交通荷載和錨桿相對位置對錨固邊坡動力承載特性影響研究

張根寶，付貴海，謝晨風，張 昱，黃道吉

(1. 湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽 413000；2. 城市地下基礎設施結構安全與防災湖南省工程研究中心，湖南 益陽 413000；3. 莆田市城廂區城鄉建設投資集團有限公司，福建 莆田 351100；4. 中國建筑第五工程局有限公司總承包公司，長沙 410000)

錨固邊坡是交通基礎設施建設中的重要巖土支護技術.在山區高速公路和高速鐵路沿線廣泛分布著各種錨固邊坡應用場景，其包括但不限于挖方區邊坡、隧道口邊坡、橋臺邊坡以及路堤邊坡等[1-2]，如圖1 所示.上述錨固邊坡在服役過程中不可避免地經受來自輪軌振動等交通荷載作用，為了對此類錨固邊坡進行更科學地設計計算，需要準確掌握其動力承載特性隨交通荷載作用參數變化的演化模式[3-4].目前，關于錨固邊坡的動力響應研究多為地震作用影響[5-8].如2011 年，朱宏偉等[5]通過現場測試驗證了錨桿支護可有效提高地震作用下邊坡的動力穩定性；2018 年，言志信等[6]通過數值仿真系統地研究了地震作用下錨桿長度和直徑等錨固參數對邊坡錨固界面剪應力分布和錨固機理的影響.關于交通荷載作用的影響研究多集中在路基減震隔振效果[9-13].如2012年，?elebi 等[9]通過有限元數值模擬研究了交通荷載引起的振動在設有阻波帶的鐵路路基中的傳播特性.關于交通荷載對邊坡承載性能影響的研究相對較少[14-15].如2006 年，樊秀峰等[14]通過現場振動響應測試發現無支護公路邊坡的振動響應對交通荷載較為敏感；2014 年，Connolly 等[15]對高速鐵路振動進行了現場測試，發現交通荷載與路基在不同相對位置下，路基動力響應存在明顯差異.目前，關于交通荷載和錨桿的空間相對位置對錨固邊坡動力響應影響的研究鮮有文獻報道，交通荷載和錨桿錨固空間分布差異對邊坡承載性狀的耦合影響機理依然不明確，需要開展專門研究.此外，錨固邊坡動力特性研究往往涉及荷載作用參數和錨固參數等多源多維參數，采用動力加載模型進行試驗研究對試驗模型的工況數量要求較高[16]，試驗經濟性面臨挑戰；數值試驗平臺已成為參數影響研究的重要且有效的方法[17].

圖1 交通荷載作用下錨固邊坡典型應用場景

鑒于上述研究現狀，本文針對交通荷載作用下錨固邊坡動力承載特性，特別是荷載和錨桿空間分布對其影響的規律，進行了數值試驗研究.試驗工況包括交通荷載相對坡體位置和坡體內錨桿位置，承載特性評估主要采用加載周期內邊坡坡腳位移、邊坡坡頂位移、錨桿錨頭鎖固力、錨桿軸力與界面剪應力等指標.需要說明的是，為了確保數值模擬結果可以準確反映錨桿空間效應，避免群錨效應和尺寸效應等因素對分析結果的耦合影響，本文在數值試驗中只調整單根錨桿在坡體影響區域內的相對位置，不改變錨桿尺寸和傾角等錨固參數.

1 數值試驗方案設計

考慮到實際工程中交通荷載作用下錨固邊坡主要受到外部荷載和內部錨固體的時空效應影響，本文著重考察交通荷載在邊坡的相對作用位置和錨桿在坡面的相對設置位置2 種典型工況，并結合實際運維中錨固邊坡的主要病害統計[2]，考慮錨桿錨固力變化與坡體變形存在的復雜耦合關系[18]，將邊坡變形和錨桿受力作為主要關注點.邊坡變形通過坡頂位移和坡底位移2 個指標定量分析，錨桿受力則通過錨頭鎖固力、錨桿軸力和錨固界面剪應力等指標進行定量分析，具體工況位置和評估指標如表1 所示.

表1 數值試驗工況和評估指標

2 錨固邊坡數值建模

2.1 錨固邊坡基準模型

本文分析基于實際工程中常見的錨固巖質邊坡開展，采用巖土工程中被廣泛使用的有限差分數值分析軟件FLAC3D進行數值建模.為了突出工況變化下錨固邊坡動力響應的差異，數值試驗中設置基準模型，該模型對應表1 中交通荷載作用在坡底、錨桿布置在坡面中心的工況，其他工況可在基準模型上進行修改得到.由于本文的分析對象為在寬度方向上有對稱性的錨固邊坡，所以邊坡坡頂和坡腳變形分別選用對稱面與坡頂線和坡腳線的交點作為代表點.所建錨固邊坡基準模型如圖2 所示.

圖2 錨固邊坡數值基準模型

由圖2 可知，錨固邊坡由坡體和基底部分組成，其具體尺寸為：坡頂水平，坡高18 m，基底高12 m；坡長40 m，基底長50 m，坡腳外基底頂面為交通荷載作用區域；邊坡寬度為12 m(該寬度一方面可以保證空間邊界效應得以考慮；另一方面可以保證模型單元數在合理區間內).邊坡錨桿全長粘結，直徑150 mm，長12 m，傾角15°；錨桿設置在模型寬度方向的對稱面上(以消除不對稱邊界效應)；錨頭基準位置在坡面中心，位置高度為21 m(在后續空間布局影響分析中會改變錨頭位置)；錨桿張拉預應力為100 kN.

2.2 錨固邊坡材料參數

巖質邊坡的巖土體均采用摩爾-庫倫材料模擬；錨桿錨固體采用pile 結構單元模擬，錨固界面剪切特性采用三折線模型，界面法向約束采用理想彈塑性模型，如圖3 所示.

圖3 基于pile 結構單元的錨固界面模型示意

根據錨固巖質邊坡相關設計資料[3-4]，在合理區間內確定錨固邊坡材料參數和錨桿錨固參數取值，如表2 所示.

表2 錨固邊坡模型參數取值

需要說明的是，pile 結構單元模擬的是錨桿錨固體，不考慮錨桿筋體與砂漿界面滑移；錨桿參數是根據錨桿錨固體截面等效剛度換算而來；文中錨固界面均指錨固體與巖土體界面.

2.3 數值模型有效性驗證

為了測試FLAC3D錨固邊坡數值建模中基于pile 結構單元的錨桿錨固體模型及對應的錨固界面模型的有效性，采用陳昌富等[19]獲得的單元錨桿室內拉拔試驗數據對其進行驗證.其中，單元錨桿試樣的錨固段長度為10 cm，自由段長度為5 cm，錨固體直徑為3.8 cm.按照1 mm/min 的速度對錨桿桿端施加拉拔力，直至拉拔位移達到2 cm，所得錨桿桿端拉拔力-拉拔位移曲線如圖4所示(實線).

圖4 單元錨桿拉拔試驗的數值模型驗證

本文采用2.2 節中介紹的pile 結構單元模擬錨桿錨固體進行單元錨桿拉拔的數值模擬.pile結構單元的極限剪切強度取50 kPa，殘余剪切強度取40.5 kPa.根據試驗材料具體情況，土體剪切模量取10 MPa，錨固體彈性模量取20 GPa，錨固體泊松比取0.25.圖4(虛線)給出了數值模擬得到的單元錨桿桿端拉拔響應曲線.

對比數值模擬和試驗量測結果，發現二者整體趨勢基本一致，錨桿拉拔響應中應力峰值前的彈塑性特征和峰值后的應變軟化特征均在數值模型分析結果中得到了有效反映.因此，可以認為在FLAC3D 中采用pile 結構單元模擬錨桿錨固體及其錨固界面特性具有較好的準確性，將其進一步用于錨固邊坡動力分析是可靠的.

2.4 交通荷載和模型邊界

實測交通荷載引起路軌振動的加速度波形通常為復雜的不規則波[14-15]，其振幅在一定范圍內隨著交通工具駛近和駛離而呈現先增后減的變化趨勢.因此，為了準確獲取邊坡動力響應與振動參數間的關系，基于實測路軌加速度波形特征[15]，采用如圖5 所示的規則波形模擬交通荷載.其幅值按照余弦波型遞增和衰減；作用周期為6 s，頻率f為2 Hz，最大幅值A為0.2 g(g 表示重力加速度)；對應的波形函數式為：

圖5 交通荷載基本波形函數

值得說明的是，在交通荷載作用下錨固邊坡承載特性分析屬于動力響應分析，故錨固邊坡模型動力邊界需要進行專門設置.本文考慮到實際邊坡長度方向(x方向)尺寸遠大于其他2 個方向尺寸，類似平面應變問題，x方向的2 個邊界均取為quiet 邊界，以消除長度方向上的波反射影響；其他2個方向上的邊界(除z方向的坡頂)均取法向變形約束的rigid 邊界，如圖2 所示.

2.5 錨桿鎖固力施加

在施加交通荷載前，對錨桿錨頭施加100 kN的鎖固力，以模擬實際工程中錨固邊坡的錨桿預應力工況.在鎖固力施加過程中，錨固邊坡發生了必要的變形響應，待變形穩定后，錨桿錨頭鎖固力為96 kN.鎖固力施加過程演化和穩定后錨桿軸力分布如圖6 所示.

圖6 錨頭鎖固力施加穩定過程和錨桿軸力分布

3 基準模型計算結果

為了獲得后續作用參數影響研究的比較對象，首先對交通荷載作用下錨固邊坡基準模型(見圖2)進行計算分析.需要說明的是，根據軌道寬度，交通荷載已被簡化為寬度為2 m 的作用區域，且為了消除作用區域在作用面上的相對位置影響，在2 種試驗工況下，其作用寬度中線與坡腳線和坡頂線的距離均被確定為5 m.在模型計算中，交通荷載作用時間為14 s，其中前6 s 為加速度基本波形，后續8 s 的加速度為0(見圖5).根據模型的計算結果，并基于表1 中的評估指標，對基準模型對應的錨固邊坡動力響應進行分析.

3.1 錨頭鎖固力演化

由圖7 可知，當作用時間為1.5～6 s 時，錨桿錨頭鎖固力發生小幅振蕩，振幅為95～97 kN，不到鎖固力的2%；當作用時間為6～8 s 時，鎖固力振幅較??；當作用時間為8～10 s 時，鎖固力發生衰減并伴隨振幅加大；10 s 以后，衰減停止，振幅穩定在81～87 kN，達到鎖固力的6.5%，平均衰減幅度為12 kN，達到鎖固力的12.5%.同時，錨桿周邊土體變形徑向發展，最大變形量達到5.4 mm；靠近坡腳一側的荷載作用邊界附近土體變形大于作用面下方土體變形，但均小于5 mm.

圖7 錨頭鎖固力演化時程曲線和邊坡變形云圖

3.2 坡體變形演化

由圖8 可知，坡腳和坡頂變形在加速度基本波形作用的6 s 時間內發生振蕩，振蕩波形與加速度波形的特征類似，振幅達到5 mm；在6～8 s內，變形振蕩衰減；10 s 后，變形趨于穩定.其中，坡高方向的坡腳變形(紅虛線)大于坡頂變形(紅實線)；坡寬方向的坡腳變形(藍虛線)小于坡頂變形(藍實線)。坡長方向幾乎未發生永久變形，坡高和坡寬方向發生永久變形，但永久變形分量最大僅為1 mm.

圖8 坡腳和坡頂代表點位移演化時程曲線

3.3 錨固界面剪應力演化

在交通荷載作用下錨桿錨固界面剪應力演化時程曲線如圖9 所示.

圖9 錨桿錨固界面剪應力演化時程曲線

由圖9 可知，在加速度基本波形作用期間(6 s以內)，錨桿不同位置處的錨固界面剪應力均發生了伴隨振蕩，但振幅不大，且界面剪應力沿桿長大致呈均勻分布，除了錨桿底部單元段剪應力達到36 kPa 外，其余單元段界面剪應力均在22～28 kPa；在加速度波形加載結束后，錨固界面剪應力在4 s(即8～12 s)內發生驟變，剪應力分布區間變為-152～120 kPa，其中負號表示剪應力為錨頭至錨桿底部指向；12 s 后，界面剪應力分布趨于穩定.

為了比較錨固界面剪應力沿桿長分布的變化，圖10 給出了加速度基本波形作用前、作用中以及作用后3 個階段的剪應力分布，對應著時程曲線上0、4 和13 s 這3 個時刻.由圖10 可以看到，在加速度作用前和作用期間，界面剪應力分布變化很小，近似為均勻分布；加載結束后，界面剪應力分布演化從底部正向最大朝頭部呈近似線性降低的趨勢，在錨桿沿桿長距離底部5 m 附近發生轉向，發展為頭部負向最大.界面剪應力的轉向，本質上是界面錨-土相對位移方向的變化；由于桿體自身變形相對土體變形較小，錨-土相對位移方向的變化主要是由土體變形決定的，這意味著邊坡土體在界面剪應力轉向位置處發生相向永久變形.這種相向永久變形表明錨桿由交通荷載施加前的被動承載狀態轉變為交通荷載施加后的主動承載狀態.值得指出的是，本模型所采用的界面剪切剛度較小，即土體變形引起的界面相對位移未達到極限剪切位移，界面剪應力也并未達到極限剪切強度，界面始終處于線彈性承載階段.

圖10 不同時刻的錨固界面剪應力分布

3.4 錨桿軸力演化

加速度波形加載結束后，錨桿桿體內殘存彈性波傳播，引起附近土體的殘余加速度。加速度彈性波在錨桿桿體內傳播，引起錨桿在不同位置處均發生不同程度振蕩.其中，在錨桿中部振蕩最為顯著，并向錨桿2 端逐步衰減；其最大振幅接近鎖固力的40%，最小振幅約為鎖固力的6.5%，見圖11.

圖11 錨桿不同位置處軸力演化時程曲線

4 交通荷載作用位置影響

根據交通選線規劃和邊坡分級開挖等要求，路面、軌面等交通荷載作用位置可能處于錨固邊坡的坡頂或坡腳，從而造成其振動傳播路徑有所差異.基于所提錨固邊坡基準數值模型，將交通荷載作用位置從置于邊坡坡腳一側平面上變化為置于邊坡坡頂之上(見圖2)，以此來分析錨固邊坡服役特性的變化.

4.1 錨頭鎖固力演化

在2 種不同交通荷載作用位置下，錨桿錨頭鎖固力的演化曲線如圖12 所示.

圖12 不同交通荷載作用位置的錨頭鎖固力演化時程曲線

由圖12 可發現，無論交通荷載作用在坡底或坡頂，錨頭鎖固力時程演化均表現為3 個階段，分別為伴隨振蕩區、發散振蕩區和穩定振蕩區，且3 個區域的持續時間基本一致，分別對應0.5～6 s、7.5～10.5 s 和11～14 s；在3 個振蕩區之外，還存在0～0.5 s 和6～7 s 這2 個微弱振蕩區；相比于交通荷載作用在坡底，坡頂動載作用時的伴隨振蕩區的振蕩幅度提高了100%，發散振蕩區的發散幅度有所降低，穩定振蕩區的振蕩幅度略有減小.

4.2 坡體變形演化

坡頂交通荷載作用引起的錨固邊坡特征點變形時程演化如圖13 所示.

圖13 坡頂動載下邊坡變形演化時程曲線

與圖8 所示的坡腳動載工況對比，可以看出，坡底動載下，邊坡坡頂變形主要為y分量，坡底變形主要為z分量；坡頂動載下，邊坡坡頂變形主要為z分量，坡底變形主要為y分量.由此說明，交通荷載在作用位置附近主要引起坡體沉降變形，而在作用位置較遠區域則主要引起坡體剪切滑移變形.

4.3 錨固界面剪應力演化

坡頂動載下，錨桿錨固界面剪應力演化時程曲線如圖14 所示.

圖14 坡頂動載下錨固界面剪應力演化時程曲線

由于錨固界面剪應力是錨桿軸力的一階微分，其演化特征與錨頭鎖固力類似.相比坡底動載情形，在鎖固力伴隨振蕩區的時間內，其振蕩幅度上升了1 個數量級，最大振蕩幅度達80 kPa；但在發散振蕩區和穩定振蕩區對應的時間內，交通荷載作用位置變化對界面剪應力演化的影響并不顯著.值得說明的是，基于本文分析模型，交通荷載無論作用在坡底或坡頂，在錨桿承載全過程中，錨固界面剪應力變化(最大160 kPa)均未超過界面極限剪切強度(175 kPa)，即錨固界面剪切一直處于彈性承載階段.

5 錨桿空間布局影響

為了評估錨固邊坡錨桿在坡體中的設置位置對其動力承載特性的影響，將基準模型中的錨桿位置從坡面中心分別向坡頂和坡底方向移動一定距離，即錨桿傾角不變，錨頭沿坡面只在z方向上移或下移6 m，考察3 種不同錨頭位置工況的具體影響.需要說明的是，前述分析已發現錨頭鎖固力作為錨桿端部軸力，其對錨桿不同位置處的軸力具有同步效應(見圖11)，錨桿軸力作為錨固界面剪應力的一階積分，其對錨桿不同位置處的錨固界面剪應力具有同步效應(見圖9和圖14)，即錨頭鎖固力時程演化對錨桿軸力和錨固界面剪應力具有強代表性.下面將重點對比分析在錨桿不同設置位置下錨頭鎖固力和邊坡坡體變形響應的演化差異.

5.1 錨頭鎖固力演化

在坡底交通荷載作用下，錨桿在坡面不同位置工況下錨頭鎖固力的時程演化曲線如圖15 所示.由圖15 可知，位于不同坡面位置的錨桿錨頭鎖固力均具有伴隨振蕩區、振蕩發散區和穩定振蕩區的一般特征.然而，相對坡面中心錨桿對應的發散幅度單調遞增，坡面下部錨桿和坡面上部錨桿對應的振蕩發散區會出現2～3 個波動，且表現為發散過程中鎖固力在部分時間段內會超過伴隨振蕩區的穩定值.這種發散幅度的波動異常主要是錨桿坡面位置的空間非對稱性引起的(空間非對稱性會導致振動在坡體邊界處非對稱反射，并在錨桿附近坡體內產生干涉疊加，這種干涉影響在坡底和坡頂附近會被進一步放大).

圖15 錨桿在不同位置處的錨頭鎖固力時程演化

當錨桿在坡面不同位置時，其對應的穩定振蕩幅度也有較大差異.其中，坡面中心錨桿的穩定振蕩幅度約占伴隨振蕩區穩定振蕩幅度的6.8%；坡面上部和坡面下部錨桿的穩定振蕩幅度約占伴隨振蕩區穩定振蕩幅度分別為23.3%和20.6%，且分別是坡面中心錨桿的4 倍和3 倍.上述差異表明，坡底交通荷載振動傳播至坡體后，其殘余振動主要集中在坡頂和坡底邊界附近，且殘余振動引起的錨桿錨頭鎖固力波動幅度較大.為防止多頻次交通荷載作用下錨頭鎖固力大幅穩定振蕩造成預應力損失和疲勞破壞，在設計計算時應給予坡腳和坡頂附近錨桿更多的預應力設計冗余.

5.2 坡體變形演化

圖16(a)為不同錨固位置的邊坡在坡底交通荷載作用下坡腳代表點的變形響應.由圖16(a)可以看出，邊坡坡腳變形對于錨固位置變化主要表現為朝向坡面外的y位移和豎向的z位移，在邊坡寬度x方向上基本沒有變形.錨桿設置在坡面中心時，坡腳y位移在伴隨振蕩段的幅度最大，約為錨桿設置在坡面上部和下部時的3 倍；振蕩穩定后的殘余坡腳位移也最大，且位移方向朝向坡面內部，而坡面上下部設置錨桿對應的殘余位移很小，下部錨桿對應坡腳外移約為0.5 mm.坡腳豎向z位移，對于錨桿設置坡面上部或下部并不敏感，二者演化曲線基本重合，伴隨振蕩段幅度約為中心錨桿時的3 倍，中心錨桿基本未產生殘余沉降，坡面上、下部錨桿則發生約1 mm 的殘余沉降.綜合來看，在坡底交通荷載作用下，坡面中心錨桿可有效約束坡腳殘余外滑和殘余沉降，坡面上部錨桿和下部錨桿均可促進坡腳殘余隆起.

圖16 錨桿在不同位置處的邊坡位移時程演化

圖16(b)為坡底交通荷載作用下錨固邊坡坡頂代表點位移分量隨作用時間的變化曲線.由圖16(b)可知，與坡腳變形類似，無論錨桿設置位置如何，坡頂在坡寬方向上沒有發生明顯變形，代表點的x位移基本為0.考察坡頂滑動變形，即代表點的y位移，可以發現：當錨桿設置在下部坡面時，坡頂雖在伴隨振蕩段產生波動外滑動，但僅殘余0.15 mm 的外滑量；在坡面上部錨桿情形下，伴隨振蕩外滑動幅度大于內滑動幅度，殘余外滑量在1 mm 附近穩定；在坡面中心錨桿情形下，伴隨振蕩的外滑和內滑幅度相當，最終穩定在0.3 mm 的內滑量.進一步考察坡頂豎向變形，在中心錨桿情形下，坡頂在伴隨振蕩段的沉降幅度小于隆起幅度；坡面上部和下部錨桿情形下，坡頂在伴隨振蕩段的最大沉降幅度超過最大隆起幅度約50%；上部錨桿和中心錨桿對應的殘余豎向變形均趨近0.2 mm 隆起，下部錨桿則對應0.3 mm 沉降.綜上，在坡底交通荷載作用下，坡面中心錨桿對坡頂外滑和沉降的穩定效果較好，坡面上部錨桿可促進坡頂殘余外滑，坡面下部錨桿則可促進坡頂殘余沉降.

6 結論

1)錨固邊坡的錨桿錨頭鎖固力隨著交通荷載作用依次發生伴隨振蕩、發散振蕩和穩定振蕩的3 階段變化；荷載作用位置和錨桿設置位置變化會引起各階段振幅變化，但不改變3 階段特征.

2)錨固邊坡的錨桿由交通荷載施加前的被動承載狀態轉變為交通荷載施加后的主動承載狀態；錨桿軸力振蕩在錨桿中部最為顯著，并向錨桿2端逐步衰減.

3)交通荷載在作用位置附近主要引起坡體沉降變形，而在距離作用位置較遠區域則主要引起坡體剪切滑移變形；交通荷載作用位置變化對界面剪應力演化的影響并不顯著.

4)坡底交通荷載在坡體內的殘余振動主要集中在坡頂和坡底等邊界附近，殘余振動引起的錨桿錨頭鎖固力波動幅度最大可達鎖固力的23%.

5)在坡底交通荷載作用下，坡面中心錨桿可有效約束坡腳殘余外滑和殘余沉降，坡面上部錨桿可促進坡腳殘余隆起和坡頂殘余外滑，坡面下部錨桿可促進坡腳殘余隆起和坡頂殘余沉降.

為了達到荷載作用位置和錨桿布置位置的變量控制效果，本文所采用的錨固邊坡數值模型為均勻巖質邊坡，且只考慮了單排錨桿，未能完全模擬實際工程中錨固邊坡的成層性巖土體和多排錨桿支護的復雜工況，在后續工作中將對土體分層效應和群錨效應等對交通荷載作用下錨固邊坡動力承載特性的影響做進一步研究.