均勻產生參考點，其參考點在（M-1）維的超平面上，M為目標函數個數，如果將每個目標分為S份，即其參考點R的數量為：

計算每個目標函數的極值點，具體公式如式（3）所示：

式中：δ為坐標軸的單位方向向量，當δi=0時，則取10-6.

根據各個坐標軸的極值點與其理想點組成的直線構造M維的線性超平面，該面與坐標軸的焦點即為截距αi，通過線性超平面通用方程，代入具體函數值求出截距，利用截距按照公式（4）進行歸一化處理.

4）輸出配置方案. 原點與參考點的連線作為參考線，計算種群St中個體到各參考線的距離，個體與參考線距離最近建立關聯關系，利用參考點最優策略機制選擇靠近參考點規模為N的一組個體加入下一代種群中，算法迭代往復進行，直至達到收斂條件.

NSGA-Ⅲ算法流程見圖1.

圖1 NSGA-Ⅲ算法流程Fig.1 NSGA-Ⅲalgorithm flow

2 實例分析

2.1 研究區概況

佳木斯市位于黑龍江省東北部，地處三江平原腹地，屬中溫帶大陸性季風氣候，多年平均降雨量553 mm，降雨量時空分布較為不均. 由于該市為我國重要商品糧基地和三江平原重點開發區，農業部門用水較大，水資源開發程度較高，截至2020年，已嚴重超過當地的水資源開發利用控制指標，這也將導致水資源供需不平衡、各部門用水不協調等系列問題日益突出. 因此，對佳木斯市進行水資源優化配置，以有效緩解水資源供需矛盾、提高供水效率，實現各用水部門科學合理化配置.

2.2 水資源優化配置模型構建

2.2.1 目標函數1）社會效益目標. 在滿足各用水部門的用水需求的基礎上，以研究區水資源缺水量最小為社會效益目標.

2）經濟效益目標. 在以經濟可持續發展為前提下，區域各用水部門需水所帶來的經濟效益最大為經濟效益目標.

2.2.2 約束條件

1）供水能力約束：

4）變量非負約束：

2.2.3 模型參數的確定

1）供水次序與需水公平系數. 供水次序系數表示各水源供水的優先程度；用戶公平系數表示各用水部門得到供水的優先程度，與供水次序系數相似，與用戶優先得到供水的次序有關，參考公式如下：

式中：ni表示k子區的i水源的供水次序序號；nmax表示k子區水源供水次序最大值.

根據公式計算求得地表水、地下水及非常規水源的供水次序系數分別為：0.5、0.33、0.17；各用水部門的用水公平系數分別為：生活用水0.33、生態環境用水0.27、第三產業用水0.2、工業用水0.13、農業用水0.07.

2）用水效益系數與用水費用系數. 工業、第三產業用水效益系數通常由部門工業增加值用水量與第三產業增加值用水量的倒數確定，農業用水量由單位面積農業灌溉效益與農業灌溉定額的比值確定，根據該區域社會經濟發展狀況，確定生活用水、生態環境用水效益系數取300元/m3，工業用水取45元/m3，第三產業用水取8元/m3，農業用水取14元/m3；以2020現狀年供水價格為標準確定用水費用系數，居民生活用水為2.8元/m3，農業用水為0.16元/m3，工業用水為2.7元/m3，第三產業用水為2.5元/m3，生態環境用水為1.5元/m3.

3）污水中COD 排放濃度與污水排放系數. 根據研究區相關資料，確定該區域的污水排放中化學需氧量（COD）為60 mg/L，故以此作為規劃年的污水中COD 排放濃度. 本文只考慮生活和工業污水的排放，其規劃年生活污水排放系數為0.75，工業污水排放系數為0.55.

2.3 供需水量預測

研究區需水量預測是水資源優化配置的基礎，主要包括居民生活、農業、工業、第三產業及生態環境用水量，常用的方法有定額法、時間序列法、多元線性回歸、神經網絡法等，本文采用定額法選取2020年為現狀水平年，以2030年為規劃年對各部門需水進行預測. 規劃年供水量根據研究區用水總量控制方案、水資源規劃確定，規劃年佳木斯市各水源地可供水量與各用水部門需水量預測結果見表1.

表1 2030年佳木斯市供需水量預測結果Tab.1 Forecast results of water supply and demand of Jiamusi in 2030單位：萬m3

3 模型運行結果分析

在佳木斯市規劃年水資源優化配置與調度中，主要包括三個目標函數，分別是社會、經濟、生態環境效益目標. 因此，本文以每個目標分別為側重點，利用Delphi法［11］設定每個目標函數的權重，使每個目標函數達到最優化配置，主要提出以下四種不同優化配置方案：方案一約束條件不變，優先考慮社會效益目標，經濟效益目標與生態環境效益目標權重分別為0.55和0.45；方案二約束條件不變，優先考慮經濟效益目標，社會效益目標與生態環境效益目標權重分別為0.55 和0.45；方案三約束條件不變，優先考慮生態環境效益目標，社會效益目標與經濟效益目標權重分別為0.55和0.45；方案四約束條件不變，綜合考慮3個目標函數，使社會、經濟和生態環境協同發展.

采用NSGA-Ⅲ中pareto最優解求解上述四種不同配置方案，設置種群數N=300，進化迭代500次，分別求得研究區規劃水平年2030年佳木斯市水資源優化配置方案，具體見表（2）～（5）.

表2 各用水部門水資源優化配置方案一Tab.2 Optimal allocation option 1 of water resources in each water-using sector單位：萬m3

表3 各用水部門水資源優化配置方案二Tab.3 Optimal allocation option 2 of water resources in each water-using sector單位：萬m3

表4 各用水部門水資源優化配置方案三Tab.4 Optimal allocation option 3 of water resources in each water-using sector單位：萬m3

表5 各用水部門水資源優化配置方案四Tab.5 Optimal allocation option 4 of water resources in each water-using sector單位：萬m3

根據不同側重點，制定四種水資源優化配置方案：方案一，社會效益目標可供水量盈余819萬m3，經濟效益目標為642 737萬元，生態環境效益目標COD排放量22 101 t，配水總量為581 229.4萬m3；方案二，社會效益目標缺水量為26 281.4萬m3，經濟效益目標為69731萬元，生態環境效益目標COD排放量28 220 t，配水總量為608 330.4萬m3；方案三，社會效益目標缺水量為1720.5萬m3，經濟效益目標為580039萬元，生態環境效益目標COD排放量7 911.1 t，配水總量為583 769.5萬m3；方案四，社會效益目標缺水量為109.7萬m3，經濟效益目標為672 065萬元，生態環境效益目標COD排放量22 090 t，配水總量為581 939.3萬m3.

綜上四種水資源優化配置方案可知，方案一為了降低全市的缺水程度，從而減小了各用水部門的需水量，但未充分考慮區域的經濟效益，使其經濟效益目標值是四種方案中最低；方案二側重于經濟效益，生活、農業、工業及第三產業的用水量大幅度提升，導致缺水率嚴重、污染物排放量較大的情況；方案三側重于生態環境的保護，增大第三產業與生態環境的用水量，降低了污染物的排放量，但經濟效益同樣較低，未能滿足區域的經濟發展；方案四側重于社會、經濟、生態環境三方面協調發展，保證在滿足生活用水的前提下，調整用水結構，加大第三產業、生態環境用水量，既注重社會經濟發展，又考慮到生態環境的保護與管理，整體水量配置符合社會經濟、生態環境的可持續發展. 因此方案四可推薦作為研究區水資源優化配置的最優方案，為決策者提供參考依據. 方案四社會-經濟-生態環境效益目標pareto最優解見圖2.

圖2 社會-經濟-生態環境效益pareto最優解集（方案四）Fig.2 Pareto optimal solution set for the social-economic-ecological and environmental benefits（option 4）

4 結論

1）NSGA-Ⅲ算法利用參考機制提高了種群的多樣性，在求解水資源多目標優化配置中，模型運行速度較快，pareto最優解收斂性較好，且優化結果精度較高，應用于水資源優化配置具有良好的表現，為日后解決類似研究提供新的方法.

2）根據目標函數的側重點不同，共求得四種水資源優化配置方案，其中方案一水資源缺水量最小，方案二經濟效益最大，方案三化學需氧量排放量最小，方案四社會、經濟、生態環境效益較其他3個配置方案較為適中，基本滿足規劃年用水需求，可作為最優方案，為研究區水資源科學合理配置提供參考依據.