永磁同步直線電機磁阻力優化設計

許孔孔,賈 萍，尹海韜，劉云濤

(西安航天動力測控技術研究所，西安 710025)

0 引 言

在直線傳動系統中，直線電機將旋轉電機的旋轉運動轉變為直線運動，消除了中間傳動環節的傳動損耗而受到廣泛應用[1]。然而永磁直線電機存在的最大的問題就是推力波動大，容易造成機械振動和噪聲，影響直線電機的穩態性能。直線電機的磁阻力(Detent Force DF)是造成直線電機推力波動的重要因素之一，磁阻力主要包括兩個分量，一是由于直線電機兩端開斷引起的端部力，二是初級開槽導致的齒槽力，減小磁阻力就是減小這兩個分量。在減小端部力方面，文獻[2]在得到最優初級長度的基礎上，采用分磁環理論，在直線電機端部通過貼磁塊來減小端部力。文獻[3]采用增加輔助極的方法削弱端部力，并采用側向力的方法推導出了輔助極的位置和結構參數。文獻[4]在基于麥克斯韋理論基礎上，對單電機和基于相疊加原理的多電機結構進行優化，削弱了端部力。文獻[9]進行了直線電機的結構優化，可以同時利用三臺功能相同的直線電機的繞組換位來消除電流不對稱的現象，從而降低了直線電機的縱向波動力；在減小齒槽力方面，大多采用增加輔助槽，優化齒槽結構參數以及選擇合適的槽極配合的方法減小齒槽力[6]。

前人的研究大多是通過優化齒槽或端部的結構參數進行磁阻力的削弱，通過降低磁阻力的諧波進而減少磁阻力的研究相對較少。本文在前人研究工作的基礎上，基于傅里葉級數進行直線電機齒槽力的解析推導，得出偶數槽可以抑制齒槽力偶次諧波幅值，進而削弱齒槽力的結論，并采用有限元法建立8極9槽原始模型和拆槽后的8極10槽虛擬槽模型進行驗證，分析了直線電機左右端部齒相對次級的位置對磁阻力的影響，并通過優化端部齒降低了端部力，為直線電機的設計提供參考[7-13]。

1 直線電機磁阻力分析模型

推力波動一直是阻礙直線電機發展的重要原因之一，磁阻力是影響推力波動的重要因素，產生端部力的本質在于直線電機左右兩端開斷，端部的導磁介質發生突變，導致兩端的磁場發生畸變，從而產生端部力；齒槽力顯然是由開槽效應引起氣隙磁密的不均勻性導致。因此削弱磁阻力的關鍵在于減小端部力和齒槽力。直線電機種類繁多，本文只針對長次級短初級直線電機進行分析計算。電機初始模型采用8極9槽，考慮實際工藝的實現，槽結構采用開口槽，空載下的磁阻力僅考慮縱向邊端力和齒槽力，初級鐵心和軸材料用10#鋼，永磁體采用SmCo28，Halbach充磁方式。圖1為分析模型，表1為模型的結構參數。

圖1 直線電機分析模型

表1 直線電機主要參數

2 磁阻力解析式推導

磁阻力主要包含兩部分分量，分別是邊端效應的端部力和齒槽力，直線電機端部力可通過優化初級長度進行改善，優化后的直線電機最優初級長為383 mm，以下仿真均是在此條件下進行。

基于旋轉電機理論，單個槽的齒槽力可以采用傅里葉級數展開為[10]

(1)

式中,Fn為n階諧波的幅值，δn為n階諧波的初始相位，x為動子位移，為極距。

若忽略齒槽邊緣效應影響，可認為直線電機的齒槽力為每個不同相位的齒槽所受電磁力之和，相鄰槽之間相差一個槽距為s，則第2個槽所受齒槽力為

(2)

多個槽，槽數為K，K為偶數時，由疊加原理可得：

(3)

當總槽數K為奇數時，由疊加原理可得：

(4)

由式(3)和式(4)可知，對于總槽數K為偶數時，齒槽力中所包含的低于K次的低次偶數次諧波幅值均被抵消，僅包含K及K的整數倍次諧波。對于總槽數K是奇數時，由于第K個槽的存在，直線電機齒槽力低次諧波理論上來說會增高，對直線電機的性能產生影響。因此選擇合適的總槽數可減小齒槽力及齒槽力所包含的諧波。

3 磁阻力有限元驗證與分析

基于以上解析計算，下面利用有限元法對8極9槽永磁直線電機的磁阻力進行優化分析， 直線電機模型為短初級長次級結構，次級作為動子，初級作為定子。

3.1 齒槽力優化分析

對于8極9槽極槽配合，下面進行磁阻力分析，根據圖1模型的有限元仿真結果如圖2所示。

圖2 磁阻力隨時間變化曲線

圖3 磁阻力諧波分布

由圖2可以看出，磁阻力波動很大，峰峰值為1080 N。由圖3可知，磁阻力的2次，4次，6次，10次等偶次諧波幅值比較大。

根據上述結論，奇數槽直線電機由于第K個槽的影響，使磁阻力中的低次諧波不能相互抵消，如果使槽數增加到偶數槽，理論上來講齒槽力的低次諧波會被消除，磁阻力諧波僅含有K及K的倍數次諧波分量。下面將一個完整的槽拆成兩個半槽，設置在初級鐵心的左右兩端，拆槽后的8極9槽直線電機有限元模型如圖4所示。

圖4 拆槽直線電機仿真模型

由圖4，從兩邊對稱性角度出發，左右兩端的槽寬設計為原來槽寬的一半，邊齒寬度隨最優初級長度進行設計。直線電機總槽數由9槽增加為虛擬的10槽，將K=10代入式(4)可得：

(5)

對10槽8極直線電機，有

10s=8

(6)

將式(6)代入式(5)中可得：

(7)

由式(7)可以看出，理論上齒槽力包含的2次，4次，6次諧波被抵消，只含有10次及10次以上的偶次諧波，其幅值對基波的影響很小。優化后的磁阻力及磁阻力諧波有限元仿真如圖5所示。

圖5 優化齒槽力后磁阻力隨時間變化曲線

圖6 優化齒槽力后磁阻力諧波分布

由圖5可以看出，相比于優化前，優化后的磁阻力為716 N，降低了33.7%，符合理論推導。由圖6可以看出，與優化前相比，諧波幅值大幅度減小。驗證了上述結論的正確性。

直線電機負載電磁推力的考核通過注入時間上三相對稱的交流電作為激勵。優化前后直線電機的負載推力如圖7所示。

圖7 優化前后負載推力

由圖7可知，優化前，直線電機的負載推力波動值為1.8 kN,負載推力均值為5.4 kN,推力波動值占額定推力的33.3%，優化后，直線電機的推力波動值為1.05 kN,負載推力均值為5.34 kN,推力波動值占負載推力的19.6%，通過優化，推力波動占比減小了13.7%。驗證了本文通過拆槽抑制齒槽力諧波進而減小齒槽力是可行的。

3.2 端部齒優化分析

雖然優化了直線電機的齒槽力，但負載推力波動值占推力均值的比值仍然較大，這是由于直線電機還存在幅值較大的端部力[2]。端部力是由于初級鐵心兩端開斷，氣隙磁導發生突變導致，如果直線電機的左右端部恰好運動到某一點，端部齒中磁力線不穿過氣隙，與次級永磁體不構成回路，此時氣隙中的磁導不會突變，端部力應最小，此時磁阻力中的主要成分是齒槽力。

分析圖5發現，直線電機磁阻力曲線每一次過零時，直線電機左右端部齒均會同時處于N極，S極或輔助極，且周期循環。循環過程如表2所示。

表2 磁阻力曲線過零點端部齒位置分布

其中右端部齒位于輔助極的位置如圖8所示，左端部齒與永磁體相對位置對稱。此時直線電機的磁阻力曲線過第一個零點。

圖8 右端部齒與輔助極相對位置

由圖8可知，直線電機右端部齒中的磁力線基本未穿過氣隙，對氣隙磁場影響較小，此時磁阻力主要受齒槽力的影響。由于磁阻力此時為0，說明齒槽力對磁阻力的影響較小。

當直線電機的端部齒與次級永磁體N,S極構成回路，此時端部力最大，磁阻力也到達峰值，由此可以看出，影響磁阻力的另一個主要因素是直線電機的左右端部齒，阻斷端部齒與直線電機次級永磁體的回路可抑制端部力?？紤]實際工藝容易實現，采用數字化建模，分別建立不同端部齒尺寸的有限元模型，進行端部齒的結構優化，確定最優端部齒高度為21.5 mm，有限元模型如圖9所示。

圖9 削齒有限元模型

優化后的直線電機磁阻力波形如圖10所示。

圖10 磁阻力優化曲線

由圖10可知，端部力優化后，磁阻力從716 N減小到380 N，降低了46.9%，優化后的直線電機的磁阻力為額定推力的7.6%，滿足工程實際需要。優化后直線電機的負載電磁推力如圖11所示。

圖11 負載推力優化曲線

圖12 負載下直線電機磁密云圖

由圖11可知，優化直線電機端部齒后，直線電機的推力波動幅值為0.4 kN，推力均值為5.41 kN,推力波動值占負載推力的7.4%，推力波動大幅度減小，波動范圍符合實際工程要求。由圖12可知，負載下直線電機初級鐵心磁密均未達到飽和。優化后驗證了阻斷端部磁路抑制端部力是可行的。

4 結 語

本文首先從傅里葉級數角度推導了齒槽力的解析表達式，得出偶數槽可抑制低次偶次諧波幅值，進而可以削弱齒槽力的結論；建立8極9槽和拆槽變為虛擬10槽后直線電機有限元模型進行磁阻力諧波幅值的削弱，證明了解析理論的正確性；直線電機磁阻力曲線過零點與左右端部齒相對于次級永磁體的位置有關，依據此進行了端部齒的優化并降低了端部力；與優化前相比，優化后的直線電機磁阻力降低了62.9%，推力波動降低了77.1%，達到了削弱直線電機磁阻力的目的，為樣機的研制提供了理論基礎。