三級式航空無刷同步發電系統數學模型研究

王浩宇，藍 愷

(1.杭州近江科技有限公司，杭州 310000；2. 浙江同星科技股份有限公司杭州分公司，杭州 310000)

0 引 言

伴隨著多電、全電飛機的誕生，航空發電系統的發展引來空前的機遇與挑戰。航空發電系統在最初時，僅采用蓄電池供電，機載功率僅為幾十瓦。后采用風力發電可將機載功率提升到幾百瓦，可供飛機無線電、照明等負載使用[1]。進入到20世紀，隨著固態功率器件的高速發展，航空發電系統也得到長足發展。20世紀末，歐洲空中客車將機載功率提升至200 kW～300 kW水平[2]。

現代飛機的航空發電系統是由航空發動機傳動的發電機組成，所使用的主電源類型有以下幾種：低壓直流電源(LVDC)、恒速恒頻(CSCF)交流電源、變速恒頻(VSCF)交流、高壓直流(HVDC)電壓和混合電源[3]。從電機類型上看，主要有直流電機、永磁電機、異步電機、無刷直流電機、開關磁阻電機、雙凸極電機以及三級式同步電機等。三級式航空同步電機效率高、功率密度大，且功率因數可調，已成為現代多電、全電飛機大功率電源系統的優選方案之一。因此，我們在本文中將著重關注三級式航空無刷同步電機發電系統，研究其發電系統的數學模型。

關于航空發電系統數學模型的研究主要采用方法包括有限元分析[4-6]，諧波分析[7]，插值分析法[8]，脈沖響應校正分析[9]，神經網絡分析法[10]。在文獻[4-6]中提出了有限元分析法，該方法在經典旋轉坐標系(dq軸)電勵磁同步電機模型的基礎上，采用電機有限元分析法對航空發電系統中主勵磁機和主發電機進行單獨設計與分析。在文獻[7]中提出了一種諧波分析法，此方法在采用T形等效電路建模三相交流勵磁電機穩態運行模型的基礎上，增加諧波等效電路還原勵磁機內部諧波電流的影響，并考慮鐵心磁路飽和特性。在文獻[8]中提出了一種插值分析法，該方法在電勵磁同步電機簡化等效磁路模型的基礎上，分別采用自適應模糊神經網絡(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System，ANFIS)、支持向量機(Support Vector Machine，SVM)和三次樣條(Spline)插值法來建模勵磁機非線性特性。在文獻[9]提出了一種脈沖響應校正分析法，此方法在推導得到發電系統傳遞函數類別的基礎上，通過脈沖響應獲得系統輸入與輸出特性。結合傳遞函數類別擬合辨識結果，通過添加校正系數修改傳遞函數模型。在文獻[10]中提出一種神經網絡分析法，基于三級式起發電機Voltage-Behind-Reactance(VBR)聯合仿真得到大量仿真原始數據，采用BP-神經網絡對原始數據進行擬合獲得神經網路模型。

上述研究中少有將主勵磁機與主發電機放在一個數學模型中作為整體分析其供電特性。同時缺少正面推導的過程，導致模型沒法在指標分配、整體系統設計等正向設計環節中起指導作用。在考慮到三級式航空無刷同步發電系統結構的特殊性、多變量以及多電機強耦合等特征，本文提出采用傳遞函數來描述三級式航空無刷同步發電系統，并深入研究系統中主勵磁機與主發電機之間的關系，構建從主勵磁機輸入端到主發電機輸出負載端的電壓關系。本文提出的傳遞函數模型能夠滿足三級式航空無刷同步發電系統的正向設計要求，實現發電系統整體設計、指標分配等，并通過簡化控制主體，為發電系統控制研究提供便利。

1 三級式航空無刷同步發電系統主勵磁機和主發電機建模

1.1 三級式航空無刷同步發電系統基本原理

三級式航空無刷同步發電機系統構架如圖1所示。副勵磁機一般采用永磁同步發電機，其輸出三相交流電經整流器，整流成直流電再輸入給主勵磁機中的勵磁繞組。主勵磁機一般采用外轉子三相電勵磁同步電機，其輸出三相電經旋轉整流器整流成直流，再輸入給主發電機。主發電機采用三相電勵磁同步電機，其輸出三相交流電經整流器整流成直流電輸出給后端用電負載。為減小輸出電壓紋波，主發電機也可采用雙三相繞組并聯輸出。主勵磁機的勵磁繞組回路接入到控制器中，主發電機后端整流器輸出的母線電壓經過電壓采樣與給定電壓比較后，經控制器控制環節輸出控制信號，對主勵磁機勵磁繞組回路進行通斷控制，實現母線電壓恒定輸出。

圖1 三級式航空無刷同步發電系統原理框圖

在三級式航空無刷同步發電系統中，副勵磁機通過整流器輸出直流電。為了保證在恒定轉速下副勵磁機輸出電壓的穩定，通常采用表貼式永磁同步電機。同時，通過增加磁鋼徑向厚度的方式，增加旋轉反電勢，降低電機電樞反應，使副勵磁機能夠提供穩定的受轉速影響的直流電。

圖2 主勵磁機串聯主發電機電路圖

從主勵磁機勵磁繞組電壓輸入到主發電機后端整流器輸出母線電壓電路圖如圖2所示。主勵磁機三相繞組隨轉軸轉動，切割通電勵磁繞組產生的靜止激磁磁場，產生三相電。三相電經旋轉整流器整流成直流電輸入到主發電機勵磁繞組端。通電的主發電機勵磁繞組隨軸轉動，產生旋轉激磁磁場，切割定子三相繞組產生三相電，后經整流器輸出給后端負載。該過程不受其他模塊影響，是一個獨立的過程，因此在建模中須作為整體進行分析。

1.2 電勵磁同步電機傳遞函數模型

在電勵磁同步電機中，轉子激磁磁動勢與三相繞組電樞反應磁動勢以同步轉速旋轉，保持相對靜止。電樞磁動勢與激磁磁動勢在空間中合成主磁場。電樞磁動勢與主磁場空間相位的偏差決定了電樞反應是增磁、去磁或者交磁。根據雙反應理論，可以將電勵磁同步電機相電流、相電壓分解到直軸和交軸上，列寫電機反電勢方程：

(1)

圖3 電勵磁同步電機相量圖

根據式(1)，可以構成電勵磁同步電機相量圖，如圖3所示。

根據雙反應理論，結合電勵磁電機原理，可以得到電機磁鏈公式。

(2)

式中，ψf、Lf、Mdf為勵磁繞組磁鏈、自感和勵磁繞組與d軸繞組互感；ψd、Ld為d軸磁鏈和d軸自感；ψq、Lq為q軸磁鏈和q軸自感。

再列寫電機電壓公式如下：

(3)

式中，uf、if、Rf、ψf分別為勵磁繞組電壓、電流、電阻和磁鏈；ud、id、ψd為定子繞組d軸電壓、電流和磁鏈；uq、iq、ψq為定子繞組q軸電壓、電流和磁鏈；Ra為定子繞組相電阻；ωa為電角速度。

在發電機傳輸功率過程中，起到主要作用的是q軸分量，因此，在簡化該模型過程中將忽略d軸分量的影響。據此簡化電機磁鏈公式：

(4)

將式(4)中勵磁繞組磁鏈方程代入到式(3)中電壓方程中，可得到勵磁繞組電流公式：

uf=Rfif+d(Lfif)/dt

(5)

假設Lfa是常數，可以得到勵磁繞組電流關于勵磁繞組電壓的傳遞函數公式：

(6)

根據傳遞函數可知，電勵磁同步電機相當于一階慣性環節。

1.3 主勵磁機和主發電機統一建模

在1.1章節論述了電機在發電狀態下，可忽略電機d軸電壓和電流。因此，電機q軸電壓近似等于電機相電壓峰值。

(7)

其中，Ua為電機相電壓有效值

發電機功率可以用數學公式描述：

(8)

其中，P為電機發電功率；Ia為電機相電流有效值。

根據式(7)和式(8)可得，電機q軸電流與電機相電流存在下述關系：

(9)

主勵磁機三相輸出端連接旋轉整流器，旋轉整流器是由三相不控整流橋電路組成，其作用是將主勵磁機輸出的三相交流電整流成直流電。在三相不控整流橋電路中，直流電壓、電流和三相電壓、電流可用公式表示：

(10)

式中，UD為整流后的直流電壓；ID為整流后的直流電流；U為三相交流電壓；I為三相交流電流。

根據式(9)和式(10)可推導出：

(11)

ID≈Iq

(12)

在三級式航空無刷同步發電系統中主發電機一般是采用含阻尼條的電勵磁同步電機。阻尼條在系統瞬變過程中起到附加磁場，其作用類似于異步電機中的鼠籠條，在電壓調節過程中，作為次要因素，一般可以忽略不計。在忽略阻尼繞組的情況下，主發電機建?？蓞⒖忌鲜鲋鲃畲艡C數學模型推導過程，得到主發電機磁鏈公式為

(13)

其中,ψfm、Lfm、ifm為主發電機磁鏈、勵磁繞組自感和勵磁繞組電流；ψdm、Mdfm為主發電機d軸磁鏈和磁力繞組與d軸互感。

圖4 主勵磁機和主發電機構成完整電路圖

從圖4所示的系統圖中可以看出：主勵磁機三相繞組輸出三相電經旋轉整流器整流成直流電，直流電輸入到主發電機勵磁繞組端。主發電機三相繞組切割隨軸轉動的勵磁繞組上產生的激磁磁場，產生三相電，后經整流器整流成直流。整個過程是相對獨立的，不受其他環節影響，并且該過程中的電流是不受控的，因此在建模中可以將主勵磁機和主發電機作為整體進行分析。

首先，結合圖2修改主勵磁機電壓公式，添加主發電機項。

(14)

其中，RA=Ra+Rfm，Rfm為主發電機勵磁繞組電阻，LA=Lq+Lfm，Lfm為主發電機勵磁繞組自感。

將式(14)寫成傳遞函數方式可得：

(15)

將Ifa代入Iq方程中可得：

(16)

主發電機電壓公式：

(17)

根據式(12)可知主勵磁機q軸電流近似等于旋轉整流器輸出的直流電流。因此，可以根據式(17)推導出三級式航空無刷同步發電系統母線電流方程。

(18)

旋轉整流器輸出電流流入到主發電機勵磁繞組回路中，因此，主發電機勵磁繞組電流Ifm等于副勵磁機q軸電流Iqa。將式(16)代入到式(18)中，得到主勵磁機與主發電機兩電機模型的傳遞函數公式。

(19)

其中,RF=Rfm+RL，RL為三級式航空無刷同步發電系統母線端接阻性負載，UL為阻性負載端電壓。

1.4 系統特性分析

根據上面的推導，得到主勵磁機串聯主發電機的傳遞函數模型。分析可知該傳遞函數是三階函數。三階傳遞函數有三個轉折頻率，模型較為復雜不利于控制器設計，有必要進一步簡化分析。

(20)

2 仿真分析

2.1 仿真模型建模

為了驗證式(20)中推出的簡化模型，通過建立簡化模型瞬態仿真，同時建模電勵磁機和主發電機有限元模型進行帶控制器協同仿真，對比仿真結果，對模型進行驗證。

在模型瞬態仿真中，三級式航空無刷同步發電系統運行工況和模型參數如下。

系統以恒定轉速8000 r/min運行，帶40 kW額定負載1.823 Ω。主勵磁機有限元模型參數見表1，主發電機有限元模型參數如表2所示。主勵磁機模型參數如表3所示，主發電機模型參數如表4所示。

表1 主勵磁機有限元模型參數

表2 主發電機有限元模型參數

表3 主勵磁電機模型參數

表4 主發電機模型參數

2.2 仿真結果對比

在電路仿真中將40 kW主勵磁機和主發電機傳遞函數簡化模型代入圖1所示的三級式航空無刷同步發電系統中。前端接副勵磁機和整流器，后端連接額定負載。在后端供電給額定負載端采集母線電壓作為反饋信號，經給定電壓的比較，輸入到控制器的控制環節中?？刂破鬏敵隹刂菩盘柨刂浦鲃畲艡C勵磁繞組的開通與關斷，從而實現恒定輸出270 V母線電壓。

主勵磁機勵磁繞組電流曲線如圖5所示。

圖5 40 kW三級無刷同步發電系統主勵磁機勵磁電流波形(電機采用傳遞函數模型)

為了驗證模型的正確性，建模主勵磁機和主發電機有限元模型。有限元模型如圖6、圖7所示。

在三級無刷同步發電系統仿真中將主勵磁機與主發電機模型用有限元模型替代，進行協同仿真得到40 kW三級無刷同步發電系統的母線電壓，并與傳遞函數模型仿真結果進行曲線對比。

從圖8和圖9所示40 kW三級無刷同步發電系統輸出母線電壓波形來看，推導出的傳遞函數模型與采用有限元模型的仿真結果基本吻合。從而證明推導出來的傳遞函數模型在閉環發電系統中輸出模型特性與電機有限元模型相近，從而證明以上推導出的主勵磁機到主發電機后端整流器的傳遞函數模型是正確的。

圖6 40 kW主勵磁機有限元模型

圖7 40 kW主發電機有限元模型

圖8 40 kW三級無刷同步發電系統輸出母線電壓波形(傳函為電機采用傳遞函數模型，有限元為電機采用有限元模型)

圖9 40 kW三級無刷同步發電系統輸出母線電壓波形局部放大圖(傳函為電機采用傳遞函數模型，有限元為電機采用有限元模型)

在電機采用有限元模型進行仿真的案例中，提取出主勵磁機q軸電流和旋轉整流器輸出直流電流進行對比，如圖10所示。圖中可見，兩者差別不大，可認為兩者近似相等，從而驗證方程(12)是成立的。

圖10 40 kW三級無刷同步發電系統主勵磁機q軸電流和旋轉整流器輸出直流電流曲線對比

3 結 語

本文通過推導三級式航空無刷同步發電系統中主勵磁機和主發電機模型，得到傳遞函數模型。

(1)該模型建模從主勵磁機出發到主發電機后端整流器結束，考慮其中兩電機的耦合特性，統一建模。

(2)通過分析傳遞函數特性，結合電機原理，將三階傳遞函數模型簡化為二階傳遞函數模型，降低了控制器算法設計難度。

(3)該模型放在三級式航空無刷同步發電系統中，發電系統帶40 kW額定負載運行，得到輸出端母線電壓結果曲線。該結果曲線與主勵磁機和主發電機采用有限元模型的協同系統仿真結果曲線相比較，結果吻合度很高，證明該傳遞函數模型是正確的。

(4)填補了三級式航空無刷同步發電系統研究兩電機傳遞函數正向推導的空白。該模型能夠在三級式航空無刷同步發電系統正向設計中起到重要作用，并可以依托該模型實現發電系統正向設計過程中的整體快速設計、指標分配。